Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. Квантовая физика (1185135), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Такой процесс может произойти лишь прн наличии третьей частицы, которая способна взять на себя часть энергии и часть импульса фотона. Задача 1.8. Определите изменение длины волны излучения при рассеянии его на пучке релятивистских электронов, считая, что в результате упругого столкновения с фотоном электрон останавливается (рис. 1.17). 55 Рис.

1.17. Столкновение фотона с движущимся электроном Решении В системе отсчета, в которой после столкновения с фотоном электрон покоится, закон сохранения энергии запишем в виде 2 Ьс 2 Ьс тс + — =тес + —,. Х Х' Так как сумма импульсов электрона и падающего фотона Ф должна быть равна импульсу рассеянного фотона Ф', то из векторной диаграммы импульсов (рис. 1.18) следует, что р, = рф+рф — 2рфрф совО 2 2 2 (тп) = — + —, — 2 —,сов О. Рнс. 1.18. Диаграмма импульсов лля обратного комнтон-зффекта Анализируя полученные соотношения, замечаем, что они переходят в соотношения (1.60) и (1.62) прн замене Х на Х'.

Но тогда, не 56 повторяя выкладок, проведенных выше, запишем окончательную формулу Лля изменения длины волны рассеянного излучения ~-Х'=Лк(~- .Е). Из этой формулы следует, что длина волны рассеянного яа электроне излучения уменьшилась П), так как прн таком столкновении с движущимся релятивистским электроном фотон излучения получает дополнительную энергию. Такой эффект получил название обратного комптон-эффекта. Именно обратным комптон-эффектом удается, в частности, объяснить ревттеновское излучение космических объектов.

1.5. Корпускулярно-волновой дуализм света Понимая под светом все виды излучения — видимого, инфракрасного, ультрафиолетового, рентгеновского и др., отметим, что важность света как объекта окружающего нас мира содержится еще в древнем библейском изречении "Да будет светГ'. Что же такое свет? Он только тем и луч. Он только тем и свет. Что шепотом могуч Илепетом согрет. Такое определение света находим мы в поэзии О.

Мандельштама. Но какова же физическая природа света? Ответ на этот вопрос является принципиально важным как для понимания свойств окружающей природы, так и для развития физики в целом. В конце Х1Х в. казалось, что ответ на вопрос о природе света найден и обоснован экспериментально: свет есть распространяющиеся в пространстве электромагнитные волны. Волновая теория света, исходя из этого представления о природе света, на основе общих свойств волновых процессов объяснила такие оптические явления, как интерференция света, дифракция света, поляризация света и др.

Однако уже в начале ХХ в. при исследовании взаимодействия света с веществом были обнаружены другие оптические явления, например фотоэффект, эффект Комптона, фотохимические реакции. При объяснении этих явлений представления о том, что свет есть распространяющиеся в пространстве электромагнитные волны, оказались несостоятельными.

Предсказания волновой теории света пришли в противоречие с наблюдаемыми в экспери- ментах закономерностями явлений квантовой оптики. Объясняя эти явления, А. Эйнштейн выдвинул корпускулярную теорию света, которая, развивая идеи И. Ньютона о световых корпускулах, рассматривала свет как поток большого числа частиц, названных фотонами. Фотонная теория света легко объяснила все качественные и количественные закономерности явлений квантовой оптики.

Возникла ситуация, которую Г. Брэгг удачно описал следующим шутливым высказыванием: "Свет ведет себя подобно волнам по понедельникам, средам и пятницам, подобно частицам по вторникам, четвергам и субботам и ни с чем не сравним по воскресеньям". Итак, на первый взгляд казалось, что теперь, объединив электромагнитные волны и фотоны в одном объекте, можно ответить на вопрос о природе света: свет есть волны и частицы. Однако критическое изучение такого ответа показало несостоятельность простого механического объединения волн и частиц.

Оказалось, что представления об электромагнитной волне и о потоке частиц исключают друг друга. Световая волна представляет собой нелокализованное электромагнитное поле, распределенное в пространстве. Объемная плотность энергии электромагнитного поля волны, пропорциональная квадрату ее амплитуды, может изменяться на сколь угодно малую величину, т. е. непрерывно. В отличие от волны фотон как световая частица в данный момент времени локализован вблизи некоторой точки пространства и со временем перемещается в пространстве.

Световая энергия в такой модели изменяется не непрерывно, а только дискретно, оставаясь всегда кратной минимальной порции (кванту) энергии, которую несет одиночный фотон. Как же непротиворечивым образом в одном материальном объекте объединить противоположности, казалось бы исключающие друг друга? Ответ на этот вопрос содержался еще в работах крупнейших философов, которые пришли к выводу о том, что материальные объекты природы могут обладать внутренними противоречиями, объединяя в себе противоположные качества. Так, например, идея о единстве и борьбе противоположностей составляет основу диалектики Гегеля.

Именно так, диалектически, современная физика отвечает на вопрос о природе света. Свет есть материальный объект, обладающий как волновыми, так и корпускулярными свойствами. В различных физических процессах эти свойства могут проявляться 58 в разной степени. При определенных условиях, т.

е. в ряде оптических явлений, свет проявляет свои волновые свойства. В этих случаях свет необходимо рассматривать как электромагнитные волны. В других оптических явлениях свет проявляет свои корпускулярные свойсива, и тогда его следует представлять как поток фотонов. Иногда оптический эксперимент можно организовать так, что свет будет проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства.

Действительно, в опыте Комптона (см. рис. 1.14) на первом этапе рассеяния излучения на мишени оно ведет себя как поток фотонов, но в измерительном блоке это же излучение испытывает дифракцию на кристаллической решетке как электромагнитная волна. Существуют оптические явления, которые могут быть объяснены качественно и количественно как волновой, так и корпускулярной теориями света. Так, например, обе эти теории приводят к одинаковым соотношениям для давления, оказываемого светом при падении его на вещество. Это объясняется тем, что любая модель, и волновая и корпускулярная учитывает наличие у света таких материальных характеристик, как энергия, масса, импульс.

Итак, в результате углубления представлений о природе света выяснилось, что свет обладает двойственной природой, получившей название корпускулярпо-волнового дуализма света. С некоторыми объектами свет взаимодействует как волна, с другими — подобно потоку частиц. Однако "ни одна из этих картин (корпускулярная или волновая) не может сказать нам всей правды о природе света" — писал Д. Джинс. И хотя зти картины даже противоположны друг другу, одна картина дополняет другую. "Противоположности не противоречия, а дополнения" — гласит девиз Н.

Бора. Спор волновой и корпускулярной теорий света не привел ни к окончатепъной победе, ни к поражению какой-либо одной из ннх. В этом споре родилось качественно новое понимание природы света, объединяющее эти теории и отвечающее на вопрос: иЧто такое свет?" — диалектически. В физике свет оказался первым объектом, у которого была обнаружена двойственная корпускулярно-волновая природа. Дальнейшее развитие физики значительно расширило класс таких объектов. В заключение укажем, что волны и частицы света можно связать еще более тесно, если предположить, что движение фотона подчиняется статистическим вероятностным законам, которые определяются волновым электромагнитным полем.

Действитель- но, будем считать, что квадрат амплитуды электромагнитной волны, т. е. ее интенсивность, определяет в каждой точке пространства вероятность попадания в нее фотона и, следовательно, концентрацию фотонов в этой точке светового потока. Тогда явление интерференции света, проходящего через экран с двумя щелями, можно объяснить и с точки зрения корпускулярной теории света. При падении на экран одной световой волны вероятность попадания фотона в различные точки экрана одинакова, и мы наблюдаем равномерную освещенность экрана.

При прохождении света через две щели вероятность попадания фотона в различных точках экрана изменяется. В местах интерференционных максимумов эта вероятносп резко увеличивается, а в местах интерференционных минимумов — уменьшается. Это означает, что поток фотонов перераспределяется в пространстве и этим перераспределением управляет волновое поле.

Такой способ объединения корпус кулярных и волновых свойств материальных объектов, когда с помощью волн мы описываем движение частиц, лежит в основе квантовой механики, основные положения которой изложены в дальнейших главах. Отметим, что корпускулярно-волновой дуализм света являегся далеко не тривиальным свойством этого физического объекта. При первом знакомстве с проблемой дуализма света возникают естественные вопросы: как представить себе объект, обладающий взаимоисключающими свойствами? Как такие свойства могут объединяться и дополнять друг друга? Посмотрите на рис. 1.19.

Что вы на нем видите? Можно предска- зать два различных ответа на этот ф вопрос. Первый ответ: "Я вижу +ф ' '.;,, ' ' ''' белую фигурную вазу на темном фоне". Второй ответ: "Я вижу тем- ~$,, ",, а..~й'. и г шихся в поцелуе". "%~~,'.,~ф, аа Значит, может (!) один рисунок либо другое. Этот пример наглядно рие. 1др. дуальные саоястаа изо- демонстрирует возможность дубражениа альных свойств у одного объекта.

2. ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ Согласно гипотезе Луи де Бройля, движение каждой частицы можно описать волновым процессом. Наличие у частиц наряду с корпускулярными волновых свойств определяет двойственную, корпускулярно-волновую природу материи и приводит к тому, что поведение микрочастицы может существенным образом отличаться от поведения макроскопических тел. Опыты по дифракции микрочастиц на кристаллах, а также опыты по прохождению электронов через инертные газы (эффект Рамзауэра) подтвердили наличие у частиц волновых свойств и показали, что в области микромира существует принципиально новый вид физических объектов, которые в одних случаях проявляют корпускулярные свойства, а в других ведут себя как волны.

Такая двойственность приводит к существенным отличиям в описании движения микрочастиц в квантовой механике по сравнению с классической механикой, в частности к отказу от описания движения частицы с помощью траектории. Представление о траектории движения частицы предполагает возможность одновременного точного измерения координаты и скорости частицы, что противоречит одному из фундаментальных положений квантовой механики — соотношению неопределенностей Гейзенберга. Волновые свойства мнкрочастиц в настоящее время находят широкое практическое применение, в частности при изучении структуры вещества.

2.1. Гипотеза де Бройля Волновые свойства частиц. Корпускулирно-волновой дуализм материи. Установление корпускулярно-волнового дуализма в оптических явлениях имело очень большое значение для дальнейшего развития физики. Впервые была выявлена двойственная корпускулярно-волновая природа физического объекта — элек- 61 (2.1) а длина волны 2яй Ав=— р (2.2) Как известно, плоская волна частотой а, распространяющаяся вдоль оси х, может быть представлена в комплексной форме Ц(х, г) = Аехр(-1(он — «х)), 2п где А — амплитуда волны, а й = — — волновое число.

Характеристики

Список файлов книги