Шеффе Г. - Дисперсионный анализ (1185347), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Рассматривается двухфакторный анализ с двумя уровнями фактора А н У уровнямн фактора В; в каждой ячейке вмеется одно наблюдение, По. казать, что г".крнтернй для гвпотезы Нз эквнвалентен г-крптерню, основанному на У разностях г)г = уп — ум, н что н этом случае Рнпредположення могут быть значнтельпо ослаблены, так что мы можем принять следующую форму Я.предположеннй: РН в+а!+В +еп, ц,=О, Р,=О, где У пар (е,у, езу) незавнснмы н каждая пара распределена нормально с М(е!!) =М(езу) =О, Р(еп) и!, П(езу)=пз, Соч(е!Р езу) рп!пз. 4.2, Следующие данные*") показывают влияние двух снотворных средств нз 10 пацнентов: и~ является увеличением продолжнтельноств сна 1-го пацнента, когда нспользовалось средство А, а ог — когда нспользовалось средство В. Днсперснн популяций пз в пз не предполагаются равнымн.
Пацыезт 1 2 3 4 б б 7 8 9 1О -1-07 вы!,6 -0,2 — 1,2 — 1,0 +3,4 +3,7 +0,8 00 +2,0 +1,9 +08 +1,1 +0,1 -0,1 +4,4 +6,6 +1,6 +4,6 +34 а) Провернть с уровнем значнмостн 0,01 гипотезу, заключающуюся втоц, что математнческне ожидания увелнчення продолжвтельностн сна прн нспользованнн этих лекарств одннаковы. Указанпе. Рассмотреть разности у) = и, — ис б) Установить точно предположения Ы н Н на основе аналнза в а). в) Обеспечивают лн данные убеднтельвое доказательство того, что нспользованнс средства А прнводнт к увеличению сна по сравнению с ненспользованием средства. г) Допустнм, что мы уверены в том, что днсперсня оел разности и' = о — и не превосходит 1,26; требуется с 907з.ной уверенностью обнаруживать разность в 1 час между увелнченвямн продолжвтельностн сна, вызваннымн нспользозаннем этих двух средств.
Сколько для этого пацнентов ") Доказтельство того, что 1!6), определенная (4.8.12), строго убывает по 161, остается справедливым для любых незавнснмых случайных велпчвн у, н л, если уг нмеет плотность, симметричную отпоснтельно Ю = 0 н строго убывающую прн уг ) О, а также если Р(з ) 0) ) О. '*) Занмствовано нз ТЬе ргоЬаые еггог о1 Рле асеан, 5юйеп), В)още1г!Ьа, т, 6 (1908), стр.
20. В литературе первый пример !.крнтерня Стьюдента был построен по этим данным. 166 ГЛ. З, ПОЛНЫЙ Э-, 3- И МНОГООАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ мы должны использовать в эксперименте. (Уровень значимости принять раиным 0,01.) 4.3. Для того чтобы исследовать, в каких количествах поглощаются жаренымн пончиками восемь различных сортов масла, в течение б дней яа каждом нз этих сортои приготавлнвалось в день по одной партии нз 24 пончиков.
Результаты, полученные в граммах поглощенного масла, приведены в таблице А. Т а б л н ц а А '), Номер сорта масла 150 179 146 141 169 183 164 169 155 149 170 167 177 184 187 169 !79 197 178 196 !77 181 184 19! 163 193 176 172 176 178 !64 !77 168 156 172 !96 !72 197 167 161 180 !ЯО 163 177 144 165 166 178 ° 1 ззимствпвзиа «з щзцзпсв! тьзшу 1п яззепгсь и.
ь. Апазгзпп, т. А. Пзпсгпп, Мсогзм-НН1. Хзп тпгх ПЭ521, сгр. ЗЭЗ, пример га.э. а) Составить таблицу дисперсионного анализа, включая столбец для М (88). б) Проверить с уровнем значимости 0,05 гипотезу отсутствия различия между истиниымн средннмн количествами поглощенного масла прн использованин восьми разлячных сортов. в) Установить предположения () н 0, г) Устанавливается лн по 8-методу (если приведенная выше гипотеза отвергнута), что любые даа сорта масла поглощаются в значимо различных колнчествахр Если нет, то найти какое-нибудь сравнение, которое зяачимо отличаетси от нуля.
д) Можно ли при помощи Т.метода найти дпа сорта масла, которые по. глощаютси в значимо различных количествах) 4.4, а) В предыдущей задаче предположить, что восемь средних распадаются на трн группы: например, г(з = цг = цв = тб г)г Чз = цз = т)+12; Пз цз г( + 22. Какова должна быть вероятность отвергнуть гипотезу отсутствия различия среди этих восьми средних, если пз принять равным среднему квадрату ошибки.
б) Так как сорта масла 5, 7 и В кажутся экономически наиболее выгодными, то дальнейшие эксперименты мы планируем только с ними. Пусть было установлено, что значение оз, использованное э а), приемлемо. Сколько нужно провести экспериментов с кэждым пз этих трех сортов масла, чтобы с уровнем 0,05 проверить гипотезу Н: аз аг = аз н обнаружить любую разность, ие меньшую 1О единиц между любымн двумя сортами масла с вероятностью ие менее 0,8. 4.5.
В эксперименте со случайнымн блоками сравнивается восемь сортов овса. Каждый сорт выращивается иа пяти 1б-футоэых участках. В таблице Б приведены урожаи в граммах иа один участок. а) Провести анализ так же, как в случае двухфакторного анализа в предположении нормальности. Проверить с уровнем 0,10 разности мелгду математическими ожиданиями урожаев этих восьми сортов. б) Используя Т-метод, решить, какие пары сортов различаются.
Вычис. ленни сохранить для использования э гл. 9. ЗАДАЧИ Таблица Бь). Блок 167 гр Сорт ь) Заимствовано пз а1анзпса! ТЬеогу 1и йезеегсЬ й. С Ао. дегеоп, Т. А. Вапсгоц, Меогеп.НН(, Мем тога (!952), стр. 245, пример !Ан. 4.6. Для исследования спроса на газ по девяти неделям былн собраны данные о расходе газа за 24 часа каждого дня, от понедельника до субботы. Количества нзрасходованного газа в условных единицах прнведеиы в таблнце В. Табл нца В ь) Номер неделн День — 8 — 2 0 — 2 — 3 0 — 13 — 7 3 4 5 -6 — 4 2 — 11 1 — 3 8 — 10 2 — 12 -12 -б -1 Понедельник Вторник Среда Четверг Пятнила Суббота 5 -2 -3 — 1 — 5 -8 -4 — 10 -14 — 5 7 3 -2 — 4 5 4 -7 — 3 1 б 4 10 — 1 -9 «! Ззпмстпопапо пз Апе1узгь о1 узг!апсе, В. А. Ог(ццЬ, А.
Н. й. Вгез!топ, В. Н С!аул, !паоз!г14! 4?оай!у Сонно!, т. 4 (!24а), Ю В, теалппь !У. етр. Ю. а) Спрос на газ в значительной степени зазнсит от дня неделн. Показывают ли данные значнмое изменение расхода газа от одного дня недели к другому? (Провернть с уровнем 0,05). б) Расход газа может также нзменяться от неделя к неделе с измене. пнем качества угля н т. д.
Проверить это, (Критерий может быть неверным нз-зз последовательной зависимости между строками внутри столбцов, см. $10.5.) в) Сколько мы можем проверить (с уровнем 0,05) совместных гипотез, заключающнхся в том, что пег изменений ня от дня к дню, нн от недели к неделе? Содержат ли выводы, полученные прп помощч этого крнтерня, выводы, полученные в а) и б)? г) Пусть рг, является наблюдением 1-го дня /-й недели в условных еднннцах. Допустнм, что М(ргг) р,+бг.
Инженер газовой компанни желает с вероятностью 0,85 обнаруживать любую систему вида (рь рз ", рь) = (О, 4, 8, !2, 8, 4] или ее перестановку. Достаточно ли число недель 296 202 437 303 469 345 324 488 357 390 334 319 405 342 339 274 340 43! 426 310 442 358 357 40! 331 340 320 260 487 300 352 338 348 320 296 242 394 308 220 320 168 ГЛ. 4.
ПОЛНЫЙ 2., 3- И МНОГОфАКТОРНЫй АНАЛИЗ в описанном выше эксперименте, чтобы удовлетворить эти требования, если считать, что а' равно 33,? 4.7. Партии мяса от пяти различных поставщиков погружены в ротационную наполняющую машину для упаковки в банки. Машина имеет шесть наполняющих цилиндров.
Наудачу от каждой партии и от каждого цилиндра было взято по три наполненных банки. Веса наполненных банок в условных единицах приведены в таблице Г. Таблица Г'). Поставщик Цилиндр "! Звимстваввио из АпвЬ з!з о! Ч зг! зпсс, В. А, Огн!ПЬ, А. Е. Н. тусзгщвп, В. Н. 1.1оуа, !пдпз!ггз! 4?пзи!у Соя!го!, т. 4 (Ш4ВЬ Ач Е, тзблицв 1Ч, стр. 2!. а) Проверить с уровнем значимости 0,05 гипотезу, заключающуюся в том, что математическое ожидание веса наполненной банки не меняется 1) от поставщика к поставщику н 2) от цилиндра к цилиндру. б) Проверить с уровнем 0,05 гипотезу отсутствия взаимодействий. Результаты сохранить для дальнейшего использовании в задаче 4.11в). в) Используя Т-метод, найти с уровнем доверия 0,95, от каких поставшн.
ков отличаетси значимо поставщик 3. 4.8. В эксперименте гибридные крысы-самки вскармлнваются четырьмя типами крыс. Таблица Д дает веса гибридных крыс-санок. (Эти веса явТаблица Д*) Генотип кормящей ирисы ! С Генотип кормящей крисы Генотип помета !'еиотип помета А 55,0 42,0 52,5 61,8 49,5 62,Т 56,3 69,8 67,0 37,0 36,3 68,0 50,0 43,8 54,5 50,8 64,7 61,7 64,0 62,0 56,5 59,0 47,2 53,0 59,0 57,4 54,0 59,5 52,8 56,0 44,8 51,5 53,0 42,0 54,0 "! Ззимствовзио из приложения к ТЬе 1пЬегцвпсе о! Мвгегпз! !пиоепсез оп гЬе Огоищ о! !Ьс Ив!. О. НГ. Ваксу, РЬ. О. 4Ьезгз, 4?пго.
Сзщогпгв изба! ТвЫс В. Я благодарен профессору Е. Оспгрзгсг, уиззззжсму мис этот ярииср. 61,5 68,2 64,0 65,0 59,Т 60,3 51,7 49,3 48,0 1,1,2 — 1,3,— 1 1,1,1 — 2,3,0 1,1,-! 0,1,1 4,3,5 -2,1,0 2,0,1 -2,0,1 2,1,5 0,0,3 42,0 54,0 61,0 48,2 39,6 51,3 40,5 6,3,7 3,1,5 2,4,3 3 3,4 0,1,2 3 3,4 3,1,3 2,0,1 !,З,З 0,0,2 1,О,— 1 3,0,2 1,З,З 1,0,! 3',3',3 0.1,! -2,3.1 3,1,2 39,6 46,0 61,3 55,3 55,7 45,2 57,0 61,4 задачи 169 лаются средними по помету, полученными в граммах на 28-8 день вскармливания. Дисперсия внутри помета, очевидно, пренебрежимо мала по сравнению с дисперсией между пометами.) Факторами в этой задаче являются генотип кормящей крысы и генотип помета.
а) Вычислить статистику ~ для проверки взаимодействий. (Дальнейшие вычисления должны проводиться без предположения аддитивности.) б) Для каждого фактора вычислить статистику Я для проверки главных эффектов. в) Пусть через ф обозначено сравнение, равное разности истинных главных эффектов двух типов кормящих крыс, для которых разности оценок главных эффектов являются наибольшими. При помощи 5-метода нанти до.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
