Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 79

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 79 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 792020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 79)

éÌ‡ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‚˚‡ÊÂÌ‡ Í‡Í ‡ÍÛÒÚË˜ÂÒÍËÈ ÚÂÌÁÓ −( s 2 − v 2 ) Mρg = g(t, x ) = Ls M −v−vT L ,13 „‰Â 13 – Â‰ËÌË˜Ì‡ﬂ 3 × 3 Ï‡ÚËˆ‡ Ë v = || v ||. ÄÍÛÒÚË˜ÂÒÍËÈ ÎËÌÂÈÌ˚È ˝ÎÂÏÂÌÚÏÓÊÌÓ Á‡ÔËÒ‡Ú¸ Í‡Íds 2 =ρρ( −( s 2 − v 2 ) dt 2 − 2 v dx dt + ( dx )2 ) = ( − s 2 dt 2 + ( dx − v dt )2 ).ssëË„Ì‡ÚÛ‡ ˝ÚÓÈ ÏÂÚËÍË ‡‚Ì‡ (3, 1), Ú.Â. ÓÌ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ ãÓÂÌˆ‡.ÖÒÎË ÒÍÓÓÒÚ¸ ÊË‰ÍÓÒÚË ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒﬂ Ò‚ÂıÁ‚ÛÍÓ‚ÓÈ, ÚÓ Á‚ÛÍÓ‚˚Â ‚ÓÎÌ˚ ÛÊÂ ÌÂÏÓ„ÛÚ ‚ÓÁ‚‡ÚËÚ¸Òﬂ Ì‡Á‡‰, Ú.Â. ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÌÂÍ‡ﬂ ÌÂÏ‡ﬂ ‰˚‡, ‡ÍÛÒÚË˜ÂÒÍËÈ ‡Ì‡ÎÓ„˜ÂÌÓÈ ‰˚˚.éÔÚË˜ÂÒÍËÂ ÏÂÚËÍË Ú‡ÍÊÂ ËÒÔÓÎ¸ÁÛ˛ÚÒﬂ ‚ ‡Ì‡ÎÓ„Ó‚ÓÏ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËË „‡‚ËÚ‡ˆËË Ë ÚÂıÌËÍ‡ı ˝ÙÙÂÍÚË‚Ì˚ı ÏÂÚËÍ; ÓÌË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛Ú ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌË˛ „‡‚ËÚ‡ˆËÓÌÌÓ„Ó ÔÓÎﬂ Í‡Í ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓÈ ÓÔÚË˜ÂÒÍÓÈ ÒÂ‰˚, „‰Â Ï‡„ÌËÚÌ‡ﬂ ÔÓÌËˆ‡ÂÏÓÒÚ¸‡‚Ì‡ ˝ÎÂÍÚË˜ÂÒÍÓÈ.åÂÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÚÂÓËﬂ „‡‚ËÚ‡ˆËËåÂÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÚÂÓËﬂ „‡‚ËÚ‡ˆËË ÔÂ‰ÔÓÎ‡„‡ÂÚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËÂ ÒËÏÏÂÚË˜ÌÓÈÏÂÚËÍË (‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÏÓÈ Í‡Í Ò‚ÓÈÒÚ‚Ó Ò‡ÏÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡), ÍÓÚÓÓÈ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛Ú Ï‡ÚÂËﬂ Ë ÌÂ„‡‚ËÚ‡ˆËÓÌÌ˚Â ÔÓÎﬂ.

ùÚË ÚÂÓËË ‡ÁÎË˜‡˛ÚÒﬂ ÔÓ ÚËÔÛ352ó‡ÒÚ¸ VI. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı Ì‡ÛÍ‡ı‰ÓÔÓÎÌËÚÂÎ¸Ì˚ı „‡‚ËÚ‡ˆËÓÌÌ˚ı ÔÓÎÂÈ, ÒÍ‡ÊÂÏ, ‚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ËÎË ÌÂÁ‡‚ËÒËÏÓÒÚËÓÚ ÏÂÒÚÓÔÓÎÓÊÂÌËﬂ Ë/ËÎË ÒÍÓÓÒÚË ÎÓÍ‡Î¸Ì˚ı ÒËÒÚÂÏ. é‰ÌÓÈ ËÁ Ú‡ÍËı Ë ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂÓ·˘‡ﬂ ÚÂÓËﬂ ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓÒÚË; ÓÌ‡ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÚ ÚÓÎ¸ÍÓ Ó‰ÌÓ „‡‚ËÚ‡ˆËÓÌÌÓÂÔÓÎÂ, Ò‡ÏÛ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌÓ-‚ÂÏÂÌÌÛ˛ ÏÂÚËÍÛ, Ë ÔÓ‰˜ËÌﬂÂÚÒﬂ ˝ÈÌ¯ÚÂÈÌÓ‚ÒÍÓÏÛ‰ËÙÙÂÂÌˆË‡Î¸ÌÓÏÛ Û‡‚ÌÂÌË˛ Ò ˜‡ÒÚÌ˚ÏË ÔÓËÁ‚Ó‰Ì˚ÏË. ùÏÔËË˜ÂÒÍËÏ ÔÛÚÂÏ·˚ÎÓ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÓ, ˜ÚÓ, ÔÓÏËÏÓ ÍÓÌÙÓÏÌÓ ÔÎÓÒÍÓÈ ÒÍ‡ÎﬂÌÓÈ ÚÂÓËË çÓ‰ÒÚÂÏ‡(1913), Î˛·‡ﬂ ‰Û„‡ﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÚÂÓËﬂ „‡‚ËÚ‡ˆËË ÔË‚ÌÓÒËÚ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂÎ¸Ì˚Â„‡‚ËÚ‡ˆËÓÌÌ˚Â ÔÓÎﬂ.ä‚‡ÌÚÓ‚˚Â ÏÂÚËÍËä‚‡ÌÚÓ‚‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ – Ó·˘ËÈ ÚÂÏËÌ, ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÏ˚È ‰Îﬂ ÏÂÚËÍË, Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ÍÓÚÓÓÈ ÔÂ‰ÔÓÎ‡„‡ÂÚÒﬂ ÓÔËÒ‡Ú¸ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó-‚ÂÏﬂ ÔÓ Í‚‡ÌÚÓ‚ÓÈ ¯Í‡ÎÂ (Ú.Â.ÔÓﬂ‰Í‡ ‰ÎËÌ˚ èÎ‡ÌÍ‡ lP).

ùÍÒÚ‡ÔÓÎËÛﬂ ‡Ò˜ÂÚ˚ Í‡Í Í‚‡ÌÚÓ‚ÓÈ ÏÂı‡ÌËÍË, Ú‡Í ËÓ·˘ÂÈ ÚÂÓËË ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓÒÚË, ÏÂÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÒÚÛÍÚÛ‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡-‚ÂÏÂÌËÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í ÍÓÎÂ·‡ÌËﬂ ‚‡ÍÛÛÏ‡ Ò ‚ÂÒ¸Ï‡ ‚˚ÒÓÍÓÈ ˝ÌÂ„ËÂÈ (1019 É˝Ç,ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ Ï‡ÒÒÂ èÎ‡ÌÍ‡ mP), ˜ÚÓ ÒÓÁ‰‡ÂÚ ˜ÂÌ˚Â ‰˚˚ Ò ‡‰ËÛÒ‡ÏË ÔÓﬂ‰Í‡lP. èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó-‚ÂÏﬂ ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒﬂ "Í‚‡ÌÚÓ‚ÓÈ ÔÂÌÓÈ" Ò ÏÓ˘Ì˚ÏË ‰ÂÙÓÏ‡ˆËﬂÏË ËÚÛ·ÛÎÂÌÚÌÓÒÚ¸˛.

éÌÓ ÚÂﬂÂÚ „Î‡‰ÍÛ˛ ÌÂÔÂ˚‚ÌÛ˛ ÒÚÛÍÚÛÛ (Ì‡·Î˛‰‡ÂÏÛ˛ Ì‡Ï‡ÍÓÒÍÓÔË˜ÂÒÍÓÏ ÛÓ‚ÌÂ), ËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ, Ë ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒﬂ ‰ËÒÍÂÚÌ˚Ï,Ù‡ÍÚ‡Î¸Ì˚Ï, ÌÂ‰ËÙÙÂÂÌˆËÛÂÏ˚Ï: Ì‡ ÛÓ‚ÌÂ ‚ÂÎË˜ËÌ˚ lP ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ‡Á˚‚ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸ÌÓ„Ó ËÌÚÂ„‡Î‡ ‚ ÍÎ‡ÒÒË˜ÂÒÍËı Û‡‚ÌÂÌËﬂı ÔÓÎﬂ.èËÏÂ˚ Í‚‡ÌÚÓ‚Ó„Ó ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ˚ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚ÏÍ‚‡ÌÚÓ‚˚Ï ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ êËÙÙÂÎﬂ, ÏÂÚËÍÓÈ îÛ·ËÌË–òÚÛ‰Ë Ì‡Í‚‡ÌÚÓ‚˚ı ÒÓÒÚÓﬂÌËﬂı, ÒÚ‡ÚËÒÚË˜ÂÒÍÓÈ „ÂÓÏÂÚËÂÈ ÌÂ˜ÂÚÍÓ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ˚ı Ï‡ÒÒ[ReRo01] Ë Í‚‡ÌÚÓ‚‡ÌËÂÏ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÍÓÌÛÒ‡ („Î. 1) [IsKuPe90].ä‚‡ÌÚ‡Î¸Ì˚Â ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂä‚‡ÌÚ‡Î¸Ì˚Ï ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û Í‚‡ÌÚÓ‚˚ÏË ÒÓÒÚÓﬂÌËﬂÏË, ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌÌ˚ÏË ‚ ‚Ë‰Â ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚ ÔÎÓÚÌÓÒÚË (Ú.Â.

ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì˚ıÓÔÂ‡ÚÓÓ‚ Ò Â‰ËÌË˜Ì˚Ï ÒÎÂ‰ÓÏ) ‚ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓÏ ÔÓÂÍÚË‚ÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â Ì‡‰·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓÏÂÌ˚Ï „ËÎ¸·ÂÚÓ‚˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ. Ö„Ó m-ÏÂÌ˚È ‚‡Ë‡ÌÚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ m-ÍÛ·ËÚÓ‚˚Ï Í‚‡ÌÚÛÏÌ˚Ï ÒÓÒÚÓﬂÌËﬂÏ, ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌÌ˚Ï 2m × 2m Ï‡ÚËˆ‡ÏË ÔÎÓÚÌÓÒÚË.èÛÒÚ¸ X Ó·ÓÁÌ‡˜‡ÂÚ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‚ÒÂı ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ‚ ‰‡ÌÌÓÏ „ËÎ¸·ÂÚÓ‚ÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â. ÑÎﬂ ‰‚Ûı ‰‡ÌÌ˚ı Í‚‡ÌÚÛÏÌ˚ı ÒÓÒÚÓﬂÌËÈ, ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌÌ˚ıÓÔÂ‡ÚÓ‡ÏË ÔÎÓÚÌÓÒÚË x, y ∈ X, ÛÔÓÏﬂÌÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ì‡ X.åÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ ÉËÎ¸·ÂÚ‡–òÏË‰Ú‡ (ÒÏ. „Î. 13) ‡‚Ì‡Tr(( x − y)2 ), „‰Â|| A ||2 = Tr( At A) ÂÒÚ¸ ÌÓÏ‡ ÉËÎ¸·ÂÚ‡–òÏË‰Ú‡ ÓÔÂ‡ÚÓ‡ A.åÂÚËÍ‡ ÒÎÂ‰Ó‚ÓÈ ÌÓÏ˚ (ÒÏ. „Î. 12) ‡‚Ì‡ || x – y ||, „‰Â || A ||tr = Tr ( AT A) ÂÒÚ¸ÒÎÂ‰Ó‚‡ﬂ ÌÓÏ‡ ÓÔÂ‡ÚÓ‡ A.

å‡ÍÒËÏ‡Î¸Ì‡ﬂ ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚ¸ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛1Í‚‡ÌÚÓ‚Ó„Ó ËÁÏÂÂÌËﬂ ÏÓÊÌÓ ·Û‰ÂÚ ÓÚÎË˜ËÚ¸ x ÓÚ y, ‡‚Ì‡ || x − y ||tr .2ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÅÛÂÒ‡ ‡‚ÌÓ2(1 − Tr (( xy x )2 )) (ÒÏ. åÂÚËÍ‡ ÅÛÂÒ‡, „Î. 7).ÑÓÒÚÓ‚ÂÌ‡ﬂ ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ ‡‚Ì‡ Tr (( xy x )2 )).ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ É‡‰‰Â‡ ‡‚ÌÓ inf{λ ∈ [0, 1]: (1 – λ) x + λx' = (1 – λ) x + λx'; x'y' ∈ X}.Ç ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÒÚË, X ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‚˚ÔÛÍÎ˚Ï, Ú.Â.

λx + (1 – λ) y ∈ X ‚ÒﬂÍËÈ ‡Á, ÍÓ„‰‡x, y ∈ X Ë λ ∈ (0, 1).ÉÎ‡‚‡ 24. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÙËÁËÍÂ Ë ıËÏËË353èËÏÂ‡ÏË ‰Û„Ëı ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ, ÔËÏÂÌﬂÂÏ˚ı ‚ ˝ÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË, ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ÌÓÏ˚ îÓ·ÂÌËÛÒ‡ (ÒÏ. „Î. 12), ÏÂÚËÍ‡ ëÓ·ÓÎÂ‚‡ (ÒÏ. „Î. 13), ÏÂÚËÍ‡ åÓÌÊ‡–ä‡ÌÚÓÓ‚Ë˜‡ (ÒÏ. „Î. 21).24.2. êÄëëíéüçàü Ç ïàåààéÒÌÓ‚Ì˚Â ıËÏË˜ÂÒÍËÂ ‚Â˘ÂÒÚ‚‡ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ËÓÌÌ˚ÏË (Ú.Â. ÒÍÂÔÎÂÌ˚ ËÓÌÌ˚ÏËÒ‚ﬂÁﬂÏË), ÏÂÚ‡ÎÎË˜ÂÒÍËÏË (·ÓÎ¸¯ËÏË ÒÚÛÍÚÛ‡ÏË Ò ÔÎÓÚÌÓÈ ÛÔ‡ÍÓ‚ÍÓÈÍËÒÚ‡ÎÎË˜ÂÒÍÓÈ Â¯ÂÚÍË, ÒÍÂÔÎÂÌÌ˚ÏË ÏÂÚ‡ÎÎË˜ÂÒÍËÏË Ò‚ﬂÁﬂÏË), „Ë„‡ÌÚÒÍËÏËÍÓ‚‡ÎÂÌÚÌ˚ÏË (Í‡Í, Ì‡ÔËÏÂ, ‡ÎÏ‡Á˚ Ë „‡ÙËÚ˚) ËÎË ÏÓÎÂÍÛÎﬂÌ˚ÏË (Ï‡Î˚ÏËÍÓ‚‡ÎÂÌÚÌ˚ÏË). åÓÎÂÍÛÎ˚ ÒÓÒÚÓﬂÚ ËÁ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓ„Ó ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚‡ ‡ÚÓÏÓ‚,ÒÍÂÔÎÂÌÌ˚ı ÏÂÊ‰Û ÒÓ·ÓÈ ÍÓ‚‡ÎÂÌÚÌ˚ÏË Ò‚ﬂÁﬂÏË; Ëı ‡ÁÏÂ˚ ÍÓÎÂ·Î˛ÚÒﬂ ÓÚÏ‡Î˚ı (Ó‰ÌÓ‡ÚÓÏÌ˚ı ÏÓÎÂÍÛÎ Â‰ÍËı „‡ÁÓ‚) ‰Ó „Ë„‡ÌÚÒÍËı ÏÓÎÂÍÛÎ (ÚËÔ‡ÔÓÎËÏÂÓ‚ ËÎË Ñçä).

åÂÊ‡ÚÓÏÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏﬂ ‡ÚÓÏ‡ÏË – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ(‚ ‡Ì„ÒÚÂÏ‡ı ËÎË ÔËÍÓÏÂÚ‡ı) ÏÂÊ‰Û Ëı ﬂ‰‡ÏË.ÄÚÓÏÌ˚È ‡‰ËÛÒä‚‡ÌÚÓ‚‡ﬂ ÏÂı‡ÌËÍ‡ ÔÂ‰ÔÓÎ‡„‡ÂÚ, ˜ÚÓ ‡ÚÓÏ ÌÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ¯‡ÓÏ Ò ˜ÂÚÍÓÓ·ÓÁÌ‡˜ÂÌÌ˚ÏË „‡ÌËˆ‡ÏË. ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‡ÚÓÏÌ˚È ‡‰ËÛÒ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÓÚ ﬂ‰‡ ‡ÚÓÏ‡ ‰Ó Ì‡Ë·ÓÎÂÂ ÒÚ‡·ËÎ¸ÌÓ„Ó ˝ÎÂÍÚÓÌ‡, Ó·‡˘‡˛˘Â„ÓÒﬂ Ì‡Ó·ËÚÂ ‚ÓÍÛ„ ‡ÚÓÏ‡, Ì‡ıÓ‰ﬂ˘Â„ÓÒﬂ ‚ Û‡‚ÌÓ‚Â¯ÂÌÌÓÏ ÒÓÒÚÓﬂÌËË. ÄÚÓÏÌ˚Â‡‰ËÛÒ˚ ÔÂ‰ÒÚ‡‚Îﬂ˛Ú ÒÓ·ÓÈ ‡ÁÏÂ˚ ÓÚ‰ÂÎ¸Ì˚ı, ˝ÎÂÍÚË˜ÂÒÍË ÌÂÈÚ‡Î¸Ì˚ı‡ÚÓÏÓ‚, Ì‡ ÍÓÚÓ˚Â ÌÂ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Û˛Ú ÌËÍ‡ÍËÂ Ò‚ﬂÁË.ÄÚÓÏÌ˚Â ‡‰ËÛÒ˚ ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡˛ÚÒﬂ ÔÓ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂÏ ıËÏË˜ÂÒÍÓÈ Ò‚ﬂÁË, ÂÒÎË‡ÚÓÏ˚ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ó·‡ÁÛ˛Ú Ò‚ﬂÁË; ‚ ËÌ˚ı ÒÎÛ˜‡ﬂı (Ì‡ÔËÏÂ, ‰Îﬂ Â‰ÍËı „‡ÁÓ‚)ËÒÔÓÎ¸ÁÛ˛ÚÒﬂ ÚÓÎ¸ÍÓ ‡‰ËÛÒ˚ Ç‡Ì-‰Â-Ç‡‡Î¸Ò‡.ÄÚÓÏÌ˚Â ‡‰ËÛÒ˚ Û‚ÂÎË˜Ë‚‡˛ÚÒﬂ ‰Îﬂ ÚÂı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚, ÍÓÚÓ˚Â ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌ˚ÌËÊÂ ÔÓ ÒÚÓÎ·ˆÛ (ËÎË ÎÂ‚ÂÂ ÔÓ ÒÚÓÍÂ) èÂËÓ‰Ë˜ÂÒÍÓÈ Ú‡·ÎËˆ˚ åÂÌ‰ÂÎÂÂ‚‡.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ıËÏË˜ÂÒÍÓÈ Ò‚ﬂÁËê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ıËÏË˜ÂÒÍÓÈ Ò‚ﬂÁË (ËÎË ‰ÎËÌ‡ Ò‚ﬂÁË) – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ﬂ‰‡ÏË ‰‚ÛıÒ‚ﬂÁ‡ÌÌ˚ı ‡ÚÓÏÓ‚.

í‡Í, Ì‡ÔËÏÂ, ÚËÔÓ‚˚ÏË ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂÏË Ò‚ﬂÁË ‰Îﬂ Û„ÎÂÓ‰Û„ÎÂÓ‰ËÒÚ˚ı Ò‚ﬂÁÂÈ ‚ Ó„‡ÌË˜ÂÒÍÓÈ ÏÓÎÂÍÛÎÂ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ 1,53, 1,34 Ë 1,20 Å ‰ÎﬂÓ‰ËÌÓ˜ÌÓÈ, ‰‚ÓÈÌÓÈ Ë ÚÓÈÌÓÈ Ò‚ﬂÁÂÈ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ.Ç Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ ÚËÔ‡ Ò‚ﬂÁË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Â„Ó ‡ÚÓÏÌ˚È ‡‰ËÛÒ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÍÓ‚‡ÎÂÌÚÌ˚Ï ËÎË ÏÂÚ‡ÎÎË˜ÂÒÍËÏ. åÂÚ‡ÎÎË˜ÂÒÍËÈ ‡‰ËÛÒ ‡‚ÂÌ ÔÓÎÓ‚ËÌÂ ÏÂÚ‡ÎÎË˜ÂÒÍÓ„Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ, Ú.Â.

Ì‡ËÏÂÌ¸¯Â„Ó ﬂ‰ÂÌÓ„Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÏÂÚ‡ÎÎË˜ÂÒÍÓÏÍËÒÚ‡ÎÎÂ (ÔÎÓÚÌÓ ÛÔ‡ÍÓ‚‡ÌÌÓÈ ÍËÒÚ‡ÎÎË˜ÂÒÍÓÈ Â¯ÂÚÍÂ ÏÂÚ‡ÎÎË˜ÂÒÍÓ„Ó˝ÎÂÏÂÌÚ‡).äÓ‚‡ÎÂÌÚÌ˚Â ‡‰ËÛÒ˚ ‡ÚÓÏÓ‚ (˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚, Ó·‡ÁÛ˛˘Ëı ÍÓ‚‡ÎÂÌÚÌ˚Â Ò‚ﬂÁË)‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡˛ÚÒﬂ ÔÓ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ ıËÏË˜ÂÒÍÓÈ Ò‚ﬂÁË ÏÂÊ‰Û Ô‡‡ÏË ‡ÚÓÏÓ‚,Ò‚ﬂÁ‡ÌÌ˚ı ÍÓ‚‡ÎÂÌÚÌÓ: ˝ÚË ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ò‚ﬂÁË ‡‚Ì˚ ÒÛÏÏÂ ÍÓ‚‡ÎÂÌÚÌ˚ı ‡‰ËÛÒÓ‚‰‚Ûı ‡ÚÓÏÓ‚. ÖÒÎË ‰‚‡ ‡ÚÓÏ‡ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ Ó‰ÌÓÚËÔÌ˚ÏË, ÚÓ Ëı ÍÓ‚‡ÎÂÌÚÌ˚È ‡‰ËÛÒ‡‚ÂÌ ÔÓÎÓ‚ËÌÂ Ëı ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ıËÏË˜ÂÒÍÓÈ Ò‚ﬂÁË.

äÓ‚‡ÎÂÌÚÌ˚Â ‡‰ËÛÒ˚ ‰Îﬂ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚, ‡ÚÓÏ˚ ÍÓÚÓ˚ı ÌÂ ÏÓ„ÛÚ Ò‚ﬂÁ˚‚‡Ú¸Òﬂ ‰Û„ Ò ‰Û„ÓÏ, ‚˚˜ËÒÎﬂ˛ÚÒﬂÔÓÒÂ‰ÒÚ‚ÓÏ ÍÓÏ·ËÌËÓ‚‡ÌËﬂ ‚ ‡ÁÎË˜Ì˚ı ÏÓÎÂÍÛÎ‡ı, ‡‰ËÛÒÓ‚ ÚÂı ‡ÚÓÏÓ‚,ÍÓÚÓ˚Â Ò‚ﬂÁ˚‚‡˛ÚÒﬂ, Ò ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ ıËÏË˜ÂÒÍÓÈ Ò‚ﬂÁË ÏÂÊ‰Û Ô‡‡ÏË ‡ÚÓÏÓ‚‡ÁÎË˜Ì˚ı ÚËÔÓ‚.354ó‡ÒÚ¸ VI. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı Ì‡ÛÍ‡ıäÓÌÚ‡ÍÚÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ç‡Ì-‰Â-Ç‡‡Î¸Ò‡èË ËÁÛ˜ÂÌËË ÏÂÊÏÓÎÂÍÛÎﬂÌ˚ı ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ ‡ÚÓÏ˚ ‡ÒÒÏÓÚË‚‡˛ÚÒﬂ Í‡ÍÚ‚Â‰˚Â ÒÙÂ˚. èÂ‰ÔÓÎ‡„‡ÂÚÒﬂ, ˜ÚÓ ÒÙÂ˚ ‰‚Ûı ÒÓÒÂ‰ÌËı ÌÂÒ‚ﬂÁ‡ÌÌ˚ı ‡ÚÓÏÓ‚(‚ ÒÓÔËÍ‡Ò‡˛˘ËıÒﬂ ÏÓÎÂÍÛÎ‡ı ËÎË ‡ÚÓÏ‡ı), ÎË¯¸ Í‡Ò‡˛ÚÒﬂ ‰Û„ ‰Û„‡. ëÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ, Ëı ÏÂÊ‡ÚÓÏÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ, Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓÂ ÍÓÌÚ‡ÍÚÌ˚Ï ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ Ç‡Ì‰Â-Ç‡‡Î¸Ò‡, ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÛÏÏÓÈ ‡‰ËÛÒÓ‚, Ì‡Á˚‚‡ÂÏ˚ı ‡‰ËÛÒ‡ÏË Ç‡Ì-‰Â-Ç‡‡Î¸Ò‡,Ëı Ú‚Â‰˚ı ÒÙÂ. ê‡‰ËÛÒ Ç‡Ì-‰Â-Ç‡‡Î¸Ò‡ ‰Îﬂ Û„ÎÂÓ‰‡ ÒÓÒÚ‡‚ÎﬂÂÚ 1,7 Å, ÚÓ„‰‡ Í‡ÍÂ„Ó ÍÓ‚‡ÎÂÌÚÌ˚È ‡‰ËÛÒ – 0,76 Å.

äÓÌÚ‡ÍÚÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ç‡Ì-‰Â-Ç‡‡Î¸Ò‡ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ "ÒÎ‡·ÓÈ Ò‚ﬂÁË", ÍÓ„‰‡ ÒËÎ˚ ÓÚÚ‡ÎÍË‚‡ÌËﬂ ˝ÎÂÍÚÓÌÌ˚ı Ó·ÓÎÓ˜ÂÍÔÂ‚˚¯‡˛Ú ÒËÎ˚ ãÓÌ‰ÓÌ‡ (˝ÎÂÍÚÓÒÚ‡ÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔËÚﬂ„Ë‚‡ÌËﬂ).åÂÊËÓÌÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂàÓÌ – ˝ÚÓ ‡ÚÓÏ, Ó·Î‡‰‡˛˘ËÈ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì˚Ï ËÎË ÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸Ì˚Ï Á‡ﬂ‰ÓÏ.åÂÊËÓÌÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÂÒÚ¸ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ˆÂÌÚ‡ÏË ‰‚Ûı ÒÓÒÂ‰ÌËı (Ò‚ﬂÁ‡ÌÌ˚ı)ËÓÌÓ‚. àÓÌÌ˚È ‡‰ËÛÒ ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓ ‡ÒÒÚÓﬂÌË˛ ËÓÌÌÓÈ Ò‚ﬂÁË ‚ Â‡Î¸Ì˚ıÏÓÎÂÍÛÎ‡ı Ë ÍËÒÚ‡ÎÎ‡ı.àÓÌÌ˚È ‡‰ËÛÒ Í‡ÚËÓÌÓ‚ (ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì˚ı ËÓÌÓ‚, Ì‡ÔËÏÂ, Ì‡ÚËﬂ Na+)ÏÂÌ¸¯Â ‡ÚÓÏÌÓ„Ó ‡‰ËÛÒ‡ ‡ÚÓÏÓ‚, ËÁ ÍÓÚÓ˚ı ÓÌË ‚˚¯ÎË, ÚÓ„‰‡ Í‡Í ‡ÌËÓÌ˚(ÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸Ì˚Â ËÓÌ˚, Ì‡ÔËÏÂ, ıÎÓ‡ Cl– ) ÔÓ ‡ÁÏÂÛ ·ÓÎ¸¯Â ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı‡ÚÓÏÓ‚.ÉË‰Ó‰ËÌ‡ÏË˜ÂÒÍËÈ ‡‰ËÛÒÉË‰Ó‰ËÌ‡ÏË˜ÂÒÍËÈ ‡‰ËÛÒ ÏÓÎÂÍÛÎ˚ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‰ËÙÙÛÁËË ‚ ‡ÒÚ‚ÓÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ„ËÔÓÚÂÚË˜ÂÒÍËÏ ‡‰ËÛÒÓÏ Ú‚Â‰ÓÈ ÒÙÂ˚, ÍÓÚÓ‡ﬂ ‡ÒÚ‚ÓﬂÂÚÒﬂ Ò ÚÓÈ ÊÂÒÍÓÓÒÚ¸˛.Ñ‡Î¸ÌÓÒÚ¸ ‰ÂÈÒÚ‚Ëﬂ ÏÓÎÂÍÛÎﬂÌ˚ı ÒËÎåÓÎÂÍÛÎﬂÌ˚Â ÒËÎ˚ (ËÎË ÒËÎ˚ ÏÂÊÏÓÎÂÍÛÎﬂÌÓ„Ó ‚Á‡ËÏÓ‰ÂÈÒÚ‚Ëﬂ) ‚ÍÎ˛˜‡˛Ú ‚ÒÂ·ﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ ˝ÎÂÍÚÓÏ‡„ÌËÚÌ˚Â ÒËÎ˚: ËÓÌÌ‡ﬂ Ò‚ﬂÁ¸ (Á‡ﬂ‰), ‚Ó‰ÓÓ‰Ì‡ﬂ Ò‚ﬂÁ¸(·ËÔÓÎﬂÌ‡ﬂ), ‰‚Ûı‰ËÔÓÎ¸ÌÓÂ ‚Á‡ËÏÓ‰ÂÈÒÚ‚ËÂ, ÒËÎ˚ ãÓÌ‰ÓÌ‡ (ÔËÚﬂ„Ë‚‡˛˘‡ﬂÒÓÒÚ‡‚Îﬂ˛˘‡ﬂ ÒËÎ Ç‡Ì-‰Â-Ç‡‡Î¸Ò‡) Ë ÒÚÂË˜ÂÒÍÓ„Ó ÓÚÚ‡ÎÍË‚‡ÌËﬂ (ÓÚÚ‡ÎÍË‚‡˛˘‡ﬂÒÓÒÚ‡‚Îﬂ˛˘‡ﬂ ÒËÎ Ç‡Ì-‰Â-Ç‡‡Î¸Ò‡).

ÖÒÎË ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ (ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏﬂ ÏÓÎÂÍÛÎ‡ÏËËÎË ‡ÚÓÏ‡ÏË) ‡‚ÌÓ d, ÚÓ (ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÓ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌÚ‡Î¸ÌÓ) ÙÛÌÍˆËﬂ ÔÓÚÂÌˆË‡Î¸ÌÓÈ˝ÌÂ„ËË P Ó·‡ÚÌÓ ÔÓÔÓˆËÓÌ‡Î¸Ì‡ dn Ò n = 1, 3, 3, 6, 12 ‰Îﬂ ÔﬂÚË ‚˚¯ÂÔË‚Â‰ÂÌÌ˚ı ÒËÎ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ. Ñ‡Î¸ÌÓÒÚ¸ (ËÎË ‡‰ËÛÒ) ‚Á‡ËÏÓ‰ÂÈÒÚ‚Ëﬂ Ò˜ËÚ‡ÂÚÒﬂÍÓÓÚÍÓÈ, ÂÒÎË P ·˚ÒÚÓ ÔË·ÎËÊ‡ÂÚÒﬂ Í 0 ÔÓ ÏÂÂ Û‚ÂÎË˜ÂÌËﬂ d. éÌ‡ Ú‡ÍÊÂÌ‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÍÓÓÚÍÓÈ, ÂÒÎË ‡‚Ì‡ ÌÂ ÔÂ‚ÓÒıÓ‰ËÚ 3 Å; ÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ, ÍÓÓÚÍÓÈﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÚÓÎ¸ÍÓ ‰‡Î¸ÌÓÒÚ¸ ÒÚÂË˜ÂÒÍÓ„Ó ÓÚÚ‡ÎÍË‚‡ÌËﬂ (ÒÏ. ‰‡Î¸ÌÓÒÚ¸ ‰ÂÈÒÚ‚ËﬂÙÛÌ‰‡ÏÂÌÚ‡Î¸Ì˚ı ÒËÎ).ç‡ÔËÏÂ: ‰Îﬂ ÔÓÎË˝ÎÂÍÚÓÎËÚË˜ÂÒÍËı ‡ÒÚ‚ÓÓ‚ ‰‡Î¸ÌÓ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘‡ﬂ ËÓÌÌ‡ﬂÒËÎ‡ ‚Ó‰‡-‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎ¸ ÒÓÔÂÌË˜‡ÂÚ Ò ÏÂÌ¸¯ÂÈ ÔÓ ‰‡Î¸ÌÓÒÚË Ò‚ﬂÁÛ˛˘ÂÈ ÒËÎÓÈ‚Ó‰‡-‚Ó‰‡ (‚Ó‰ÓÓ‰Ì‡ﬂ Ò‚ﬂÁ¸).ïËÏË˜ÂÒÍÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂê‡ÁÎË˜Ì˚Â ıËÏË˜ÂÒÍËÂ ÒËÒÚÂÏ˚ (Â‰ËÌË˜Ì˚Â ÏÓÎÂÍÛÎ˚, Ëı Ù‡„ÏÂÌÚ˚, ÍËÒÚ‡ÎÎ˚, ÔÓÎËÏÂ˚, ÍÎ‡ÒÚÂ˚) ıÓÓ¯Ó ÔÂ‰ÒÚ‡‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ‚ ‚Ë‰Â „‡ÙÓ‚, Û ÍÓÚÓ˚ı‚Â¯ËÌ˚ (ÒÍ‡ÊÂÏ, ‡ÚÓÏ˚, ÏÓÎÂÍÛÎ˚, ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘ËÂ Í‡Í ÏÓÌÓÏÂ˚, Ù‡„ÏÂÌÚ˚ÏÓÎÂÍÛÎ) Ò‚ﬂÁ‡Ì˚ Â·‡ÏË – ıËÏË˜ÂÒÍËÏË Ò‚ﬂÁﬂÏË, ÏÂÊÏÓÎÂÍÛÎﬂÌ˚ÏË ‚Á‡ËÏÓ‰ÂÈÒÚ‚ËﬂÏË Ç‡Ì-‰Â-Ç‡‡Î¸Ò‡, ‚Ó‰ÓÓ‰ÌÓÈ Ò‚ﬂÁ¸˛, ÔÛÚﬂÏË Â‡ÍˆËÈ Ë Ú.Ô.Ç Ó„‡ÌË˜ÂÒÍÓÈ ıËÏËË ÏÓÎÂÍÛÎﬂÌ˚È „‡Ù G(x ) = (V(x), E(x)) – „‡Ù, ÔÂ‰ÒÚ‡‚Îﬂ˛˘ËÈ ÏÓÎÂÍÛÎÛ x Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ ‚Â¯ËÌ˚ v ∈ V(x) ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ‡ÚÓÏ‡ÏË,355ÉÎ‡‚‡ 24.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÙËÁËÍÂ Ë ıËÏËË‡ Â·‡ e ∈ E(x) ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛Ú Ò‚ﬂÁﬂÏ ˝ÎÂÍÚÓÌÌ˚ı Ô‡. óËÒÎÓ ÇËÌÂ‡ ÏÓÎÂÍÛÎ˚‡‚ÌÓ ÔÓÎÓ‚ËÌÂ ÒÛÏÏ˚ ‚ÒÂı ÔÓÔ‡Ì˚ı ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ ÏÂÊ‰Û ‚Â¯ËÌ‡ÏË ËıÏÓÎÂÍÛÎﬂÌÓ„Ó „‡Ù‡.ÇÖ-Ï‡ÚËˆ‡ (Ò‚ﬂÁÂÈ Ë ˝ÎÂÍÚÓÌÓ‚) ÏÓÎÂÍÛÎ˚ x ÂÒÚ¸ | V(x) | × | V(x) |-Ï‡ÚËˆ‡((eij(x))), „‰Â e ij(x) – ˜ËÒÎÓ Ò‚Ó·Ó‰Ì˚ı ÌÂÓ·Ó·˘ÂÌÌ˚ı ‚‡ÎÂÌÚÌÓÒÚ¸˛ ˝ÎÂÍÚÓÌÓ‚‡ÚÓÏ‡ Ai Ë ‰Îﬂ i ≠ j, e ij(x) = eji(x) = 1, ÂÒÎË ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Ò‚ﬂÁ¸ ÏÂÊ‰Û ‡ÚÓÏ‡ÏË Ai Ë Aj, Ëeij(x) = eji(x) = 0, ËÌ‡˜Â.ÑÎﬂ ‰‚Ûı ÏÓÎÂÍÛÎ x Ë y ÒÚÂıËÓÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÒÓÒÚ‡‚‡ (Ú.Â.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.