Давыдов А.С. Квантовая механика (1185118), страница 82
Текст из файла (страница 82)
случае более спожных атомных систем эти функции могут быть вычислены приближенными методами, с которыми мы познакомимся в следующих главах. Зная поляризуемость атомов, можно вычислить диэлектрическую проницаемость з Нли показатель преломления вещества а=)ГЕ, если использовать связь, даваемую классической электродинамикой, между диэлектрической проницаемостью вещества и поляризуемостью атомов (или молекул). В случае разреженного газа эта связь выражается простой формулой е = пз= 1+ 4п1у'р (98,11) где () — поляризуемость атома; Ф вЂ” число атомов в единице объема.
В случае плотной Пзотропной среды эта связь более сложная: и2 — 1 4п — = — Лф. и'+е 3 Подставляя в (98,11) значение поляризуемости (98,8) для основного состояния атома, можно определить зависимость показателя преломления вещества от частоты падающего света для поляРизуемость кВАнтОВОЙ системы 471 частот от, не совпадающих с частотами квантовых переходов. Для газа такая зависимость выражается формулой з = п'= 1+ 4~!У ~)~' » и (98,!2) » со»о —" — тиса Из (98,!2) следует, что чем больше сила осциллятора квантового перехода, тем большую роль играет соответствующее слагаемое в сумме (98,!2), определяюшей зависимость показателя преломления от частоты падающего света.
О зависимости показателя преломления от частоты света говорят как о законе дис- п(«д и!«4 «т»о а,! Рис. 1Ь Зааисимость пекааатели преломлеиия от частоты: а! поломительяая диспеосии; Щ отрицательиая дисперсия. персии света. Если атомы находятся в основном состоянии, то Р»о . -0 и с ростом частоты (в области применимости формулы (98,'12)) показатель преломления возрастает. Такая зависимость показателя преломления от частоты носит название положительной дисперсии (рис 15, и). Если атомы находятся в возбужденных состояниях (и»), то показатель преломления будет определяться формулой р' е»1„ п =' 1 + 2»ттт' Х ° """ со» вЂ” от — !Что В этом случае для состояния й с энергией Е» < Е силы осцилляторов отрицательны.
Поэтому в области, близкой к соответствующим частотам переходов, показатель преломления убывает с ростом частоты. Такая зависимость показателя преломления от частоты называется отрицательной дисперсией (рис. !б,б). В соответствии с равенством (97,22) мнимые и вещественные части поляризуемости и диэлектрической проницаемости связаны между собой интегральными соотношениями, например сс Г !сп з (ас) Лье Кез(от) = — „ 472 пагяходы под влияниям виашияго возмхщяния [гл.
хп $ 99. Элементарная теория фотоэффекта (92,2) Если энергия гка фотона превышает энергию ионизации атома, то поглощение фотонов будет сопровождаться переходом электрона из связанного состояния в состояние непрерывного спектра. Такое явление носит название фотоэффекта, Фотоэф- фект играет существенную роль в поглощении рентгеновских лу- чей и у-квантов веществом и в ряде других физических явлений. Рассмотрим элементарную теорию фотоэффекта. Вероятность поглощения в еднницу времени с испусканием электрона опре- деляется общей формулой (93,4).
Конечное состояние электрона принадлежит непрерывному спектру, поэтому плотность числа конечных состояний, соответствующих испусканию электронов в направлении телесного угла А(2, в нерелятивистском прибли- жении Е = р'/29 определяется выражением е(р = — = — НЯ, 1'Р аи аР (грИ (2пй)' аЕ (2пЫ' (99,1) где (7 — объем системы. Для упрощения вычислений не будем учитывать в конечном состоянии взаимодействия электрона с атомом, т.
е. конечное состояние электрона будем описывать плоскими волнами ф = — ехр(п)г), Р яа е у ге нормированными на объем У. Такое приближение вполне допу- стимо, когда энергия вылетающих электронов велика по сравне- нию с энергией ионизации атома, т. е. при выполнении неравенства — »! =,~, или 5 = — ~ — (( 1, (99,3) Величина $' представляет собой отношение энергии ионизации к кинетической энергии испускаемого электрона.
Поскольку мое/2 = Ьш — 1, то из (99,3) следует, что энергия фотонов дол- жна быть достаточно большой. С другой стороны, энергия фо- тонов должна быть малой по сравнению с энергией покоя элек- тронов, чтобы сохранить возможность решения задачи в нере- лятивистском приближении. В качестве начального состояния электрона выберем волно- вую функцию 1а состояния атома фо=(па') 'ехр( — — ), а= —, а)' пеее ' (99,4) Подставляя (98,1) в (93,4), находим выражение для вероят- ности испускания в секунду электрона в телесном угле Ю при поглощении фотона аР= 2 Ъ 31(Ч)в+10) Рии (99,б) ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ФОТОЭФФЕКТА где, согласно (94,5), оператор, определяющий поглощение элен- тромагнитной волны, нормированной на единицу объема, имеет вид се = — 1à — е'" ( — 1йе7) ае.
е / 2пл И е. (99,6) Подставляя (98,2) и (99,6) в (99,5) и учитывая, что в начальном состоянии фотонов не было, а в конечном состоянии имеется один фотон, находим г/Р= — '58 — ~ ~е-'1А-е1'(еЧ)фос(зг~ д(). (99,7) 2Ыйм находим при учете (99,4) ем -е (ет/фас/в ) п(ед)ая (1+ аег(е)е Учитывая полученный результат в (98,7), находим 22е*а' (ед7 я вне (1+ аеК')' (99,9) Формула (99,9) определяет угловое распределение испускаемых электронов. Обозначим через 6 угол между направлением вектора Й фотона и вектора д электрона, а через угол Ф вЂ” угол между плоскостью Йд и плоскостью ей, тогда (ед)е = дв в(п'В сове Ф.
(99, 10) Далее, из (99,8) имеем Кв= йв+ дв — 2йд сов В. В силу неравенства (99,3) кинетическая энергия электрона мало отличаетсЯ от энеРгии фотона аса — '/в(АОА, следовательно, с 2ас Поэтому й/д ж О/(2с). Далее, учитывая (99,4), находим йа ж ж О/(сД 1. Из (99,3) и (99,4) следует да =!Д)> 1. Полученные соотношения приводят к приближенному равенству 1-1- Кеа' деев(1 — е совЕ). (99, 11) Проводя в этом выражении интегрирование по частям при учете ортогональности векторов Й и е и вводя вектор ЭК передаваемого атому импульса К=й — д, (99,8) 4г4 ПЕРЕХОДЫ ПОД ВЛИЯНИВМ ВНЕШНЕГО ВОЗМУШЕНИЯ [ГЛ, ХН Подстановка (99,10) и (99,11) в (99,9) дает Р ее 322'р ем' 0 сов' Ф И о Ч (! — — соен) (99,12) КОГда ЛФ ОЧЕНЬ бЛИЗКО К I, ЗиаЧЕНИЕ 5- оо И МНОжИтЕЛЬ г" (5) — 0,12. 9 100.
Переходы, обусловленные взаимодействием, не зависящим от времени Рассмотрим квантовые переходы под влиянием взаимодействий, не зависящих от времени. К таким переходам относятся: а) процесс внутренней конверсии, т. е. процесс передачи энергии возбуждения ядра электронам атома; б) эффект Ожв — перестройка электронной оболочки атомов с несколькими электронами, сопровождающаяся вылетом одного электрона нз атома. ГдЕ ае = не~(рвз) — бОрОВСКИй радИуС. Таким образом, большинство электронов нспускается в направлении электрического вектора электромагнитной волны (В = и/2, Ф = О), т.
е. перпендикулярно направлению падающего фотона. Наличие угла 6 в знаменателе (99,12) приводит к небольшому сдвигу максимума испускания вперед. Это смещение максимума возрастает с увеличением скорости электрона. В релятивистском случае максимум сильно смещен вперед. Вероятность фотоэффекта при вырывании электрона из состояния !в атома сильно возрастает с ростом Я (как Я'). Поскольку йдо (лсо) ', то в области применимости проведенного ч расчета (! « Все « псе) вероятность фотоэффекта сильно убывает с ростом частоты фотона. Если мы разделим вероятность перехода в единицу времени (99,12) на плотность по~ока падающих фотонов, равную с при нормировке (99,6), то получим дифференциальное эффективное сечение фотоэффекта.
Если энергия фотона мало превышает энергию ионизации электрона 1, то конечные состояния электрона нельзя описывать плоскими волнами, а нужно пользоваться точными функциями электрона в непрерывном спектре. Нерелятивистские расчеты с волновыми функциями непрерывного спектра в кулоновском поле были проведены Штоббом «9!).
Расчеты показывают, что учет кулоновского взаимодействия уменьшает вероятность фотоэффекта на множитель р(э) 2 з~ У ехР( — 41агссга$) У Лсо 1 — ехр ( — 2ВЕ) з !юп взхимодвиствнв, нв зависящая от вввмвн»и 476 В этом параграфе мы рассмотрим процесс внутренней конверсии. Это название отражает первоначальную ошибочную точку зрения, согласно которой передача энергии возбуждения ядра электронам атома рассматривалась как внутриядерный фотпэффект, осуществляемый фотонами, испускаемыми ядром.
В дальнейшем выяснилось, что процесс передачи энергии возбуждения ядра электронам может происходить и в том случае, когда непускание одного фбтона абсолютно запрещено, т. е. между состояниями с нулевыми значениями полного момента (Π— 0 переходы, см. 9 94). Внутреннюю конверсию и непускание ядром фотонов следует рассматривать как две альтернативные возможности, осуществляемые при переходе атомного ядра из возбужденного в основное состояние. Вопросу вычисления вероятности внутренней конверсии посвящено много работ(92 — 96), которые отличаются друг от друга тем или иным использованны»ц приближением для волновых функций атомных электронов и для оператора, определяющего переходы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
