Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория) (1185132), страница 116
Текст из файла (страница 116)
Представим опе. ратор такой величины в аиде Р- Ы+ ХГ. а и где суммирования производятся по всем протонам н нейтронам в системе. Это выражение можно тождественно переписать в виде "=Ж(~+ ) +Х(~- )~-= ~д~~! Юр + 1и) + ~д~! Ур 1и) Фм (1!6,5) г! С оператором такого вида, составленным нз ооычных спинов частиц, мы уже всгречаднсь в задачах х $ 62, е пту ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ где суммирование в каждом члене производится по всем нуклонам (как протонам, так н нейтронам).
Первый член в (116,5) есть скаляр, а второй — ь-компонента вектора в изопространстве. К иим относятся поэтому те же правила отбора по изотопическому спину, которые имеют место для скаляров и векторов в обычном пространстве по орбитальному моменту (э 29). Изотопический скаляр допускает лишь переходы без изменения Т; ь-компонента же изотопического вектора имеет матричные элементы лишь для переходов с изменением ЛТ =- О, ~1, причем дополнительно запрещены переходы с йТ = О между состояниями с Тс — — О, т. е.
для систем с одинаковым числом нейтронов н протонов (последнее правило следует кз того, что матричный элеменв перехода с йТ = О пропорционален Тг — см. (29,7)). Так, для дипольного момента ядра роль величин )р играют произведения ег, а 1„= О. Первый член в (116,5) есть тогда з лу, г = о — лу, лтг т, е. пропорционален радиусу-вектору центра инерции и может быть обращен в нуль надлежащим выбором начала координат; другими словами, дипольный момент ядра сводится к 1,-компо. ненте изотопического вектора.
й 117. Ядерные силы Специфические ядерные силы, действукщие между нуклонами, характеризуются прежде всего своим малым радиусом действия; они убывают экспоненциально на расстояниях 10 " см. В иерелятивистском пределе можно утверждать, что ядерные силы не зависят от скоростей иуклонов я имеют потенциал (скорости нуклонов в ядре составляют примерно !/4 от скорости света, см. ниже). Потенциальная энергия У взаимодействия двух нуклонов зависит не только от их взаимного расстояния г, но и от их спинов, причем зависимость от спинов отнюдь не является слабой '). Точная зависимость от г могла бы быть установлена, разумеется, лишь последовательной теорией ядерных сил. Характер же зависимости от спинов может быть найден уже из про.
стых соображений, связанных со свойствами операторов спина. В нашем распоряжении имеется всего три вектора, от которых может зависеть энергия взаимодействия У: единичный вектор п в направлении радиуса-вектора между двумя нуклопами и их спины з, и зх По общим свойствам оператора спина 1/2 всякая функция от него сводится к линейной функции 8 55).
Кроме э) В этом отношении вээимодействне иуклонов существенно отличветсв от нээимодействин электронов, у которых спин-сливовое вэавмодействне имеет лишь релятивистское происхождение и нвлветск (в втомнх) мелим. [ГЛ ХРГ СТРУКТУРА АТОМНОГО ЯДРА 556 (з,п) (з,п) = 2 ! (Бп)' — 2 ] . (1! 7,4) 2( 2)' т) Здесь подразумевается, что ядерные силы инвариантны по отношению к пространственной инверсии, т.
е. не могут содержать псевдокалярных членов. В настоящее время нет зкспернментальных данных, которые бы свидетельстовали об обратном. з) укажем также, что взаимодействие, зависящее от скорости нуклонов, в линейном по скоростям приближении описывается оператором вида (фз(г)+фз(г) Р)ЬЗ, где ь = (гр) — орбитальный момент относительного движения нуклонов (р— его импульс), а 8 = зг + зп этот оператор содержит две функции от г. Члены же вида рп и зп исключаются требованиями ннвариантносгн по отношению к инверсии и к обращению времени.
того, надо учесть, что произведение пз является не истинным, а псевдоскаляром (поскольку и — полярный, а з — аксиальный вектор). Ввиду этих обстоятельств очевидно, что из трех некторов п, з„зх можно составить всего две независимые скалярные величины: з,зз и (пз,) (пзз), линейные по каждому из спиноз '). Следовательно, в отношении своей зависимости от спиноз оператор взаимодействия двух нуклонов может быть представлен в виде суммы трех независимых членов О,п„= (/т (Г) + (/з (Г) (з,зз) + (/ (г) (3 (з,п) (ззп) — з,з,)), (117,1) из которых одын не зависит, а два зависят от спинов. Третий член написан здесь в таком виде, чтобы обращаться в нуль при усреднении по направлениям и; описываемые этим членом силы обычно называют тензорнылги.
Мы приписали взаимодействию (117,!) индекс «обычноев с целью подчеркнуть тот факт, что этот оператор не меняет зарядового состояния нуклонов. Наряду с этим взаимодействием допустимо и такое, в результате которого протон превращается в нейтрон и наоборот. Оператор этого «обменногоз взаимодействия отличается по своему виду от оператора (117,!) наличием оператора перестановки частиц (116,4): (/,и„= ((/,(Г) + (/,(Г) (з,з,) + (/,(г) (3 (з,п)(з,п) — з,к,Ц Р. (117,2) Полный оператор взаимодействия дается суммой О=О...,+О.,„.
(1! 7,3) Таким образом, взаимодействие двух нуклонов характеризуется шестью различными функциями расстояния между ними. Все эти члены, вообще говоря, одинакового порядка величины а), Спиновые операторы, входящие в (117,1) и (117,2), могут быть выражены через оператор полного спина 8. Действительно, воз. водя в квадрат равенства 8 = з, + зх и Зп = з,п+ зхп и учитывая, что зз1 = зз = 3/4, (з,п) = (з,п)' = 1/4 (см. (55,!О)), найдем й'1171 ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ ббу Оператор 5в коммутативен о оператором 5, поэтому взаимодействия, описываемые двумя первыми членами в (117,1) и (! 17,2), сохраняют вектор полного спина системы. Тензорное же взаимодействие содержит оператор (5п)з, коммутативный с квадратом 5з, но не с самим вектором 5, В результате оказывается сохраняющейся лишь абсолютная величина полного спина, но не его направление. Полный спин 5 системы двух нуклонов может иметь значения 0 и 1.
Такие же два значения может иметь ее полный изо. топический спин Т. Поэтому все возможные состояния этой системы распадаются на четыре группы, отличающиеся значениями пары чисел 5, Т. Для состояний каждой из этих групп имеется свой оператор взаимодействия вида А (г) (при 5 = О) или А (г) + + В (г) !(5п)' — 2/3! (при 5 = 1), к которому сводится в этих случаях общий оператор (!17,3) (см. задачу !) '). При заданных значениях 5 и Т состояния системы класси. фицируются по значениям полного момента У и четности. Как мы знаем, значению Т = 0 соответствуют состояния с симметричными, а значению Т = 1 — с антисимметрйчными волновыми функциями тр, Поскольку, с другой стороны, значение 5 определяет симметрию волновой функции по отношению к спиновым переменным (симметричность при 5 = ! и антисимметричность при 5 = О), то ясно, что заданием пары чисел 5, Т определится н характер симметрии волновой функции по отношению к про.
странственным переменным, т. е. четность состояния. Очевидно, что состояния системы с изотопическим спином Т = 0 могут быть лишь четными триплетами (5 = !) или нечетными синглетами (5 = О); состояния же системы с изотопическим спином Т = ! являются нечетными триплетами или четными синглетами. Поскольку спин, как вектор, не сохраняется, то не должен, вообще говоря, сохраняться и орбитальный момент (сохраняется лишь сумма ) = !. + 5). Тем не менее абсолютная величина Х может оказаться сохраняющейся просто в силу того, что заданные значения 7, 5 и четности (или 7, 5 и Т) могут оказаться совместными лишь с одним определенным значением 1. (напомним, что четность системы двух частиц есть ( — !)с). Так, нечетное т) Экспернментальные данные о свойствах дейтрона показывают, что прн Т = О, Б = 1 взанмодействне нуклонов содержнт снльное прнтяженне с глубо.
кой потенцнальной ямой (налнчне тензорных снл делает затруднительным фор. мулнровку этого факта в анде свойств функцнй Л (г), В (г)); кроме того, можно утверждать (нсходя нз знака наблюдаемого квадрупольного момента дейтрона), что в атом состоянии козффнцнент В (г) в тензорных снлах отрнцателен.
Из данных о рассеяннн нуклонов следует, что прн Т = 1, В = О тоже нмеется прнтяженне, но более слабое н не прнводящее, в частности, к возннкновенню устойчнвой системы двух частиц, СТРУКТУРА АТОМНОГО ЯДРА 1гл ху« 888 состояние с 5 = 1, У = 1 может иметь лишь Ь = 1, т, е. являться состоянием 'Р,. В других же случаях заданным значениям ), 5 и четности могут соответствовать два различных значения 1., так что Ь не сохраняется. Так, в нечетном состоянии с 5 = 1, У = 2 может быть 1 =- 1 и Ь = 3, т. е. такое состояние является суперпозицией 'Р, + 'Р,.
Таким образом, мы приходим к следующим возможным состояниям системы двух нуклонов (индекс ~ указывает четиость)1 при Т = 1: эРо, "Ры (еР« + «Р»), ерэ, ..., »5е, ~он, 'О», ..., пРи Т = О: ('5, -1- »Р»)', 'О», (э(1« + ~Щ', ...," 'Р», 'Рэ, ... Ядерные силы являются, вообще говоря, не аддитивными.
Это значит, что взаимодействие в системе из более чем двух нуклонов не сводится к сумме взаимодействий всех пар частиц между собой. По.видимому, однако, тройные и т. д. взаимодей. ствия играют относительно малую роль оо сравнению с парными и потому при рассмотрении свойств сложных ядер можно в значительной мере основываться на свойствах парных взаимодействий. Опытные данные о ядрах показывают, что по мере увеличения числа частиц А система нуклонов начинает вести себя как макро.
скопическое «ядерное веществоэ, объем и энергия которого растут пропорционально А (с точностью до эффектов, связанных с кулоновскнм взаимодействием протонов и наличием свободной поверхности ядра). Свойство ядерных сил, с которым связано это яале. ние, называют свойством их иасыц(ения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
