Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 3. Теория неравновесных систем (1185128), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Выделяя мысленно некоторую порцию газа слева от перегоролки„ занимавшую объем Т!Тип мы замечаем, что работа, которую необходимо произвести лля того, чтобы протиснуть этот газ через перегородку, равна р~Т!Ти,. Та же порция газа, появляясь справа, уже сама производит работу ртТТтиз. Изменение внутренней энергии за время такого перетекания равно !т(сз — е1). Согласно первому началу термодинамики и условию адиабатической изолированности трубки имеем для рассматриваемой порции газа Ь9 = тза + Ьйг = Т!Т(ез + Ртет — с1 — Р, и ) = !т ЬТг = О, т.е.
рассматриваемый процесс оказывается изоэнтальпическим. Записывая это усло- вне в виде ЬЬ = — ЬВ+ — ар =О, причем согласно общим свойствам энтропии (см. т. 1, гл. 1, 8 5) н'учитывая, что в соответствии с известным выражением с!Тг = -я 8!!+ и др Я).=-(2), получаем для изменения температуры газа при изоэнтальпическом его протекании Знак коэффициента 14гя может быть разным в зависимости от уравнения состояния газа и значений р и й.
Условие 14гь = О определяет кривую инверсии р = р(д), которая на (Руд)-плоскости разделяет термодинамические состояния (р, д) с положительным эффектом ТРя > О (охлаждение газа в результате лросселирования) 5 2. Доффузия, ягепяолроеодносягь еязкосягь, ягернозяеккгричеггпео 219 от состояний с йгь < О. Характерно, что этот коэффициент определяется только уравнениями состояния газа и совершенно не зависит от коэффициентов переноса, характеризующих газ и те капилляры, из которых состоит пористая перегородка.
Подставляя вьд = йг»Ьр в выражения для потоков,/г и,/н, получаем для энергии, в среднем переносимой частицей слева направо через перегородку, нр КМЬд-Кар ~„„, 1-Мйгв К (послелнее соотношение справедливо при достаточно малом значении йгь). е) Изоэнтропическое перетекание. Если вместо перегородки в устройстве, описанном в предыдущем случае, поставить уст1юйство ти- р+гьр ~ р па турбины Капицы (рис.147) так, чтобы газ, д+гьд д проходящий через это устройство, мог бы совершать работу за счет изменения своей внутренней энергии (т. е.
реализовался бы идеальный про- Рис. т47. Схема установки цесс беэ подвода к газу тепла, бсу = д ИЯ = О), с иэоэнтрооическим иврвтеквниеи то мы бы имели в расчете на частицу газа Ьв = — Сьд + — гьр = -с Ьд — — Ьр = О, откуда температурный эффект процесса получается равным Так как в подавляющем числе случаев (до/дд)р > О (тепловое расширение), то и', > О. Сравнивая эффект с предыдущим случаем, получаем % = йгв+ — > йгь т.
е, в качестве основы для «холодильной» машины этот процесс эффективнее процесса дросселирования (Джоуля — Томсона). Величина энергии, переносимой в среднем каждой частицей газа, проходящей через турбину, и Сг«+ -бтра« к = СГ«вв Заметим еше, что, в отличие от всех рас- Рнс. тед. Вависимость энергии ГГ, в сред СМОтРЕННЫХ РаНЕЕ ЧаСтНЫХ СЛУЧаса, ПРОЦЕСС нвм оереносимод каждой частицей, ог вв- прохождения газа через турбину не является личины гермомвхвничвского коэффицивн- (в идеальном варианте турбины) диссипатиагэ и' = М/Ьр ным: запустив ее в обратную сторону (т.е.
превратив турбину в насос), мы обратим изоэнтропический процесс, превратив его в эдиабатический процесс сжатия газа под зсйствием внешнего устройства, совершающего над ним работу. 220 Глава 4. Термодинамическая я2еарая неабра2ламых лраяессаа Относительные значения энергии Г2 =,7,/бм и термомеханического коэффициента эт = бсб/Ьр лля процессов рассмотренкых типов можно изобразить на схематическом графике (рис. 148). Подсчитаем, наконец, скорость образования энтропии б в случаях, рассмотренных в этом разделе. Умножая потоки .Ую .7, = — клаб — КП'Ьр = -(нм — сГ'КМ)Ь — КсГ'!зр, Лм = КМ25 — Кбяр соответственно на силы Хю А!В Ь о 22'+ ВоМ о Х, = — —, Хм — — — бсб — -!зр = — Ь — -Ьр В2 ' В2 В В2 В и складывая, получаем Я = — к (ЬВ) + — (Ьр — МЬВ) > О.
2 В2 В Условия устойчивости системы по отношению к процессам„рассмотренным выше, запишутся как естественные требования км>0, К>0. В задачах 11 и 12 мы остановимся еще на одном интересном устройстве, называемом вихревой трубкой, стационарное движение газа через которое так же, как и в рассмотренных в пунктах б) и е) случаях, приводит при определенных условиях к охлаждающему эффекту. в) Термоэпектричество В круг этих явлений обычно включают три характерных отдельно кабякгааемых эффекта: термоЭДС или явление Зеебека (Т.
8ее!2ес!с, 1821) — возникновение разности потенциалов на концах разомкнутой электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных проводников„изготовленных из разных материалов, в случае, когда спаи проводников полдерживаются при разных температурах; вылеление тепла при прохождении тока через спай различных проводников, или эффект Пельтье (У. Ре11!ег, 1834), в изотермичес- 1 ' я , '2 „' кой системе; перенос тепла электричес- ким током вдоль оанородкого проводниг ка при наличии перепада температуры, или эффект Томсона (% Тйошяоп, ! 856), а также сочетания этих явлений.
Для рассмотрения всех этих явлений Рис. 249. простейшая схема установки дяя примем упрощенную (даже условную) реализации тврноэлехтричвсяих явлений схему системы (рис,149). Будем считать, что электрическая цепь составлена из источника ЭДС ЬГ2 и двух разных проводников а и Ь, спаи которых помещены в термостаты 1 и 2 с температурами В! = В+ бсб, В2 = В. Явления переноса на обоих спаях и в области между термостатами, где 8гас! В ~ О, будем считать, как всегда, достаточно медленными, т.
е, перепад температур незначителен, ЬВ ч. В, сопротивление проводов достаточно велико, а разность потенциалов ЬГг достаточно мала. В качестве источника тока, создавшего задакную величину бсс2, можко взять любую модель, проще всего — идеальный элемент, можно — достаточно большой конденсатор и т. и. Так как работа источника тока по перенесению заряда Ид по всей цепи бй',„, = Ьй' Нд, бут' = — б!4сииш, а 2, Доффузол, глеплолроаодноаль влзносюь глериозленглричеояво 22! то ввиду общей формулы квазистатической термодинамики 1 1 43 = -йй' — -с»ХХУХ В В лля квклой из подсистем имеем Н4 иез 1 УУ, = —, УУз = — — -ЬХХУУ, В+ Х»В' В В откуда для общего изменения энтропии системы получаем 44 УУ» УЯ=ВУ,+ВЯ»= + — — — УХ В+Х»В В В Учитывая, что в изолированной в целом системе 44 = -»(Уз ы ае, имеем с точностью до линейных по ЬВ членов ЬВ ХИХ аЯ = — — <И вЂ” — Уо.
Вз В Относя это изменение к единице времени, лля скорости образования энтропии при заданных Х»В и Х»11 получаем Х»В Сиг . У=- —  — — Ф= А»Х» Вз В гле в качестве потоков .7» мы выбрали электрический ток и поток энергии ,7ч ул Х = а, Соответствующие этим потокам силы выражаются как ЬХХ Х»В Х =- —, Хе=- —, Уз и соотношения переноса Онсагера приобретают вид Х = — — Х»ХХ вЂ” -цХ»В, .7 = — — Х»ХХ вЂ” — Х»В. Хе» Х Хчс Хм В Вз ' В Вз Рассмотрим частные случаи и выясним физический мысл ко и иентов Х, 'а с эфф ц »1 а) Случай Х = О, ЬВ Ф О, зффекзн Зеебека.
Условие Х = 0 определяет величину тер- моЗДС, пропорциональную разности температур, В+дВ,,В иежду спаями 1 и 2 (рис. 150): Рис. 150. Схема установки длл ЬХХ=- ч -ЬВ=Я В реализации эффекта Зеебела Х В причем коэффициент Я непосредственно измеряется, а если он известен, то полученное устройство (термопара) может служить прибором для измерения ЬВ по показанию вольтметра Х»ХХ.
Измерение потока энергии дв=- ьв ХееХчц Хчч В Хчд 2?2 . Пкеее 4. Термодинамическая теория яеодротимыя ярон««кое определяет коэффициент теплопроволности участка проводов между термостатами 1 и 2 при условии отсутствия тока. Так как материалы, из которых изготовлены прово- да а и Ь, считаются известными, то известны и табличные значения коэффициентов удельной теплопроводности и, н иь, поэтому «Л2 «яэ и= — и,+ — ьиь, Ть где Я„Вь, 1„(э — радиусы и длины соответствующих участков проводников. р) Случай ЬВ = О, эффект Пельтье.
Выражение для тока ыгг 1 = — — ~~ ЕьУ = аЕьЕЕ В определяет проводимгють а в изотермической системе (1/а — сопротивление всей цепи, которое можно выразить через удельные сопротивления р, и рь и геометрические параметры проводников), а отношение потоков Ь, ~ =П определяет так называемое тепло Пельтье, которое также может быть измерено. Из четырех коэффициентов, характеризующих явления переноса а) и,б), независимыми должны быть только три (в соответствии с тремя формальными коэффициентами Ьы, йг«и Е««). Мы уже фактически получили связь двух из коэффициентов — Зеебека и Пельтье: Эта связь Я = — П/В называется «вторым» соотношением Томсона.
Заметим, что выделяемое на каком-либо спае тепло Пельтье меняет знак при обращении тока, т. е. если П = П,ь, то Пь, — — -П,ь — — — П. Т) Эффект Томсона. Спаи проводников в этом явлении роли не играют. Эффект возникает в однородном проводнике (рис. 151) при наличии тока 1 ~ О н градиента температуры акВ ф О: В+ЬВ, Е, В Рис. 151.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
