Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. Квантовая физика (1185135), страница 12
Текст из файла (страница 12)
2.4. Экспериментально наблюдаемые максимумы отражения отстоят друг от друга на равном по шкале ~/У расстоянии, что подтверждается и теорией. Действительно, поскольку 2пй 2кй з/2щ Ек,/2т е(7 то из условия Брэгга — Вульфа (2.10) получаем 2ий 2с(з)пбв — — и, п=1,2,. где ӄ— ускоряющая разность потенциалов, отвечающая и-му порядку отражения, а т, — масса электрона. Таким образом, связьмежду У„и л имеетвид 74 пл ,/У„= Сп, где С = = сопз1, ~~1 ~з~А что и свидетельствует об эквидистантности максимумов отражения в зависимости от значения /У. 1, отн.'ед.
1,0 0,5 0 5 10 15 20 ~ГУ В~/ Рнс. 2.4. Зависимость интенсивности 1 пучка электронов, днфрагнрующего на монокрнсталле никеля, от ускоряющего напряженна У прн постоянном значении угла й Различие теории и эксперимента в этом опыте заключалось в том, что положения наблюдаемых дифракционных максимумов не совпадали с положениями максимумов, определяемых из условия Брэгга — Вульфа (2.10) (вертикальные стрелки на рис. 2.4). Особенно заметным зто различие было для небольших значений и, т.
е. для небольшой ускоряющей разности потенциалов У„. Причина такого расхождения теории и эксперимента состоит в том, что условие Брзгга — Вульфа (2.10) не учитывает преломление электронных волн в металле. Использование условия (2.11) полностью устраняет это расхождение. Дифракции электронов на поликристаллах. В экспериментах Томсона и Тартаковского исследовалась дифракция электронов на поликристаллических образцах. Коллимированный пучок моноэнергетических электронов падал нормально на тонкую металлическую поликристаллическую фольгу (рис.
2.5). На фотопластине, расположенной за фольгой, прошедшие электроны образовывали дифракционную картину в виде тонких концентрических колец. Поясним, почему при дифракции на поликристаллическом образце на фотопластине получаются дифракционные кольца. Как известно, поликристалл состоит из большого числа очень маленьких монокристаллических зерен — кристаллитов, которые хаотически ориентированы по отношению друг к другу. На рис. 2.б, а параллельными линиями показана ориентация некоторой выделенной системы атомных плоскостей в кристаллитах.
Эта ориентация произвольным образом меняется при переходе от одного кристаллита к другому. П электро Фотопкастина Рис. 2.5. Дифракция электронов в поликристаллической фольге При падении пучка электронов на поликристалл в нем всегда найдутся кристаллиты, ориентированные так, что какая-либо система атомных плоскостей будет находиться в отражающем положении, т. е. для нее будет выполняться условие Брэгга — Вульфа (2.10).
Рассмотрим случай, когда постоянная решетки Ы и порядок отражения л фиксированы, т. е. когда значение брэгговского угла 8 однозначно определено. Пусть пучок электронов падает под углом О на систему атомных плоскостей кристаллита, представленную на рис. 2.6, б параллельными линиями. Легко видеть, что дифрагирующий пучок электронов отклоняется на угол 2 8 по отношению к проходящему пучку и, попадая на фотопластинку, оставляет на ней точку.
76 Рис. 2.6. Днфракцня в полнкрнсталле: а — струатура лолннрнсталлнческого образца; б — днфракцнонное отражение от отдельного крнсталлнта Рис. 2.7. Результаты днфракционных опытов с электронами на полннрнсталле серебра Ввиду осевой симметрии задачи в дифракции будут также принимать участие кристаллиты, у которых рассматриваемые отражающие плоскости повернуты относительно оси, задаваемой направлением падения электронов, при условии, что падение пучка осуществляется под тем же углом 6.
Следовательно, направления движения частиц, дифрагирующих на поликристалле при фиксированном значении О, образуют конус с углом раствора а = 26. Сечение этого конуса плоскостью фотопластинки представляет собой окружность. Отражение от разных плоскостей кристалла (разные значения Н ), а также наличие различных порядков отражения и приводят к появлению на фотопластинке системы концентрических окружностей (рис.
2.7). В опыте Томсона использовались быстрые электроны с энергией 17,5 ... 56,5 кэВ, поскольку медленные электроны интенсивно поглощаются фольгой, что значительно ослабляет проходящий пучок. В опыте Тарта- ковского использовались сравнительно медленные электроны с энергией 1,7 кэВ. При анализе дифракционной кар- тнньг можно было допустить, что дифракцию испытывают не электроны, а вторичное рентгеновское излучение, испускаемое атомами кристалла под действием электронного пучка. Чтобы однозначно установить природу дифрагирующих частиц (электроны илн рентгеновское излучение), в области между фольгой и фотопластинкой было создано магнитное поле. Если дифракцию испытывают электроны, то они будут отклоняться магнитным полем, что приведет к искажению дифракционной картины. Если же дифрагирует рентгеновское излучение, то система колец должна остаться без изменений.
Эксперимент с магнитным полем показал, что дифракционное отражение испытывают именно электроны. Дифракция одиночных электронов. Рассмотренные выше эксперименты проводились с достаточно интенсивными пучками частиц, в данном случае электронов. Поэтому выявленные в них волновые свойства могли быть приписаны как всей системе взаимодействующих между собой электронов, так и отдельному электрону. Для того чтобы выяснить, обладает ли индивидуальная частица волновыми свойствами, группа советских физиков во главе с В.А. Фабрикантом выполнила в 1949 г. дифракционные исследования с очень слабым пучком электронов. В этих опытах промежуток времени между двумя последовательными прохождениями электронов через кристалл в 30 000 раз превышал время, затрачиваемое одним электроном на прохождение всего прибора.
Таким образом, электроны дифрагировали в кристалле поодиночке, поэтому возникновение днфракционной картины как результата взаимодействия электронов друг с другом полностью исключалось. Качественный вид распределения дифрагировавшнх электронов по фотопластинке приведен на рис. 2.8. При небольшой длительности эксперимента точки на фотопластинке, отвечающие попаданию электронов, распределены совершенно случайным образом (рис. 2.8, а). Однако при достаточной длительности эксперимента распределение точек приобретает характерный для дифракции на поликристапле вид концентрических колец (рнс.
2.8, б ). Таким образом было доказано, что волновые свойства присущи отдельному электрону. Опыты по дифракции без кристаллов. Первые опыты, подтвердившие гипотезу де Бройля, были выполнены на кристаллах, которые являются наиболее удобной дифракционной решеткой, созданной природой для наблюдения дифракции электронных волн. В дальнейшем с электронами был осуществлен ряд дифракционных опытов, аналогичных тем классическим опытам, которые хорошо известны в оптике. Наблюдалась дифракцня электронов на крае полубесконечной плоскости, на двух щелях и т. д.
Были выполнены опыты по дифракции электронов в неоднородном элек- 78 трическом поле, которое играло роль аналога бипризмы Френеля. Все эти эксперименты подтвердили наличие у электронов волновых свойств. Рис. 2.8. Распределение дифрагнрующих электронов по фотопластинке: а — при небольшой длительности эксперимента; б — в случае длительного эксперимента Эффект Рамзаузра.
В 1921 г. немецкий физик К. Рамзауэр, исследуя упругое рассеяние электронов на атомах аргона, обнаружил явление, которое не находило объяснения в рамках классической физики. Лишь через несколько лет стало ясно, что это явление представляет собой еще одно подтверждение волновых свойств электрона и является электронным аналогом хорошо известного в оптике пятна Пуассона.
Рамзауэр исследовал поперечное сечение упругого рассеяния электронов гу на атомах аргона при энергии электронов Е от долей электрон-вольта до нескольких десятков электрон-вольт. Эффективное сечение упругого рассеяния электронов определяет- ся выражением где Ф вЂ” число актов упругого рассеяния электронов на атомах аргона в единицу времени; п — плотность электронов в пучке; о — скорость электронов.
Сечение упругого рассеяния гу имеет размерность площади. Оно представляет собой площадь мишени 79 вокруг атома, попадая в которую электрон испытывает упругое рассеяние (см. 7.3). Сечение упругого рассеяния зависит от энергии электронов Е, причем, согласно классическим представлениям, при уменьшении энергии (скорости) электронов сечение упругого рассеяния должно увеличиваться.
Качественный вид результатов ! измерения Рамзауэра приведен на ! рис. 2.9. При энергии электронов, превышающей 16 эВ, сечение ! ! упругого рассеяния и возрастает ! с уменьшением Е, что согласу! ется с классической теорией. Од- 0 1 16 Е В пако при дальнейшем уменьше- нии Е картина качественно менярие.
2.9. Качественная завися- ется. При Е < 16 эВ сечение мость сечения упругого рассея- рассеяния убывает с уменьшением ния элекгронов на атомах аргона Е и при Е = 1 эВ и практически от энергии электронов обращается в нуль. При дальнейшем уменьшении энергии электронов сечение рассеяния вновь возрастает. Обращение и в нуль означает, что атомы аргона становятся как бы прозрачными для электронов, т. е. электрон проходит через атом аргона, не рассеиваясь на нем. Этот экспериментальный результат, совершенно не совместимый с представлениями классической физики, находит свое объяснение при учете волновой природы электрона. Из волновой оптики известно, что при днфракции на непрозрачном диске в центре геометрической тени может существовать яркое пятно, называемое пятном Пуассона.
Это пятно образуется за счет дифракцни света, т. е. отклонения от закона прямолинейного распространения света, обусловленного его волновой природой. В опыте Рамзауэра роль такого диска играет атом аргона. Если энергия электрона такова, что его дебройлевская длина волны сравнима с диаметром атома, то в результате дифракции электрона на атоме может возникнуть пятно Пуассона для электронной волны. В этом случае электроны проходят через атом аргона, не испытывая какого- либо отклонения от направления своего первоначального движения. В дальнейшем подобное явление было обнаружено и для атомов 80 других инертных газов — крнптона и ксенона. То обстоятельство, что эффект Рамзауэра наблюдается только в инертных газах, объясняется тем, что атомы инертных газов имеют полностью заполненную внешнюю электронную оболочку, они сферически симметричны и обладают достаточно резкой внешней границей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
