Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. Квантовая физика (1185135), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Об одном из них мы уже говорили — в квантовой механике теряет смысл понятие траектории частицы. Согласно классическим представлениям, частица в каждый момент времени имеет точно определенную координату н скорость (или импульс), т. е. движется по траектории. Из соотношений (2.16) и (2.19) следует, что в квантовой механике может быть точно определена лишь одна из этих величин: либо точно известна координата частицы, т. е.
,~я=0, но тогда совершенно не определена ее скорость, т. е. дп„-э, либо точно известна скорость частицы (оп, = О), но тогда совершенно не определена ее координата (Ьх -~ ). В общем же случае в силу двойственной корпускулярно-волновой природы частица обладает неопределенностями координаты и импульса, которые связаны соотношением (2.16) . Соотношение неопределенностей позволяет понять парадоксальное на первый взгляд поведение частиц в камере Вильсона.
Напомним, что при прохождении через камеру Вильсона быстрые частицы оставляют в ней следы в виде четко выраженных траекторий — треков. Никакой размытости трека, связанной с волновыми свойствами частицы, не наблюдается. В чем же дело? Ответ заключается в следующем. Трек частицы в камере Вильсона представляет собой цепочку маленьких капелек тумана размером Ах=10 м.
В этом случае неопределенность импульса частицы, согласно (2.16), составляет Ьр, = — -10 кг м/с, -28 2Ах что значительно меньше значения самого импульса р. Это означает, что для описания поведения такой частицы должна применяться классическая механика и без сколько-нибудь значительной погрешности можно говорить о траектории частицы.
Этот вывод подтверждается также и тем, что для частиц с высокой энергией, т. е. для частиц с большим импульсом р, дебройлевская длина волны Хв оказывается очень малой. Такие частицы вполне можно считать классическими. Другим следствием, вытекающим из соотношения неопределенностей, является вывод о невозможности состояния полного покоя микрочастицы как состояния с точно определенной координатой частицы и импульсом, точно равным нулю. действительно, если область изменения координаты частицы ограничена, например Ьх=а, то, согласно (2.16), разброс значений импульса частицы ор„> И(2а) и, следовательно, ее энергия отлична от нуля. Мини- 99 мальный разброс значений импульса Ьр«а;„=й/(2а).
Полагая р«,„ЛР „, находим минимальную (не равную нулю) энергию микро часпщы „г „г Е . «пес 2 Таким образом, в квантовой механике микрочастица не может находиться в состоянии полного покоя. Еще один важный вывод, вытекающий из соотношения неопределенностей, заключается в том, что при учете волновых свойств частицы теряет смысл деление полной энергии частицы на кинетическую и потенциальную. Кинетическая энергия Е„зависит от импульса частицы, а потенциальная энергия 0 — от ее координаты. Но поскольку, согласно 12.16), координата и импульс не могут одновременно иметь определенные значения, то полная энергия Е не может быть представлена в виде суммы одновременно точно определенных кинетической и потенциальной энергий.
Таким образом, равенство Е = Е„ +У для мпювенных значений Е, и У в квантовой механике невозможно. В дальнейшем будет показано, что зто равенство оказывается справедливым лишь для средних значений энергии (Е) = (Е„)+(У). Задача 2.5. Используя соотношение неопределенностей Гейзенберга, получите оценочное соотношение, определяющее границы применимости классической механики для описания движения частицы в некоторой области пространства с характерным линейным размером Е Решение.
Очевидно, что понятие траектории для описания движения частицы можно использовать только в том случае, если неопределенность ее координаты мала по сравнению с характерным размером области движения, т. е. Лх« 1, Воспользуемся соотношением неопределенностей 12.16), полагая в нем Ьр« р. Для неопределенности координаты частицы получаем ~'Б Лх< 2ЬР, 2Р 4я где Хв — длина волны де Бройля рассматриваемой часпщы. Следовательно, условие, при выполнении которого для описания движения частицы можно, пренебрегая квантовыми эффектами, использовать законы классической механики, имеет вид Хв « 1, Отметим, что в зто условие входит размер области движения частицы Е, который обычно задается условием задачи. Анализ показывает, что полученное соотношение нарушается для частиц малой массы, т.
е. микрочастиц, движущихся в областях пространства, размеры которых сравнимы с размерами атома. Задача 2.6. Используя соотношение неопределенностей энергии и времени (2.20), найдите естественную ширину ЬХ спектральной линии излучения атома. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии т =10 с, длина волны излучения 1 =500 им. -8 Рещение. Энергия испускаемого атомом излучения Е связана с длиной волны Х соотношением 2пйс Е=лю= —.
Отсюда получаем связь между неопределенностью энерги ЬЕ и ши- риной спектральной линии ЬХ: ЬЕ = — ЬХ. 2клс ,з Так как ЬЕ=Г, то с учетом (2.22) получаем ЬХ=Л l(2пст). Подставляя численные значения, находим, что ЬХ = 1,3 10 '4 м. При этом относительная ширина излучаемой спектральной линии составляет — =2,6 10~. Х Именно это малое значение ЬХ определяет предельную степень монохроматичности спектральных линий излучения атомов. Реальная ширина спектральных линий, наблюдаемых в эксперименте, оказывается больше найденной естественной ширины вследствие, например, доплеровского уширения линии, обусловленного тепловым движением излучающих атомов (см.
5.2). 101 2.4. Применение микрочаспщ для исследования структуры вещества Использование микрочастиц позволило получить новый, очень эффективный метод структурных исследований. Впервые наиболее ярко это было продемонстрировано в 1911 г. английским физиком Э. Резерфордом и его сотрудниками в опытах по рассеянию а-частиц. Изучение рассеяния а-частиц в тонкой металлической фольге позволило Резерфорду сделать вывод о распределении электрического заряда в атоме и прийти к ядерной (планетарной) модели атома.
Однако, хотя в исследованиях Резерфорда использовались а-частицы, условия опыта были таковы, что волновые свойства частиц оказывались несущественными и рассеяние а-частиц на ядрах можно было рассматривать в рамках классической физики. В этом параграфе основное внимание уделяется рассмотрению тех методов исследования структуры вещества с помощью микрочастнц, в которых волновые свойства часпщ играют определяющую роль. Подобно тому как первые опыты по дифракции рентгеновского излучения на кристаллах, выявившие периодичность в расположении атомов в кристалле, привели к созданию нового метода исследования структуры твердых тел — рентгенографии, так и первые опыты по дифракции электронов и нейтронов на кристаллах положили начало новым методам изучения структуры вещества.
Метод исследования структуры вещества, основанный на дифракции электронов, получил название электролографии, а метод, основанный на дифракции нейтронов, — нейтронографии. В настоящее время злектронография широко применяется для изучения структуры кристаллов, аморфнь1х тел, жидкостей, а также молекул газов и паров. В связи с тем, что электроны сильно поглощаются веществом, этот метод позволяет исследовать структуру только довольно тонких кристаллов и кристаллических пленок.
А использование в опыте медленных электронов, которые проникают в кристалл на очень малую глубину, дает возможность получать информацию об очень тонком приповерхностном слое кристаллов. Дифракция медленных электронов в настоящее время является одним из наиболее информативных методов исследования поверхности твердых тел, она позволяет изучать перестройку кристаллической структуры на поверхности, явления адсорбции и самые начальные стадии кристаллизации твердых тел.
С помощью электронографии также изучают атомную структуру блюкнего порядка в аморфных 102 телах, стеклах и жидкостях и, кроме того, структуру молекул газов и характер нх тепловых колебаний в широком температурном интервале. Очень широко применяются в структурных исследованиях нейтронографические методы.
Нейтрон не имеет электрического заряда и поэтому в отличие от электрона обладает высокой проникающей способностью, что позволяет исследовать свойства вещества во всем обьеме. Поскольку дебройлевская длина волны Хв тепловых нейтронов имеет тот же порядок, что и расстояния между атомами в конденсированных средах, дифракцня нейтронов дает возможность изучать взаимное расположение атомов, т. е. структуру вещества.
В силу того что масса нейтрона соизмерима с массой атома, а кинетическая энергия тепловых нейтронов сравнима с энергией межатомных взаимодействий в веществе, это дает возможность по результатам неупругого рассеяния нейтронов изучать динамические свойства атомов и молекул. Наличие у нейтрона магнитного момента позволяет по результатам дифракционных опытов изучать магнитную структуру твердых тел, т. е. величину магнитных моментов атомов, их взаимное расположение и ориентацию относительно кристаллографических осей.
Соответствующий метод структурных исследований получил название магнитной нейтронографии. В иасгоящее время это единственный прямой метод определения магнитной структуры твердых тел. С его помощью изучена магнитная структура более тысячи магнитоупорядоченных кристаллов. На рис. 2.19 приведены результаты нейтронографических исследований магнитной структуры кристалла МпО.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
