История и методология прикладной математики. Русанов, Росляков (2004) (1185895)
Текст из файла
: МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРИП'ЕТ им. М.В..ЛОМОНОСОВА Факультет вичислительной математики.и кибернетики В.В.. Русинов, Г.С. Роелякон Научный редактор — А.в. Баев Оцифровка - бакене. 5а!че 5р!пав оп!в! Учебное пособие под общей редакцией В.В. Русанова УДК 510 (091)(071.1) ББК 22.1г Р88 ОТ АВТОРОВ В.В. Русаков, Г.С. Росляков В.В.Русанов УДК 510 (091 Х071.1) ББК 22.1г ! ЯВ)Ч 5-89407-208-5 Печатается ло решению редакйионно-издательского совета 4акуль тета вычислительной математики и кибернетики Мг У им, МВ. Ломоносова Рецензенты: д.ф.-м.нч профессор А.С.
Ильинский д.ф.-м.н., профессор А.В. Тихонравов Р88 История н методология прикладной мйтемйтвкн; Учебное пособие/ Науч. ред. А.В. Баев. Под обп). ред. В.В. Русанова.— Мл Издательский отдел факультета ВМнК МГУ нм. М.В. Ломоносова (лицензня ИД № 05899 от 24.09.2001), 2004. — 244 с. 18В)4 5-89407-208-5 Учебное пособие предназначено лля студентов университетов, обучающихся по специальности 019200 «Прикладнал математика и информатикаь, и содержит расширенный материал, излагаемый в курсе лекций «История и методология прикладной матсматикнь, читаемом в 9-ом семестре на дневном отделении 4акультета ВМиК МГУ. Систематически охвачен периол истории математики с момента возникновения счета до конца Х1Х века. В то же время по ряду направлений читатель может ознакомиться с развитием прикладной математики до середины ХХ века Пособие можно рекомендовать также студентам старших курсов университетов других математическим специальностей.
242 стр., библиогр.!б наимен., 33 илл. 43 Издательский отдел факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ нм. М.В. Ломоносова, 2004 ьу Баев А.В., 2004, редактирование Преллагаемое учебное пособие написано на основе лекций, читавшихся авторами в 1993-2001 годах для двух параллельных потоков У курса факультета ВМнК МГУ. Лекции читалисыю общей программе, но, естественно, с некогорымн вариациями в представлении материала и изложении.
Прн написании пособия авторами совместно был выбран по каждой теме один из двух вариантов н соответствующий параграф был написан тем, чей вариант был выбран. Параграфы 7,9,10,11,13,14 и 18 были написаны проф. Г. С. Росляковым, параграфы 6,8,13,18,17,19 и 20 мною, остальные писались совместно. В связи с безвременной кончиной проф. Г. С. Рослякова, редахция пособия в целом была выполнена мною. Профессор А. В. Баев взял иа себя нелегкий труд подготовки рукописи к печати, и обстоятельспга сложилнсь так, что без его активной деятельности вта работа едва ли могла быть выполнена, Выражаю ему свою глубокую признательность и благодарность.
ОГЛАВЛЕНИЕ 5 1. Возиикяовевие первых математических понятий. Страны Востока. Египет .. 8 5 2. Математика Греции. Первый кризис в математике. Геометрическая алгебра. Три звамевитых задачи древности. Возникновение первых математических попятил ............. 12 1 3.
Математика Греции. Начала" Евклида. Творчества Архемеда. 20 31 31 Глава 3. Математика после эпохи Возрождения................. 45 1 6. Математика и астравомия. Изсбретевие логарифмов, ...... 45 1 7. Формирование математики перемевяых величин. 'творчество Ныатава и Лейбница 48 1 8. Эйлер и математика ХЧП! века.............................. 62 1 9. Математика в России .
78 1 10 1 11 1 12 Решение уравнений. Репмиие за,хач линейной алгебры Иктерпапироваяие. Числевяае дифферевцироваяие и интегрирование.. ........... 112 Равяомеряые и средвеквцзрзтячпые приближения фуакций 123 Численное интегрирование дифференциальных уравеевий... 136 5 13 1 14 141 193 193 213 ЛИТЕРАТУРА 223 З ЧЕИЫЕ. МАТЕМАТИКИ 224 Введение .
Глава 1. Зарождение математики в древности... Глава 2. Математика в средние века 1 4. Математика Востока 1 5. Математика е Европе. Период увздка в науке. Эпоха Возрождевяя. Даствжевия в алгебре Глава 4. Развитие вычислительной математики... Глава 5. Математичеакое моделирование.....,........... 1 15. Математические модели. 1 16.
Мпдепя Солнечной системы 1 17. Математические модели механики сплошной среды .. 1 18. Прастейшве мццели в биологии .. ГЛАва 6, Чигловые системы и средства вычислений... 1 19. Развитяе понятия числа 1 Ю. Средства вычислений .. ..... 141 ..... 154 163 184 ВВЕДЕНИЕ Паука является частью обшей культуры человечества, однако ее история, особенно история естественных наук, изучена недостаточно.
Причина ясна — историк науки должен обладать достаточной эрудицией как в данной науке, так и в истории общества, и таких специалистов очень мало. История классических наук, таких как математика, физика, механика, химия, биология изучена значительно лучше, чем история наук, возникших в более позднее время.
Что касается прикладной математики, то она, с одной стороны, зародилась в глубокой древности, а с другой стороны до самого последнего времени не рассматривалась как самостоятельная наука, а как совокупность математических методов, используемых в приложениях. В самом деле, можно сказать, что есть экспериментальная и теоретическая физика, есть аналитическая, физическая, органическая химия и тд., как различные ветви физики или химии, но до последнего времени не было приз нято разделять математику на прикладную и "теоретическую как на дее ветви математики. В древности и средние века не существовало какого либо четкого терминологического выделения прикладной математики, так как вся математика того времени была тесно связана с приложениями к потребностям хозяйственной и производительной деятельности.
Позже, в ХЧ1-Х1Х веках и начале ХХ века часть матемагики, связанная с приложениями включала, в основном, методы вычислений, то есть получения в виде числа ответов на возникающие в практике задачи. В середине ХХ века произошел резкий, подобный взрыву, скачок в развитии приложений математики к актуальным для всего чеповечества аэрокосмическим и атомным проблемам, имевшим первостепенное значение в военном противостоянии двух ведун1их мировых сверхдержав - — СССР и США.
Специфика этих проблем состояла в том, что обычный путь разработки новых технических средств методом создания опытных образцов и их экпериментальной доводки был либо просто невозможен (для образцов атомного оружия), либо крайне длителенн и дорогостоящ (для аэрокосмической техники). Для решения этик проблем были привлечены лучшие инженеры и ученые, выделены практически неограниченные средства для научно-исследовательской работы. Поставленные проблемы потребовали создания методов решения таких задач„о возможности строгого исследования которых не могло быть и речи. Вдинственным методом решения могли быть только расчеты, причем огромного объема.
Для этой цели в начале пятидесятых годов были созданы принципиально новые средства автоматизации вычислений, ынованные не на перемещении механических деталей, а на движении электронов. Это позволило сразу увеличить производительность вычислительных машин в немыслимое число раз Так, например, высококвалифицированный вычислитель или, точнее, вычислительница, выполняла на клавишной электрической машине марки "Мерседес" или "Рейнметалл" около 1000 операций за 8 часов работы.
Электронная вычислительная машина типа "ЭНИАК" или "Стрела" выполняла около 1000 операций в секунду, то есть в тридцать тысяч раз быстрее. Это потребовало принципиально новых подходов к разработке методов численного решения задач на ЭВМ, причем не только в направлении развития новых вычислительных алгоритмов. Возникла необходимость понимания разработчиком алгоритмов как самой физической задачи, так и анализа ее математического описания.
В результате сложилось более широкое понятие "прикладной математики", чем просто набора численных методов. Помимо разработки и исследования вычислительных методов прикладная математика включает также разработку и изучение свойств так называемых "математических моделей". Приняв такое представление о прикладной математике н обратившись к истории развития математики и других наук, начиная с древнейших времен, мы увидим что прикладная математика столь же древняя наука, как и сама математика. Очевидно, что в кратком курсе лекций, рассчитанном на 32 часа невозможно дать сколько нибудь подробное изложение вопросов истории и методологии прикладной математики.
Поэтому мы остановимся только на следующих основных темах, имеющих, по нашему мнению„принципиальное значение. 1. История Рассматривается прежде всего начальный период возникновения и развития математики в древнем мире с особым вниманием к той ее части, которая была связана с решением практических задач в других областях человеческой деятельности (глава 1). Далее кратко прослеживаются основные этапы развития математики до начала Х1Х века, опять с выделением вопросов приложений математики к решению залач, возникающих в других областях знания (главы 2 и 3).
П. Методология П а. Вычислительная математика С начала Х1Х века начинает выделяться как самостоятельный отдел математики "приближенные нычисления", иначе говоря, вычислительная математика, являющаяся и до настоящего времени базовым методом прикладной математики. В лекциях рассматриваются основные классические методы вычислительной математики с учетом их использования в современных ЭВМ (глава 4).
П Ь. Математические модели Математической моделью мы называем сформулированное на языке математики количественное описание исследуемого реального процесса или явления с некоторой, зависящкей от различных факторов, точностью. В лекциях рассмв:гриваются как общие свойства математических моделей, вытекающие из данного определения, так и некоторые конкретные модели из различных областей науки и техники (глава 5). П1. Исторические замечания !П а. Развитие понятия числа П1Ь Развитие механических средств вычислений ГЛАВА 1. ЗАРОЖДЕНИЕ МАТЕМАТИКИ В ДРЕВНОСТИ 3 1.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
