Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. Квантовая физика (1185135), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Опыт Штерна — Герлаха. Гипотеза о спине электрона Опыт Штерна — Герлаха. Оптические эксперименты дают вполне достаточные доказательства квантования энергии атомов. угой вид квантования — пространственное, ее сегн ое агннтного момента м на н ение ет о т с атомными внешнего магнитного поля, демон каму выполненный О. Шт ном и В. Ге лахом в 1922 г Пространственное квантование орбитального магнитного момента для атома водорода описывается формулой (5.42).
Для более сложных многоэлектронных атомов эта формула несколько видоизменяется (см. 5.6). Однако и для них остается в силе основной вывод квантовой теории: оекция магнитного момента атома на на авление внешнего магнитного п жет иметь только с- етные квантовые значения. В опыте Штерна — Герлаха пространственное квантование для атомных систем демонстрируется следующим образом. Путем испарения в вакуумной печи атомов серебра или другого металла с помощью тонких щелей формируется узкий атомный пучок (рис.
5.10, а). Этот пучок пропускают через неоднородное магнитное поле с существенным градиентом магнитной индукции. Инлукция магнитного поля В в опыте достаточно велика и направлена ВДОЛЬ ОСИ Х. 282 ДП~ СОЗДащпг таКОГО Магннтното ПОЛЯ ПСПОЛЬЗуЮт маХНит С НО же види~~ ным полюсным наконечником вблизи которого проходит атомный пучок (рис. 5.10, б ). Стеклянная пластинка а Печь Рис. 5ЛО. Схема опыта Штерна — Герника: а — схема установки; б — форма межполюсного канала магнита На пролетающие в зазоре магнита атомы вдоль направления магнитного поля действует сила м дВ м ' д.' (5.43) 283 обусловленная градиентом индукции неоднородного магнитного поля и зависящая от значения проекции магнитного момента атома на направление поля.
Эта сила отклоняет движущийся атом в направлении оси я, причем за время пролета магнита движущийся атом отклоняется тем больше, чем больше сила Г,. При зтом одни атомы отклоняются вверх, а другие — вниз. С позиций классической физики магнитный момент атомов вследствие их хаотичного теплового движения при влете в магнитное поле может иметь любое направление в пространстве. Это соответствует непрерывному распределению значений В, для различных атомов и, следовательно, любым отклонениям атомов. и результате пролетевшие через магнит атомы серебра должны бьши образовать сплошную широкую зеркальную полосу на стеклянной пластинке. Если же, как предсказывает квантовая теория, имеет место пространственное квантование и проекция магнитного момента р, ~~~ма принимает только определенные дискретные значения, то под действием силы г атомный пучок должен расщепиться на диск ретное число пучков, которые, оседая на стеклянной пластинке, дают серию узких дискретных зеркальных полосок из напыпенных атомов.
Именно этот результат наблюдался в эксперименте. Таким образом, опыт Штерна — Герлаха доказал правильность выводов квантовой теории о наличии пространственного квантования магнитных моментов атомов. Спин электрона. Из квантовой тео ии еле ет что всле стане я авны нулю. Смд п ~ — Г б вия, при кото ых в атомном ке б двигаться невозб ен- ные атомы, то такой атомный ок не олжен асщепляться маг- нитным полем. Поэтому на стеклянной пластинке мы увидели бы в центре одну узкую зеркальную полоску.
Однако эксперимент не подтвердил такой вывод квантовой тео- рищ Пучок невозбужденных атомов се ра расщепился на два пучка, которые напылили на стеклянной пластинке две узкие зеркальные полоски, сдвинутые симметрично вверх и вниз. Измерение этих сдвигов позволило определить магнитный момент невозбужденного атома серебра. Его проекция на направление магнитного поля оказалась равной +)гв или -)гв. Это противоречие квантовой теории и опыта было не единственным, обнаруженным в различных экспериментах. Такое же противоречие наблюдалось при изучении тонкой структуры оптических спектров щелочных металлов.
В опытах с ферромагнетнкамн было обнаружено аномальное значение гиромагнитного отношения, отличающееся от ожидаемого значения (5.39) в два раза. Все эти трудности квантовой теории были преодолены, когда в 1925 г. С. Гаудсмит и Дж. Уленбек выдвинули смелую теорию о том, что сам электрон является носителем "собственных" механического и магнитного моментов, не связанных с движением электрона в пространстве. Эта гипотеза получила название гилоигезы о спине электрона (от англ.
зр)л — кружение, верчение). Первоначально предполагалось, что спин обусловлен вращением электрона вокруг своей оси. Однако такая модель вращающегося заряженного шарика оказалась несостоятельной. Прежде всего расчет показал, что ни при каких допустимых скоростях (т. е. меньше скорости света) нельзя вращением электрона инду- 284 из ет в еннее свойство квантовой частицы связ ичием нее ополнит " н свобо ы.
Количественная 1 ха акте истика этой степени свободы — спин в = — — является 2 для зле она такой же величиной, как, н име его масса заряд -а Для согласования теории и эксперимента Гаудсмит и Уленбек предположили, что по аналогии с орбитальными моментами значения собственных механического и магнитного моментов электрона опредеяшются по формулам Ь =Й (в(в+1) = — й, — )'З 2 (5А4) р~ =2)ьв,Як+1) = ГЗ)гв.
Для таких моментов гиромагнитное отношение (5.45) р, 2рв е Г,= — = — =— с, й (5.4б) оказывается в 2 раза больше гиромагнитного отношения для орбитального движения (5.39). Проекции собственных моментов на выделенное направление г в тако такой теории определяются спиновым квантовым числом т =+— тв =+в=+-. При этом 2 285 ать магнитный момент, равный по величине магнетону Бора, К оме того, значение гиромагнитного отношения собственного ~агиитного и механического моментов, рассчитанное для модели дрд$пающегося электрона, оказалось в 2 раза меньше, чем получаемое в опытах.
кгрона вращающегося вокруг сво н тому, как вращается Земля, двигаясь по околосолнечной орбите, в настоящее время может использоваться только при популярном изложении свойств атома. Однако термин "спин*' сохранился и является общепринятым в современной квантовой физике. Спин эле она не имеет х (5.47) Р„"= 2и,Ив =+)зв. (5.48) 1') ях со спином, направленным вверх и =+ — ! или вниз 2! й и = — ~. Поэтому, определяя квантовое состояние электрона в 2/ любой системе, следует указать также и ориентацию спина.
В частности, зто означает, что квантовое состояние электрона в атоме следует определять набором четырех квантовых чисел (табл. 5.2). Таблица 5.2 При этом каждому значению главного квантового числа п соот- ветствует 2,), (21+1) = 2л !=О (5.49) возможных комбинаций других квантовых чисел. 286 Из (5А4) — (5.48) следует, что значение спинового момента электрона постоянно, а с дополнительной степенью свободы электрона связана я-проекция этого момента, которая определяется спиновым квантовым числом и, и принимает два значения. О таких двух квантовых состояниях обычно говорят как о состояни- том наличия у электрона спина найдем результирующий полный „и момент импульса атома водорода, обусловленный сложеорбнтального и собственного моментов электрона.
Квк и для л о момента импульса в квантовой системе, результирующий момент определяется из выражения (5.50) в котором квантовое число 7' может иметь значения 1=1+ з и 7' = ~1 — з~. 1 Так как спин электрона з = —, то для квантового числа полно- 2 го момента получаем полуцелые значения Если 1= О, то квантовое число 7' имеет только одно значение, 1 равное —. При 1, отличном от нуля, возможны два значения 2 1 . 1 7' =1+ — и 7' =1 — —, которые соответствуют двум различным ори- 2 2 ентациям спинового момента относительно орбитального.
Для квантового числа полного момента импульса атома выполняется правило отбора С механическими моментами связаны магнитные моменты, которые взаимодействуют друг с другом подобно тому, как взаимодействуют два замкнутых тока. Это взаимодействие называется слил-орбитальным. Оно изменяет полную энергию атома, и, следовательно, в квантовых состояниях с различными квантовыми числами 7' атом должен обладать различными энергиями. Такое Различие в энергиях приводит к расщеплению линий в оптическом спе "ектре атома.
Это расщепление очень малб. Оно обусловливает 287 тонкую структуру оптического спектра атома водорода, в кото рой спектральные линии наблюдаются как дублетные (двойные). И хотя расстояние между линиями тонкой структуры в сотни тысяч раз меньше расстояний между основными линиями, тонкая структура водородного спектра была обнаружена экспериментально с помощью спектральных приборов с большой разрешающей способностью. Какова же физическая природа наличия у электрона спина? От вета на этот вопрос нет не только в классической физике, но и в нерелятивистской квантовой механике, в основе которой лежит уравнение Шредингера. В эту теорию представление о спине внесено в виде дополнительной гипотезы, не вытекающей из основных положений теории, но необходимой для согласования эксперимента и теории.
В 1928 г. П. Дирак обобщил квантовую теорию на случай релятивистского движения частицы. В основе релятивистской квантовой механики лежит уравнение Дирака, записанное первоначально для релятивистского электрона. Это уравнение значительно сложнее уравнения Шредингера по своей структуре и математическому аппарату, используемому при его записи. В рамках нашего курса мы не имеем возможности обсуждать это уравнение.
Скажем лишь, что из уравнения Дирака четвертое спнновое квантовое число получается так же естественно, как н первые три квантовых числа при решении уравнения Шредингера. В частности, в релятивистской квантовой теории расстояние между энергетическими уровнями, обусловливающими тонкую структуру водородного спектра, определяется соотношением а ЬЕ = — Е;, 16 е2 где Е; — энергия ионизации атома водорода, а а= 4янойс 137 — универсальная мировая константа, которая получила название постоянной тонкой структуры. Итак, в самых общих словах можно сказать, что собственные механический и магнитный моменты у электрона появляются как следствие релятивистских эффектов в квантовой теории.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
