Левич В.Г. Введение в статистическую физику (1185133), страница 31
Текст из файла (страница 31)
е13 6 ' (31,2) При кзазистатических процессах оно переходит в равенство (29,1), при переходе к теплоизолированной системе †неравенство (31,1). физически (31,2) означает, что при необратимых процессах энтропия системы возрастает на величину, избыточную по сравнению с †, на которую увеличивается энтропия вследствие получения Щ системой тепла. Это избыточное по сравнению с — возрастание ЕО в энтропии связано с переходом в более вероятное состояние, т.
е. приближением к равновесию. Комбинируя (31,2) с основным термодинамическим равенством, можно написать для общего случая произвольных процессов в незамкнутых системах основное термодинамическое неравенство 3Е ~(0 6е+3%', (31,3) (31,4) где знак равенства относится к обратимым процессам, знак нера- венства — к процессам необратимым. Основное термодинамическое неравенство объединяет запись закона сохранения энергии и закона возрастания энтропии и может быть названо объединйнной формой записи первого и второго начал термодинамики.
Полученные соотношения позволяют указать способ определения шкалы статистической и абсолютной температур. Статистическая температура измеряется в эргах, тогда как на практике для измерения температуры пользуются другой системой единиц †градуса. Теоретическое значение имеет абсолютная шкала температур, в которой температура отсчитывается от абсолютного нуля и по своему существу идентична статистической температуре. Для установления связи между статистической и абсолютной температурами необходимо найти лишь числовое выражение энерге- тических единиц через градусы. Именно, можно написать б=лТ, $ 31) закон возеастания энтгопии в пззамкнутых систвмлх !43 где постоянная Й представляет переходный множитель, связывающий эрги с градусами.
Он является некоторой универсальной постоянной, численное значение которой может быть получено только из опыта. Величина й получила название постоянной Больцманл. Произведвнные измерения (например, измерения тепловмкостей газов) показали, что й = 1,37 ° 1О-'е зрг/град. Пользуясь абсолютной шкалой температур и вводя энтропию, выраженную в эра(град, 5 = )ат, можем переписать формулы (30,4), (29,3) н (29,5) в виде Я = й !п а~+ сопз1. = — +й !п Е+ сопз1., (31.5) Е ВЕ= ТВ$ — рВУ.
(31,6) Более сложным является установление абсолютной шкалы температур. Для установления этой шкалы необходимо найти взаимосвязь между абсолютной температурой и так называемой эмпирической температурой, измеряемой в условной. совершенно произвольной шкале каким-либо термометром. Эта взаимосвязь может быть найдена с помощью формулы, которая непосредственно вытекает из (29,5) и играет важную роль в феноменологической термодинамике. Написав Вт = — ВЕ+ — В У = — ( — ВВ + — 5 У) + — В У = 1 р, 1 ~дЕ дЕ. ь р В 'В В(дз д$/ ) В = — 1 — + р)ЗУ+ — — ВВ 1гдЕ т 1дЕ В1дь ) В дв и учитывая, что Ва представляет полный дифференциал, имеем: откуда (31,7) Важной особенностью формулы (31,7) является то.
что она связывает величину ~ †) определяемую уравнением состояния, и гдр1 ~дз )г' (д— .), дЕ1 —,), характеризующую зависимость энергии от обьвма. Пусть В = 7а Т = 7 (1) или 8 = 9 (Т), где 1 — эмпирическая температура. Тогда из (31,7) следует, что 144 1гл. т стлтистичвская твгмодинлмикА или (31,8) Л 1п Т (др) В правой части уравнения (31,8) стоят только непосредственно измеримые величины, выражаемые через объем н эмпирическую температуру. Поэтому (31,8) представляет уравнение вида ч'т ууу=ф(9) из которого может быть в принципе найдена функция у(У).
Фактически для установления абсолютной шкалы температур пользуются не только чисто тепловыми, но также оптическими и магнитными измерениями. 9 32. Максимальная работа процессов. Невозможность построения вечного двигателя второго рода Мы можем теперь обратиться к рассмотрению вопросов, изучение которых исторически послужило толчком к созданию феноменологической термодинамики. Речь идат о вычислении полезной работы, которая может быть получена при изменении внутренней энергии системы.
В термодинамике принято именовать устройства, предназначенные для получения работы, тепловыми машинами. Все тепловые машины можно разделить на два типа. Машины первого типа выполняют полезную работу за счЕт последовательности замкнутых (круговых) циклов. К таким машинам относятся: паровые машины, паровые и газовые турбины, компрессоры, двигатели внутреннего сгорания и т. п. В итоге каждого цикла 'машина возврашается в первоначальное состояние. Поэтому сама машина служит как бы передаточным механизмом, способствующим переходу внутренней энергии рабочего вещества в работу. Машины второго типа совершают некруговые процессы, производя при этом полезную работу. В подобного рода устройствах система, взаимодействующая и находяшаяся первоначально в неравновесном состоянии, приходит в состояние равновесия.
Переход в равновесное состояние сопровождается получением полезной работы. К такого рода машинам относятся все устройства однократного действия. Чаще всего в таких устройствах полезная работа получается за счет химических реакций, протекаюших в системе.
В виде примера можно указать на гальванические элементы, ракеты, артиллерийские орудия и т. п. Кроме того, тепловые машины циклического действия, рассматриваемые в течение части рабочего цикла, идентичны, по существу, машинам второй категории. ь>лкснмлльн>я вл>ютл пвоцвссов 14б В рамках этой книги мы не можем, разумеется, подробно научать теорию действия конкретных тепловых машин. Это задача технической термодинамики. Мь> ограничимся лишь выяснением принципиальной стороны дела. Именно, рассмотрим прежде всего вопрос о том, можно ли непосредственно превратить внутреннюю энергию †энерг теплового движения частиц, имея>шихся в теле, в полезную работу.
Если бы такое превращение было возможным, то каждое достаточно большое тело могло бы служить практически неиссякаемым источником работы. Например, отнял>ая ничтожную часть внутренней энергии водных запасов Земли и охлаждая нх на малые доли градуса, можно было бы удовлетворить все потребности человечества в полезной работе. Это обстоятельство побудило назвать тепловое устройство, позволяющее получать полезную работу за счет систематического охлаждения одного тела, без каких-либо изменений во всех других телах, вечным двигателем второго рода.
Покажем, что осуществление такого двигателя противоречит закону возрастания энтропии и поэтому невозможно. Для этого рассмотрим произвольную теплоизолированную систему, имеющую начальную энергию Е,„энтропию Яз и вн шние параметры ле. Предположим, что система, оставаясь теплоизолнрованной, неквазистатическим образом переходит за счет изменения внешних параметров в новое состояние с энергией Е', энтропией Я' и параметрами>'. После этогосистема квазистатическим путем возвращается в состояние с внешними параметрами >, .
Прн этом, однако, в конечном состоянии оно будет иметь энтропию 5' и энергию Е', отличные от начальных значений энтропии и энергии. Согласно закону возрастания энтропии для теплоизолированной / дел системы 5')~ Яз. Но из условия 1 —,) = Т) О, выражающего моно>,д>')> тонность энергии как функции энтропии, следует, что возрастанию энтропии отвечает также возрастание внутренней энергии тела, т.
е. Е'лЕ . В ходе рассмотренного процесса энергия теплоизолированного тела должна возрастать. Увеличение энергии может происходить только за счет работы, произзедянной над системой внешними телами. Таким образом, из закона возрастания энтропии следует, что рассмотренная система не только не может служить источником полезной работы, но, напротив, при необратимом переходе ее в состояние с новой энергией над системой необходимо произвести работу. Мы можем поэтому утвер>кдать, что закон возрастания энтропии эквивалентен положению о невозможности создан >я вечного двигателя второго рода. Разумеется, справедливо н обратное утверждение — из невозможности построения вечного двигателя второго рода однозначно вытекает 10 зак >623, В.
Г. Левая 146 (гл. ч стлтистичвскля твгмодиилмикл существование мснотонно возрастающей в замкнутой системе функции состояния †энтроп. Исходя из таким образом сформулированного принципа, можно было ввести в термодинамику энтропию и закон ев возрастания как количественное выражеиие второго начала термодинамики. Именно так раавивалась термодинамика, и этот исторический порядок изложения термодинамики сохраняя и в современных учебниках термодинамики.
Таким образом, ход исторического развития термодинамики был обратным той последовательности, которая была принята при изложении материала в нашей книге. Из сказанного вытекает, что для получения полезной работы необходимо иметь по крайней мере два тела, имеющих различные температуры Ть и Т.„ т. е. систему тел, не находящихся в равновесии. Прежде чем вычислить получаемую работу, покажем, что наибольшая работа получается при обратимом (квазистатическом) процессе. Пусть изменение энергии в общем случае равно ОЕ = оа+61г'. При обратимом процессе то же изменение энергии можно написать в виде ьЕ = Т6$+ о'йг'. Вычитая, находим: 61г" — 0(г'= Т6$ — За. г(о ТЪ$) о<~, так что о)г" — 3%'.ь О или 31г') 61г'.
(32, 1) Максимальная работа может быть получена при обратимом (квазистатическом) переходе. Йля вычисления этой работы заметим прежде всего, что установление теплового контакта между телами с разной температурой приводит к необратимому переходу тепла и ие сопровождается получением полезной работы.
Поэтому рабочее устройство должно включать три элемента: 1) систему с температурой Тя (нагреватель), 2) вспомогательное тело, с помощью которого энергия переносится от более нагретого тела к менее нагретому без непосредственного контакта между ними (рабочее тело), 3) систему с температурой Т, ( Тя (холодильник). Энергия 6Ея = 3~э передается от нагревателя рабочему телу обратимым образом. Лля этого необходимо, чтобы температуры пагревателя и рабочего тела были равны друг другу в течение всего процесса передачи тепла (изотермический процесс).
При этом Ы~. = Ть6$я. й' 321 максимлльнля ялвотл пгоцзссов 147 Часть полученной от нагревателя энергии должна быть передана холодильнику (в противном случае мы получили бы вечный двигатель второго рода), а часть превращена в полезную работу. При этом баланс энергии гласит: бааз+ й;>т = — 6%'. Для того чтобы избежать необратимых процессов, тепло Щ должно передаваться холодильнику изотермическим образом при температуре холодильника Т,. Поэтому рабочее тепло должно теплоизолированно и обратимо перейти от температуры Тз к температуре Т,, после чего квазистатически передать холодильнику количество тепла йф. Для повторения процесса рабочее тепло возвращается теплоизолированно к температуре Т .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
