Краткий очерк истории математики. Стройк (5-е издание) (1990) (1185896), страница 19
Текст из файла (страница 19)
О теоретической математике средневековья см.:
Воуег С. В. The Concepts of the Calculus, ch. III.—N. Y., 1939. 2nd ed.— N. Y., 1958.
Оrеsm N. Quastiones super geometriam Euclidis.— Leiden, 1961 (с английским переводом).
Vera F. Historia de la mathematica en Espana. T. 1: Tiempos primitives hasta el siglo XIII.— Madrid, 1929. Steinschneider M. Die Malhematik der Juden.— Bibliotheca mathem., Neue Folge, 1893—1899,—Bd 7—13.
Итальянская математика шестнадцатого и семнадцатого веков была предметом ряда работ Бортолотти (Е. Bortolotti), написанных в 1922—1928 гг., например, Periodico di malhemalica.— 1925.— V. 5.— P. 147—184; 1926 — V. 6.— P. 217—230; 1928.—V. 8,— P. 19— 59; Sciontia.— 1923.— P. 385—394; см. также: В о r t о 1 о 11 i E. I contributi del Tartaglia, del Cardano, del Ferrari e della scuola mathematica bolognese alia teoria algebrica della equazione cubica.— Imola, 1926 и Bortolotti E. La storia delle malhemaliche nella Universita di Bologna.— Bologna, 1947.
Автобиография Кардапо издана в переводе на русский (Кардано Дж. О моей жизни.— М., 1933) и на английский язык (Cardano Н. My Life.— N. Y., 1930).
О нем см. Ore О. Cardano, The Gambling Scholar.—Princeton, 1953. 2nd ed.— Princeton, 1965.
Обширные сведения о математиках шестнадцатого и семнадцатого веков и об их трудах содержатся в работах Босманса (Н. Bosmans), болыпинство которых появилось в Annales de la Sociele Scientifique Bruwllcs за годы 1905—1927. Полный список этих работ см. Rome A. / Isis.— 1929.— V. 12. p.68. Кроме того, см.:
Treutlein P. Das Rechnen im 16 Jahrhundert // Abh. zup Geschichte der Math.— 1877.— Bd 1.— S. 1 — 100.
Steck M. Diirers Gestaltlehre der Mathematik und der bildeiifQ Kunste.— Halle, 1948.
С a r s 1 a w II. S. The Discovery of Logarithms by Napier // Math. Gaz —1915—1916.—P. 76—84, 115—119.
Zinner E. Leben und Werken des Johannes Miiller von Коnigsberg gennannt Regiomontanus.— Munchen, 1958.
Bond J. D. The Development of Trigonometric Methods do\\ n to the Close of the Fifteenth Century // Isis.— 1921—1922 — V. 4 — P. 295—323.
Y e 1 d h a m F. A. The Story of Reckoning in the Middle Ages — London, 1926.
Blaschko W., Schoppe G. Regiomontanus, Commensurator.—Berlin, 1956.
G e у e r B. Die mathematischen Schrif ten des Albertus Magnus II Angelicus.— 1958.— Bd 35.— S. 159—175.
Thomas of Brad war dine. Tractatus de Proportionibu./ Ed. H. L. Crosby.—Madison (Wis.), 1955.
S art on G. Simon Stevin of Bruges.—Isis.—1931.—V. 21 — P. 241—303.
Dijksterliuis E. J. Simon Stevin.— S'Gravenhaye, 1943.
S lev in, Simon. Coll. Works.—Y. 1—4.— 1955—1964.
Nicolaus von Cues. Math. Schriflen/Obersetzt und Ногаич gegeben von ,1. und J. E Hofmann.— Hamburg, 1952. . ..
Thorndike L. The Sphere of Sacrobosco— Chicago, 194')
Т ay lor E. G. R. The mathematical praclioners of Tudor and Stuart England.— Cambridge, 1954
Clagett M. The science of mechanics in the Middle Ages — Madison (Wis); London, 195'J.
На русском языке см :
Орезм Н. Трактат о конфигурации качеств/Перевод, вступи тельная статья и примечания В. П. Зубкова / Историко-математп ческие исследования, вып. XI.— М.: Физматгиз, 1958.— С. 601—73S Зубков В. П. Трактат Брадвардина «О континууме» / Историко-математичоские исследования, вып. XIII.— М.: Физматгиз, I960.—С. 385—440.
Гариг Г. 3. Спор Таргальи и Кардано о кубических; уравнениях и его общественные основы // Архив истории науки и техники.— 1935.—Т. 7.—С. 67—104.
Успенский Я. В. Очерк истории логарифмов — Пг., 1923
Гиршвальд Л. Я. История открытия логарифмов.— Харьков. 1952.
Таппсрп П. Исторический очерк развития естесгвознания в Европе (с 1300 г. и по 1900 г.).—М; Л.: ГТТИ, 1934 (также ,. следующим главам).
О л ьш к и Л. История научной литературы па новых языках Т. I: Литературы техники и прикладных наук от средних веков и эпохи Возрождения.— М ; Л: ГТТИ. 1933. Т. II: Образование и наука в эпоху ренессанса в Италии.— М ; Л : ГТТИ, 1934 Т III Галилей и его время.— М ; Л : ГТТИ, 1933.
Глава VI
СЕМНАДЦАТОЕ СТОЛЕТИЕ
1. Стремительное развитие математики в эпоху Возрождения было обусловлено не только «счетным уклоном» (Rechenhaftigkeit) купеческого класса, но и эффективным «использованием и дальнейшим усовершенствованием ма'шин. Восток и классическая древность пользовались машинами, машинами вдохновлялся гений Архимеда. Однако существование рабства и отсутствие экономически прогрессивного городского уклада жизни сводили на нет пользу от машин в этих более древних общественных формациях. На это указывают труды Герона, в которых есть описание машин, но только предназначенных для развлечения или мистификации.
Во времена позднего средневековья машины вошли в употребление в небольших мануфактурах, на общественных стройках и в горном деле. Все это были предприятия, организованные городскими купцами или владетельными князьями прибыли ради; часто это происходило в борьбе с городскими гильдиями. Военное дело и навигация также побуждали совершенствовать орудия труда и в дальнейшем заменять их машинами.
Уже в начале четырнадцатого столетия в Лукке и в Венеции существовала хорошо организованная шелковая промышленность. Она основывалась на разделении труда и на использовании энергии воды. В пятнадцатом столетии в Центральной Европе горное дело развилось в капиталистическую промышленность, технической основой которой было использование насосов и подъемных машин, что позволяло вести бурение до все более глубоких пластов. Изобретение огнестрельного оружия и книгопечатания, строительство ветряных мельниц и каналов, постройка судов для океанского плавания требовали инженерного искусства и заставляли задумываться над техническими
проблемами. Благодаря усовершенствованию часов, которыми пользовались астрономы и мореплаватели и которычасто устанавливались в общественных местах, замечательные произведения механического искусства стали доступны общему обозрению. Правильность движения часои и те возможности, которые они давали для точного указания времени, производили глубокое впечатление па философски настроенные умы. В эпоху Возрождения и даже в течение последующих столетий часы рассматривали как модель вселенной. Это оказало существенное влияние на развитие механистической концепции мира.
От машин путь вел к теоретической механике и к научному изучению движения и изменения вообще. Античность уже дала трактаты по статике, и исследования по теоретической механике нового времени, естественно, опирались на статику классических авторов. Задолго до изобретения книгопечатания появлялись книги о машинах сначала эмпирические описания (Киезер (Kyeser), начало пятнадцатого века), затем более теоретические, как книга Леона Баттисты Альберти об архитектуре (ок. 1450 г.) и рукописи Леонардо да Винчи (ок. 1500 г.). В рукописях Леонардо в зародыше содержалась вполне механистическая теория природы. Тарталья в своей «Новой науке» (1537 г.) рассматривал конструкцию часов и траектории снарядов, но он еще не обнаружил параболической орбиты, впервые открытой Галилеем. Опубликование латинских изданий Герона и Архимеда способствовало такого рода исследованиям. Особое значение имело издание Архимеда, выполненное Ф. Коммандино, которое появилось в 1558 г. и сделало доступным математиком античный интеграционный метод. Сам Коммандино применил эти методы для вычисления центров тяжести (1565г.), хотя с меньшей строгостью, чем его учитель.
Вычисление центров тяжести стало любимым предметом у изучавших Архимеда, так как они старались применить статику, чтобы овладеть методами, в которых мы сейчас узнаем зародыши анализа.
Среди последователей Архимеда выдающееся месте занимают Симон Стевин, который написал работы о центрах тяжести и по гидравлике (1586 г.), Лука Валерио, давший работы о центрах тяжести (1604 г.) и о квадратуре параболы (1606 г.), и Пауль Гульдин, в сочинении которого «Центробарика» (1641 г.) мы находим так называемую теорему Гульдина о телах вращения, которую в свое время разъяснял Папп. Вслед за этими пионерами
появились великие творения Кеплера, Кавальери и Торричелли, развивавшие те методы, которые в конечном счете привели к созданию анализа.
2. Для этих авторов типичной была их склонность пренебрегать архимедовой строгостью ради соображений, которые часто исходили из нестрогих, иной раз атомистических допущений. Вероятно, они не знали, что Архимед в своем письме к Эратосфену тоже пользовался такими методами благодаря их эвристической ценности. Вызвало это было отчасти неудовлетворенностью схоластикой некоторых, хотя и не всех авторов; среди этих пионеров были католические священники, натренированные в схоластических тонкостях. Основной причиной было стремление получать результаты, чего при греческом методе нельзя было быстро добиться.
Революция в астрономии, связанная с именами Коперника, Тихо Браге и Кеплера, позволила совершенно по-новому взглянуть на место человека во вселенной и на возможности человека рациональным образом объяснить астрономические явления. То, что небесная механика давала возможность пополнить земную механику, придавало смелости людям науки. Стимулирующее влияние новой астрономии в проблемах, связанных с большими вычислениями, а также с инфинитезимальными соображениями, особенно хорошо видно в трудах Иоганна Кеплера. Кеплер даже отважился на вычисление объемов ради самого этого вычисления, а в своей «Стереометрии винных бочек» (1615 г.) он вычислял объемы тел, получающихся при вращении конических сечений вокруг оси, лежащей с ними в одной плоскости. Кеплер отказался от архимедовой строгости; у него площадь круга состоит из бесконечно „большого числа треугольников с общей вершиной в центре, а его сфера состоит из бесконечно большого числа утончающихся пирамид. Кеплер говорил о доказательствах Архимеда, что они абсолютно строги, «абсолютны и во всех отношениях совершенны», но он оставлял их для людей, склонных увлекаться точными доказательствами. Каждый последующий автор был волен ввести строгость па свой лад пли пренебречь ею. Галилео Галилей дал нам новую механику свободно падающих тел, был основателем теории упругости и вдохновенным защитником системы Коперника. Но прежде всего мы обязаны Галилею, более чем какому-либо другому деятелю этого периода, духом современной науки, основанной на гармонии эксперимента и теории. В своих
«
Иоганн Кеплер (1571—1630)
Беседах» (1638 г.) Галилей пришел к математическому изучению движения, к зависимости между расстоянием, скоростью и ускорением. Он ни разу не изложил систематически свои идеи относительно анализа, предоставив это своим ученикам Торричелли и Кавальери. А идеи Галилея в вопросах чистой математики были весьма оригинальны, как видно из его замечания, что «число квадратов не меньше, чем множество всех чисел, и последнее не больше, чем первое». Такая защита актуально бесконечного (со стороны Сальвиати в «Беседах») сознательно направлена против учения Аристотеля и схоластов (которое представляет Симпличо). «Беседы» содержаг также параболическую орбиту снаряда, таблицы для высоты и дальности в зависимости от угла возвышения и заданной начальной скорости. Сальвиати указывает, что цепная линия сходна с параболой, но не дает точного описания этой кривой.[7] Сказанное о Галилее требует дополнения Не будучи собственно математиком, Галилей занимает видное место в истории математики. Уже в начале своей научной деятельности он глубоко изучил доступные ему произведения Архимеда и, состоя много лет профессором университетов (в Пизе и Падуе), содействовал распространению методов великого греческого математика. Вообще Галилей всячески пропагандировал применение математических методов при изучении явлений природы и дал превосходные образцы такого применения. В подзаголовке к собранию своих сочинений он хотел написать, что «здесь на множестве примеров разъясняется, насколько полезна математика для всех выводов, касающихся природы, и насколько невозможно вести успешно рассуждения без помощи геометрии». Но Галилей не только применял то готовое, что нашел в математике. Он искал новые математические методы, необходимые ему для развития его новых физических тоорпй, и его деятельность в этом направлении, только отчасти отразившаяся в законченных и напечатанных произведениях Галилея, оказала большое влияние на его непосредственных и косвенных учеников, к которым надо отнести всех виднейших итальянских математиков семнадцатого столетия. Исследуя уско
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
