Левич В.Г. Введение в статистическую физику (1185133), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Изменения двух термодинамическнх параметров в однородном теле могут всегда происходить независимо друг от. друга. Состояние однородного тела полностью определяется тремя термодинамическими параметрами, которые связаны между собой одним соотнощением — уравнением состояния. В однородном веще- 6 621 глссаянив светл еляктгьциями 301 стве условия (61,7) и (61,20) являются достаточными для устойчивости состояний системы.
Напомним, что необходимыми условиями устойчивости являются постоянство температуры и давления в однородной системе. В заключениеотметим, что полученные нами условия устойчивости не обязаны выполняться в неоднородной системе, например в системе, находящейся в поле сил или состоящей ив нескольких фаз. В этом случае состояние системы помимо параметров Т, и, Я и (г зависит и от других величин, например напряжйнности внешнего поля.
Поэтому изменятся выражения для работы флуктуации и условия устойчивости. $ 62. Рассеяние света флуктупциями С флуктуациями плотности связано явление рассеяния света при прохождении его через толщу вещества. Представим себе световой пучок интенсивностью Уо, падающий на слой вещества †идеально диэлектрика. При прохождении светового пучка через толщу вещества его интенсивность будет уменьшаться.
Поскольку в идеальном диэлектрике не происходит поглощения света '), ослабление светового пучка нужно приписать явлению рассеяния света. Рассеянные световые волны отклоняются от направления распространения пучка, так что интенсивность его уменьшается. При этом само рассеивающее вещество становится видимым. Можно. однако, показать, что при совершенно правильном распределении молекул никакого рассеяния света не происходило бы и тело было бы совершенно прозрачным.
Так, например, если бы световой пучок проходил через газ со строго однородной плотностью, газ не рассеивал бы световых лучей и оставался бы совершенно прозрачным и невидимым. Точно так же при прохождении света через кристалл с абсолютно правильным расположением атомов он казался бы совершенно прозрачным.
Наблюдающееся рассеяние света обусловлено отклонением молекул от равномерного, регулярного распределения. Это отклонение от правильного расположения связано с тепловым движением молекул. При тепловом движении происходят флуктуации плотности. Плотность вещества в весьма малых обьамах, меньших, чем длина волны падающего света, на короткое время становится то больше, то меньше. Эти местные «рон» молекул представляют те неоднородности, на которых происходит рассеяние света. Предположим, что флуктуации плотности происходят в некотором малом (по сравнению с длиной волны) г) Мы будем рассматривать лишь излучение с большой длиной волны, лежащей в видимой нли близкой ультрафиолетовой части спектра.
При атом можно ие учитывать более сложных явлений, воторые наблюдаются в области высоких частот. в частности в области собственных частот молекул веще. ства и рентгеновых лучей. ЗО2 теОРБЯ элУктуации объзме 3$'. В этом объеме диэлектрическая постоянная з претерпевает изменение, отклоняясь от значения е на величину дв .)е = — Ьр. др Изменение диэлектрической постоянной влечзт отклонение светового луча от первоначального направления, т. е. рассеяние света от объама 3('. Амплитуда А излучения, рассеянного от объйма д)г, на расстоянии г от него пропорциональна амплитуде падающей световой волны А .
величине рассеивающего объема и отклонению Ьа от среднего значения з, а также обратно пропорциональна расстоянию г, т. е. А Ао(да) —. (62,1) Коэффициент пропорциональности в (62,1) зависит от характера рассеиваемой волны, т. е. длины волны Л. В формуле (62,1) предполагается, что рассеяние происходит изотропно и все направления равноправны. Из соображений размерности ясно, что длина волны должна входить в А в виде Азов Ь1г А=сопз1.— Ла Интенсивность рассеянного света пропорциональна квадрату ампли- туды, т. е. пропорциональна величине Поскольку плотность непрерывно и быстро изменяется во времени, нас фактически интересует только средняя интенсивность рассеянного света на объеме ЗУ: 1= сопз1 го лч а (д ) дрв=сопа1.
Уо Ла а 1,рд ) ( — ), (62,2) где /е — интенсивность падающего света. Формула (62,2) выражает среднюю интенсивность света, рассеянного от элемента объзма о)l, размеры которого малы по сравнению с длиной волны Л, когда в нам происходят флуктуации плотности. На опыте рассеяние происходит от объемов газа или жидкости, очень больших по сравнению с Л. Для того чтобы найти интенсивность света, рассеянного в большом объ|ме )г, рассмотрим два элемента объвмов, оУ, и дУЯ, находящихся в объеме 'Р'. Можно легко показать, что флуктуации в обоих объемах происходят независимо друг от друга. Действительно, если пренебречь энергией взаимодействия между частицами обоих объемов, что законно, когда они являются макроскопическими (содержат достаточно большое число частиц), то энтропия обоих объемов равна сумме энтропий каждого из обълмоз.
Следовательно, вероятность отклонения нх от состояния с равномерной плотностью глссвяние свят* вляктялцияМИ равна произведению вероятностей соответствующих отклонений. Поэтому флуктуации в обоих объемах происходят независимо друг от друга. При этом они будут рассеивать свет независимо друг от друга, т. е. некогерентно. При некогерентном рассеянии света суммируются не амплитуды, а сами интенсивности. Интенсивность, рассеянная от обоих объемов, равна сумме интенсивностей (62,2): Х=Ст+гз= сопз1. +(р — ) ( — ) [(3Ъ~) +(ЬЪ')ь).
(62,3) Полная интенсивность света, рассеянного от объема У. равна сумме типа (62,3) по всем элементам объема, содержащимся в Ъг. Число У нх равно, очевидно, †. Поэтому ' ьь" где 3У вЂ” величина объзма, в котором происходит флуктуация плотности. Точный расчдт приводит к формуле (62,4) с определанным значением численной постоянной. Для флуктуации ~ †) в объеме 3У, согласно (61,12), имеем /Ар аз Р Подставляя зто в (62,4), находим окончательно для интенсивности света, рассеянного объемном У, следующее выражение: У=сопз1. —.(р — ) МИТР. г, г а.~в ' лага~ дг) (62,5) В формуле (62,5) прежде всего бросается в глава резкая зависимость рассеянной интенсивности от длины волны света л. Рассеянная интенсивность резко возрастает с уменьшением длины волны света. Прн переходе от волн красной части спектра (1 = 0,66р) к крайней фиолетовой части спектра (А = 0,44р) интенсивность рассеиваемого света увеличивается в 5,1 раза.
Далее, рассеянная интенсивность пропорциональна величине рассеивающего объама и изотермической сжнмаемости Ясно поэтому, что если коэффициент при У в формуле (62,5) невелик, то для получения заметной интенсивности рассеяния свет должен 1гл. ~х 804 твория Фляктулцнй проходить через заметные толши вещества. Применим теперь формулу (62,6) к различным видам рассеивающих сред. Рассмотрим прежде всего случай идеального газа. В идеальном газе сжнмаемость 1 /дУ1 1 ЛТ 1' 1 и У~др)г р р М л' где п — среднее число молекул в единице объйма. Далее, для газа зависимость диэлектрической постоянной от плотности дайтся формулой з — 1 = 4явр, где а — поляризуемость.
Поэтому р — ==- — 1=рв — 1=(р — 1) Ь+1) =— 2Ь вЂ” 1). да др Последнее приближение вводится с учйтом того, что показатель преломления р для газов близок к единице. Таким образом, в случае идеального газа интенсивность света, рассеянного от объема У, равна Уо 1 = сопз1. —., — (й — 1)в. вага И (62,6) Она не зависит от температуры. Так как в эту формулу входит число молекул в единице объема, измерения интенсивности света, рассеянного в атмосфере, позволили определить довольно точно число Авогадро. Независимость 7 от температуры газа имеет простой смысл: в идеальном газе движение молекул происходит независимо друг от друга, причем характер дан>кения не изменяется при изменениях температуры (от температуры зависят лишь средние скорости молекул).
Поэтому в идеальном газе флуктуации плотности, а с ними и интенсивность рассеянного света не вависят от температуры. Формула (62,6) позволила объяснить происхождение голубой окраски больших толш газа, в частности земной атмосферы. При прохождении белого солнечного света через атмосферу сильнее всего рассеиваются лучи синей части спектра, тогда как лучи в красной части спектра претерпевают гораздо меньшее рассеяние.
Поэтому красные лучи проходят через атмосферу и остаются невидимыми, а рассеянные лучи придают ей голубую окраску. Аналогичным образом объясняется красная окраска солнца, когда оно находится на малой высоте над горизонтом. Когда солнце находится вблизи горизонта, его лучи проходят гораздо больший, примерно в 70 — 80 раз, путь в атмосфере, чем при высоком стоянии.
При этом синие лучи оказываются нацело рассеянными и до поверхности земли доходят лишь красные лучи, прндаюшне диску солнца красную окраску. Формула (62,6) подверглась количественной проверке и оказалась в хорошем согласии с данными для всех газов, кроме газов, обла* () 62) влссвянив сВетА Флуктулциямн 305 дающих резко выраженной асимметрией молекул.
В последнем случае в результате флуктуации возникает оптическая анизотропия в газе, который в среднем является совершенно изотропным. В случае жидкостей или аморфных твердых тел коэффициент сжимаемости р в формуле (62,5) нужно считать постоянным, не зависящим от температуры, и формула имеет вид (62,7) Интенсивность рассеянного света, так же как и флуктуации плотности, оказывается линейно растущей с температурой. По абсолютной величине интенсивность, рассеиваемая той же массой в жидкости, примерно в 100 раз меньше, чем в газе.
Формула (62,7) также находится в количественном согласии с опытными данными для жидкостей с изотропными молекулами. Особый интерес представляет случай, когда коэффициент изотермической сжимаемости вещества 3 обращается в бесконечность, т. е. случай критической точки. Согласно (62,5) интенсивность рассеиваемого света также обращается в бесконечность. Это означает, что формула (62,5) теряет свою применимость.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
