Давыдов А.С. Квантовая механика (1185118), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Однако при наличии спина надо учесть, что квантовые переходы М1 могут вызываться и оператором скина.' Матричные элементы таких переходов, согласно (94,21), можно записать в виде, (Ы ш„, | а)„„= — (Ь !о [чгХ е!егш'| а). (95,1!) При |а) 4= [Ь) в приближении, когда не учитывается спин-орбитальное взаимодейстпие и длина волны излучения значительно больше размеров системы, первый член разложения в ряд ехр( — !4!Г) не дает вклада в матричный элемент (95,11) из-за ортогональности координатных функций состояний [а) и [Ь), поэтому (Ь|ю,„„,[а)м~= 4, (Ь|а[4РХе!|(Ьг)|а)г (95,12) Отношение (95,12) к,значению матричного элемента электрического дипольного перехода (Ь ! и ! а)ш — — — '' (Ы ег ! а) по порядку величины равно (Ь(м „„|а)м, Ь0' Ь0 (ь! | ), и и 456 ПЕРЕХОДЫ ПОД ВЛИЯНИЕМ ВНЕШНЕГО ВОЗМУЩЕНИЯ !ГЛ.
ХП 1) ! !а !ь!~~Х~~!а+ !м 2) (четность ! О)) У, (четность ! Ь)) = ( — 1)~+'. (95,! 4) Если Š— размер атомной системы, то для длинноволнового излучения (Щ « 1) наиболее вероятно непускание и поглощение фотонов ЕХ с наименьшим Х, удовлетворяющим (95,14). Это правило обусловлено тем, что матричные элементы переходов, в соответствии с (81,21) и (81,19), будут содержать функции ХГ ~ ЯГ), пропорциональные сферическим функциям Бесселя, имеющим при ЯГ « 1 асимптотические значения (!!Г) г-' 11.3.5 ... (2Х вЂ” 1))-', быстро убывающие с ростом Х. Например, Для испускания фотонов видимого света Я ° !Оз см-') атомными системами (ЬХ!4с) ° !О н см) это отношение равно 1О В. Поскольку вероятность перехода пропорциональна квадрату матричного элемента, то, следовательно, М1-переходы, вызванные оператором спина, в 10" раз менее вероятны, чем электрические дипольные переходы, При наличии спин-орбитальною взаимодействия М1-переходы обусловлены.
одновременно операторами орбитального и спинового моментов. В классической электродинамике электрическое дипольное излучение испускается переменными электрическими диполями. Прп этом напряженность магнитного поля всегда перпендикулярна направлению распространения волны. Напряженность электрического поля вблизи диполя может иметь составляющую и вдоль вектора распространения. Магнитное дипольное излучение испускается переменными магнитными диполями, т.
е. переменными замкнутыми токами. В этом случае напряженность электрического поля всегда перпендикулярна вектору распространения, а напряженность магнитного поля может иметь составляющую вдоль вектора распространения. При исследовании излучения и поглощения фотонов более высокой мультипольности оператор" векторного потенциала в (94,2) следует брать не в виде разложения по плоским волнам (80,14), а в виде (81,21), содержащем операторы рождения я'"ЯХт) и уничтожения аь ЯХГВ) фотонов электрического (А= Е) и магнитного (ь = М) излучения мультипольности Х.
Соответствующие излучения кратко обозначаются ЕХ и МХ. Правила отбора, определяющие возможности испускания и поглощения фотонов типа ЕХ и МХ, определяются законами сохранения четности и полного углового момента. Согласно 9 81, фотоны ЕХ имеют угловой момент Х и четность ( — 1)з+', поэтому испускание и поглощение таких фотонов возможно только между состояниями !а) и (Ь) с угловыми моментами 1, и !ь.
удовлетворяющими соотношениям % 99) ПРАВИЛА ОТБОРА ДЛЯ ИСПУСКАНИЯ И ПОГЛОЩЕНИЯ СВЕТА 4ч7 при Щ = 10-9 вероятность испускания фотона Е4 будет меньше вероятности испускания фотона Е1 в 10'9 раз. Испускание и поглощение магйитного излучения фотонов М1 возможно при выполнении правил отбора !) 1/.— /,)<1</.+/, 2) (четность ) а)) Х(четность ) Ь))=( — !)!. Матричные элементы переходов с испусканием и поглощением фотонов М1 будут содержать подынтегральные выражения вида т~) 1 3 3 ... (2Х + 1) ' Переходы высоких мультипольных порядков сравнительно часто наблюдаются в атомных ядрах и очень редко в атомах. Такая разница обусловлена характером их энергетических спектров, У атомов соседние возбужденные состояния редко отличаются значениями полного момента / больше чем на !.
В атомных же ядрах момент первого возбужденного состояния может отличаться от основного состояния на несколько единиц. Так, например, все ядра с четным числом нейтронов и четным числом протонов имеют в основном состоянии ! = О. Первое возбужденное состояние таких ядер характеризуется обычно значением / = 2.
Оба состояния имеют положительную четность, поэтому электромагнитные переходы между ними должны соответствовать Е2 (электрические квадрупольные). У ряда атомных ядер, например Т99. Т99. Хпз!, Пз!, МЬ4!, ТЕ!9 и других, момент ! пер- 99 99 69 П 9! 95 ваго возбужденного состояния отличается от момента ! основного состояния на 4 единицы и оба состояния имеют разную четность. В этих ядрах излучение наименьшей мультипольности соответствует М4. Спин-орбитальное взаимодействие нуклонов в атомных ядрах составляет около 109/9 от всего взаимодействия, т. е. во много раз сильнее соответствующего взаимодействия для элек- ггронов. Поэтому оценка (95,13) отношения вероятностей М1- и 2-переходов, полученная на основании раздельного рассмотрения оператора спинового момента, для атомных ядер неприменима. В атомных ядрах вероятность М1-переходов может быть очень значительной.
Магнитное дипольное излучение (М!) может наблюдаться и в атомах при переходах между состояниями с одним и тем же значением ! и Л/ = л.-1. Такие переходы возможны между компонентами одного и того же мультиплета тонкой структуры. Например, переходы типа 2рч, 2рэь. Частоты этих переходов очень малы, поэтому соответствующее излучение лежит в микроволновой или радиочастотной области, а не в оптической области. 453 пеиеходы пОд Влиянием ВнешнеГО ВОзмущения 1ГЛ. х!т Из-за слабой спин-орбитальной связи в атомах вероятности этих переходов очень малы.
Оптические переходы М! возможны и между компонентами разных мультиплетов тонкой структуры, соответствующими состояниям одинаковой четности. Из-за малой вероятности испускания квантов М) в обычных условиях атом теряет энергию возбуждения при взаимодействии с другим атомом (неупругие столкновения) непосредственно без излучения. В сильно разреженных газах (межзвездные туманности) столкновения между атомами очень редки, В этом случае атом может освободиться от возбуждения только путем излучения М1 (если излучение фотонов Е1 запрещено).
Такое излучение магнитных дипольных квантов действительно наблюдается прн квантовых переходах в атомах межзвездного газа — линии свечения туманностей, где оно соответствует квантовым переходам в дважды ионизированных атомах кислорода. Угловое распределение интенсивности мульгипольных излучений ЕХ я Мг не зависит от типа излучения (электрическое или магнитное), а определяется значениями Х и 1гп1, где гп = гпь †пг, и тз — магнитные квантовые числа соответственно начального и конечного состояний, между которымн происходит переход.
Можно показать (см. [73), $ 78), что угловое распределение излучения харантеризуется функцией (95,16) Р=Ь -1 где  — угол между направлением излучения и осью а, относительно которой определяются магнитные квантовые числа гл и тз1 О,'ч„— обобщенные сфе. рические функции, определенные в 643 и зависящие от эйлеровых углов ф, В, у. Функция (95,16) обладает следующими свойствами: Р (6)=Р (и — В), (95,17) l Р, (6)-ч; ',1 "В. ~а В частности, при дипольном излучении Р, = — (1+ созе В) 1 2 Р~а — — 21пзВ, При квадрупольном излучении Р = — Мптв ° (1+сааза), и т.
д. 1 2,з2 2 Р, = 3 юп' В соз' В, Р (6) = Рт (6); ~)~~ Рт (В) не зависит от В; ~ Р (В) п(1 не зависит т -Х от пь Из (95,17) и свойств функций 77~~ следует, что Рт (6) выражается полиномом от соэ'В, максимальная степень которого равна 7, т. е. агами жизни Возвгхгдвнных состоянии $96. Время жизни, возбужденных состояний и ширина энергетических уровней Возможность спонтанного перехода квантовой системы из определенного возбужденного состояния в более низкие энергетические состояния приводит к тому, что возбужденные состояния квантовых систем нельзя рассматрйвать как строго стационарные состояния.
Они обладают конечным временем жизни. Временем жизни Тз состояния )а) называется время, в течение которого вероятность яВ,(г) пребывания. системы в состоянии 1а) уменьшается в е, раз, т. е. Чй,(Т,) = е-'. Если закон распада состояния экспоненциальный, то ййа (г) ехр ( 1~Та). (96,1) Понятие времени жизни имеет определенный смысл только в квазистациопарных состояниях, т.
е. в состояниях, в которых выполняется неравенство Т Ю) П/Е,. Время жизни, обусловленное процессами спонтанного испускания фотонов, называется радиационным временем жизни. Спонтанное излучение фотонов только частично определяет время жизни состояния, так как наряду со спонтанным излучением фотонов возможны другие процессы потери энергии возбуждения квантовой системой. К таким процессам относятся взаимодействия между атомными системамн, приводящие к безызлучательному переходу энергии возбуждения на другие степени свободы, например, столкновения между атомами может перевести энергию возбуждения в кинетическую энергию их движения, электронное возбуждение в молекулах и атомах может перейти в колебательное возбуждение ионов.
В ядерных системах к таким процессам относятся: передача энергии возбуждения ядра электронам атома (явлениевнутреннейконверсии),или ядерные превращения, сопровождающиеся вылетом из ядра-нуг клонов, электронов и т. д. Если такие процессы характеризовать парциальными временами жизни Т (1), то общее время жизни Т, квантового состояния будет определяться формулой Т.-'=~ Т.-'(().
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
