Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. Квантовая физика (1185135), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Большинство химических лазеров работают на колебательных переходах двухатомных молекул. Наиболее мощные химические лазеры работающие на основе цепной реакщш фтора с водородом, обладают выходной мощностью в несколько киловатт и КПД 2...4 % . Н Г Басовым были предложены лазеры, работающие на основеР— п-переходов в полупроводниковых материалах. Впервые та- 313 кой полупроводниковый лазер был изготовлен на основе полупроводникового кристалла арсенида галия ОаАз. В качестве накачки в таких лазерах используется инжекция электронов через р — и переход либо его электрический пробой. Особенностями полупро водниковых лазеров являются их компактность (размер несколько миллиметров), высокий КПД (до 50% ), возможность перестройки частоты генерации в широком спектральном диапазоне 0,3 ...
30 мкм. Приборы квантовой электроники — мазеры и лазеры — произвели настоящую революцию в конце ХХ в. в физике, технике и технологиях. Отметим только некоторые области применения этих приборов. Сварку, резание и плавление металлов осуществляют с помощью газовых лазеров. Лазеры применяют в медицине как бескровные скальпели. Когерентное излучение лазеров лечит глазные, кожные и другие болезни. Сверхкороткие лазерные импульсы нашли применение в оптических линиях связи. Сверхстабильные мазеры и лазеры являются основой стандартов времени и частоты.
Лазерные локаторы могут контролировать распределение загрязнений в атмосфере. Лазерная локация космических объектов способствовала созданию систем космической навигации, позволила уточнить характеристики движения планет. Лазерное излучение используется и для управления движением ракет. При воздействии на мишени излучением мощных лазеров получают высокотемпературную (-10 К) плазму. Таким способом может быть решена 7 проблема управляемого термоядерного синтеза. И это далеко не полный перечень применения приборов квантовой электроники. С появлением лазеров связано зарождение новых разделов физики — голографии, нелинейной оптики, квантовых компьютеров и др.
Физики обсуждают возможность применения рентгеновских лазеров, схемы которых прорабатываются уже сейчас в физических лабораториях. А ведь можно в рамках научной фантастики предсказать и существование космических гамма-лазеров. Бурное развитие квантовой электроники базируется на идеях, высказанных еще в первых работах Н.Г.
Басова, А.М. Прохорова и Ч. Таунса. Вот почему именно этим ученым за фундаментальные исследования в области квантовой электроники в 1964 г. была присуждена Нобелевская премия по физике. 314 ача 5.9. Плотность потока энергии излУчениа лазера Равна 100 Вт/м2. Определите ам уду на р е ости зле р ого п ая такой электромагнитной волны.
решение. По формуле Пойнтинга для среднего значения плотности потока энергии электромагнитной волны ЕоОо ас Ео аосЕс г г ~р, 2 находим амплитудное значение напряженности электрического поля (гз Подставляязаданное значение плотности потока энергии, получаем 2 ю" Ес = — -8,7 1О Вlм. 8,85 Ю-" 3 Ю' Такой же порядок значения имеет напряженность электрических полей в атомах. Именно поэтому лазерное излучение эффективно воздействует на атомные системы. Задача 5.10. Оцените ширину линии излучения рубинового лазера, работающего в одномодовом режиме, если лазер испускает красный свет (Х = 694 нм), рубиновый стержень имеет длину 1 = 10 см, а на торцах стержня расположены зеркала каждое с коэффициентом отра- женна г = 0,95.
Показатель преломления рубина принять равным л=1,5, Решение. Относительную ширину спектральной линии излучения лазера можно оценить как зю 1 ю Д Зд~сь 1а — добротность оптического резонатора, которая определяется через относительные потери энергии излучения за один период колебаний: 315 Будем считать, что основные потери энергии в оптическом резо. наторе связаны с отражением излучения от зеркал.
Тогда за вреьш 21л т = — при отражении от двух зеркал энергия излучения уменьшит с ся на Лй', =й' — г й'=(1 — г )й'. Поэтому, оценив потери энергии г г гз излучения за один период колебаний Т Т ~ з~ сй' Лйг=Ьй/,— =(1 — г ) —, 2 1лт находим добротность оптического резонатора й' 21тя 4я1л 0=2п — =2п (1-г )с (1-г )Х В нашем случае 4я 0,1 1,5 2 8 10т (1 — 0,95 ) 694 10 и, следовательно, относительная ширина линии излучения лазера — = — =36 10 з. в Д Отметим, что добротность оптического резонатора возрастает при улучшении качества зеркал и при увеличении расстояния между ними. 316 б. КВАНТОВЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Квантовые особенности поведения микрочастиц, их отличия от свойств макроскопических объектов проявляются не только при рассмотрении движения одной частицы, но и при анализе поведения системы микрочастиц.
Наиболее отчетливо это видно на примере физических систем, состоящих из одинаковых частиц, — систем электронов, протонов, нейтронов и т. д. При рассмотрении таких объектов используется принцип тождественности одинаковых частиц в квантовой механике, согласно которому одинаковые частицы, из которых состоит система, принципиально неразличимы. Такой подход позволяет получить волновые фукции, описывающие состояние системы одинаковых микрочастиц, и установить связь свойств симметрии волновых функций со сливом частиц.
Эти свойства оказываются различными для частиц с нулевым или целым значением спина (бозонов) и частиц с полуцелым значением спина (фермионов). В силу этого и поведение систем бозе- и ферми-частиц оказывается существенно различным. Квантовая статистика описывает свойства фотонного газа, газа электронов в металле, системы атомных электронов, системы нуклонов, образующих ядро, и т. д. Наиболее яркими макроскопическими явлениями, обусловленными свойствами микрочастиц, являются сверхтекучесть и сверхпроводимость. 6.1. Квантово-механическое описание системы многих частиц Важной особенностью микромира является не только то, что микрочастицы обладают существенно иными свойствами по сравнению с макроскопическими телами, но и то, что поведение сис- 317 темы микрочастиц также кардинально отличается от поведения систем, состоящих из макроскопических тел.
Основное внимание в предыдущих главах было уделено квантовым системам, состоящим, как правило, из одной частицы. Некоторые задачи, для которых характерно наличие не одной, а нескольких частиц, например задача об электроне в атоме водорода или водородоподобном атоме, также были сведены к изучению движения одной частицы — электрона. В данной главе приведено квантово-механическое описание систем, состоящих из большого числа микрочастиц. Рассмотрим систему, состоящую из Ф частиц с массами и,, т ..., т,, ..., т, . Обозначим координаты 1-й частицы через д;. Под д; будем понимать координаты центра тяжести частицы х;, у;, 2;; в качестве обобщенной координаты может выступать и спин частицы. Будем считать, что силы, действующие между частицами, зависят лишь от мгновенных значений их координат и скоростей в данный момент времени, т. е.
полагать, что запаздывающее взаимодействие между частицами отсутствует. Тогда волновая функция системы частиц может быть представлена в виде Ч'(Х1, у1,21, ..., Х;,у;,21, ..., Х,ч, уу, 2,ч, г) —= -=Ч (Ф вЂ” % - Чп 1). Рассмотрим элементарный объем Л~; = дхфуф2;. Величина 2 ®(ф, ..., ф, ..., Д1~, г) = ~Ч'(ф, ..., о1, ..., Д1,„1)~ ~Л~~ " Л~ " И$~ь~ определяет вероятность того, что одна частица находится в объеме сЛ~1, другая — в обьеме сЛ~2 н т. д. Таким образом, зная волновую функцию Ч'(у1, ..., 0;, ..., л~, 1), можно найти вероятность любой пространственной конфигурации системы микрочастиц.
Кроме того, как и в случае одной частицы, можно определить вероятность какого-либо значения любой механической величины как у системы в целом, так и у отдельной частицы, а также вычислить среднее значение механической величины. 318 В „новую функцию системы частиц Ч'(д1,..., 91, ..., О,У, 1) на„одим из уравнения Шредингера , ач й — = НЧ', дг „„е й — оператор функций Гамильтона для системы частиц. Этот Оператор Р д ет собой Об бщение ьтониана д Од Ой частицы на случай системы многих частиц и имеет вид 1у йг й =~ — Л1+и1(Х1,у1,Х1,1) 1яо; 2 + ) УЦ(х;,У1,Ц,х),У1,Я1).
(6.1) аг аг аг Здесь Ь = — + — + —, У (х, У, х,1) — силовая функция лг г лг' х; оу1 для 1-й частицы во внешнем поле, а У1 ~х;,у;,Х1, х, у, г. )— энергия взаимодействия 12й и 1тй частиц. В простейшем случае системы, состоящей из двух частиц, ,г ,г Н = — Л1+01(Х1,у1,Х1,1) — — Ьг+ 2во, 2гло +02(Х2~У2 Хг,г)+У!2 (Х1 У1~Х1~Х2~ У2 Хг). (6.2) 319 Неразличимость тождественных частиц в квантовой механике.
Рассмотрим систему, состоящую из Ф тождественных микРочастиц, т. е. из частиц, обладающих одинаковыми массой, электрическим зарядом, спнном и т. д. Естественно, что в одинаковых условиях эти частицы будут вести себя совершенно одинаковым образом. Гамильтониан такой системы может быть получен из (6 1), если считать одинаковыми массы всех частиц то и сило! вые Функции у1. Запишем его в виде + )~ Уй ~х, )', х, х), уР 2) ). ьяри (6.3) (6.4) Условие неизменности состояния системы при перестановке )-й и /-й частиц можно записать с помощью оператора перестановки: РЙ=ЙР;. (6.5) В справедливости этого соотношения легко убедиться, подействовав левой и правой частями этого равенства на функцию Ч'(д1, ..., ух, г) и получив одинаковый результат.
Это означает, что оператор перестановки Р; коммутирует с гамильтонианом системы одинаковых частиц Н . С помощью соотношения (6.5) можно показать, что если волновая функция Ч' является решением уравнения Шредингера, то и волновая функция Р; Ж, т. е. функция, получающаяся из Ч' 320 Если в системе поменять местами ~'-ю и 1-ю частицы, то в силу тождественности одинаковых частиц состояние системы не должно измениться. Неизменной останется полная энергия системы, а также все физические величины, характеризующие ее состояние.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
