Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. Квантовая физика (1185135), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Такое расше сипение спектральных линий при помещении излучающих атомов омов в магнитное поле называется сложным, или аномальным, эффектом Зеемана. В ка естве примера аномального эфф расщепление линии спектра натри, Р 51!2. В отсутствие магнитного по ( — 0) 3/2 1 2. переходу соответствует спек „ )(о = 589,6 нм и частотой 0)0 —— 3,19.10 Гц. 15 Для терма 51)2 ~Е =О, 5 = —, 1 = — ~ фактор Ланде 81 = 2, а для 2 2 2) терма Р~2~ 1=1, 5=-, 1= — ~ этотфактор 8 2 2 2) 3' Г 3'( В магнитном поле (В>0)верхний уровень У= — расщеп- 2,~ ляется на 21+1=4 подуровня (рис.
5.12) с энергетическим расстоянием между ними, равным ЛЕ2 = 82)(вВ = 82аЕ0. Эти подуровни соответствуют четырем значениям магнитного квантового числа т = х —, х —. Энергии этих подуровней (2) 1 3 2 2 можно определить по формуле е2 =+3/2 е2 =+1/2 — 1/2 е2 = — 3/2 Е2 'Рз/2 е2=+1/2 е2 = -1/2 2т 1/2 в=о в>о Рис. 5.12. Аномальный эффект Зеемана ш= = +р22л2 — В)т/ ) —, (5.64) Е -Е Е2-Е! Г (2) (1)! Ь~о й которое преобразуем к виду Лш = ш- а1, = — 2л — 2т ~ Ло~). (5.65) 14 (2) 0)1 Ь' Здесь Ло)0= — — — —  — расщепление, наблюдаемое в нор- ~ЕО )(Б Ь Ь мальном эффекте Зеемана.
При расчетах по формуле (5.64) следует иметь в виду, что квантовые правила отбора разрешают только такие переходы (см. рис. 5.12), для которых Ьт/ =пг — л2 =О,х1. Поэтому воз- (2) (1) можны лишь шесть переходов, изображенных условно стрелками: 296 Следовательно, для оптических переходов с верхних подуровней на нижние частоты расщепленных магнитным полем спектральных линий находим из соотношения При этом у получающихся шести спектральных линий смеще- ~ частот относительно исходной частоты гло, рассчитанные по Формуле (5.64), равны 51 ~в=,бщ, *-,~1,~- . 3' ' 3~ (5.66) Ив В (5.67) й Это явление было обнаружено Е.К.
Завойским в 1944 г. и получило название электронного парамагнитного резонанса (ЭПР). В таком опыте (рис. 5.13) исследуемое парамагнитное вещест'о (У диамагнетиков магнитные моменты атомов близки к нулю) объемом несколько кубических миллиметров помещают в резонатор Р, настроенный на частоту в=10 Гц и находящийся между полюсами электромагнита. Радиочастотное излучение, создаваемое генератором Г, подводится к резонатору и отводится от него с помощью волноводов. Приемник П настраивается на частоту генератора. 297 Результаты проведенного расчета хорошо согласуются с экспериментальными данными, В сильном магнитном поле, когда магнитное расщепление линий становится больше спин-орбитального расщепления, связь между орбитальными и сливовыми магнитными моментами разрывается и в результате для любых переходов наблюдается нормальный зеемановский триплет. Это явление называется эффек~лом Пашена — Бака (1912). Электронный парамагнитный резонанс.
Из формулы (5.60) следует, что при помещении атома в магнитное поле с индукцией В =1Тл энергетические уровни атома расщепляются на подуровни, отличающиеся по энергии на ЛЕ 10 Дж. Длина волны излучения, соответствующая переходу между такими подуровнями, составляет несколько сантиметров. Это излучение находится в микроволновой СВЧ-области радиодиапазона. Следовательно, в веществе, помещенном в сильное магнитное поле, можно инициировать переходы между зеемановскими подуровнями, если воздействовать на вещество радиочастотным излучением. При этом вещество должно сильно поглощать это микроволновое излучение на резонансной частоте Рис.
5.13. Схема установки для наблюдения электронного парамагннтного резонанса Плавным изменением индукции магнитного поля электромагнита можно добиться условия ю = ю. При этом за счет ЭПР ве- щество начинает сильно поглощать радиочастотное излучение. Резонансное поглощение энергии уменьшает амплитуду сигнала в приемнике, которое фиксируется регистрирующим устройством РУ. При этом обычно на экран осциллографа выводится зависимость коэффициента поглощения от отношения частот —.
озрез оэ ЭПР широко применяется в экспериментальной физике. Из условия резонанса можно получить значение 5-фактора и с его помощью определить электронную структуру атома и его магнитный момент. ЭПР является эффективным методом изучения взаимодействия частиц в твердых телах и жидкостях. По спектрам ЭПР можно определить структуру кристаллов, природу и локализацию дефектов кристаллической решетки. Метод ЭПР широко используется в химии и биологии для изучения свободных радикалов и ферментов. На основе электронного парамагнитного резонанса созданы квантовые магнетометры — приборы для прецизионного измерения слабых магнитных полей.
Отметим, что в настоящее время обнаружены другие вилы магнитного резонанса — ферромагнитный резонанс (ФРМ) и ядерный магнитный резонанс (ЯМР). Метод ферромагнитного резонанса основан на использовании переходов между подуровнями веществ с ферромагнитной структурой. Ядерный магнитный резонанс обусловлен переходами между зеемановскими подуровнями ядер атомов в сильных магнитных полях. 298 ача 8.7.
Найдите механический момент атома, находашегоса в состоянии с Ь=2 и 5=3/2, если известно, что магнитный момент атома равен нулю. решение. При заданных значениях Ь и 5 квантовое число 1 не может быть равно нулю. Поэтому магнитный момент атома равен нулю вследствие равенства нулю фактора Ланде я. Если ввести обозначение х = У (1 + 1), то условие я = 0 приведет к соотношению Зх = Ь(Ь+1) -5(5+1).
13тсюдадля Ь= 2 и 5 =3/2 находим, что х=3/4 и 1 =1/2. Поэтому механический момент атома Ь = й ЯУ+1) = — й, Ь~ = 0,91 10 ~ кг м~lс. 2 Задача 5.8. Найдите минимальное значение индукции магнитного шщя, при которой спектральным прибором с разрешающей способностью В =10 можно разрешить все компоненты спектральной линии Хс — — 536 нм при ее расщеплении в простом эффекте Зеемана. Решение. Так как то длины волн зеемановского триплета будут отличаться на величину Ь ЪХО РБХО В 2яс 2ясй Разрешающая способность спектральногоприбора ~ав 1гв'"сВпмп 13тсюда находим минимальное значение индукции магнитного поля В = —, В =04 Тл.
2ясй иа р 2 В ' Ип 299 5.7. Вынужденное излучение атомов Квантовая теория равновесного излучения. А. Эйнштейн в 1916 г. с позиции квантовой теории теоретически рассмотрел проблему равновесного излучения (см. 1.1), когда при некоторой температуре Т вещество находится в термодинамическом равновесии с излучением, заполняющим обьем некоторой полости. Излагая основные положения теории Эйнштейна, введем в физическую модель такого процесса ряд допущений, которые, не меняя общности выводов, позволят упростить используемые соотношения квантовой теории. Будем считать вещество состоящим нз одинаковых не взаимодействующих друг с другом атомов, которые могут находиться только в двух квантовых состояниях.
Первое состояние с энергией Е, представляет собой основное состояние атома. Без внешнего воздействия атом может находиться в этом состоянии неограниченно долго. Второе состояние атома с энергией Ег представляет собой возбужденное состояние (Ег > Е1). В это состояние атом переходит под действием внешних возбуждающих факторов, сообщающих ему дополнительную энергию. Исключим из рассмотрения все причины возбуждения атома, кроме возбуждения при поглощении атомом излучения с частотой оз, удовлетворяющей квантовому условию (5.68) "оз=Ег-Ег В рассматриваемой модели излучение в полости будет моно- хроматическим и именно такой частоты. Объемную плотность энергии этого излучения в полости обозначим как ии т, считая температуру системы э~анной и равной Т.
Пусть М1 — число атомов в рассматриваемой системе, находящихся в основном состоянии, Фг — число возбужденных атомов, а У=М1+Мг — общее число атомов. Величины Ф1 и Фг называют эаселенностью (населенностью) соответствующих энергетических уровней. Оба энергетических уровня Е1 и Ег предполагаются невырожденными. Поэтому в состоянии термодинамического равновесия известная „„формула распределения Больцмана позволяет записать соотно ношениемежду Фг и гчг притемпературе Тввиде Ф~ Ег-Ег ег Фг (5.69) „„е ь — постоянная Больцмана.
Из этого соотношения следует, что при любой температуре для равновесной системы Фг <Мр но с увеличением температуры различие между Фг и Мг уменьшается и при больших температуРах (т -+ ) заселенности обоих энеРгетических УРовней бУдУг выравниваться, т. е. гчг -Ф гчг. Атом в возбужденном состоянии может находиться в течение очень малого промежутка времени (- 10 с). Через такой промежуток времени даже при отсутствии внешнего воздействия атом самопроизвольно перейдет в основное состояние, испустив квант энергии излучения йю. Такое самопроизвольное, не обусловленное внешними причинами излучение возбужденного атома называется спонтанным излучением (рис.
5.14). Каждый возбужденный атом имеет определенную вероятность за единицу времени самопроизвольно, без внешнего воздействия испустить квант энергии. Эта вероятность спонтанного излучения в теории Эйнштейна определяется значением некоторого коэффициента А, такого, что в рассматриваемой системе в единицу времени будет наблюдаться ~21 = 4'~(2 (5.70) спонтанных переходов атомов из возбужденного состояния в основное. Величину Угг можно назвать скоростью таких переходов, Ег которые увеличивают энергию излучения за счет уменьшения энер)))( гии вещества. Спонтанное излучение различ- 1 ных ых атомов и даже одного атома в Различные моменты времени не Рис. 5.14. Спонтанное нзлу ченне атома 301 коррелировано.
Это значит, что такое излучение имеет случайное направление распространения и произвольные плоскость поляри зации и фазу. Последнее означает, что спонтанное излучение тел неполяризованно и некогерентно или, точнее, имеет очень малое время когерентности. Такое излучение испускают обычные источники света — лампы накаливания, люминесцентные лампы, нагретые тела, Солнце и др. Для объяснения равновесия сис- Е 2 темы вещество — излучение следует учесть также другой процесс 1рис.
5.15), когда невозбужденный атом, поглощая излучение, перехо- 1 дит в возбужденное состояние. Такой процесс может произойти Рис. 5.15. Поглощение излуче- только в том случае, если фотон изния атомом лучения встретится с невозбужденным атомом. Если вероятность такого процесса за единицу времени охарактеризовать значением коэффициента В12, то скорость перехода атомов из основного в возбужденное состояние можно найти из выражения (5.71) ~12 В12)111иоз, Т Действительно, такой процесс невозможен (212 —— О), если нет не- возбужденных атомов (Ф1 — — О) или нет излучения (и Т вЂ” — О). Очевидно, что при равновесии системы вещество — излучение скорости рассмотренных двух процессов должны быть равны: 712 — — 221.
Только в этом случае средние значения энергии излучения и вещества не будут изменяться со временем. Поэтому для равновесного излучения в полости (5.72) В12д1!иа, Т = А"112 Однако Эйнштейн заметил, что это условие равновесия не может выполняться при высоких температурах. Действительно, записав (5.72) в виде Е -Е1 2 А Ф А и т== — — — е ьт 302 ~21 В21)у2иа, Т (5.74) Теперь условие равновесия системы будет содержать скорости трех процессов: гЧ2 =г.21+221 или (5.75) В12цив.т =АХ2+В21Н2ЫЩТ. Записав (5.75) в виде )~~2 ~~~2 В1 2имт = А — + В21 — ивт 1 1 (5.76) мы замечаем, что оно непротиворечиво даже при Т вЂ” э . действительно, теперь и левая и правая части равенства содержат неогра- 303 можно беднться, что зто равенство при возрастании температуры наруш тся, )(ак следует из опыта, плотность энергии равновесного и „излучения при Т-+ неограниченно растет.
Однако правая „сть равенства в (5.73) при неограниченном росте температуры будет стремиться к конечному пределу, равному А/В12 . Эйнштейн отметил, что такое противоречие теории и опыта сни- Е2 мается, если считать, что в рассмат- ДР фР риваемой равновесной системе происходит еще один процесс— В процесс вынужденного излучения, Такое излучение также называют стимулированным излучением, ибо Рис. 5.16. Вынужденное нзоно стимулируется (индуцируется) лучевые атома излучением, падающим на возбужденный атом. С некоторой вероятностью, которая характеризуется в теории коэффициентом В21, может происходить процесс, изображенный на рис. 5.16.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
