Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 3. Теория неравновесных систем (1185128), страница 50
Текст из файла (страница 50)
1 (. 1, 1 То 2 2 о Характерно, что зта формула, выражающая среднюю мощность диссипационных потерь энергии внешнего поля, пропорциональна мнимой части восприимчивости х"(йо), которая, в свою очередь, пропорциональна синусу фазы, на которую э 3. Обобягеиноя аослриимчиаостль и спехврольлые разложения 2ЗЗ отстает квазистационарная реакция системы от внешнего возвействия (напомним, что в феноменологической оптике мнимая часть диэлектрической восприимчивкти также непосредственно связана с поглощением паааюшего на систему электромагнитного излучения). Заметим в связи с этим, что в соответствии с тем физическим смыслом, который мы вкладываем в понятие величины Я, возникавшей вследствие происходящих в системе диссипативных процессов (которые в термодинамических системах в отношении времени 1 всегда направлены в одну сторону: в замкнутой системе — в сторону повышения энтропии), возникают дополнительные общие условия на обобщенную восприимчивость 7~ и обобщенные коэффициенты переноса Ь: Ке Ь(ы) = Ь'(ы) > О, ш 1т Х(ы) = ы7Г«(и) > О, выражающие в частном и достаточно условном виде вторую часть П начала термодинамики.
Второе замечание относится к нашему исходному предположению о зависимости отклонения 7зЯ величины энтропии от равновесного значения от переменных х (отклонения величин термодинамических характеристик от равновесных и = О). Учитывая экстремальные свойства энтропии Ь точке х = О, мы ограничились в аппроксимации функции Ья(х) квалратнчной формой Ья = --'Лхз; Л = П' > О.
Для процессов квазистатических в широком понимании (как в термодннамическом, так и в динамическом) эта аппроксимация возражений общего характера не вызывает. Если же система участвует (как в последнем рассмотренном нами примере) в квазнстацнонарном процессе, то ситуация может существенно измениться, если система, подвергшаяся периодическому внешнему воздействию, начнет проявлять свои резонансные свойства. Действительно, форма 1Лх' — это, по существу, потенциальная энергия обобщенной «пружины», с которой по величине лолжна конкурировать соответствующая обобщенная кинетическая энергия -',ийз.
Пренебрегать этой величиной по сравнению с первой нет никаких оснований, если соответствующее данному а обобщенное затухание у собственных колебаний системы достаточно мало, П вЂ” у~ > О, где й = Л (т. е. если рассматриваемая система действительно проявляет резонансные свойства, как зто характерно лля многих статистических систем). Таким образом, выбирая в качестве исходного момента полуфеноменологической теории структуру лля ЬЯ, мы должны полагать, что эта величина зависит не только от обобщенных «координат« *, но и от соответствующих им токов й = .7, н поэтому в теории слабонеравновесных процессов как минимум надо оставить в разложении для ЬЯ(я, 7) квадратичные формы не только по величинам я, но и по,7: ЬЯ(я,.7) = --Ля — -гь7 .
2 1 2 2 2 Естественно, что, приняв такую форму для ЬЯ в качестве исходной, необходимо булет переформулировать всю полуфеноменологическую теорию явлений переноса, Только в случае глубоко апериодических процессов, когда йз — уз ( О (точнее, у' л П~), соответствующему квазистатическому приближению, токовыми членами в 7зб можно пренебречь, и мы приходим к исходной формуле для ЬЯ в рассмотренных нами теории явлений переноса и теории флуктуаций, Третье замечание относится к структуре обобщенной динамической восприимчивости Х(ы) (или обобщенного коэффициента переноса Ь(ы) = -ЙиХ(ы)).
Эта функция вволится в полуфеноменологнческую теорию в качестве уравнения состояния, определяющего реакцию данной системы на данное внешнее возмущение. Нам удалось на основе общих соображений сформулировать лишь некоторые требования, 2З4 Пгава 4. Гернодинамачесяая глеория необрглполых процессов которым зта функция лалжна удовлетворять. Никаких методов расчета этой величины полуфеноменологическая теория не дает: эта функция считается заданной или «измеренной» с помощью соответствующего физического эксперимента. В простейших случаях (магнитная и диэлектрическая проницаемости, проводимость и т. п.) зта величина действительно определяется как отношение измеренной величины реакции системы к величине регулируемого по частоте возмущающего поля.
Выход из этого замкнутого круга идей полуфеноменологической теории (аналогичная ситуация — в квазистатической термодинамике) — в привлечении методов микроскопической теории необратимых процессов либо на уровне полного использования методов кинетической теории с последующей линеаризацией по интенсивности внешнего возмущения н соответствующей реакции системы, либо на уровне специально разработанной для этой цели микроскопической теории линейной реакции статистической системы на возмущение в рамках метода двухвременных температурных функций Грина. Естественно, что лля самой микроскопической теории, охватывающей весьма широкий круг физических и математических проблем, получение выражений для соответствующих восприимчивостей является лишь частным вопросом.
Так как в задачи данного раздела курса не входит изложение основ кинетической теории и ее разработки, то мы и ограничиваемся лишь сделанным выше замечанием (на котором ввиду его важности еше раз остановимся в «обсуждении»). 5 4. Обсуждение Исходные положения полуфеноменологической теории явлений переноса были изложены в 5 1 (квазистатическая теория) и в з 3 (квазистационарная реакция системы на возмущение, спектральные представления и т.д.), в этих же параграфах содержалось и основное обсуждение основных моментов теории. Мы не раз отмечали, что теория имеет откровенно полуфеноменологический характер, при этом приставка «полу-» отмечает то обстоятельство, что в нашем рассмотрении мы используем не только основные положения макроскопической термодинамики, но и самые общие представления о характере реакции системы, в частности принцип причинности, запрещающий системе в своей реакции предвосхищать изменение действующего на нее возмущения.
Изложенный полход имеет по отношению к микроскопической статистической теории как бы прелварительный характер, причем в гораздо большей степени, чем квазистатическая термодинамика по отношению к статистическому методу Гиббса. Действительно, основной момент любого рассмотрения проблемы «система и возмущающее ее воздействие» вЂ” зто соответствующая данному возмущению конкретная реакция самой системы. В рассмотренной выше теории, однако, зта реакция в виде соответствующей восприимчивости х(и) должна быть просто введена в теорию в качестве отправного положения. Тогда только можно определить потоки Х(1) и соответствующие им коэффициенты переноса Ь($), характерные соотношения между ними и т.д.
(возможен, конечно, и обратный вариант постановки обшей задачи). Уж если говорить о взаимоотношении макроскопического и микроскопического полходов к описанию явлений переноса, то тут скорее всего надо отметить своеобразное «разделение труда» между ними: от микроскопической теории достаточно потребовать лишь уравнений состояния (это совсем не мало), включая и соответствующие восприимчивости, причем вполне достаточно, чтобы эти уравнения были отнесены к какой-либо локальной области системы; остальные проблемы, связанные с леталями конкретной реализации явлений переноса, граничными и начальными условиями и т.и., — зто уже удел макроскопической теории, причем зти задачи 8 4.
Обсужденяе 235 в математическом отношении могут оказаться достаточно сложными и громоздкими (требующими привлечения самых серьезиых методов математической физики и вычислительной математики). Математические методы этих подходов оказываются совершенно различными. В микроскопической теории исходным моментом является задание характерных микроскопических свойств статистической системы (проще говоря, задается гамильтониан системы в заданном поде), на основе чего уже на теоретическом уровне (в основном аналитическими методами) делаются выводы о широком классе ее свойств, включающем также и восприимчивости системы по отнщцению к конкретным видам возмущений.
Основная математическая проблема в этом подходе— расчет статистических средних, для реализации чего в том или ином приближении требуется разработка специальных методов (с некоторыми из них мы уже знакомы по разделу курса, посвященного неидеальным классическим газам). В макроскопической теории исходным моментом является задание уравнений состояния, включая восприимчивости, внешних полей, граничных и начальных условий, выраженных через значения (локальные) термодинамических параметров, а основной математической проблемой является решение соответствующей краевой задачи математической физики для системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных. В заключение сделаем краткий обзор задач к данной главе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
