Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. Квантовая физика (1185135), страница 56
Текст из файла (страница 56)
электрический ток, который называется термоэлектронным током. Термоэлектронную эмиссию можно наблюдать с помощью вакуумного диода — двухэлектродной лампы, из которой откачан воздух (рис. 6.16, а). В этой лампе в качестве катода используется нить нз тугоплавкого металла (вольфрам, молибден), которая накаливается электрическим током. Анод А, как правило, имеет форму металлического цилиндра, коаксиального с катодом К (рис. 6.16, 6). Рис. 6.16.
Схема установки для наблюдения термоэлектроииой эмиссии с помощью вакуумного диода: а — электрическая схема вюночення диода; б — качественный внд катода и анода Напряжение, подаваемое на диод, измеряется вольтметром Значение напряжения можно менять с помощью потенциометра П. Температура катода зависит от силы тока накала, которая ре'улнруется реостатом я. При холодном катоде электронам не хва- 381 Рис. бд7. Вольт-амперная характеристика вакуумного диода тает энергии, чтобы покинуть катод, следовательно, ток через диод не течет.
Если катод нагреть до "белого каления", то в цепи появля ется термоэлектронный ток, регистрируемый миллиамперметром. Температура накала различна для разных катодов, ее рабочее значение 900...2900 К. При таких температурах электроны выходят с поверхности катода и ускоряются электрическим полем, создавая ток, текущий через диод. Если поменять полярность напряжения, подаваемого на диод, то движение тока через лампу прекратится. Это доказывает, что ток, проходящий через диод, обусловлен движением отрицательно заряженных частиц — электронов.
Проанализируем зависимость силы тока 1, проходящего через диод, от подаваемого на него напряжения У при постоянной температуре накала катода (рис. 6.17). Эта зависимость называется вольт-амперной характеристикой диода. При нагретом катоде ток через диод может протекать даже при отрицательных значениях подаваемого напряжения. Это означает, что наиболее энергичные электроны, покинувшие катод, доходят до ано- 0 да, несмотря на небольшое тормозящее электрическое поле. При положительном значении напряжения У между анодом и катодом вылетающие электроны увлекаются электрическим полем к аноду, создавая текущий через диод ток.
Сила тока в диоде возрастает с напряжением У, однако это возрастание не является линейным, так что закон Ома для вакуумного диода не выполняется. Начальный участок вольт-амперной характеристики достаточно хорошо описывается законом "трех вторых". Согласно этому закону, теоретически установленному И.
Ленгмюром, сила тока 1 изменяется пропорционально У 1 . Такой характер зависимости 1(11) обусловлен влиянием на движение электронов в лампе отрицательного пространственного заряда, формируемого электронами, не достигшими анода. При дальнейшем увеличении У все ббльшая часть вылетевших с поверхности катода электронов будет увлекаться к аноду 382 Наконец, начиная с некоторого напряжения, все испущенные катодом электроны будут попадать на анод. В этом случае термоэлектронный ток в диоде достигает своего максимального значения 1„ныываемого током насыще и отность го тока Ь характеризует эмиссионные свойства катода: максимальное число электронов, которое может испустить катод с единицы площади в единицу времени при данной температуре.
Теория термоэлектрониой эмиссии. Найдем плотность термоэлектронного тока, считая, что в металле имеется идеальный газ свободных электронов, подчиняющийся статистике Ферми — Дирака. Как следует из соотношения (6.25), число квантовых состояний НО в единице объема металла, для которых проекции импульсов электронов заключены в интервалах (р, Р„+ с1Р,), (Р~, Р +ЫР ), (Р„Р,+йр,), т. е. импульсы которых находятся внутри элемента объема пространства импульсов Л' = = Я,4~ Я„равно Средняя концентрация электронов с~л, обладающих такими импульсами, определяется произведением числа состояний амбр и вероятности заполнения этих состояний, т.
е. (и) 2 срк~Ру Ре (2 й)з Е ЕР йТ (6.67) 383 Для того чтобы электрон, движущийся к поверхности, вышел нз металла, его кинетическая энергия должна превышать минимальное значение, равное Е;„= ЕР + А . Только такие электроны могут покидать металл и давать вклад в термоэлектронный ток. Вообще говоря, выход электронов из металла при термоэлектронной эмиссии несколько нарушает равновесное распределение Е=(р„+Р +Р, )/(гас), получаем 2 (ЕР1 ол = ехр~ — )ехр (гпй) (Р! + Р,'+ Р,') гтоМТ ~РАу~Рт Найдем теперь концентрацию электронов й~„у которых проекциянмпульсанаось г заключена между Р, и Р,+ИР,.
Для этого проинтегрируем Йп по р, и р в пределах от — до +оо '. ( 2 2 2) г ,кт 2 (ЕР1 Й~ = ~др ) Ир ехр1 — Р)ехр ) ~ ) Ре Интегрирование по р„дает р(- р* )р,=./ь„~т ~ р(- р* )и( р* )= = /2и~~Т ) ехр(-и )с~и =,~2т~тйТ, поскольку интеграл 1= ) ехр(-и )ди=~Я. Аналогичный результат получаем при интегрировании по р, Таким образом, прн- 384 электронов по импульсам, однако здесь мы это обстоятельство учитывать не будем, полагая, что из металла выходит очень малая часть всех свободных электронов. Для выполнения этого условия, согласно(6.67),необходимо, чтобы Е-ЕР»КТ, т.
е. А, »1сТ. При этом единицей в знаменателе в (6.67) по сравнению с экспоненгой можно пренебречь. С учетом того, что энергия электронов ходим к следующему выРажению для Й~~: 4 йт = топокТехр (г~й) р,/(г,)-е, ИТ Рх Выделим на плоской поверхности металла площадку единичной площади (рис. 6.18) и найдем число электронов, которое проходит через нее в единицу времени в направлении оси з, перпендикулярной поверхности металла. Для электронов, проекции импульсов которых на ось з лежат в интервале ( р,, р, + Нр,), это число равно Рис. бЛ8.
К расчету плотности тока термоэлектрониой эмис- сии с~й~, =о й~ = — х-й~, Р где о,— проекция скорости электронов на ось з. Для полного числа электронов Ф получаем Здесь при интегрировании учитываются только те электроны, ки- нетическая энергия которых достаточна для того, чтобы выйти из 2 металла, т.
е. длЯ котоРых — с- ~ Ер + А,. Таким обРазом, г, а ~У, = — — шиоДТ Р, ехр 'по (гкл) 2,„(е +л ) р ((ггпо)-Е~ йТ 385 Введем теперь новую переменную интегрирования р 2/(2г» ) йТ СО А/ = (/сТ) ) ехр(-» )НР, = (/сТ) ехр( — — 1. (2ка) я ~(ьг) (2кй) ~ /сТ/ Умножая А/, на заряд электрона е, получаем выражение для плотности термоэлектронного тока насыщения /з =АТ ехр~ — ), 2 ~ /Т)' (6.68) 386 где А =4невф /(2кй) — константа, численное значение кото- 2/ 3 2 2 рой составляет 1,20 10 А/(м К).
Важно отметить, что значение константы А, полученное в теории, не зависит от работы выхода и одинаково для всех металлов, что связано с использованием в расчетах модели идеального газа свободных электронов. Выражение (6.68) получило название формулы Ричардсона— Дэшмана. Зависимость плотности тока насыщения термоэлектронной эмиссии от температуры катода впервые установил О. Ричардсон, используя для электронного газа в металле классическую статистику, а С. Дэшман, исходя из квантовых представлений, получил формулу (6.68) и показал, что константа А является универсальной величиной. Согласно выражению (6.68), плотность термозлектронного тока насьпцения /, очень сильно (экспоненциально) зависит от работы выхода А, и температуры металла Т. Так, повышение температуры вольфрамового катода от Т, =1000К до Т2 — — 2500К увеличивает плотность тока эмиссии практически от нуля до 2 3000 А/м, а покрытие поверхности вольфрама мономолекулярным слоем оксида торна ТЬ02, уменьшающее работу выхода, дает возможность при температуре 1900 К получать плотность тока термо- 2 электронной эмиссии /, =10 000 А/м .
Поэтому в настоящее время катоды из чистых металлов практически не используются. При из„отовлении электронных ламп проводится специальная обработка катодов, позволяющая существенно снизить работу выхода. Отметим, что при выводе формулы Ричардсона — Дэшмана (6.68) не было учтено следующее обстоятельство. Не все электроны, энергия которых превышает высоту потенциального порога на границе металл — вакуум Ер + А„смогут выйти из металла В соответствии с законами квантовой механики часть из них испытает нвдбарьерное отражение (см.
4.3). Это отражение можно учесть, введя усредненный по энергиям электронов коэффициент отражения 1с и умножая правую часть выражения (6.68) на множитель (1 — Ю). Эффект Шотгки. Выясним, какие силы действуют на вылетевший из металла термоэлектрон и как они зависят от расстояния х от электрона до поверхности металла. Будем считать, что это расстояние значительно превышает период решетки, а также предполагать, что поверхность металла является плоской н непрерывной (рис. 6.19, а). — е +е Рис. 6.19.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
