Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. Квантовая физика (1185135), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Применяя к фотонному газу известное термодинамическое соотношение г1Ц = ТсБ = сИ7 + Рг1У, с учетом (1.48) и (1.49) получаем ,(5='Ш+Р1У вЂ” 1бптгтт 1бптз =а(1бптзу Отсюда, считая, что Я ~ 0 при Т ~ О, находим энтропию фотонного газа: 5= — Т У. 16а з Зс (1.51) 39 Итак, давление, которое оказывает фотонный газ, пропорционально четвертой степени его абсолютной температуры и не зависит от объема полости, в которой заключен фотонный газ, моделирующий в корпускулярной теории тепловое излучение, заполняющее полость. В частности, подставляя в (1.48) Т =10 К, поз лучаем Р = 2,5.10 Па. С повышением температуры давление фо- 4 тонного газа резко возрастает и при температуре Т =10 К дости- 8 гает значения Р= 2,5 10 Па =2,5 10 атм.
Полученные термодинамические соотношения позволяют рассмотреть различные процессы, в которых может участвовать фотонный газ. В частности, из (1.48) следует, что для фотонного газа изотермический процесс (Т = сопке) является одновременно и изобарическим процессом (Р = сопаг). Если при сжатии или расширении фотонного газа его энтропия не изменяется (Я = сонм), то в таком процессе газ не обменивается теплотой с окружающими телами (43 = О) и такой процесс является адиабатическим.
Из (1.51) следует, что уравнение адиабатического процесса для фотонного газа имеет вид Т У =сопзГ. (1.52) С учетом (1.48) это соотношение преобразуем к виду РУ ~ =сопя~. (1.53) Тепловое излучение Вселенной. Из анализа соотношения (1.49) следует, что энергия излучения дает существенный вклад во внутреннюю энергию термодинамической системы при больших температурах. Одной нз таких систем является высоко- температурная плазма. В таком состоянии вещества фотонный газ (излучение) наряду с газом частиц (электронов, ионов и др.) должен быть включен в рассмотрение как равноправный элемент системы. Многие свойства высокотемпературной плазмы можно объяснить, изучая взаимодействие фотонного газа с газом частиц.
Интересный пример такого взаимодействия можно найти в современной космологической теории, описывающей ранние стадии эволюции Вселенной. Эта теория утверждает, что вся Вселенная возникла приблизительно 10 — 20 млрд. лет назад в результате Большого взрыва. Взрыв образовал в очень малом объеме пространства горячий "котел", в котором при фантастически больших плотностях и температурах находилось все вещество Вселенной.
По оценкам Г. Гамова, через 100 с после взрыва плотность вещества была в тысячи раз больше плотности воды, а температура (Т-10 К) 9 значительно превышала температуру в центре термоядерного взрыва. 40 В горячем огненном шаре материя существовала в виде высокотемпературной плазмы, состоящей из протонов, нейтронов, электронов, фотонов, нейтрино и их античастиц. Вещество в таком состоянии было непрозрачно для излучения, и излучение находилось в "плену" у вещества.
Согласно теории А.А. Фридмана, высказанной еще в 1922 г., после взрыва Вселенная начала расширяться. В результате расширения Вселенной температура вещества и излучения уменьшалась и через тысячу лет после взрыва достигла значения Т, = 3000 К. Плотность вещества во Вселенной к этому времени уменьшилась до значения порядка р, =10 кг/м . В этих условиях электроны, -17 3 протоны и нейтроны объединяются, образуя атомы водорода, гелия и других легких элементов.
Среда, состоящая из таких нейтральных атомов, становится прозрачной для излучения, и оно "отрывается" от вещества. Начиная с этого момента фотонный газ занимает весь объем Вселенной и расширяется вместе с ней. Это расширение фотонного газа можно считать адиабатическим. Из соотношения (1.52) следует, что по мере роста объема расширяющейся Вселенной температура фотонного газа, заполняющего ее, будет уменьшаться. Простой расчет (см. задачу 1.6) показывает, что в результате такого процесса вся Вселенная к настоящему времени должна быть заполнена равновесным излучением с температурой около 3 К. Так как зто тепловое космическое излучение представляет собой первичное излучение, зародившееся на ранней стадии эволюции Вселенной, то оно было названо известным астрофизиком И.С. Шкловским реликлювым (от лат.
гейсшз — оставленный). Оценки показывают, что сейчас в каждом кубическом сантиметре Вселенной находится порядка 700 фотонов реликтового излучения. В 1965 г. американские инженеры А. Пензиас и Р. Вилсон при отладке приемника радиотелескопа обнаружили слабый фоновый радиошум, приходяший из космоса в виде равномерно распределенного по небесной сфере излучения с максимумом энергии на длине волны Х = 0,96 мм. Закон Вина (1.11) позволяет определить, что на такой длине волны находится максимум энергии равновесного теплового излучения при температуре Т = 3 К.
Так, в какой-то мере случайно, было обнаружено реликтовое тепловое излучение как след процессов, происходивших во Вселенной в далеком прошлом. Открытие реликтового излучения (Нобелевская премия по физике, 1978 г.) является важным достижением современной науки. Оно подтверждает правильность теории "горячей" расширяющейся Вселенной, описывающей эволюцию Вселенной в течение десятков миллиардов лет. Из этой теории следует, что на ранней стадии эволюции Вселенная существенно отличалась от современной и представляла собой сгусток сверхплотной плазмы и излучения очень высокой температуры, рожденных в момент Большого взрыва.
Таким образом, физические законы, открытые в земных условиях, справедливы и для явлений в космических масштабах. Значимость такого вывода очень велика. Отметим также, что реликтовое излучение можно рассматривать как своеобразную выделенную систему отсчета во Вселенной, причем движение Солнечной системы относительно реликтового излучения может быть обнаружено экспериментально. Такая возможность обусловлена тем, что вследствие эффекта Доплера реликтовые фотоны, летящие навстречу наблюдателю, кажутся более энергичными, т.
е. соответствуют излучению большей частоты, чем фотоны, догоняющие движущегося наблюдателя. Экспериментально установлено, что Солнце движется относительно фона реликтового излучения со скоростью примерно 400 км/с в направлении созвездия Льва. Задача 1.5. Определите число фотонов в единице объема пространства, заполненного равновесным тепловым излучением при температуре Т.
Реитанле. Если ввести обьемную концентрацию л фотонов излучения из интервала частот от оз до оз+Нох то искомая концентрация фотонов излучения всевозможных частот определится как лф = ) л спа о По определению, спектральная объемная плотность энергии излучения ик„г = козл . Поэтому, с учетом формулы Планка (1.38), иахо- дим, что 42 Несобственный интеграл 1 может быть вычислен. Его приближенное значение равно 2,4.
Поэтому окончательно для расчета концентрации фотонов получаем формулу По этой формуле находим, в частности, что лф =9 10 м з при Т =10 К и лф =9 10 м при Т=1000 К. Такая зависимость кон- 16 -3 центрации частиц от температуры является характерной особенностью фотонного газа. Задача 1.б. В теории "горячей" Вселенной считается, что "отрыв" излучения от вещества на ранней стадии эволюции Вселенной произошел при температуре Т, = 3000 К и плотности вещества р„= =10 кг/м . Считая, что в настоящее время плотность вещества во -17 3 Вселенной ро =10 кгlи, оцените температуру реликтового излу- -26 3 чения на современном этапе эволюции Вселенной.
Решению Предположим, что излучение, заполняющее всю Вселенную, расширяется вместе с ней адиабатно. Тогда, с учетом (1.52), находим, что Т,К =То1,, з з где То — искомая температура реликтового излучения в настоящее время, а $', и 1о — объемы расширяющейся Вселенной соответственно иа ранней и современной стадиях ее эволюции. Считая массу вещества Вселенной неизменной и равной М, оп- М М ределим плотности вещества р„= — и ро = —. Тогда Уо' Т = — Т„= — Т„. з 1' з Ро 3 1о Р * Отсюда получаем 43 тс=т1з~~ .
~ро *бр. Подставляя значения плотностей р, и рс, находим, что т =1О зт, =ЗК. До такой температуры "остыло" излучение в расширяющейся Все- ленной к настоящему времени. 1.4. Квантовая оптика В соответствии с основными положениями квантовой теории Планка и Эйнштейна излучение, и в частности видимый свет, обладаег корпускулярными свойствами. Очевидно, что при определенных условиях эти свойства должны проявляться в оптических экспериментах. Класс оптических явлений, для объяснения которых следует использовать представления о квантах энергии излучения и их носителях — фотонах, получил название явлений квантовой оптики. Такие явления связаны прежде всего с взаимодействием излучения с веществом, которое удается описать как взаимодействие частиц излучения (фотонов) с частицами вещества.
Рассмотрим два таких явления квантовой оптики. Фотоэффект. Определим внешний фотоэффект как явление испускания электронов вещества под действием излучения. Впервые фотоэффект был открыт в 1887 г. Г. Герцем, который обнаружил, что искровой разряд между двумя металлическими шариками происходит значительно интенсивнее, если один из шариков освещать ультрафиолетовым излучением.
Измерение удельного заряда частиц, вылетающих из металла под действием излучения, позволило установить, что эти частицы являются электронами (Ф. Ленард, Дж. Дж. Томсон, 1899). Хотя эмиссия электронов под действием излучения наблюдается практически у всех веществ, наиболее часто фотоэффект связывают с металлами, в которых существуют оторванные от атомов "свободные" электроны, удерживаемые внутри металла некоторым энергетическим барьером вблизи его поверхности.
Преодолевая этот барьер при вылете из металла, электрон совершает работу выхода, затрачивая на нее часть своей кинетической энергии. Работа выхода Аа электронов из металлов имеет значение порядка нескольких электрон-вольт. Детальное экспериментальное исследование закономерностей внешнего фотоэффекта для металлов было выполнено в 1888 г. А.Г. Столетовым на установке с фотоэлементом (рис. 1.12.) Фотоэлемент в виде вакуумной двухэлектродной лампы имеет металлический катод К, который при освещении его через кварцевое окошко видимым светом или ультрафиолетовым излучением испускает электроны. Вылетевшие из катода фотоэлектроны, достигая анода А, обеспечивают протекание в цепи электрического тока, который фиксируется гальванометром или миллиамперметром.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
