Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. Квантовая физика (1185135), страница 5
Текст из файла (страница 5)
4,9661 Обозначив константу в правой части этого равенства через Ь, получим закон смещения Вина: Х,„Т =Ь, в котором постоянная Ь выражена через универсальные константы й, с н Й. 33 1.3. Фотонный газ и его свойства Ьс вф =Ьу =— Х (1.41) лежат в широком диапазоне от нескольких электрон-вольт для видимого света (Х-500нм), до миллионов электрон-вольт для коротковолнового (жесткого) у-излучения ( Х - 10 нм).
Для фотона, так же как для любой материальной частицы, можно определить релятивистскую массу тф. Она связана с энергией фотона известным релятивистским соотношением: тфс = еф . Отсюда, с учетом (1.41), находим, что 2 /В ~2 ~ф 2 (1.42) 34 Фотонная теория излучении. Развивая гипотезу М. Планка о квантах, А. Эйнштейн в 1905 г. предположил, что квантовые свойства излучения (света) проявляются не только при испускании и поглощении его веществом, но и при распространении излучения в пространстве. Возрождая корпускулярную теорию света, предложенную И.
Ньютоном еще в начале ХЧШ в., А. Эйнштейн выдвинул гипотезу, согласно которой излучение можно представить состоящим из большого числа частиц, каждая из которых, обладая квантом энергии, движется в пространстве со скоростью света в вакууме с = 3 10 м/с. Рассмотрим свойства таких частиц. Частица излучения, которую назвали фотоном, представляет собой ультрарелятивистскую незаряженную частицу. Свойства фотона могут быть описаны только с использованием основных соотношений специальной теории относительности.
В частности, из этой теории следует, что фотон является уникальной элементарной частицей, имеющей нулевую массу покоя. Это означает, что фотон всегда движется со скоростью с и не может находиться в состоянии покоя. Если при неупругом столкновении с другой элементарной частицей фотон "останавливается", то он исчезает, передавая всю свою энергию этой частице. Значения энергии фотона М л 2кл рф = — = — = —. с Х Х (1.43) Для фотона, направление распространения которого задается 2п волновым вектором к, с модулем к = —, формулу (1.43) можно записать в векторном виде рф =як. (1.44) Опыт Боте.
Можно ли экспериментально обнаружить отдельный фотон излучения? Очевидно, что сделать это будет легче, если фотон будет иметь достаточно большую энергию. Как следует из (1.41) — (1.43), таким фотоном будет фотон коротковолнового электромагнитного излучения, например рентгеновского излучения. Эксперимент по обнаружению фотонов рентгеновского излучения был проведен В. Боте в 1925 г. В этом опыте тонкую металлическую фольгу Ф (рис. 1.10, а) облучали рентгеновским излучением. При этом фольга становилась сама источником слабого вторичного излучения.
Согласно волновым представлениям, энергия даже столь слабого излучения должна распределяться в пространстве равномерно влево и вправо. В этом случае левый и правый счетчики С„и С„должны срабатывать практически одновременно, а самописцы Л и П, связанные со счетчиками, должны оставлять метки на движущейся ленте друг против друга. С точки зрения корпускулярной фотонной теории излучения, при малой энергии вторичного излучения, сравнимой с энергией одного фотона, фотоны должны излучаться фольгой либо только 35 В частности, в гравитационном поле фотон ведет себя как частица с гравитационной массой т~ — — тф. двюкущийся со скоростью с фотон обладает импульсом, величина которого связана с его энергией релятивистским соотношением рф =вф /с, учитывающим, что масса покоя фотона равна нулю.
Отсюда следует, что вправо, либо только влево. Поэтому метки на ленте от самописцев Л и П не должны совпадать. Опыт (рис. 1.10, б) подтвердил вывод фотонной теории излучения и тем самым явился первым экспериментальным доказательством существования фотонов. П Рис. 1.10. Опыт Боте: а — схема установки; б — лента с записью регистрации фотонов В опытах, проведенных под руководством С.И. Вавилова, было установлено, что человеческий глаз может реагировать на свет при попадании всего лишь нескольких сотен фотонов в секунду. Поэтому в слабых световых потоках флуктуации, связанные с изменением числа излучаемых фотонов, могут быть обнаружены даже визуально. Единичные фотоны с энергией порядка 0,1 эВ (инфракрасное излучение) были зарегистрированы детекторами на основе сверхпроводящего нитрида ниобия.
Уравнение состояния фотонного газа С точки зрения фотонной теории равновесное тепловое излучение можно представить в виде фотонного газа, заполняющего полость, частицы которого движутся хаотически, т. е. равновероятно по всем направлениям. Очевидно, что газ фотонов не может быть описан как классический идеальный газ. Частицы фотонного газа не имеют распределения по скоростям, а их распределение по энергиям не описывается классическим распределением Максвелла — Больцмана. Это распределение фотонов по энергиям будет выведено после детального обсуждения квантовой теории систем тождественных частиц. Сейчас же мы ограничимся обсуждением некоторых свойств фотонного газа, вытекающих из общих термодинамических законов и соотношений, примененных к равновесному тепловому излучению.
36 Прежде всего получим уравнение состояния фотонного газа, связывающее его термодинамические параметры: давление, объем и температуру. Для этого, как и в молекулярно-кинетической теории газов, выведем формулу для давления фотонного газа, рассмотрев процесс передачи импульса стенке сосуда падающими на нее фотонами. Из всей совокупности фотонов выделим сначала фотоны, соответствующие излучению частотой щ для чего введем их объемную концентрацию и„.
Рассматривая три взаимно перпендикулярных равноправных направления движения часпщ, будем считать, что в направлении, перпендикулярном поверхности стенки сосуда с фотонным газом, движется одна треть всех фотонов. Из них лишь половина движется к стенке, а другая половина — от стенки. Поскольку фотоны движутся со скоростью с, то число фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени, запишем как 1 Ж= — и, с.
б щие 37 Если поглощательную способность вещества стенки обозначить аех г, то из Ж падающих фотонов Фт —— аех тФ поглотится стенкой, а М2 — — (1-аехг)Ф отразится. Очевидно, что Фт+М2 — — тУ (рис. 1.11). Условие термодинамического равновесия системы Отраженные вещество — излучение требу- 1т~т Испускаемые ' Падаю ет, чтобы число фотонов Фз, ~з испускаемых с единицы поверхности в единицу времени, было равно числу поглощенных фотонов Жр Только при тУз = М~ внутренняя энер- Ж1 гия тела не будет изменяться Поглощенные со временем, как и не будет изменяться со временем энер- р„е тдт. Баланс фотонов вблизи потна излучения. верхноети тела ЦРф+ Ц2рф+)Узрф —- 2(У1 +Иг) Рф = 2МРф. По второму закону Ньютона этот переданный стенке импульс определяет давление Р„, которое оказывает на стенку сосуда излучение частотой щ Следовательно, 1 1 1 Р, = 2Ирф =-и срф = — л„вф — — -и,, 3 3 3 (1.45) где и, — плотность энергии излучения с частотой щ Суммируя воздействие на стенку фотонов излучения различных частот, получаем формулу для результирующего давления фотонного газа, находящегося в равновесии при температуре Т: 1 г 1 Р= — )и г Ы= — (Т).
(1.46) Здесь и(Т) — интегральная плотность энергии излучения всевоз- можных частот. Так как с учетом (1.7) и (1.16) и(Т) = — Я = — Т 4. 4оа с с (1.47) то окончательно для давления фотонного газа получаем формулу Р= — Т 4ат а Зс (1.48) Здесь о — постоянная Стефана — Больцмана; с — скорость све- та в вакууме. 38 Любой поглощенный и излученный фотон передает стенке импульс рф, величина которого определяется формулой (1.43). Отраженный фотон, изменяя направление своего движения на противоположное, передает стенке удвоенный импульс 2рф. Следовательно, за единицу времени единице поверхности стенки сообщается импульс„равный Термодинамические характеристики фотонного газа.
Определим теперь внутреннюю энергию фотонного газа, заполняющего при температуре Т полость объема У. С учетом формулы (1.47) находим (7 =и(Т)У = — Т У. 4а 4 с (1.49) Поэтому для теплоемкости фотонного газа при постоянном объеме У получаем выражение (1.50) Отметим, что в отличие от классического идеального газа, теплоемкость которого не зависит от температуры, теплоемкость фотонного газа пропорциональна кубу его абсолютной температуры.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
