Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 77
Текст из файла (страница 77)
ê‡ÒÒÚÓflÌËfl ‚ ·ËÓÎÓ„ËË343åÂÚ‡·Ó΢ÂÒÍÓ ‡ÒÒÚÓflÌËÂåÂÚ‡·Ó΢ÂÒÍËÏ ‡ÒÒÚÓflÌËÂÏ (ËÎË ‡ÒÒÚÓflÌËÂÏ ÔÂÂıÓ‰‡) ÏÂÊ‰Û ˝ÌÁËχÏË̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÏËÌËχθÌÓ ˜ËÒÎÓ ÏÂÚ‡·Ó΢ÂÒÍËı ÒÚ‡‰ËÈ, ‡Á‰ÂÎfl˛˘Ëı ‰‚‡ ˝ÌÁËχ‚ ÏÂÚ‡·Ó΢ÂÒÍËı ÔÂÂıÓ‰‡ı.ê‡ÒÒÚÓflÌË ÉẨÓ̇ Ë ‰.ê‡ÒÒÚÓflÌË ÉẨÓ̇ Ë ‰. ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏfl ‚Á‡ËÏÓ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘ËÏË ÓÒÌÓ‚‡ÌËflÏË,Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌÌ˚ÏË 4 × 4 χÚˈ‡ÏË Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËfl X Ë Y , ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ͇ÍS( XY −1 ) + S( X −1Y ),2„‰Â S( M ) = l 2 + (θ / α )2 , l – ‰ÎË̇ Ú‡ÌÒÎflˆËË, θ – Û„ÓÎ ‚‡˘ÂÌËfl Ë α – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Ï‡Ò¯Ú‡·ËÓ‚‡ÌËfl ÏÂÊ‰Û Ú‡ÌÒÎflˆËÂÈ Ë ‚‡˘ÂÌËÂÏ.ê‡ÒÒÚÓflÌË ·ËÓÚÓÔ‡ÅËÓÚÓÔ˚ Á‰ÂÒ¸ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ˚ Í‡Í ·Ë̇Ì˚ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓÒÚË x = (x1, ..., xn),„‰Â xi = 1 ÓÁ̇˜‡ÂÚ ÔËÒÛÚÒÚ‚Ë ‚ˉ‡ i. ê‡ÒÒÚÓflÌË ·ËÓÚÓÔ‡ (ËÎË ‡ÒÒÚÓflÌËÂí‡ÌËÏÓÚÓ) ÏÂÊ‰Û ·ËÓÚÓÔ‡ÏË ı Ë Û ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ͇Í| {1 ≤ i ≤ n : xi ≠ yi} |.| {1 ≤ i ≤ n : xi + yi > 0} |ê‡ÒÒÚÓflÌË ÇËÍÚÓ‡–èÛÔÛ‡èÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓÒÚ¸ ‚ÒÔÎÂÒÍÓ‚ x Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ ‚ÂÏÂÌÌÛ˛ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓÒÚ¸ (x1, ..., x n ) n ÒÓ·˚ÚËÈ (̇ÔËÏÂ, ÌÂÈÓÌÌ˚ı ‚ÒÔÎÂÒÍÓ‚ ËÎË ·ËÂÌËÈÒ‰ˆ‡).
ÇÂÏÂÌ̇fl ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓÒÚ¸ ÓڇʇÂÚ ÎË·Ó ‡·ÒÓβÚÌ˚ ‚ÂÏÂÌÌ˚‰‡ÌÌ˚ ‚ÒÔÎÂÒÍÓ‚ ÎË·Ó ‚ÂÏÂÌÌ˚ ËÌÚ‚‡Î˚ ÏÂÊ‰Û ÌËÏË. åÓÁ„ ˜ÂÎÓ‚Â͇ ËÏÂÂÚÓÍÓÎÓ 100 ÏΉ ÌÂÈÓÌÓ‚ (Ì‚Ì˚ı ÍÎÂÚÓÍ). çÂÈÓÌ Â‡„ËÛÂÚ Ì‡ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ÚÂÏ,˜ÚÓ „ÂÌÂËÛÂÚ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓÒÚ¸ ‚ÒÔÎÂÒÍÓ‚, fl‚Îfl˛˘Û˛Òfl ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓÒÚ¸˛ÍÓÓÚÍËı ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍËı ËÏÔÛθÒÓ‚.ê‡ÒÒÚÓflÌË ÇËÍÚÓ‡–èÛÔÛ‡ ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏfl ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓÒÚflÏË ‚ÒÔÎÂÒÍÓ‚ ı ËÛ – ÏÂÚË͇ ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl Ò ˆÂÌÓÈ (Ú.Â. ÏËÌËχθ̇fl ˆÂ̇ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËfl ı‚ Û), Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Ëı ÓÔ‡ˆËÈ (Ë ÒÓÔÛÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ËÏ ˆÂÌ): ‚ÒÚ‡‚ËÚ¸‚ÒÔÎÂÒÍ (ˆÂ̇ 1), Û‰‡ÎËÚ¸ ‚ÒÔÎÂÒÍ (ˆÂ̇ 1), ÒÏÂÒÚËÚ¸ ‚ÒÔÎÂÒÍ Ì‡ ‚Â΢ËÌÛ ‚ÂÏÂÌË t(ˆÂ̇ qt, „‰Â q > 0 – Ô‡‡ÏÂÚ).ÇËÍÚÓ Ë èÛÔÛ‡ Ô‰ÎÓÊËÎË ˝ÚÓ ‡ÒÒÚÓflÌË ‚ 1996 „.; ̘ÂÚÍÓ ı˝ÏÏËÌ„Ó‚Ó‡ÒÒÚÓflÌË (ÒÏ.
„Î. 11), ‚‚‰ÂÌÌÓ ‚ 2001 „., ËÒÔÓθÁÛÂÚ ˆÂÌÓ‚Û˛ ÙÛÌÍˆË˛ ÔÂÂÏ¢ÂÌËÈ, ÒÓı‡Ìfl˛˘Û˛ ̇‚ÂÌÒÚ‚Ó ÚÂÛ„ÓθÌË͇.ÑÎfl Ò‡‚ÌÂÌËfl ‡͈ËË ÔÓÔÛÎflˆËË ÌÂÈÓÌÓ‚ ̇ ‰‚‡ ‡Á΢Ì˚ı ÒÚËÏÛ·ÔËÏÂÌflÂÚÒfl ‡ÒÒÚÓflÌË óÂÌÓ‚‡ ÏÂÊ‰Û ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏË ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËflÏË‚ÒÔÎÂÒÍÓ‚.ê‡ÒÒÚÓflÌË ‚ÓÒÔËflÚËfl éÎË‚˚ Ë ‰.èÛÒÚ¸ {s1 , ..., sn} – ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÒÚËÏÛÎÓ‚ Ë ÔÛÒÚ¸ qij – ÛÒÎӂ̇fl ‚ÂÓflÚÌÓÒÚ¸ ÚÓ„Ó,˜ÚÓ Ó·˙ÂÍÚ ‚ÓÒÔËÏÂÚ ÒÚËÏÛÎ sj, ÍÓ„‰‡ ·Û‰ÂÚ ÔÓ‰ÂÏÓÌÒÚËÓ‚‡Ì ÒÚËÏÛÎ si;nÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, qij ≥ 0 Ë∑ qij = 1.
èÛÒÚ¸ qi – ‚ÂÓflÚÌÓÒÚ¸ ÔÓfl‚ÎÂÌËfl ÒÚËÏÛ· si.j =1344ó‡ÒÚ¸ VI. ê‡ÒÒÚÓflÌËfl ‚ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ̇Û͇ıê‡ÒÒÚÓflÌË ‚ÓÒÔËflÚËfl éÎË‚˚ Ë ‰. [OSLM04] ÏÂÊ‰Û ÒÚËÏÛ·ÏË si Ë s j ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ͇Í1qi + q jn∑k =1qik q jk.−qiqjÉËÔÓÚÂÁ‡ ‚ÂÓflÚÌÓÒÚË ‡ÒÒÚÓflÌËflÇ ÔÒËıÓÙËÁËÍ „ËÔÓÚÂÁ‡ ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌË ‡ÒÒÚÓflÌËfl Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ „ËÔÓÚÂÁÛ Ó ÚÓÏ, ˜ÚÓ ‚ÂÓflÚÌÓÒÚ¸ ‡Á΢ÂÌËfl ‰‚Ûı ÒÚËÏÛÎÓ‚ ÂÒÚ¸ (ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ‚ÓÁ‡ÒÚ‡˛˘‡fl) ÙÛÌ͈Ëfl ÌÂÍÓÚÓÓÈ ÒÛ·˙ÂÍÚË‚ÌÓÈ Í‚‡ÁËÏÂÚËÍË ÏÂÊ‰Û ˝ÚËÏËÒÚËÏÛ·ÏË [Dzha01]. ëӄ·ÒÌÓ ˝ÚÓÈ „ËÔÓÚÂÁ ڇ͇fl ÒÛ·˙ÂÍÚ˂̇fl ÏÂÚË͇ fl‚ÎflÂÚÒfl ÙËÌÒÎÂÓ‚ÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓθÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ Ó̇ ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ ‚ χÎÓÏÒ ‚ÌÛÚÂÌÌÂÈ ÏÂÚËÍÓÈ (Ú.Â.
ËÌÙËÏÛÏÓÏ ‰ÎËÌ ‚ÒÂı ÔÛÚÂÈ, ÒÓ‰ËÌfl˛˘Ëı ‰‚‡ÒÚËÏÛ·).ëÛÔÛÊÂÒÍÓ ‡ÒÒÚÓflÌËÂëÛÔÛÊÂÒÍËÏ ‡ÒÒÚÓflÌËÂÏ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒfl ‡ÒÒÚÓflÌË ÏÂÊ‰Û ÏÂÒÚ‡ÏË ÓʉÂÌËflÒÛÔÛ„Ó‚ (ËÎË Ëı ÁË„ÓÚ).àÁÓÎflˆËfl ‡ÒÒÚÓflÌËÂÏàÁÓÎflˆËfl ‡ÒÒÚÓflÌËÂÏ ÂÒÚ¸ ·ËÓÎӄ˘ÂÒ͇fl ÏÓ‰Âθ, Ô‰Ò͇Á˚‚‡˛˘‡fl, ˜ÚÓ„ÂÌÂÚ˘ÂÒÍÓ ‡ÒÒÚÓflÌË ÏÂÊ‰Û ÔÓÔÛÎflˆËflÏË Û‚Â΢˂‡ÂÚÒfl ˝ÍÒÔÓÌÂ̈ˇθÌÓ ÔÓÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ Í „ÂÓ„‡Ù˘ÂÒÍÓÏÛ ‡ÒÒÚÓflÌ˲. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÔÓfl‚ÎÂÌË „ËÓ̇θÌ˚ı ‡Á΢ËÈ (‡Ò) Ë ÌÓ‚˚ı ‚ˉӂ Ó·˙flÒÌflÂÚÒfl Ó„‡Ì˘ÂÌÌ˚Ï ÔÓÚÓÍÓÏ „ÂÌÓ‚ ˇ‰‡ÔÚË‚Ì˚Ï ‚‡¸ËÓ‚‡ÌËÂÏ. ÇÓÔÓÒ ËÁÓÎflˆËË ‡ÒÒÚÓflÌËÂÏ ËÒÒΉӂ‡ÎÒfl, ‚˜‡ÒÚÌÓÒÚË, ̇ ÒÚÛÍÚÛ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛˘Ëı Ù‡ÏËÎËÈ (ÒÏ.
‡ÒÒÚÓflÌË ã‡Ò͇).ÑËÒڇ̈ËÓÌ̇fl ÏÓ‰Âθ å‡ÎÂÍÓÚ‡ÑËÒڇ̈ËÓÌÌÓÈ ÏÓ‰Âθ˛ å‡ÎÂÍÓÚ‡ ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÏË„‡ˆËÓÌ̇fl ÏÓ‰Âθ ËÁÓÎflˆËˇÒÒÚÓflÌËÂÏ, ‚˚‡Ê‡Âχfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Û‡‚ÌÂÌËÂÏ å‡ÎÂÍÓÚ‡ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ‡ÎÎÂÎÂÈ‚ ‰‚Ûı ÎÓÍÛÒ‡ı (‡ÎÎÂθÌÓÈ ‡ÒÒӈˇˆËË ËÎË Ì‡Û¯ÂÌÌÓ„Ó ·‡Î‡ÌÒ‡ Ò‚flÁÂÈ) ρd:ρd = (1 − L) M e εd + L.„‰Â d – ‡ÒÒÚÓflÌË ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏfl ÎÓÍÛÒ‡ÏË (ÎË·Ó ‡ÒÒÚÓflÌË „ÂÌÓχ ‚ Ô‡‡ıÓÒÌÓ‚‡ÌËÈ, ÎË·Ó ‡ÒÒÚÓflÌË ̇ „ÂÌÂÚ˘ÂÒÍÓÈ Í‡Ú ‚ Ò‡ÌÚËÏÓ„‡Ìˉ‡ı), ε –ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ‡ ‰Îfl ‰‡ÌÌÓ„Ó Â„ËÓ̇, L = lim ρd Ë M ≤ 1 – Ô‡‡ÏÂÚ, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘ËÈd →0˜‡ÒÚÓÚÛ ÏÛÚ‡ˆËÈ.ê‡ÒÒÚÓflÌË ã‡Ò͇ê‡ÒÒÚÓflÌËÂÏ ã‡Ò͇ (êӉ˄ÂҖ㇇θ‰Â Ë ‰., 1989) ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏfl ˜ÂÎӂ˜ÂÒÍËÏË ÔÓÔÛÎflˆËflÏË ı Ë Û, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘ËÏËÒfl ‚ÂÍÚÓ‡ÏË ˜‡ÒÚÓÚ˚ Ù‡ÏËÎËÈ (x i)1Ë (y i), fl‚ÎflÂÚÒfl ˜ËÒÎÓ –ln 2Rx,y, „‰Â Rx , y =xi yi ÂÒÚ¸ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ËÁÓÌËÏËË2 iã‡Ò͇.
î‡ÏËθ̇fl ÒÚÛÍÚÛ‡ Ò‚flÁ‡Ì‡ Ò Ë̷ˉËÌ„ÓÏ Ë (‚ ÓÔ‰ÂÎflÂÏ˚ı ÔÓÏÛÊÒÍÓÈ ÎËÌËË Ó·˘ÂÒÚ‚‡ı) ÒÓ ÒÎÛ˜‡ÈÌ˚Ï „ÂÌÂÚ˘ÂÒÍËÏ ‰ÂÈÙÓÏ, ÏÛÚ‡ˆËflÏË ËÏË„‡ˆËflÏË. î‡ÏËÎËË ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸ Í‡Í ‡ÎÎÂÎË Ó‰ÌÓ„Ó ÎÓÍÛÒ‡, Ë Ëı‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÔӇ̇ÎËÁËÓ‚‡ÌÓ ÔÓ ÚÂÓËË ÌÂÈڇθÌ˚ı ÏÛÚ‡ˆËÈ;ËÁÓÌËÏËfl Û͇Á˚‚‡ÂÚ Ì‡ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ Ó·˘Â„Ó ÔÓËÒıÓʉÂÌËfl.∑345É·‚‡ 23. ê‡ÒÒÚÓflÌËfl ‚ ·ËÓÎÓ„ËËåÓ‰Âθ Ù‡ÏËθÌÓ„Ó ‡ÒÒÚÓflÌËflåÓ‰Âθ Ù‡ÏËθÌÓ„Ó ‡ÒÒÚÓflÌËfl ·˚· ÔËÏÂÌÂ̇ ‚ [COR05] ‰Îfl ÓˆÂÌÍËÔ‰‡‚‡ÂÏÓÒÚË Ô‰ÔÓ˜ÚÂÌËfl ÓÚ Ó‰ËÚÂÎÂÈ Í ‰ÂÚflÏ Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â ‰‡ÌÌ˚ı ÔÓ47 ÔÓ‚Ë̈ËflÏ Ï‡ÚÂËÍÓ‚ÓÈ àÒÔ‡ÌËË ÔÛÚÂÏ Ò‡‚ÌÂÌËfl 47 × 47 χÚˈ ‡ÒÒÚÓflÌËÈÙ‡ÏËθÌÓ„Ó ‡ÒÒÚÓflÌËfl Ò Ï‡Úˈ‡ÏË ÔÓÚ·ËÚÂθÒÍÓ„Ó Ë ÍÛθÚÛÌÓ„Ó ‡ÒÒÚÓflÌËÈ.ùÚË ‡ÒÒÚÓflÌËfl ÓÔ‰ÂÎflÎËÒ¸ Í‡Í l1 -‡ÒÒÚÓflÌËfl| xi − yi | ÏÂÊ‰Û ‚ÂÍÚÓ‡ÏË∑i˜‡ÒÚÓÚ˚ (x i), (y i) ÔÓ‚Ë̈ËÈ x Ë y, „‰Â zi ‰Îfl ÔÓ‚Ë̈ËË z fl‚ÎflÎÓÒ¸ ÎË·Ó ˜‡ÒÚÓÚÓÈ i-ÈÙ‡ÏËÎËË (Ù‡ÏËθÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌËÂ), ÎË·Ó ‰ÓÎÂÈ ‚ ·˛‰ÊÂÚ i-„Ó ÔÓ‰ÛÍÚ‡ (ÔÓÚ·ËÚÂθÒÍÓ ‡ÒÒÚÓflÌËÂ) ÎË·Ó (‰Îfl ÍÛθÚÛÌÓ„Ó ‡ÒÒÚÓflÌËfl) ÂÈÚËÌ„ÓÏ Ò‰Ë̇ÒÂÎÂÌËfl i-„Ó ÍÛθÚÛÌÓ„Ó Ù‡ÍÚÓ‡ (ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Ò‚‡‰Â·, ˜ËÚ‡ÚÂθÒ͇fl ‡Û‰ËÚÓËflË Ú.Ô.).àÒÒΉӂ‡ÎËÒ¸ Ú‡ÍÊÂ Ë ‰Û„Ë ‡ÒÒÚÓflÌËfl (χÚˈ˚ ‡ÒÒÚÓflÌËÈ), ‚ ÚÓÏ ˜ËÒÎÂ:– „ÂÓ„‡Ù˘ÂÒÍÓ ‡ÒÒÚÓflÌË (‚ ÍËÎÓÏÂÚ‡ı ÏÂÊ‰Û ÒÚÓÎˈ‡ÏË ‰‚Ûı ÔÓ‚Ë̈ËÈ);– ‡ÒÒÚÓflÌË ‰ÓıÓ‰Ó‚ | m (x ) – m(y) |, „‰Â m(z) – Ò‰ÌËÈ ‰ÓıÓ‰ ̇ÒÂÎÂÌËfl ‚ÔÓ‚Ë̈ËË z;– ÍÎËχÚ˘ÂÒÍÓ ‡ÒÒÚÓflÌËÂ| xi − yi |, „‰Â zi – Ò‰Ìflfl ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ‚∑1≤ i ≤12ÔÓ‚Ë̈ËË z ‚ i-Ï ÏÂÒflˆÂ;– ÏË„‡ˆËÓÌÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌËÂ∑| xi − yi |, „‰Â z i – ÔÓˆÂÌÚ Î˛‰ÂÈ (ÔÓÊË‚‡˛-1≤ i ≤12˘Ëı ‚ ÔÓ‚Ë̈ËË z), Ӊ˂¯ËıÒfl ‚ ÔÓ‚Ë̈ËË i.ëÚÓ„‡fl ‚ÂÚË͇θ̇fl Ô‰‡˜‡ Ô‰ÔÓ˜ÚÂÌËÈ, Ú.Â.
‚Á‡ËÏÓÒ‚flÁ¸ ÏÂÊ‰Û Ù‡ÏËÎËflÏË Ë ÔÓÚ·ËÚÂθÒÍËÏË ‡ÒÒÚÓflÌËflÏË, ·˚· ‚˚fl‚ÎÂ̇ ÚÓθÍÓ ‚ ÓÚÌÓ¯ÂÌËËÔÓ‰ÛÍÚÓ‚ ÔËÚ‡ÌËfl.ÑËÒڇ̈ËÓÌ̇fl ÏÓ‰Âθ ‡Î¸ÚÛËÁÏ‡Ç ˝‚ÓβˆËÓÌÌÓÈ ˝ÍÓÎÓ„ËË ‡Î¸ÚÛËÁÏ ÚÓÎÍÛÂÚÒfl Í‡Í ÒÂÏÂÈÌ˚È ÓÚ·Ó ËÎË„ÛÔÔÓ‚ÓÈ ÓÚ·Ó Ë Ò˜ËÚ‡ÂÚÒfl ÓÒÌÓ‚ÌÓÈ ‰‚ËÊÛ˘ÂÈ ÒËÎÓÈ ÔÂÂıÓ‰‡ ÓÚ Ó‰ÌÓÍÎÂÚÓ˜Ì˚ı Ó„‡ÌËÁÏÓ‚ Í ÏÌÓ„ÓÍÎÂÚÓ˜Ì˚Ï. ÑËÒڇ̈ËÓÌ̇fl ÏÓ‰Âθ ‡Î¸ÚÛËÁχ [Koel00]Ô‰ÔÓ·„‡ÂÚ, ˜ÚÓ ‡Î¸ÚÛËÒÚ˚ ‡ÒÔÓÒÚ‡Ìfl˛ÚÒfl ÎÓ͇θÌÓ, Ú.Â.
Ò Ì·Óθ¯ËÏˇÒÒÚÓflÌËflÏË ‚Á‡ËÏÓ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl Ë ‡ÒÒÚÓflÌËflÏË ‰ËÒÔÂÒËË ÔÓÚÓÏÒÚ‚‡, ÚÓ„‰‡ Í‡Í ‰Îfl˝‚ÓβˆËÓÌÌÓÈ Â‡ÍˆËË ˝„ÓËÒÚÓ‚ Ò‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌÓ ÒÚÂÏÎÂÌË ۂÂ΢ËÚ¸ ˝ÚË ‡ÒÒÚÓflÌËfl. èÓÏÂÊÛÚÓ˜Ì˚ ÚËÔ˚ Ôӂ‰ÂÌËfl fl‚Îfl˛ÚÒfl ÌÂÛÒÚÓȘ˂˚ÏË, Ë ˝‚ÓβˆËfl ‚‰ÂÚÍ ÒÚ‡·ËθÌÓÈ ·ËÏÓ‰‡Î¸ÌÓÈ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÏÓ‰ÂÎË.ÑËÒڇ̈ËÓÌ̇fl ÏÓ‰Âθ ·Â„‡ÑËÒڇ̈ËÓÌÌÓÈ ÏÓ‰Âθ˛ ·Â„‡ ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÏÓ‰Âθ ‡ÌÚÓÔÓ„ÂÌÂÁ‡, Ô‰ÎÓÊÂÌ̇fl‚ [BrLi04].
ÅËÔ‰‡ÎËÁÏ (ıÓʉÂÌË ̇ ‰‚Ûı ÌÓ„‡ı) fl‚ÎflÂÚÒfl Íβ˜Â‚ÓÈ Ôӂ‰Â̘ÂÒÍÓȇ‰‡ÔÚ‡ˆËÂÈ „ÓÏËÌˉӂ, ÔÓfl‚Ë‚¯ÂÈÒfl 4,5–6 ÏÎÌ ÎÂÚ Ì‡Á‡‰. é‰Ì‡ÍÓ ‡‚ÒÚ‡ÎÓÔËÚÂÍË‚Ò ¢ ÓÒÚ‡‚‡ÎËÒ¸ ÊË‚ÓÚÌ˚ÏË. êÓ‰ Homo, ÔÓfl‚Ë‚¯ËÈÒfl ÓÍÓÎÓ 2 ÏÎÌ ÎÂÚ Ì‡Á‡‰,ÛÊ ÛÏÂÎ ËÁ„ÓÚ‡‚ÎË‚‡Ú¸ ÔËÏËÚË‚Ì˚ ÓÛ‰Ëfl. åÓ‰Âθ ŇϷΖãË·Âχ̇ӷ˙flÒÌflÂÚ ˝ÚÓÚ ÔÂÂıÓ‰ Ò fl‰ÓÏ ‡‰‡ÔÚ‡ˆËÈ, ı‡‡ÍÚÂÌ˚ı ‰Îfl ·Â„‡ ̇ ·Óθ¯Ë‡ÒÒÚÓflÌËfl ÔÓ Ò‡‚‡ÌÌÂ. éÌË ÔÓ͇Á˚‚‡˛Ú, Í‡Í ÔËÓ·ÂÚÂÌ̇fl ÒÔÓÒÓ·ÌÓÒÚ¸ Homo ͉ÎËÚÂθÌÓÏÛ ·Â„Û Ô‰ÓÔ‰ÂÎË· ÙÓÏÛ ˜ÂÎӂ˜ÂÒÍÓ„Ó Ú·, Ó·ÂÒÔ˜˂ Ò·‡Î‡ÌÒËÓ‚‡ÌÌÓ ÔÓÎÓÊÂÌË „ÓÎÓ‚˚, ÌËÁÍËÂ Ë ¯ËÓÍË ÔΘË, ÛÁÍÛ˛ „Û‰ÌÛ˛ ÍÎÂÚÍÛ,ÍÓÓÚÍË Ô‰ÔΘ¸fl, ‰ÎËÌÌ˚ ·Â‰‡ Ë Ú.‰.É·‚‡ 24ê‡ÒÒÚÓflÌËfl ‚ ÙËÁËÍÂ Ë ıËÏËË24.1. êÄëëíéüçàü Ç îàáàäÖîËÁË͇ ËÁÛ˜‡ÂÚ Ôӂ‰ÂÌËÂ Ë Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ χÚÂËË ‚ Ò‡ÏÓÏ ¯ËÓÍÓÏ ‰Ë‡Ô‡ÁÓÌÂ, ÓÚÒÛ·ÏËÍÓÒÍÓÔ˘ÂÒÍËı ˜‡ÒÚˈ, ËÁ ÍÓÚÓ˚ı ÔÓÒÚÓÂ̇ ‚Òfl Ó·˚˜Ì‡fl χÚÂËfl (ÙËÁË͇˝ÎÂÏÂÌÚ‡Ì˚ı ˜‡ÒÚˈ), ‰Ó Ôӂ‰ÂÌËfl χÚ¡θÌÓÈ ‚ÒÂÎÂÌÌÓÈ ‚ ˆÂÎÓÏ (ÍÓÒÏÓÎÓ„Ëfl).
îËÁ˘ÂÒÍËÏË ÒË·ÏË, ‰ÂÈÒÚ‚Ë ÍÓÚÓ˚ı ÔÓfl‚ÎflÂÚÒfl ̇ ‡ÒÒÚÓflÌËË (Ú.Â.ÓÚÚ‡ÎÍË‚‡ÌË ËÎË ÔËÚfl„Ë‚‡ÌË ·ÂÁ ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó "ÙËÁ˘ÂÒÍÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡"),fl‚Îfl˛ÚÒfl ÒËÎ˚ fl‰ÂÌÓ„Ó Ë ÏÓÎÂÍÛÎflÌÓ„Ó ÔËÚflÊÂÌËfl, ‡ Á‡ ‡ÚÓÏÌ˚Ï ÛÓ‚ÌÂÏ –ÒË· Úfl„ÓÚÂÌËfl (‰ÓÔÓÎÌflÂχfl, ‚ÓÁÏÓÊÌÓ, ÒËÎÓÈ ‡ÌÚË„‡‚ËÚ‡ˆËË), ÒÚ‡Ú˘ÂÒÍÓ½ÎÂÍÚ˘ÂÒÚ‚Ó Ë Ï‡„ÌÂÚËÁÏ. èÓÒΉÌË ‰‚ ÒËÎ˚ ÏÓ„ÛÚ Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ ÓÚÚ‡ÎÍË‚‡Ú¸Ë ÔËÚfl„Ë‚‡Ú¸. Ç ‰‡ÌÌÓÈ „·‚ ˜¸ ˉÂÚ Ó Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ï‡Î˚ı ‡ÒÒÚÓflÌËflı,‡ ‡ÒÒÚÓflÌËfl ·Óθ¯ÓÈ ÔÓÚflÊÂÌÌÓÒÚË (‚ ‡ÒÚÓÌÓÏËË Ë ÍÓÒÏÓÎÓ„ËË) ·Û‰ÛÚ ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸Òfl ‚ „·‚‡ı 25 Ë 26.
ÇÓÓ·˘Â „Ó‚Ófl, ‡ÒÒÚÓflÌËfl, Ëϲ˘Ë ÙËÁ˘ÂÒÍËÈÒÏ˚ÒÎ, ÎÂÊ‡Ú ‚ ԉ·ı ÓÚ 1,6 × 10–35 Ï (‰ÎË̇ è·Ì͇) ‰Ó 7,4 × 1026 Ï (Ô‰ÔÓ·„‡ÂÏ˚ ‡ÁÏÂ˚ ̇·Î˛‰‡ÂÏÓÈ ‚ÒÂÎÂÌÌÓÈ). Ç Ì‡ÒÚÓfl˘Â ‚ÂÏfl ÚÂÓËfl ÓÚÌÓÒËÚÂθÌÓÒÚË, Í‚‡ÌÚÓ‚‡fl ÚÂÓËfl Ë Á‡ÍÓÌ˚ 縲ÚÓ̇ ÔÓÁ‚ÓÎfl˛Ú ÓÔËÒ˚‚‡Ú¸ Ë Ô‰Ò͇Á˚‚‡Ú¸Ôӂ‰ÂÌË ÙËÁ˘ÂÒÍËı ÒËÒÚÂÏ, ËÁÏÂflÂÏ˚ı ‚ ԉ·ı 10–15–1025 Ï.
ÉË„‡ÌÚÒÍËÂÛÒÍÓËÚÂÎË ÔÓÁ‚ÓÎfl˛Ú „ËÒÚËÓ‚‡Ú¸ ˜‡ÒÚˈ˚ ‡ÁÏÂÓÏ 10–18 Ï.åÂı‡Ì˘ÂÒÍÓ ‡ÒÒÚÓflÌËÂåÂı‡Ì˘ÂÒÍËÏ ‡ÒÒÚÓflÌËÂÏ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒfl ÔÓÎÓÊÂÌË ˜‡ÒÚˈ˚ Í‡Í ÙÛÌ͈Ëfl ‚ÂÏÂÌË t. ÑÎfl ˜‡ÒÚˈ˚ Ò Ì‡˜‡Î¸ÌÓÈ ÍÓÓ‰Ë̇ÚÓÈ x 0 , ̇˜‡Î¸ÌÓÈ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ v0 , ËÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï ÛÒÍÓÂÌËÂÏ a ÓÌÓ Á‡‰‡ÂÚÒfl ͇Íx ( t ) = x 0 + v0 t +1 2at .2ê‡ÒÒÚÓflÌË ‚ ÂÁÛθڇÚ ԇ‰ÂÌËfl Ò ‡‚ÌÓÏÂÌ˚Ï ÛÒÍÓÂÌËÂÏ ‡ ‰Îfl ‰ÓÒÚËÊÂÌËflv2ÒÍÓÓÒÚË v ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl Í‡Í x =.2aë‚Ó·Ó‰ÌÓ Ô‡‰‡˛˘Â ÚÂÎÓ – ÚÂÎÓ, ̇ ÍÓÚÓÓ ‚ Ô‡‰ÂÌËË ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ÛÂÚ ÚÓθÍÓ1ÒË· Úfl„ÓÚÂÌËfl g. ê‡ÒÒÚÓflÌË ԇ‰ÂÌËfl Ú· Á‡ ‚ÂÏfl t ‡‚ÌÓ gt 2 ; ÓÌÓ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒfl2‡ÒÒÚÓflÌËÂÏ Ò‚Ó·Ó‰ÌÓ„Ó Ô‡‰ÂÌËfl.éÒÚ‡ÌÓ‚Ó˜ÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌËÂéÒÚ‡ÌÓ‚Ó˜ÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌË – ‡ÒÒÚÓflÌËÂ, ̇ ÍÓÚÓÓ ӷ˙ÂÍÚ ÔÂÂÏ¢‡ÂÚÒfl ‚ÒÂ‰Â Ò ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËÂÏ ÓÚ ËÒıÓ‰ÌÓÈ ÚÓ˜ÍË ‰Ó ÓÒÚ‡ÌÓ‚ÍË.ÑÎfl Ó·˙ÂÍÚ‡ Ò Ï‡ÒÒÓÈ m , ‰‚ËÊÛ˘Â„ÓÒfl ‚ ÒÂ‰Â Ò ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËÂÏ („‰Â ÒË·ÚÓÏÓÊÂÌËfl ̇ ‰ËÌËˆÛ Ï‡ÒÒ˚ ÔÓÔÓˆËÓ̇θ̇ ÒÍÓÓÒÚË Ò ÍÓÌÒÚ‡ÌÚÓÈ ÔÓÔÓˆËÓ̇θÌÓÒÚË β, Ë Í‡ÍËı-ÎË·Ó ‰Û„Ëı ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÈ Ì‡ ‰‡ÌÌ˚È Ó·˙ÂÍÚ ÌÂÚ),347É·‚‡ 24.
ê‡ÒÒÚÓflÌËfl ‚ ÙËÁËÍÂ Ë ıËÏËËÔÓÎÓÊÂÌË x(t) Ú· Ò Ì‡˜‡Î¸ÌÓÈ ÍÓÓ‰Ë̇ÚÓÈ x 0 Ë Ì‡˜‡Î¸ÌÓÈ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ v0 Á‡‰‡ÂÚÒflvÍ‡Í x (t ) = x 0 + 0 (1 − e −βt ). ëÍÓÓÒÚ¸ Ú· v(t ) = x ′(t ) = v0 e −βt ÛÏÂ̸¯‡ÂÚÒflβÔÓÒÚÂÔÂÌÌÓ ‰Ó ÌÛÎfl Ë ÚÂÎÓ ‰ÓÒÚË„‡ÂÚ Ï‡ÍÒËχθÌÓ„Ó ÓÒÚ‡ÌÓ‚Ó˜ÌÓ„Ó ‡ÒÒÚÓflÌËflx terminal = lim x (t ) = x 0 +t →∞v0.βÑÎfl Ò̇fl‰‡, ‚˚ÎÂÚ‚¯Â„Ó ËÁ ̇˜‡Î¸ÌÓÈ ÚÓ˜ÍË (x 0 , y0) Ò Ì‡˜‡Î¸ÌÓÈ ÒÍÓvxÓÒÚ¸˛ ( v x 0 , v y0 ), ÔÓÎÓÊÂÌË (x(t), y(t)) Á‡‰‡ÂÚÒfl Í‡Í x (t ) = x 0 + 0 (1 − e βt ),ββ−gv y0g v y0 −βty ( t ) = y0 +− 2 + 2 e . ÉÓËÁÓÌڇθÌÓ ÔÂÂÏ¢ÂÌË ÔÂ͇˘‡ÂÚÒflββ βÔÓÒΠ‰ÓÒÚËÊÂÌËfl ÚÂÎÓÏ Ï‡ÍÒËχθÌÓ„Ó ÓÒÚ‡ÌÓ‚Ó˜ÌÓ„Ó ‡ÒÒÚÓflÌËflvxx terminal = x 0 + 0 .βŇÎÎËÒÚ˘ÂÒÍË ‡ÒÒÚÓflÌËflŇÎÎËÒÚË͇ Á‡ÌËχÂÚÒfl ËÁÛ˜ÂÌËÂÏ ‰‚ËÊÂÌËfl Ò̇fl‰Ó‚, Ú.Â.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
