Левич В.Г. Введение в статистическую физику (1185133), страница 35
Текст из файла (страница 35)
При этом процесс, идущий с возрастанием энтропии, является необратимым. Если же, наоборот, полное время наблюдения Т велико по сравнению с временем возвращения ез, то за время наблюдения система обязательно вернется в начальное 11 зчк !аяз В. Г лемм 162 !гл. ч стлтистичзскля твРмодинлмика состояние. В атом случае тот же процесс нужно считать обратимым. Впервые такую трактовку развил М. Смолуховский. Таким образом, решающим в критерии обратимости и необратимости является отношение времан еь и Т.
Для получения представления о порядке величины времени возвращения т* вычислим его для простейшей системы. Пусть в момент времени т= 0 идеальный газ, первоначально заключвнный в левую половину сосуда, заполняет весь сосуд. Найдйм, какое время потребуется для того, чтобы в результате молекулярного движения все М молекул газа вновь собрались в левой половине сосуда с вероятностью, близкой к единице, например, равной 0,9. Вероятность того, что при одном измерении одна из молекул 1 окажется в левой половине сосуда, равна твц1= —.
Соответственно е 2' вероятность того, что при одном измерении две молекулы окажутся /! !з з левой половине сосуда, равна тл!м = ( †),вероятность нахождения г1!и М молекул при одном измерении тв:к> =( †) ! '12) Вероятность того, что в левой половине при одном измерении не 1 окажется М молекул, равна, очевидно, (1 ††). Вероятность того, 2н) что при а измерениях в левой половине сосуда не окажется М мо,,и лекул, равна (1 — †) .
2М Вероятность того, что после л измерений М молекул окажутся в левой половине сосуда, равна ,!к1 ! (! 1 ьн 2м Положив, по условию, тв(„'~>=0,9, находим: л !оп (1 — — ) = !оп 0,1. ! 2м 1 / 1 т 1 Поскольку М велико. — ((1, так что !п(1 — — ) — — —.
2к 2~) 2~ л Тогда имеем: — = 1. 2н Если измерения производятся через каждые Ы сек., то М молекул с вероятностью 0,9 окажутся вновь собравшимися в левую половину сосуда по прошествии времени -.* = а Ы вЂ” 2к Ш. Если, например, измерения производятся каждые й! =- 1 сек., то -.*=2» сек. Время возвращения чрезвычайно быстро растет с числом частиц в газе М.
$ 341 стАтнстич. хАРАктБР втОРОТО нАчААА тяРмодинАмики 163 Представления о числовом значении дают цифры таблицы !. Мы видим, что при достаточно малом числе частиц в системе время возвращения системы в первоначальное состояние является вполне реальным и может быть наблюдено в течение обозриТаблица 1 мых промежутков времени. Наоборот, при большом числе частиц время обращения становится необозримо большим. Нельзя ожидать, чтобы за реально на- 101 л 1О 10а 2кд 21лм 10м ч* сек.
1024 32 11л блюдаемые большие промежутки времени система с большим числом частиц могла вернуться в первоначальное состояние. Заметим, что эксперименты полностью подтвердили расчетные значения времен возврата для скоплений в малых объемах небольшого числа коллоидных частиц (см. $ 60). Из сказанного ясно, что развитая выше точка зрения на обратимость и необратимость практически нисколько не противоречит выводам термодинамики. Времена возвращения для процессов макроскопического масштаба Оказываются столь необозримо большими, что для любого времени наблюдения неравенство чч )) Т всегда удовлетворено. Поэтому процессы, являющиеся необратимыми с термодинамической точки зрения, можно считать необратимыми и со статистической точки зрения.
Теперь мы можем перейти к разбору второго вопроса, поставленного в начале этого параграфа: нельзя ли осуществить вечный двигатель второго рода, используя явление флуктуаций? Представим себе, что у нас имеется некоторый механизм, который можно использовать для производства полезной работы флуктуации, происходящей в некоторой системе. Для конкретности представим себе, что механизм этот представляет поршень, который приводится в одностороннее движение флуктуациями плотности, происходящими в объйме газа под поршнем. Если бы такой механизм можно было практически осуществить, то можно было бы систематически получать полезную работу за счет тепловой энергии среды, т.
е. построить вечный двигатель второго рода. Однако легко показать, что построение такого механизма невозможно. В самом деле, какова бы ни была конструкция механизма, поршень и другие его части, так же как и газ нли другая среда, состоят из атомов или молекул. Поэтому рабочий механизм, так же как и среда, будет испытывать флуктуации. Флуктуации механизма н среды являются независимыми друг от друга и происходят, вообще говоря, в различные моменты времени и в различных направлениях. Пусть, например, поршень двигается и производит Работу при расширении газа. Но сам поршень также испытывает Флуктуации и при этом смещается в сторону, противоположную той, 1гл, ч 164 стлтистичаскля тяемодйнлмикл в котору|о он двигается при расширении. Благодаря независимости флуктуаций в газе и механизме среднее во времени смещение поршня оказывается в точности равным нулю.
Следовательно, равна нулю и средняя работа, производимая поршнем. Эти качественные соображения подтверждаются количественными расчетами различных схем такого рода рабочих механизмов. Таким образом, систематическое получение полезной работы за счет малых флуктуаций, происходящих в некотором рабочем механизме, оказывается принципиально невозможным.
Точно так же невозможно получить полезную работу за счет единичных больших флуктуаций: вероятность больших флуктуаций уменьшается несравненно быстрее, чем растет величина полезного эффекта. Тем самым доказывается, что построение вечного двигателя второго рода, систематически производящего полезную работу за счйт флуктуаций, принципиально невозможно.
Классическая формулировка второго начала — невозможно построить вечный двигатель второго рода, т. е. приспособление, которое в течение продолжительного времени потребляло бы теплоту более низкой температуры н служило при этом источником полезной работы, — сохраняет полную силу. В заключение мы должны остановиться на вопросе, имеющем большуЮ принципиальную значимость. Речь идат о так называемой проблеме тепловой смерти вселенной. Теория тепловой смерти мира„ выдвинутая Клаузнусом, заключается в следующем. В настоящее время вселенная не находится в состоянии теплового равновесия, в ней существуют разности температур, движение и т.
и. Однако, поскольку вселенная представляет замкнутую систему, к которой применимы законы статистики и термодинамики, по истечении достаточно большого промежутка времени все разности температур, существующие во вселенной, выравняются и движение прекратится. Вселенная перейдет в состояние полного покоя, тепловой смерти. Учение Клаузиуса подверглось критике со стороны большого числа физиков-материалистов, в первую очередь Л. Больцмана. Реакционный характер лженаучной теории тепловой смерти мира был вскрыт Ф.
Энгельсом, который ясно показал, что она с неизбежностью приводит к божественному происхождению мира. Действительно, если вселенная существует бесконечное время, то к настоящему моменту в ней уже установилось бы состояние полного равновесия, тепловой смерти. Поскольку фактически мир не находится в равновесии, необходимо предположить существование божественного первого толчка, в котором мир был сотворен в неравновесном состоянии. «Мировые часы сначала должны быть заведены, аатем онн идут, пока не придут в состояние равновесия, и только чудо может вывести их из этого состояния и снова пустить в ход» (Энгельс, йиалектика природы, Госполитиздат, !948, стр.
231), й 34) стлтистич. хлвлктвг втового нлчллл твгмодннамикн 165 Если оставить в стороне «теорию» божественного происхои~дения вселенной, то полная несостоятельность теории тепловой смерти мира очевидна — она противоречит непосредственно наблюдаемому нами состоянию вселенной и уже наверное не может служить для предсказания поведения вселенной в будущем. Как подчеркивал Энгельс, теория тепловой смерти мира противоречит основному закону природы — закону сохранения и превращения энергии, неуничтожаемости движения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
