Зоммерфельд А. Термодинамика и статистическая физика (1185124), страница 34
Текст из файла (страница 34)
1 о е Смысл коэффициентов х, Л, а, 1/о подлежит исследованию. Для дальнейшего целесообразно отметить их связь с р и 7: ~= — о(П+ — ), 7 =' — о(еТ+ — ) . (21.18в) Из соотношения (21 186) вытекает, что на граничной поверхности между двумя металлами вследствие скачка величины ~ возникает скачок потенциала. Интегрируя (21 186) вдоль очень малого отрезка пути, проходящего через граничную поверхность между двумя металлами Х и ХХ, получаем (принимая во внимание, что вклад первых двух членов в правой части сколь угодно мал) 1 Фы — Фг = — (гп — ~г) е Величина Фы — Фг есть не что иное, как контактная разность потенциалов между двумя металлами.
При равновесии мы имеем о = О, ох' = О, 8гай Т = О, и поэтому Е= — огай ~7е. Следовательно, в равновесных условиях напряженность алектрического поля, согласно (21.186) З 21. Необратимые процессьь 201 отлична от нуля только там, где (при постоянной температуре) изменяется величина ь"., т.
е. там, где материал неоднороден (в частности, следовательно, в переходном слое между двумя различными однородными металлами). Если электрический ток отсутствует, то уравнение (21.18а) представляет собой закон теплопроводности Фурье и и, как показывает сравнение с (21.3), обозначает коэффициент теплопроводности. В этом случае, согласно уравнению (21.18б), всегда существует напряженность электрического поля Е = — ейтас(Т вЂ” атас(ь",/е.
Коэффициент е называется абсолютной термоэлектродэижущей силой. [См. в связи с этим формулу (45.25), которая дает также и точное выражение для е.) Если температура везде одинакова и материал однороден, т. е. вегас(~=О, то уравнение (21.18б) есть не что иное, как закон Ома с электропроводностыо о. В общем случае, т. е. когда температура неодинакова во всех точках системы, равенство (21.18б) можно записать также в виде л = о (Е+ Е'). (21. 19) Величину, для кратности обозначенную через Е', иногда называют напряженностью стороннего электрического поля. Наряду с этим равенство (21.18а) показывает, что поток энергии существует также н в отсутствие какой-либо разности температур, если только Х Ф О.
Следовательно, перенос энергии связан также с переносом заряда. Это обстоятельство обусловлено тем, что как перенос заряда, так и перенос энергии имеют общую причину — движение электронов проводимости в металле. Электронная тоория металлов во всех отношениях подтверждает это утверждение. Энергия, переносимая одним кулоном, в наших обозначениях равна (11+ "/е). Перейдем теперь к нсследованшо термоэлектрических явлений. Начнем с эффекта То.ььсона.
Он состоит в том, что при протекании тока через проводник, в котором имеется градиент температуры, помимо джоулева тепла выделяется еще так называемое тепло Томсона. Последнее, будучи рассчитано на единицу объема и единицу времени, равно р (Л, дгаг) Т). Величина р (не следует путать с из уравнения (21.17)) называется коэффиуиентолг Томсона. Это количество тепла может быть как положительным, о02 Гл. 11. При ченение оеар.чодннамини и еониретнн.ч еиеоеелеа.и дП р = — — е.
дТ (21.20) Впервые это соотношение было выведено Томсоном. Точнее, Г од нм было указано что в общем случае ( — — е), О, н от(,дт сюда в силу закона сохранения энергии сделан вывод о существовании аффекта Томсона. Величина П называется коэффициентом Пельтье. Он связан с эффектом Пельтье, состоящим в выделении положительного нлн отрицательного количества тепла в месте контакта двух различных металлов. Рассмотрим систему, изображенную на фнг. 22, ц предположим, что температура во всех точках одинакова. Тогда в металле 1 слева направо течет энергия (Пг+ — е) У, а в металле 1е'~ е 11 соответственно (Пы+ —.гге)У (если площадь попереч- 1 „ е так и отрицательным, в зависимости от взаимной ориентации з и огай Т.
Иногда этот эффект называют обратимым, так как он меняет знак прн изменении направления е нли огай Т на противоположное. Все же такое название вводит в заблуждение, так как этот эффект представляет лишь часть всего процесса и, кроме того, неразрывно связан с теплопроводыостыо и выделением джоулева тепла, т. е. с типичными необратимыми процессами. Эффект Томсона содержится в наших соотношениях. Чтобы показать это, рассмотрим уравнение для количества тепла, выделяющегося в единице объема в единицу времени р(ди/д1) =(Х, Е) — е))ч'хе' — Фе((чу, и подставим в него выражения (21.18а) и (21.18б) для й(е и Е.
Тогда, поскольку йЫ Х = 0 (это равенство точно выполняется для постоянного тока и с достаточным приближением — для тока, медленно меня1опьегося), получаем ди Г дП 1 2 р — = Йч (х дгае( Т) + ( — — — е ) (Л, ига е1 Т) + — ее. де дТ Первый член в правой части соответствует чистой теплопроводности, последний — джоулеву теплу, а второй имеет структуру, предполагаемую для тепла Томсона. Из определения коэффициента Томсона вытекает первое соотноисение Томсона Э 21. Нсобросоисгыс процессы 203 ного сечения проводников в месте соприкосновения равна единице).
Таким образом, выделяется энергия [ Пп — Пг лг — (*п — г)1 л. (21.21) Однако часть ее, равная (1/е) (",и — 1г)У, затрачивается на перемещение носителей тока через граничный слой от потенциала Фг к потенциалу Фп 1см. (21.18г)); поэтому выделяется в виде тепла лишь энергия (Пгг — Цг)Х. Металл 1 Металл И Фиг. 22. Е аффекту Пельтье. Наконец, вычислим еще з.д.с., возникающую в замкнутом контуре, составленном из двух различных металлов. Она дается выражением ~ (Е', с(г) = $ а (вагаб Т, с(г) + $ (угад — ', Ыг) = $ а г( Т. Разлагая интеграл на два слагаемых, каждое из которых относится только к одному металлу, получаем (Т, и Т,— температуры спаев, аг и ап — абсолютные термоэлектродзижущне силы обоих металлов) т, т, т.
$ (Е', с1г) = ~ аггЙТ+ ~ аг ЙТ = ~ (ап — аг) г1Т. (21.22) т, те т, Отсюда следует, что э.д.с. такого контура зависит только от температур спаев. Далее, отсюда вытекает, что термоэ.д.с. исчезает, если оба металла одинаковы (так как тогда аг= оп), и, наконец, при достаточно малой разности температур э.д.с. оказывается равной (ап — аг) (Та — Т,).
Заметим также, что из измерений эффекта Пельтье, нак и из измерений термо-э.д.с., можно установить только разность коэффициентов Пельтье и абсолютных термо-э.д.с. 204 Г<. у/. Применение термодикаиик«к кон«ретным системам для двух металлов. Поэтому соотношения (21.20) и (21.23) можно проверить только в применении к разностям соответствующих величин для двух металлов. Однако в электронной теории металлов определяют 11 и в также и для одного металла. Уравнение (21.20) указывает на связь между тремя термоэлектрическими эффектами. Другое важное равенство дают соотношения взаимности Онзагера, если применить их к рассматриваемому примеру. Согласно этим соотношениям, матрица, составленная нз коэффициентов уравнений (21.18), должна быть симметричной.
Отсюда вытекает так называемое второе соотношение Томсона р= т, пли, согласно (21.18в), П = Тз. (21. 23) Томсон вывел это соотношение другим путем. Именно, в его рассуждениях термоэлектрический эффект был мысленно отделен от сопровождающих его процессов теплопроводности н выделения джоулева тепла и термоэлемент рассматривался как стапионарно работа<ощая машина Карно. Нагревание осуществляется тогда только за счет тепла Пельтье, выделяющегося на подогретом спае. Поэтому если разность температур спаев составляет ЫТ и возникающая электрическая энергия равна Ю $(Е, с<г), то коэффициент полезного действия имеет внд дТ (<11 — г) дт т п — и Вместе с тем это выражение является следствием соотношения (21.23). Это разделение на так называемые обратимые и необратимые аффекты мало убедительно'), несмотря на то, ') Томсон и своем пнсьме <О терпсдпнамнческой теории тепла< (Озг<ча!ов к!а<к!!еег е)сг еха«1еп <<!зоепвсьа11еп, )чг.
!93) указывал на то, что здесь мы высек дело только с гнпотезон, для доказательства которой необходима экспериментальная проверка: <Дело не только з тон, что условия, предпнсываеные вторым началом дннамнческой тсорнн тепла, ныпопняются здесь ненолностью, но н н тон, что доля продессон, которые этим успонннк удовлетворяют, зо всех нззестных термоэлектрических явлениях чрев- Э 31. Необратимые ярояессы 205 что оно приводит к экспериментально подтверждаемому выводу. Поэтому весьма отрадно, что электронная теория металлов смогла подтвердить второе соотношение Томсона без помощи такого рода дополнительных гипотез'), Тем самым был дан один из первых примеров непосредственного вывода соотношений Онзагера и оказалось возможным понять существо этого принципа, в дальнейшем столь остроумно обобщенного Онзагером, как принципа микроскопической обратимости (т.
е. инвариантности элементарных законов относительно изменения знака времени). Укажем в связи с этим на обобщения, возникающие в связи с термоэлектрическими явлениями в анизотропных телах и в присутствии внешнего магнитного поля В. Специально следует отметить видоизменение соотношений Онзагера, происходящее при наличии магнитного поля. В простейшем случае для тензора теплопроводности вместо (21.15) мы получаем х; (В)=х„г( — В). Это связано с тем, что в данном случае принцип микроскопической обратимости справедлив только при одновременном обращении направления магнитного поля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
