Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. Квантовая физика (1185135), страница 8
Текст из файла (страница 8)
В этом случае лри взаимодействии электромагнитного излучения с веществом наблюдается его рассеяние с изменением направления распространения. В 1923 г. А. Комптон, изучая рассеяние реизтеновского излучения на парафине, обнаружип, что длина волны рассеянного излучения Х' больше, чем длина волны падающего излучения Х. Такой эффект увеличения длины волны излучения вследствие рассеяния его веществом получил название эффекта Комптона. В 1927 г. за открытие и объяснение этого эффекта квантовой оптики А. Комптон был удостоен Нобелевской премии по физике. Схематически экспериментальная установка Комптона изображена на рис. 1.14.
Рентгеновская трубка РТ была смонтирована на вращающейся платформе, что позволяло при ее повороте изменять угол рассеяния 0 рентгеновского излучения, попадающего после мишени-рассеивателя в измерительный блок установки. 50 Рнс. 1.14. Схема установки для наблюдения эффекта Комптона Длина волны рассеянного излучения определялась с помощью дифракции его на кристалле.
Согласно дифракционной теории, при выполнении условия Брэгга — Вульфа 2И з)пу=лХ', в=1,2, ... (1.58) где Н вЂ” расстояние между атомными плоскостями кристалла, а ф — угол скольжения падающего излучения, наблюдается интенсивное отражение от кристалла рассеянного рентгеновского излучения. Поэтому, зная параметры кристаллической решетки Н и измерив угол <р для максимума отражения и-го порядка, можно рассчитать длину волны Х' рентгеновского излучения, рассеянного мишенью. Соответствие угла ф и длины волны Х', вытекающее из (1.58), позволяло нанести на фотопленку шкапу длин волн и по положению на фотопленке засвеченной полоски определить длину волны рассеянного рентгеновского излучения.
В первых опытах Комптона вместо фотопленки использовалась подвижная ионизационная камера, позволяющая по значению тока в приборе фиксировать отраженное от кристалла рентгеновское излучение. Как установил экспериментально Комптон, длина волны рассеянного излучения оказалась больше длины волны падающего излучения, причем изменение длины волны не зависело от материала рассеивателя, а определялось только величиной угла рассеяния 6. Опытным путем Комптон показал, что Л2.=2,'-Х=Л,(1- Е).
(1.59) Это соотношение называют формулой Комптона. Значение постоянной Лк — — 2,426 10 ~ м Комптон определил экспериментально. Увеличение длины волны излучения при его рассеянии необьясннмо с точки зрения волновой теории электромагнитного излучения. Дж. Дж. Томсон показал, что в классической теории рассеяние можно рассматривать как процесс, в котором электрон совершает вынужденные колебания под действием электрического поля падающей волны.
При этом электрон сам как антенна начинает излучать вторичные (рассеянные) сферические электромагнитные волны на частоте падающего излучения. Таким образом, эффект Комптона относится к явлениям квантовой оптики. Фотонная теория излучения объясняет этот эффект 51 Рассеянное излучение Л П Электрон отдачи Рис. 1.15. Рассеяние излучения иа свободном электроне Действительно, в системе отсчета, в которой свободный электрон первоначально покоился, закон сохранения энергии с учетом возможных релятивистских скоростей электрона после удара может быть записан в виде Ьс 2 )зс г — +тес = —,+тс .
Х Х' (1.60) Здесь то — масса покоя электрона; т = уто — масса движущегося электрона, который называют электроном отдачи; 1 с21 2 у= 1 — — — релятивистский множитель; и — скорость элекс2! трона после столкновения с фотоном. Заметим, что уже закон сохранения энергии (1.60) объясняет эффект Комптона качественно. Действительно, так как т > то, то из (1.60) следует, что Х'> Е При упругом столкновении фотона с электроном выполняется также закон сохранения импульса, который с учетом (1.44) можно записать в виде Ис = М'+ тО. (1.61) 52 как следствие упругого рассеяния фотона Ф-+Ф' на свободном электроне вещества (рис.
1.15). Формула Комптона (1.59) при этом оказывается следствием законов сохранения энергии и импульса при упругом соударении фотона и электрона. л Здесь (г = 2к/Х, 1с' = 2к/Х', ~ (г, )г' = Π— угол рассеяния. (ою) = Л~ (г~+Ь~ 1г'~ — 26~ Ис'созО, илн (то) = — + —, — 2 —,созО. (1.62) Рис. 1.16. Диаграмма импульсов при рассеянии фотона на свободном электроне Преобразовав (1.60) к виду Ь 6 жс = тос+ — — —, Х Х' и возведя это равенство в квадрат, получим (тс) =(лаос) + 2гпосй †††, + — ††, + †, . (1.63) Учитывая, что (тс) — (тес) = (ив), запишем(1.63) ввиде 2 2 2 (тп) =2восй — — —, — —,+ — + —, .
(1.64) 53 Построив векторную диаграмму импульса с учетом закона сохранения (рис. 1.16), из треугольника импульсов находим, что Из законов сохранения энергии (1.64) и импульса (1.62) в рассматриваемом процессе упругого столкновения фотона излучения со свободным электроном вещества следует соотношение (1 11 2л~ 2восй~ — — —, = —,(1 — созб).
( ) х'! ) х' (1.65) Отсюда получаем формулу Комптона ЛХ вЂ” Х Х (1 соя 0) Лк (1 сояО) (1.66) тес й Величину Лк —— — называют комптоновской длиной волны частос тицы, масса покоя которой равна во. В нашем случае комптоновская длина волны электрона Лк = 2,42 10 м .
-12 Сравнение (1.66) с (1.59) показывает прекрасное совпадение выводов квантовой теории излучения и эксперимента. Из этих формул следует, что максимальное изменение длины волны излучения наблюдается для угла рассеяния 0=180 и оно равно Ы = 2йк. В силу малости значения йк практически изменение длины волны при рассеянии на свободных электронах можно обнаружить лишь в экспериментах с коротковолновым рентгеновским нли у-излучением.
Следует заметить, что значительная часть электронов вещества не является свободной, а связана с атомами. Если энергия кванта излучения велика по сравнению с энергией связи электрона, то рассеяние на таком электроне происходит как на свободном электроне. В противном случае, рассеиваясь на связанном электроне, фотон обменивается энергией и импульсом фактически со всем атомом в целом. При таком рассеянии для расчета изменения длины волны излучения также можно применить формулу (1.66), где, однако, под гло следует понимать уже массу всего атома. Это изменение оказывается настолько малым, что его нельзя практически обнаружить экспериментально. В реальных опытах по рассеянию излучения веществом часть электронов ведет себя как свободные, а часть — как связанные.
Поэтому в рассеянном излучении наблюдается как смещенная (комптоновская) линия, так и несмещенная (томсоновская) линия. С увеличением атомного номера рассеивателя относительная доля связанных электронов увеличивается, что приводит к ослаблению интенсивности комптоновской линии в спектре рассеянного излучения и к росту интенсивности томсоновской линии. В диапазоне энергий квантов 0,1...10 МэВ комптон-эффект является основным физическим механизмом энергетических потерь у-излучения при его распространении в веществе.
Поэтому комптоновское рассеяние широко используется в исследованиях Т-излучения атомных ядер. Оно лежит в основе принципа действия некоторых гамма-спектрометров. Задача 1.7. Покажите, что поглощение фотона при его неупругом соударении со свободным электроном — процесс, запрещенный законами сохранения. Решенва В системе отсчета, в которой до столкновения с фотоном электрон покоился, закон сохранения энергии при неупругом столкновении запишем в виде Ео + Ь( = Е. Здесь Ео — — еос — энергия покоящегося электрона; Е = г =с тес + р — энергия движущегося электрона, которыи после гг г поглощения фотона приобрел импульс р . Из закона сохранения импульса имеем 1п' Р= с Возведя полученные соотношения в квадрат, получим 2шоссЫ+(Лч) =с р, с р =(Ь~) При ео ~ 0 эти равенства несовместны, что соответствует выводу о том, что свободный электрон не может поглотить фотон.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
