Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. Квантовая физика (1185135), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Действительно, выделяя потоки излучения, приходящиеся на интервал частот аю и на соответствующий ему интервал длин волн с(Л, и приравнивая их друг другу, находим, что О ОЭ Рис. 1.2. Спектральная поглощательная способность тел: 1 — абсолютно черное тело; 2 — серое тело; 3 — реальное тело является функцией частоты а, внд которой изменяется при изменении температуры тела Т, По определению поглощательная способность тела не может быть больше единицы. При этом тело, у которого поглощательная способность меньше единицы и одинакова по всему диапазону частот, называют серым телом.
Особое место в теории теплового излучения занимает абсолютно черное тело. Так Г. Кирхгоф назвал тело, у которого на всех частотах и при любых температурах поглощательная способность равна единице. Реальное тело всегда отражает часть энергии падающего на него излучения (рис. 1.2).
Даже сажа приближается по свойствам к абсолютно черному телу лишь в оптическом диапазоне. Абсолютно черное тело является эталонным телом в теории теплового излучения. И хотя в природе нет абсолютно черно- а го тела, достаточно просто 1 реализовать модель, для кото- 1О 2 рой поглощательная способность на всех частотах буде~ 3 пренебрежимо мало отличаться от единицы. Такую модель абсолютно черного тела можно изготовить в виде замкнутой полости (рис. 1.3), снабженной малым отверстием, диаметр которого значительно меньше поперечных размеров полости.
При этом полость может иметь практически любую форму и быть изготовленной из любого непрозрачного материала. Малое отверстие обладает свойством почти полностью поглощать падающее на него излучение, причем с уменьшением размера отверстия его поглощательная способность стремится к единице. Действительно, излучение через отверстие попадает на стенки полости, частично поглощаясь ими. При малых размерах отверстия луч должен претерпеть множество отражений, прежде чем он сможет выйти из отверстия, т. е., формально говоря, отразиться от него.
При многократных повторных переотражениях на стенках полости излучение, попавшее в полость, практически полностью поглотится. 11 Рис. 1.3. Модель абсолютно черного тела В рассмотренной модели можно считать, что излучение, падающее на отверстие, не отражается, а полностью поглощается. Поэтому именно малому отверстию в полости и приписывается свойство абсолютно черного тена. Отметим, что если стенки полости поддерживать при некоторой температуре Т, то отверстие будет излучать, и зто излучение с большой степенью точности можно считать излучением абслютно черного тела, имеющего температуру Т.
Исследования распределения энергии этого излучения по спектру (С. Ленгли, Э. Прингсгейм, О. Люммер, Ф. Курлбаум и другие), позволяют экспериментально определить испускательные способности абсолютно * з )) черного тела г„ г и гз г . Результаты таких экспериментов при различных значениях температуры приведены на рис. 1.4.
Закон Кирхгофа. Между испускательными и поглощательными свойствами любого тела должна существовать связь. Ведь в опыте с равновесным тепловым излучением (см. рис. 1.1) равновесие в системе может установиться только в том случае, если каждое тело будет излучать в единицу времени столько же энергии, сколько оно поглощает. Это означает, что тела, интенсивнее поглощающие излучение какой-либо частоты, будут зто излучение интенсивнее и испускать.
') далее звездочкой отмечены характеристики теплового излученил аосолютно черного тела. 12 г „г ° 10, Вт/мЗ О 1 2 Х, мкм Рис. 1.4. Испускательная способность абсолютно черного тела прн различных температурах Поэтому в соответствии с таким принципом детального равновесия отношение испускательной и поглощательной способностей одинаково для всех тел в природе, включая абсолютно черное тело, и при данной температуре является одной и той же универсальной функцией частоты (длины волны).
Этот закон теплового излучения, установленный в 1859 г. Г. Кирхгофом при рассмотрении термодинамнческих закономерностей равновесных систем с излучением, можно записать в виде соотношения — — = ~(а,Т) (1.5) или — — — = ф(Х, Т), 11.б) где индексы 1, 2, 3, ... соответствуют различным реальным телам. Из закона Кирхгофа следует, что универсальные функции ,г'(а, Т) и ф(Х, Т) есть спектральные испускательные способно- 13 сти г" г и г~, г абсолютно черного тела по шкале частот или шкале длин волн соответственно.
Поэтому связь между ними определяется формулой (1.3). Излучение абсолютно черного тела имеет универсальный характер в теории теплового излучения. Реальное тело излучает при любой температуре всегда меньше энергии, чем абсолютно черное тело. Зная испускательную способность абсолютно черного тела (универсальную функшпо Кирхгофа) и поглошательную способность реального тела, из закона Кирхгофа можно определить энергию, излучаемую этим телом в любом диапазоне частот или длин волн. Закон Стефана — Больцмана.
Экспериментальные (Й. Стефан, 1879) и теоретические (Л. Больцман, 1884) исследования позволили доказать важный закон теплового излучения абсолютно черного тела. Этот закон утверждает, что энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры, т. е.
Я =оТ (1.7) Согласно современным измерениям, постоянная Стефана Больцмана о = 5,6686 10 ~ Вт/(м К ). Для реальных тел закон Стефана — Больцмана выполняется лишь качественно, т. е. с ростом температуры энергетическая светимость всех тел увеличивается.
Однако для реальных тел зависимость энергетической светимости от температуры уже не описывается простым соотношением (1.7), а имеет вид й = Агй* = АггтТ'. (1.8) Коэффициент Аг <1 в (1.8) можно назвать интегральной поглощательной способностью тела. Значения Аг, в общем случае завн- сящие от температуры, известны для многих технически важных материалов. Так, в достаточно широком диапазоне температур для металлов Аг — — 0,1...0,4, а для угля и оксидов металлов Аг = = 0,5...0,9. Для реальных тел можно ввести понятие эффективной радиационной температуры Тр, которая определяется как температура 14 абсолютно черного тела, имеющего такую же энергетическую светимость, как и реальное тело.
Радиационная температура тела Тр всегда меньше истинной температуры тела Т. Действительно, для реального тела К=сТр =Атее . Отсюда находим, что Тр —— 4 4 = ТРАТ, т. е. Тр ( Т, так как у реальных тел Аг < 1. Радиационную температуру сильно нагретых (раскаленных) тел можно определить с помощью радиационного пнрометра (рис. 1.5), в котором изображение достаточно удаленного нагретого источника И проецируется с помощью объектива Е на приемник П так, чтобы изображение излучателя полностью перекрывало приемник.
Для оценки энергии излучения, попавшего на приемник, обычно используются металлические или полупроводниковые болометры или термоэлементы. Действие болометров основано на изменении электрического сопротивления металла или полупроводника при изменении температуры, вызванном поглощением падающего потока излучения. Изменение температуры поглощающей поверхности термоэлементов приводит к появлению в нйх термоЭДС. Показание прибора, подсоединенного к болометру или термоэлементу, оказывается пропорциональным энергии излучения, попавшей на приемник пнрометра. Проградуировав предварительно пирометр по излучению эталона абсолютно черного тела при различных температурах, можно по шкапе прибора измерить радиационные температуры различных нагретых тел. Рне.
1.5. Схема радиационного пнрометра Зная интегральную поглощательную способность материала излучателя, можно перевести измеренную радиационную температуру излучателя Т, в его истинную температуру Т по формуле ~/+ ' 15 В частности, если радиационный пирометр покажет температуру Т =933 К при наблюдении раскаленной поверхности вольфра- Р мового излучателя (Аг — — 0,15), то ее истинная температура Т = =1500 К. Закон смещения Вина.
В 1893 г. немецкий физик В. Вин теоретически рассмотрел термодннамический процесс сжатия излучения, заключенного в полости с идеально зеркальными стенками. С учетом изменения частоты излучения за счет эффекта Доплера при отражении его от движущегося зеркала Вин пришел к выводу, что испускательную способность абсолютно черного тела можно описать следующим образом: (1.9) г,т юУ где Т" — некоторая функция, конкретный вид которой термоди- намическими методами установить нельзя. Переходя в этой формуле Вина от частоты к длине волны в соответствии с правилом (1.3), получим 2 4 (1.10) Как видно, в выражение для испускательной способности гх г температура входит лишь в виде произведения ХТ. Уже это обстоятельство позволяет предсказать некоторые особенности функции г~„ г.
В частности, эта функция достигает максимума при определенной длине волны Х . Эта длина волны при изменении температуры тела Т меняется так, что выполняется условие Ъ. Т = сопз1. Таким образом, В. Вин сформулировал закон теплового излучения, согласно которому длина волны 3,~, на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре. Этот закон можно записать в виде 16 Ж ь (1.11) Значение константы в этом законе, полученное из экспериментов, оказалось равным Ь= 2,898 10 з м К.
Закон Вина называют законом смещения, подчеркивая тем самым, что и повышении темпе а ы абсолютно ного тела положение макс а его ис ельной способности сме ается в область ко отких ин волн. Результаты экспериментов (см. рис. 1.4), подтверждают этот вывод не только качественно, но и количественно, строго в соответствии с формулой (1.11). Для реальных тел закон Вина выполняется лишь качественно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
