Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. Квантовая физика (1185135), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Отметим также, что не только электрон, но и многие другие элементарные частицы обладают олином е, имеющим целые зна- 288 чения „„ля одних частиц и полуцелые значения для других. Так, наприм имер, составные частицы ядер атомов — нейтрон и протон— 1 г спин в = —. Поэтому и ядро атома водорода обладает меха- 2 ческим и магнитным моментами. Взаимодействием магнитных ментов электрона и ядра объясняется сверхтонкая структура тического спектра с дополнительным исверхмалыми расщеплением спектральных линий.
Задача 5.6. Атом водорода в основном сост кругового тока 1 = 10 А радиуса Я =5 см. Расстояние от атома до центра кругового тока г = 10 см. Определите силу, действующую на атом со стороны магнитного поля тока в вакууме, с учетом спина электрона. Магнитный момент ядра не учитывать. ретениа Ицдукцню магнитного поля на оси кругового тока на расстоянии г от его центра определим по известной формуле магннтостатикн г В(г) сИ 21й +г ) Дифференцируя В по переменной г, находим значение градиента индукции Магнитного поля на расстоянии г от центра кругового тока ' дВ 3 йоИ г дг 2( г г)нг Если не учитывать магнитный момент ядра, то магнитный момент атома водорода в 1е-состоянии (1=0) обусловлен только спинам электрона. Поэтому р, =рн=Фв и м Следовательно, на атом со стороны магнитного поля тока будет действовать сила, модуль которой ~аВ! З р,И' ~Ц 2~ г г)яг Эта сила направлена вдоль оси кругового тока к его центру, если магнитный момент электрона параллелен магнитному полю, и от центра, если направление спина противоположно.
Подставляя числовые значения, находим, что Г = 2,5 10 Н. 289 5.б. Атом в магнитном ноле Магнитный момент атома. В сложном многоэлектронном атоме каждый из 1т электронов обладает орбитальным и спиновым механическим и магнитным моментами. При сложении моментов отдельных электронов в результирующий момент атома возможны два случая. 1. Орбитальный и спиновой моменты каждого электрона складываются в суммарный момент. Затем эти моменты объединяются в результирующий момент атома. Такой вид связи называется П-связью. Обычно такая связь наблюдается у тяжелых атомов. 2. Наиболее часто встречающаяся у легких и средних атомов Ы-связь (связь Рассел — Саундерса) осуществляется по следующей схеме: А.
Все орбитальные механические моменты отдельных электронов складываются в орбитальный момент (5.51) .Сз — — л ~о (5+1). (5.52) При этом в атомах с четным числом электронов квантовое число Я принимает все целые значения от нуля, когда спины электронов 1 попарно компенсируют друг друга, до целого значения — Ф, когда 2 спины всех электронов направлены в одну сторону. При нечетном Ф квантовое число 5 может принимать все полуцелые значения 1 1 от — до — Ф. 2 2 В. Результирующий момент всего атома Е~ есть результат квантово-механического сложения моментов Еь и Ез, которое сводится к правилу сложения квантовых чисел Ь и 5.
Все воз- 290 который определяется квантовым числом Ь суммарного орбитального момента атома. Число Е всегда является целым числом либо нулем. Б. Сливовые моменты импульса всех электронов многоэлектронного атома складываются в суммарный сливовой момент: можны жные значения результирукнцего механического момента атома определяются по формуле 4,г = ЬДХ+1), (5.53) в которой квантовое число 1 имеет одно из следующих значений: 1=А+о, А+Я вЂ” 1, ..., ~Ь-Ю~.
у атомов с четным числом электронов число 1 целое, а у атомов с нечетным числом электронов — полуцелое. Проекцию результирующего механического момента атома на выделенное направление т находим по формуле пространственного квантования Е~ =Иуй. (5.54) Здесь квантовое число лгу принимает 2 т +1 значений: гл =-.У, — 2+1, ..., (,У вЂ” 1), +Л Для обозначения квантовых чисел в многоэлектронном атоме используется условное обозначение терма атома в определенном квантовом состоянии в виде где под Ь подразумевается одна из следующих букв'.
О 1 2 3 4 Буква... о Р В Е 6 Терм содержит в себе сведения о значении трех квантовых чисел 1, 5 и 1. Например, для терма ~В~~з значения этих чисел следующие: Е=2, Я= — и У= —, а для г', соответственно, 3 1 2 2 Ьм3, Ям2 и/=2. 1 Нс иутать букву я с суммарным сливовым квантовым числом 291 Число ч = 25+1 называется мультиплетностью терма. В случае, когда Я < Ь, зто число дает количество подуровней, отличающихся значением числа 1.
Гиромагнитное отношение для суммарных механического и магнитного моментов многоэлектронного атома отличается как от орбитального (см. (5.39)), так и от сливового (см. (5.46)) отношений. Соответствующий квантово-механический расчет приводит к следующей формуле для результирующего магнитного момента атома: (5.55) в которой множитель Х(1+1)+ Я(5+1) — Ь(Ь+1) я =1+ (5.56) 21(1+1) зависящий от всех трех квантовых чисел Ь, Я и У, называется фактором Ланде. Анализ соотношения (5.56) показывает, что фактор Ланде может иметь значения меньше единицы и даже быть равным нулю (например, когда Ь = 3, а 1 =1).
Последнее означает, что у многоэлектронного атома магнитный момент может быть равным нулю, даже если механический момент отличен от нуля. При расчетах полезно помнить, что я =1, если результирующий спин Я =О, и я = 2, если Ь=О. Проекция результирующего магнитного момента атома на выделенное направление а внешнего магнитного поля определяется по формуле р5 азв м (5.57) АЬ=О, Ы; ЛЯ=О; А1 =О, +1. 292 Для заданного значения 1 существует 21+1 различных ориентаций магнитного момента атома по отношению к внешнему магнитному полю. Квантовая теория обосновывает правила отбора для квантовых чисел Ь, 5 и Х при переходах атома из одного квантового состояния в другое.
Существенно отличные от нуля вероятности имеют только такие переходы, в которых Эффект Зеемана. При помещении магнитного момента Р" во внешне ещнее магнитное поле с индукцией В он приобретает дополниую энергию 1т' за счет магнитного взаимодействия: 19=-1 В=-1 В (5.58) Поэтому, если изолированный атом в состоянии с квантовым числом 1 попадает в магнитное поле, то энергия его уровня Е изменяется так, что зто изменение ЛЕр в зависимости от взаимной ориентации магнитного момента и поля соответствует одному из 21+1 возможных значений зЕу = Рл В = Иться~ В.
(5.59) В системе излучающих атомов (например, в газе), помещенной в магнитное поле, появятся атомы с различными энергиями исходного уровня. Эту ситуацию удобнее описать, рассмотрев расщепление энергетического уровня атома на 21+1 эквидистантных подуровня с расстоянием между соседними подуровнями (5.60) ЛЕ = агвВ = ВЛЕо, где величину ЛЕо— - )гвВ называют нормальным расщеплением энергетического уровня. Следствием этого является расщепление спектральных линий излучения газа атомов, помещенных в магнитное поле, которое впервые наблюдал П. Зееман в 1896 г. при исследовании свечения паров натрия в магнитном поле.
Поэтому такой эффект расщепления спектральных линий в магнитном поле получил название эффекта Зеемана. Наиболее простой случай соответствует расщеплению одиночной линии, обусловленной переходами между энергетическими уровнями, для которых 5 =О. для этого случая я =1 и поэтому цЕ = ЬЕо при расщеплении каждого уровня. При внесении таких атомов в магнитное поле исходная спектральная линия с частотой оза РасщеплЯетсЯ иа тРи линии с частотами в~ — — озо-Лао, озо, «зз =шо+Ьво. При этом смещение частоты 293 Лщэ = — = — В зЕО 11 в й й (5.61) /=О В=О Рис. 5.11.
Нормальный эффект Зеемана 294 называется нормальным смещением. Такое смещение пропорционально индукции внешнего магнитного поля, причем для В =1 Тл англо — — 8,8 10 с . В области видимого света это соответствует Ю -1 ЫО =0,02 нм. Рассмотренный случай расщепления спектральной линии на зеемановский трнплет называется простьии, или нормальньии, эффектом Зеемана. Все три линии зеемановского триплета наблюдаются, если направление наблюдения перпендикулярно магнитному полю. При наблюдении вдоль поля несмещенная линия частотой гоо не наблюдается. Это объясняется тем, что проекция спина фотона на направление магнитного поля может иметь только два значения: +1 и — 1. Поэтому в направлении магнитного поля излучаются только такие переходы, для которых Ьтг =+1, что соответствует смещенным компонентам.
На рис. 5.11 схематично изображен нормальный эффект Зеемана для перехода между уровнями с Х =1 и Х =О. Уровни с другими значениями Х расщепляются на большее число подуровней. Так, например, уровень с 1 = 2 расщепляется на пять подуровней. Однако и в этом случае, если для обоих уровней Я = О, в магнитном поле будет наблюдаться расщепление спектральной линии только на три компоненты. Это тз=+1 объясняется тем, что для оптиче,1=1 — 'Ъ= О ских переходов число т подле 1 — чиняется правилу отбора: Лтг = =О, +1. Для переходов между уровнями с 5 ~ 0 у расщепленной спектральной линии оказывается В>О больше трех компонент, а величина расщепления отличается от нормального смещения.
Это связано с зависимостью фактора Е2+82)гвт,) В Е2+82тl "ЕО' (2) (2) (5.62) ( 1) Нижний уровень ~у = — ) в магнитном поле расщепляется на ) 21+1= 2 подуровня, отстоящие друг от друга по шкале энергии иа расстоянии ЛЕ~ = 811(ВВ = яфЕ0 и соответствующие двум (1) (1) значениям и( ) =+ —. Энергии этих подуровней равны 2 Е = Е1+я)тз 11Е0. (1) (5.63) 295 от значения всех трех квантовых чисел Ь, Я и Х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
