История и методология прикладной математики. Русанов, Росляков (2004) (1185895), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Эти два влиятельных сторонника Коперника преследовались церковью. Мать Кеплера была обвинена в колдовстве. Только благодаря высокому покровительству и положению имперского математика самому Кеплеру удалось избежать обвинения церкви и спасти мать от судебного преследования, длившегося 6 лет. Галлилей в 1633 голу присужден к позорному отречению от учения Коперника и тюремному заключению, которое было заменено домашним арестом, а затем ссылкой. Запрет с книг Коперника, Кеплера и Галлилея был снят церковью лишь в 1822 гцву Несмотря на запрет церкви работа ученых над моделью Коперника продолжалась и была подтверждена многими научными фактами.
Суточное вращение Земли в 1851 году было эффектно продемонстрировано известным французским физиком Жаком Фуко с помощью так называемого "маятника Фуко". Во времена Ньютона были известны шесть планет: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер и Сатурн. Остальные три из известных сейчас планет были открыты уже на основе динамической модели Солнечной системы, разработанной Ньютоном, что ярко продемонстрировал силу теории. В 1781 году Уильям Гершель, известный английский астроном, обнаружил планету Уран, которую принял за комету.
Петербургский академик А. И. Лексель установил, что это планета и вычислил ее орбиту, которая, однако, не укладывалась в рамки теории, если учитывать влияние Солнца и перечисленных выше планет. Лексель высказал предположение о существовании еще одной планеты. Это позволило Урбену Левелье (1846) и независимо англичанину Джону Адамсу (1845) определить, пользуясь теорией Ньютона, орбиту предполагаемой планеты. Эта планета, кото- — 158— — 159— рую назвали Нептуном, была обнаружена в 1846 году немецким асгрономом Иоганном Галле. Примерно при аналогичных обстоятельствах в 1930 году была открыта последняя из известных сейчас планет Плутон.
Ее обнаружил К. Томбо на основе расчетов, выполненных в 1915 голу американским астрономом Персиввлем Ловеллом. Еще один пример торжества теории в астрономических открытиях связан с кометой Галлея. Эта комета появилась в небе в 1682 году. Друг Ньютона, английский астроном Эдмунд Галлей, и французский математик Алексис Клеро, пользуясь уравнениями Ньютона, рассчитали орбиту кометы и предсказали ее возвращение к Земле в 1758 году.
И комета, которую назвалн именем Галлея, действительно вернулась в указанное время. Последнее посещение Земли кометой было совсем недавно - в 1986 году. К ее появлению готовились ученые и конструкторы, была создана специальная аппаратура для исследования кометы и в нужное время запущены космические аппараты. 5. Говоря о работах по усовершенствованию модели Солнечной системы, нельзя обойти молчанием имя знаменитого французского математика Пьера Лапласа (1749-1827). Он получил ряд фундаментальных результатов в небесной механике, применяя для исследования более совершенные математические методы. Так, долго было загадкой для ученых ускорение среднего движения Юпитера, так же как и Луны (открытое Галлеем), и замедление Сатурна.
Это не укладывалось в теорию Ньютона и будоражило умы своими возможными последствиями. Лаплас обнаружил периодичность отклонений этих планет в Луны от своих средних, предписанных теорией Ньютона траекторий, и доказал устойчивость Солнечной системы. К такому же выводу пришел и Лагранж. Лаплас на основе теории тяготения существенно уточнил и развил теорию приливов, разработал теорию движения спутников Юпитера и сделал много других огкрытий. Лаплас был убежден я много раз это доказывал, что кажущиеся неправильности в движении небесных тел, не согласующиеся с теорией Ньютона, в конечном итоге объясняются с помощью этой теории.
Он писал: "Такова судьба этого блестящего открытия, т. е. законов Ньютона, что всякое затруднение, которое тут возникло, превращалось в его торжество, н является важнейшим доказательством его соответсгвия действительности". Лаплас выдвинул гипотезу о происхождении Солнечной системы (1796). Он предположил, что Солнечная система образовалась при сжатии вращающейся горячей туманности при действии сил тяготения. Близкую гипотезу ранее (1755) высказал известный немецкий философ Иммануил Кант в сочинении "Всеобщая естественная история и теория неба", о которой Лаплас не знал.
Пылевая туманность у Канта холодная. Гипотеза Канта-Лапласа не отвергнута до сих пор, хотя подвергалась в разное время критике. Существуют многие другие гипотезы образования Солнечной системы. В частности, свою теорию выдвинул российский ученый-алгебраист О. Ю. Шмидт в 1944 году. По его версии Солнце при своем движении проходило через газопылевую туманность„и из вещества, захваченного притяжением Солнца, постепенно образовалась планетная система. Работы ученых в этом направлении не останавливается, но решение проблемы— дело будущего. Свои многочисленные работы по небесной механике Лаплас свел в 5-тн томном труде "Трактат по небесной механике", который принес ему всемирную известность. Сложнейшие вопросы строения и динамики Солнечной системы изложены в популярной форме, без единой формулы и рисунка, в прекрасной книге Лапласа "Изложение системы мира".
Имеется русское академическое издание этой книги. За литературные достоинства "Изложение системы мира" Лаплас был избран членом Французской Академии, что необычно для ученого-естественника, поскольку основная задача этой академии совершенствование французского языка. Его членами являются видные представители культуры, науки и политики "40 бессмертных".
Она наряду с Академией наук и рядом других французских академий входит в так называемый Институт Франции. 6. В заключение параграфа сделаем несколько замечаний относительно закона тяготения Ньютона. Он гласит, что тела притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Этот гениальный закон получен чисто индуктнвно на основе анализа опытных данных.
О силах тяготения не могли не размышлять ученые до Ньютона, начиная — 161— с Аристотеля. Об этом думали Леонардо да Винчи, Коперник, Галилей. Галилей в 1589 году опытным путем опроверг Аристотеля, утверждавшего, что легкие тела падают медленнее, а тяже. лые — быстрее. Он с Пизанской башни сбрасывал два шара; чугунный и деревянный, и получил одинаковое время падения. Кеплер впервые постулировал, что тела испытывают взаимное притяжение и высказал догадку, что силы притяжения про' порциональны массам тел и убывалат пропорционально квадрату расстояния. Так же далеко продвинулгя в вопросе тяготения англичанин Робе Г рт ук. В 1679 году он выдвинул идею, что если сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния, то планеты должны двигаться по эллиптическим орбитам.
И только Ньютон сформулировал закон: гл1 таз гт Подтвердить этот закон в лабораторных условиях ученым, в том числе и Гюйгенсу, долго не удавалось. Постепенно складывалось мнение, что он верен только в мире небесных тел. И вот наконец в 1798 гцву блестящий английский физик-экспериментатор Генри Кавецциш измерил притяжение небольших тел и вычислил коэффициент 0 в формуле Ньютона. Его величина лишь на 1Уа отличается от принятой в настоящее время. Попытки Ньютона и многих крупных ученых после него установить механизм тяготения не дали результата. Этот вопрос остается открытым и поныне. Сам Ныстон постулировал: тяготение — действие на расстоянии, причем мгновенное. С таким утверждением, конечно же, не могли согласиться ученые.
К настоящему времени получены некоторые результаты. Из теории относительности Эйнштейна следует, что тяготение передаегся со скоростью света. Считается, что лрнтяжение осуществляется гравитонами — квантами, имеющими нулевую массу покоя и нулевон электрический заряд. Гравнтоны пока экспериментально не обнаружены. В заключение подчеркнем, что рассмотрение математических моделей Солнечной системы весьма поучительно, поскольку здесь ярко проявляется решающая роль критерия практики при разработке математической модели. З 17. Математические модели механики сплошной среды 1. Интуитивное представление о сплошной среде как о некоторой области пространства, сплошь заполненной веществом, материей, сложилось на самых ранних стадиях развития человеческого общества. Создававшиеся учеными феноменологические математические модели сплошной среды сначала очень простые, постепенно уточнялись и усложнялись по мере накопления экспериментальных данных и развития математических методов.
Изобретение математического анализа и открытие Ньютоном законов механики дало мощный импульс развитию математических моделей. В 1755 гопу Эйлер построил математическую модель сплошной среды, выведя систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, связывающую основные параметры газа -- давление, плотность и компоненты скорости. Уравнения Эйлера до настоящего времени остаются основой всех моделей аэрогидромеханики.
К середине Х1Х века трудами многих ученых была создана новая феноменологическая теория — термодинамика„описывающая процессы превращения тепла в иные виды энергии (механическую, химическую, электрическую и др.). Понятия и методы термодинамики вошли и в модели сплошной среды. Наряду с понятием сплошной среды многими учеными, начиная с древнейших времен, высказывались гипотезы о молекулярном строении веществ.
Из-за отсутствия экспериментальных фактов и необходимых математических методов эти гипотезы не преобразовались в физическую теорию до второй половины Х1Х века, когда трудами Клаузиуса, Максвелла, Больцмвна была создана кинетическая теория газов, а затем Гиббсом заложены основы статистической физики.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
