Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. Квантовая физика (1185135), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Здесь мы ограничились качественным анализом эффекта Рамзауэра. Решение квантово-механической задачи о рассеянии электрона на атоме, позволяющее получить определенные количественные соотношения, приведено в 4.4. Опыты по дифракции нейтронов и пучков частиц. До сих пор, обсуждая волновую природу микрочастиц, мы основное внимание уделяли электрону. Это вполне естественно, поскольку первые эксперименты, подтвердившие наличие у частиц волновых свойств, были выполнены именно с электронами.
Но, согласно гипотезе де Бройля, волновыми свойствами должны обладать и другие микрочасгицы — атомы, ионы, молекулы, а также открытые позже электрона такие элементарные частицы, как, например, протоны, нейтроны н т. д. Все эти частицы по отношению к электрону являются тяжелыми частицами, так как их масса значительно, в несколько тысяч раз, превосходит массу электрона. Поскольку длина волны де Бройля Хв —— 2кйlиш обратно пропорциональна массе частицы т, то при одинаковых скоростях длина волны де Бройля тяжелых частиц оказывается существенно меньше дебройлевской длины волны электрона. Для того чтобы наблюдать дифракцию тяжелых частиц на кристаллах, необходимо, чтобы их дебройлевская длина волны была сравнима с межплоскостиым расстоянием в кристалле (-10 м), а это оказывается возможным только в случае медленных частиц. Дальнейшее усовершенствование техники эксперимента позволило наблюдать дифракцию на кристаллах тяжелых частиц, например атомов гелия и молекул водорода.
Особенность этих опытов заключалась в том, что дифрагировавшие атомы и молекулы вследствие малой скорости не могли проникнуть в глубь кристалла и испытывали дифракцню на двумерной решетке, образованной атомами кристалла на его поверхности. Большое значение имело проведение дифракционных опытов с нейтронами. У нейтронов нет электрического заряда, поэтому даже при малых скоростях они могут свободно проникать в кристалл и дифрагировать на трехмерной, пространственной кристалличе- 81 ской решетке. Источниками нейтронов являются ядерные реакции, поэтому интенсивный пучок нейтронов, необходимый для проведения дифракционных исследований, может быть получен от ядерных реакторов или на ускорителях заряженных частиц.
Анализ показывает, что испытывать дифракцию в кристалле могут только тепловые нейтроны, т. е. нейтроны, энергия кото- 3 рых сравнима с энергией атомов или молекул Е = — ЕТ при ком- 2 ватной температуре Т - 300 К. У тепловых нейтронов дебройлевская длина волны 2лй 2лл ~2т„Е /Зт„I~Т (2.12) 82 где т„— масса нейтрона. Из (2.12) следует, что 2,8 имеет порядок 10 ' м, т. е.
возможна дифракция нейтронов иа кристаллической решетке. Первые исследования, в которых наблюдалась дифракиия нейтронов на кристаллах, были выполнены в 1936 г. Х. Халбаном, П. Прайсверком и Д. Митчеллом. В этих экспериментах использовались радиево-бериллиевые источники нейтронов (см. 7.3), однако ниже мы приведем традиционную, сложившуюся за последние десятилетия, схему эксперимента по дифракции нейтронов, в которой источником нейтронов является ядерный реактор (рис. 2.10). Нейтроны, выходящие из ядерного реактора Я, проходят через замедлитель 5 и теряют в нем часть своей энергии.
Далее через коллимирующую систему К, формирующую узконаправленный пучок, они попадают на кристалл С, в котором и происходит дифракция. Дифрагнровавший пучок нейтронов регистрируется детектором нейтронов О. Характерный вид наблюдаемой в эксперименте зависимости интенсивности дифрагировавших нейтронов от брэгговского угла О и дебройлевской длины волны Хв приведен на рис.
2.11. В качестве замедлнтеля нейтронов используются большие поликристаллические образцы графита, бериллия, висмута и других веществ, ядра которых слабо поглощают нейтроны. В замедлителе нейтроны испытывают многократное дифракционное отражение и отдают избыток своей энергии ядрам кристалла. Рис. 2.10. Схема экспериментальной установки для наблюдения дифракции нейтронов ю„ Рис. 2.11. Дифракционный максимум интенсивности нейтронов, отраженных от монокристалла СаНБе04 Кроме того, в поликристаллическом замедлителе происходит 4ильираиия (выделение) низкоэнергетической части спектра пучка нейтронов, также основанная на дифракции нейтронов. Рассмотрим это явление подробнее.
83 Из условия Брэгга — Вульфа 2Нз)п6 = лХ8 следует, что максимальная дебройлевская длина волны нейтронов, которые могут испытывать дифракционное отражение, равна )~Бпах ЭтУ ДлинУ волны Хв,„вх называют гРаничной Длиной волны и обозначают 2,„. Наличие граничной длины волны означает, что нейтроны высоких энергий (быстрые нейтроны) с длиной волны Хв (Х, будут испытывать дифракцию в кристалле, отклоняться за счет этого от своего первоначального направления и выбывать из проходящего пучка (рис. 2.12). Рнс.
2.12. Схема фильтрации нейтронного пучка полнкристаллическвм фильтром Нейтроны низких энергий (медленные нейтроны) с длиной волны Хв > 2т не испытывают дифракцию и проходят через поликристалл практически без изменения интенсивности пучка. Наблюдавшаяся в эксперименте зависимость интенсивности пучка нейтронов, прошедших через поликристаллический бериллиевый фильтр, от дебройлевской длины волны нейтронов Хв представлена на рис. 2.13. Резкое уменьшение интенсивности 1 прошедшего пучка происходит при значении длины волны нейтронов Хв = 0,4 нм, что согласуется со значением граничной длины волны для бериллиевого фильтра 2, =0,395 нм. 84 1, отн. ед.
Цо 0,5 об 07 Хв нм 04 05 Рис. 2.13. Спектр нейтронов, прошедших через полнкристаплнческнй бериллиевый фильтр Проходящие через поликристаллический фильтр нейтроны низких энергий получили название холодных нейтронов. Результаты расчета, выполненного в задаче 2.4, поясняют такое название. Для нейтронов, так же как и для других частиц, возможна постановка классических дифракционных опытов, хорошо известных в оптике. На рис.
2.14 приведены результаты экспериментального исследования дифракции нейтронов на крае непрозрачного экрана. В этом опыте использовались нейтроны с дебройлевской длиной волны 7ьв — — 2 нм. На графике одна единица по оси х соответствует смещению приемной щели детектора шириной 30 мкм на расстояние 100 мкм. Дифракционные опыты с тяжелыми частицами — атомами, молекулами, нейтронами — показали, что гипотеза де Бройля имеет универсальный характер. Все частицы, независимо от их природы и внутреннего строения, обладают волновыми свойствами. Изучение волновых свойств частиц активно продолжается и в настоящее время. Так, в 2003 г. были экспериментально обнаружены волновые свойства молекул фторфуллерена Сбор48, масса каждой из которых составляет 1648 атомных единиц массы.
Удалось также наблюдать интерференционную картину для биологических объектов — молекул тетрафинилпорфирина С44НзоМ4. Эти моле- 85 купы входят в состав многих сложных биомолекул, в частности гемоглобина и хлорофилла. При скорости молекул и 100 мlс их длина волны де Бройля составляет ХБ =10 м =1 пм. у, отн. ед. — 1 О 1 2 3 Рнс. 2.14. Интенсивность 1 пучка нейтронов, днфрагируюших на крае поглощающего экрана Задача 2.3. Получите условие Брэгга — Вульфа с учетом преломления электронной волны в металле.
Решение. Как было показано в 2.1, при падении электронов на поверхность металла происходит преломление электронных волн де Бройля. Получим условие Брэгга — Вульфа с учетом этого преломления. Пусть электроны падают на атомные плоскости кристалла под углом скольжения О, угол скольжения для преломленной волны обозначим О~ (рис. 2.15). Будем рассматривать симметричный случай, т. е. считать, что атомные плоскости параллельны поверхности кристалла.
Найдем разносп хода Л электронных волн, отраженных от соседних атомных плоскостей. С учетом преломления получаем 2дл, 2В Л =(АВ+ВС)п, — А1) =2АВ и, — АСсоаО= — ' — — соаО. з(п О, 18О, 86 Закон преломления (закон Снеллиуса) для электронных волн имеет вид з(п -'-О С учетом этого выражения разность хода й лучей 1 и 2 можно пред- ставить следующим образом: 2~(я, 2Нл, соа О~ Л= ' — ', =Ып,з)пй, =20 л, -соз О. з(п О, з(пО, Тогда условие усиления волн, отраженных от соседних атомных плоскостей, т.
е. условие Брэгга— Вульфа, с учетом преломления злек- 1 2 тронной волны де Бройля примет ! вцд (2.11) ) 2И л, -соз О = лЛв, л = 1, 2, 3, Отметим, что полученное условие Брзгга — Вульфа справедливо не только для электронов, но и для других частиц, обладающих волновыми свойствами — фотонов, нейтронов и т. д. Его использование оправдано в тех случаях, когда показатель преломления л, сколько- нибудь заметно отличается от единицы.
Если же л, = 1, то найденное условие переходит в условие Брэгга — Вульфа (2.10), полученное без учета преломления. Рис. 2.15. Дифракция элек- тронов с учетом преломле- ния электронной волны в металле Задача 2.4. Определите температуру Т, соответствующую самым коротким волнам де Бройля нейтронов, пропускаемых поликристаллом графита, постояннаярешетки которого Ы =0,335 нм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
