Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 1. Теория равновесных систем. Термодинамика (1185126), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Однако, несмотря на так проведенную математическую акцию по сохранению первоначальной структуры теории Ландау, она не перестает оставаться по-прежнему феноменологической теорией. Заметим, наконец, что в приведенном рассмотрении параметр упорядочения в не был локальным. Если же видоизменить теорию, введя его локальное значение о(г) (как это мы сделали в п.б) с удельным объемом е = У/»т - е(г)), то возникнет 126 Глава 1.
Ахсяомагляяа мохаогхолачегхой юермодиипмохц вариационная задача типа рассмотренной в п. 6), причем в функционал для свободной энергии можно включить не только «разложение» по степеням о(г), но и члены с градиентами этой величины, например типа (чп(г))' и т, и. (В.Л. Гинзбург, Л.Л. Ландау, 1950). На одном обобщении теории Ландау, видоизменяющим принцип разложения по целым степеням параметра и, мы остановимся в следующем пункте. к) Обобщение'полуфеноыенологической теории. Критические индексы Обращая в предыдущих двух пунктах внимание лишь на особенности тепло- емкости в точке фазового перехода, мы оставляли в сторона вопрос о характерном поведении других термодинамичеокнх величин в области й де, особенности которого в конечном счете определяются структурой термодинаыического потенциала в этой области и поэтому не изолированы, а связаны друг с другом (примером такой связи может служить условие Эренфеста к дифференциальному уравнению кривой фазового равновесия 2-го рода). Прежле чем перейти к изложению общепринятой теперь терминологии в обозначении этих особенностей, обратим внимание на сушествован ие некоторой аналогии фазовык переходов А-типа с критическими явлениями в системе типа газ — жидкость, особенно ярко проявившейся при обнаружении со впадения (конечно, в определенных пределах) степенных показателей, которыми характеризуются особенности этих систем вблизи Л-точки или вблизи критической температуры.
На микроскопическом уровне эта аналогия в ряде случаев находит свое оправдание при сопоставлении дискретных моделей ферро- и антиферромагнетиков, сплавов типа замещения (типа СцАц и Сц2п) и т.д. (дискретность связана как с наличием фиксированной кристаллической решетки, тепловое движение которой должно учитываться как бы отдельно, так и с квантованием проекции магнитного момента в каждом ее узле или с целочисленностью чисел заполнения узлов этой неподвижной решетки атомами разного сорта) с теоретическими.
моделями газа (типа решетчатого газа, т. е. системы с искусственно введенно1(.дискретностью), аппрок-,, симирующими реальную непрерывную, систем)ь,й,.общем:сдучае отождествление неупорядоченных статистических систем типа газа или жидкости с ярко выраженным трансляционным движением частиц с дискретными моделями„в которых тепловое движение описывается скачкообразным изменением целых чисел, является в известной степени спорным.
Не занимаясь в тер модин амической части курса рассмотрением проблемы на м икроскопическом уровне, т.е. ограничиваясь чисто феноменологическим описанием критических явлений, остановимся прежде всего на применяемой повсеместно терминологии в обозначении особенностей поведения ряда характерных параметров систем вблизи критической точки, т. е.
при д-де т= —,- О. йа Предположим, что с известной точностью (а иногда и с явной натяжной) в поведении термодинамической величины й вблизи критической точки т = О можно выделить основную сингулярность в виде степенной функции, 1 д(г) = А(т( ~+ Цт) = А(г! ~ 1+ — (г(ГФ(~) А где с > О н 1т1г ж(т) при т — О стремится к нулю (т.в.
функция Ф(т)) тоже может обладать при т -+ О особенностью, но более слабой; чем 1т! Г). Эта основная б 6. Экстремальные свойства. Термодинамическая равновесие и устойчивость 127 особенность, которую можно выделить с помощью простой формальной операции., 1п Л(т) !пп — = — с, с О 1п 1т) и является общепризнанным определением критического показателя или критического индекса с величины Л, критическое поведение которой в дальнейшем будем записывать в упрощенном варианте как Л/, а 1т! ~.
Так как критический показатель с может иметь несовпадающие значения по разные стороны от критической точки, то по существующей договоренности в области т > О он обозначается символом С без штриха, а в области т < Π— со штрихом б'. Для обозначения этих показателей, характеризующих критическое поведение различных термодинамических величин в области т — О, используются буквы греческого алфавита, начиная с буквы а и далее. Не претендуя на всестороннее описание критического поведения всех систем, претерпевающих Л-переходы, в число которых помимо упомянутых выше дискретных систем входят и отнюдь нв дискретные квантовые жидкости Не» и Нез, ограничимсв рассмотрением аналогии критических особенностей прн исчезновении двух« фазного состояния в системе гвз-жидкость с особенностями ферромагнитной системы вблизи точки исчезновения спонтанной намагниченности (вблизи точки Кюри).
Основные термодинамические соотношения для двухфаздой системы нам знакомы: б!У»» рйУ, 0 = д — дд+рУ, й)» = -а аЭ+ «йр, а прямолинейный участок изотермы на (р — «)-диаграмме, описывающий двухфазные состояния системы, определяется при наличии ван-дер-ааальсовой волны в уравнении состояния р =р(д,«) условием равновесия фаз !»(д,р(«)) = !»(д,р(д,«,)) Рассматривая 1 смз магнетика, помещенного во внешнее статическое поле Н, чы' должны в соотвеФбтлии с' задачбй 12 положить б»Ул — -На(В/4я) и считать величину ад энергиЮ '1 'смз Ьистейы, включающдй также М плбвноагь энергий внешнего магнитного поля Нз/8«.
Интересуясь энергетическими характеристиками только самого магнетика (т.е. переходя ко второму варианту задачи !2), будем характеризовать магнетик внутренней энергией самого поляризованного магнетика = бл — Нз/8я. Тогда для работы магнетика, производимой за счет изменения его магнитной поляризации (т.е. намагничения) и термодинамического потенциала в расчете на 1 смз магнетика будем иметь б!У= -НбМ, дг=4к — дЯ-МН, с!дг= -Ябд — МдН Таким образом, «пересчет» газ — жидкостной системы в магнитную (естественно, юлька при установлении взаимного сходства в их поведении) чисто формально чожно осуществить при заменах У -М, р Н, !» дг. Остановимся теперь на выявлении этого сходства. Оно усматривается прежде »сего при сопоставлении вида поверхностей термодинамических состояний, соответствующих уравнениям состояния этих систем р = р(д, У) и М = М(д, Н) (или Н = Н(д, М)) в окрестности точки д = дв (см.
рис. б4-А). С топологической точки :рения эти поверхности просто эквивалентны. Отметим и некоторые различия, часть оторых, как можно надеяться, будут все более скрадываться при стремлении т — О, часть окажется для нас важной. Во-первых, область существования спонтанной намагниченности, вычерченная -а плоскости (М вЂ” д), лежит целиком в горизонтальной плоскости Н = О, тогда 128 Глава !. Аксиомалтика микроскопической игермодинамики Рис. 64-Д. Поверхяостп териодикаыпческих состояний системы газ — жедкость и ферромагпетпка вблизи коитической точки, определяемые уравнениями состояний р = р(В, р) к Н = Н(В, М) (пли М = М(В, Н)), дополненные иаксвелловскпи построениен в двухфазной области Рис. 64-6.
Изотериы систеиы газ — жидкость и ферроиагпвтика па (Р-У) и (Н вЂ” М) плоскостях,' соответствующие (снизу вверх) температурам В < В,, В = В„р к В > В„. Пуи«тиром кзображепт~. участки пзотври, соответствующие не «яспрввланпыипэ уравнениями состояния ваи-дер-ваальсовФ типа к иолекулярного поля Вейсса как область двухфазных состояний, имеющая вид цилинлрической поверхностей' проектируется на (р-В)-плоскость в виде кривой. фазового равновесия, задранной кверху.
Это сразу сказывается на внешнем виде серии изотерм на плоскости (р — Ур и плоскости (Н вЂ” М), изображенной условно в виде трех изотерм (для температур* В < Во, В = Ве и В > Ве) на рис. 64-Б. Во-вторых, левая (М > О) и правая (М < О) половинки диаграммы термодинат мических состояний магнетика антизеркальны по отношению к плоскости (Н вЂ” В)( проходящей через прямую М = 0 и включаюшей критическую точку Во, в то времй в 6.
Экстремальные свойства. 7ермодинамическое равновесие и устайчиеасть 129 Рис. 64-В. Поведеиие калорических уравнений состояний виугри и иа границах двухфазных областей системы газ — жидкость и ферромагиетика. Пуиктиром изображена возможность фазового перехода 2-ю рода с колечкам скачком теплоемкости в точке В = В„, как для газ — жидкостной системы такой симметрии относительно плоскости (р — В), проходящей через прямую 12 = т'„р и точку Во, не наблюдается. И, наконец, в-третьих, — это физический смысл прямолинейных участков изотерм АВС.
Для двухфазной системы каждая точка этой изотерм ы р = р„(В) — это термодинамическое состояние системы с определенным соотношением количеств жидкости и насыщенного пара, »галс — 1 1р р гв) тх(В) ' (1 -/6),+,(~~(В) ' бю где параметр «сухости» 6 меняется вдоль АВС в пределах В < 6 < 1. Для магнечм«а же внутренние точки отрезка АВС не описывают состояний спонтанной намагниченной пространственно однородной системы: реализуется либо состояние А, когда вектор намагничения направлен условно вверх, Мл(В) = М(, или симметричное ему состояние С, когда равный по абсолютной величине вектор намагннчения направлен условно вниз, Ма(В) = М!»х -М1.
Конечно, испытывая естественно возникшее желание отождествить приведенные ряаом на рис. 64-А кон-, фигурапии поверхностей термодинамических состояний, мы начинаем сопоставлять состояния с М1 — с жидкой фазой состояния с Мз — с газом. После такого соглашения не остается ничего другого, как реанимировать смысл отрезка АВС изотермы магнетика, условно полагая, что точки этого отрезка соответствуют «двухфазному» состоянию магнетика, т.е. двухдоменной его структуре с соответствующими значению М в интервале Мл(В) > М > -Мл(В) частями М1 и М1: М~,=М~ =М((1-6)+М) 6=М,(В)(1-г0, где параметр смеси 6 изменяется вдоль АВС в пределах 0 < 6 < 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
