Левич В.Г. Введение в статистическую физику (1185133), страница 86
Текст из файла (страница 86)
У нормальных парамагнетикоз магнитная восприимчивость зависит от температуры по закону: СОЕВЬ У. Т По порядку величины у составляет около 10 ' — 10-'. К таким ларамагнитным веществам принадлежат некоторые газы (05, 150, С10е и т. п.), кристаллогидраты солей редких земель (например, Обз805 8НВО), соли металлов гРУппы платины, железа и т. д. У многих нормальных парамагнетиков зависимость у от температуры имеет вид СОЕ51 Х=Т а ° 410 элвктеичвскив и могиитиыв свойство вашество (гл.
хп еНу где ~'~, р1О), ф~ — компоненты импульса в отсутствии поля. Функция Гамильтона дается выражением еНу 1~ ( <о))о+( <о1)о+г ~о))о (р, + — 1 + (р )о+(р )о функция состояний системы в магнитном поле имеет вид — — ар„арч лр, ли ау аз-(» =[ » от ло (89,1) Вводя вместо р новую переменную >'о> еНу е где Ь вЂ” постоянная. Другую группу парамагиитиых веществ составляют парамагиитиые металлы, обладающие небольшой (у=10 ' — 10 ') парамагиитиой восприимчивостью, ие зависящей от температуры. Помимо нормальных парамагиитиых веществ существуют так называемые аномальные парамагиетики, у которых парамагиитиая восприимчивость зависит от поля (метамагнетиии) или имеет максимальное значение при некоторой температуре (антиферромагиетики).
Наконец, тела с очень большой (по порядку величины достигающей 10") парамагиитиой восприимчивостью, сложным образом зависящей от напряженности магнитного поля, а также температуры и ряда других факторов, составляют группу ферромагнетииое. Мы ие можем здесь подробно осветить все стороны современного учения о магнитных свойствах вещества. Мы ограничимся только некоторыми общими аамечаииями и изложением теории парамагиетизма нормальных парамагиетиков. Теория диамагиетизма и, особенно, ферромагнетизма выходит за рамки этой книги. Прежле чем перейти к изложению современной теории магнитных свойств вещества, необходимо кратко остановиться иа одном, кажущемся иа первый взгляд весьма парадоксальным, утверждении.
Именно, можно в самом общем виде доказать, что магнитный момент любого тела, вычисленный с помощью законов классической статистики, тождественно равен нулю. Это утверждение было впервые доказано ВаиЛевеи и в самом общем виде Я. П. Терлецким. Приведйм простейшее доказательство этой теоремы. Любую систему во внешнем поле можно представить как совокупность лвижущихся заряженных частиц. Как известно из электродинамики, при движении заряженной частицы в однородном магнитном поле, направленном вдоль оси л, обобщеииый импульс частицы имеет вил а 891 МАГНИТНЫВ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА мы видим, что после интегрирования по ф'~ от минус бесконечности до плюс бесконечности функция состояний оказывается не зависящей от внешнего поля Н. В силу (86,8) средний магнитный момент тождественно равен нулю. Полученный результат кажется особенно парадоксальным потому, что в большинстве книг приводится классическое объяснение дна- и парамагнетизма.
Диамагнитные свойства вещества связываются с изменением орбитального движения электронов в атоме, вызванным магнитным полем. Как известно, в замкнутом электрическом контуре магнитное поле индуцирует ток, текущий в таком направлении, что возникающее дополнительное магнитное поле тока ослабляет приложенное поле.
Индуцированный магнитный момент тока направлен про.тив поля и пропорционален напряжбнности последнего, а также площади, охватываемой контуром. Считая электрон, движущийся в атоме, некоторым контуром с током, можно получить следующее чисто электродииамическое выражение для магнитного момента частицы, движущейся по орбите радиуса гэ: ЕА 9 = — г«Н. бтез (89,2) Что же касается парамагиетизма, то он в классической электродинамике связывается с наличием магнитного момента у электрона, движущегося по орбите и имеющего отличный от нуля механический момент.
Вели Ь означает механический момент системы, то в классической электродинамике показывается, что система обладает магнитным моментом (89,3) Магнитный момент, определенный формулой (89,3), является аналогом электрического дипольного момента. Каждый атом является как бы маленьким магнитиком. Поэтому к нему полностью применимы рассуждения и формулы $87. В атомном газе, атомы которого обладают магнитным моментом 9, должен возникать средний магнитный момент вследствие появления преимущественной ориентации магнитных моментов вдоль поля. Непоследовательность подобных рассуждений состоит в том, что н них заранее принимается существование стабильных электронных орбит.
Между тем хорошо известно, что на основе классических представлений невозможно понять самое существование стабильных орбит. Отсутствие магнитного момента в классической физике является выражением факта отсутствия стабильного движения в системе элемен.тарных зарядов. Предположения о существовании стационарных орбит электронов в атомах или фиксированных моментов у атомов, используемые в «классической» теории магнетизма, представляют, по суюцеству, предположения о квантовании состояний, которые делаютея в неявном виде.
412 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА (ГЛ. Х!Р $90. Магнитный момент системы В квантовой механике доказывается, что уровни энергии атомной системы, помещзнной в магнитное поле, изменяются. В случае атомов или ионов, у которых среднее значение механического момента Е системы равно нулю, для изменения энергии получается следующее выражение: еРНР 'Кч е+ 12тер еД4( ')ер ' (90,1) где ез — значение энергии в нормальном состоянии и (г,")„— квантовомеханическое среднее радиуса-вектора 1-го электрона в нормальном состоянии.
Суммирование ведйтся по всем электронам в атоме. Этой энергии отвечает средний (также в квантовомеханическом смысле) магнитный момент др ерН жч (р) = — — = — — р (ге) ее= дН бтра „уа е р' (90,2) формула (90,2) по форме в точности совпадает с классической формулой (89,2), но имеет иной смысл: величина (гэ),р представляет квантовомеханнческое среднее.
В нормальном состоянии атом илн ион приобретает диамагнитную восприимчивость ез (90,3) Подчеркнем, что никакого усреднения по различным состояниям в (90,3) не производится и усреднение не имеет ничего общего со статистическим усреднением. Система, представляющая собрание Ф независимых атомов илн ионов, будет обладать в нормальном состоянии индуцнрованным магнитным моментом М= — — 11 (г-), НезН и диамагнитной восприимчивостью Х = —,"з,'~',(г;)ер (90,4) Если подставить для (гв)„.р значения, Вычисленные различными методами (об одном нз этих методов см.
главу ХЧШ), или средние радиусы атомов, полученные из кинетической теории газов, то для Х получается значение, согласующееся с найденными из измерений. Если система (атом или ион) в нормальном состоянии обладает отличным от нуля механическим моментом, то энергия в магнитном поле будет иметь иной вид. Именно, в квантовой механике показывается, что если некоторая молекулярная система ю' обладает моментом количества двнжения 90 4!3 МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ СИСТЕМЫ орбитального движения 7., то энергия ез в некотором состоянии» равна ей егНг жч (90,5) где 7.о в проекция механического момента на направление магнитного поля (ось л выбрана вдоль поля), й = Ь/2я.
Простые оценки показывают, что последний член в формуле (90,5) при всех значениях напряженности поля Н мал по сравнению со вторым членом. Исключение составляют очень большие органические молекулы, у которых .Я~(г»)ор весьма велико. В дальнейшем мы будем опускать последний член в (90,5) и писать энергию в виде а = а<о> — — 7. Н. ей 2тс В квантовой механике показывается (см. 9 3), что проекция механического момента на ось я принимает дискретный ряд значений: 7.г= — 7., — 7.+1, ..., О, ..., 7.— 1, 7- (90,6) (всего 27.+1 значения).
Поэтому в магнитном поле»'-и уровень энергии распадается на (25+1) подуровня, обладающих энергиями а»=а, + — 7.Н, а» + — (7.— 1) Н, ..., »о> ей кз ей 2тс 2тс ໠— — ((. — 1) Н, а; — — 7.Н. <о> ей »о> ей 2тс 2тс Наличие у системы электронов помимо механического момента, обусловленного орбитальным движением, спинового механического момента приводит к появлению у системы спинового механического момента, слагающегося из спиновых моментов всех входящих в нев электронов. Если результирующий спин системы 5 отличен от нуля, а результирующий орбитальный момент 7. равен нулю, энергия си- стемы оказывается равной а» = ໠— — ЯАН, »о> ей тс (90,7) где Зо†проекция спинового момента на направление поля, принимающая дискретный рял значений: Я, = — 5, — Я+ 1, ..., (5 — 1), 5.
У подобной системы»-й уровень распадается на (2О+1) подуровня: а» = г» + — $Н, ..., ໠— — ЗН. »о> ей <о> ей тс тс (90,8) Общий случай, когда 7. и 5 отличны от нуля одновременно, мы рас- сматривать не будем. 414 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА (ГЛ. ХЫ В магнитном поле система, находящаяся в 1-м состоянии, будет обладать средним (в квантовомеханическом смысле) магнитным моментом (~ «)ег дН ' 2 дег, ея (90,9) 2тс или дН +же де; ея (90,10) Мы видим, что магнитный момент системы имеет положительный внак, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
