Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 84

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 84)

и Максвелл Д. Теории теплоты, с. 288. 4' «Сущестао» Максвелла позже В. Томсон заменил термином «демон Максвелла». 309 1цего времени ". Рассуждение о «демоне» понадобилось Максвеллу, чтобы сильнее подчеркнуть ограниченность феноменологической формулировки второго начала термодинамики, которое, согласно Максвеллу, сводится к утверждению о невозможности получить неравенство температур или давлений без затраты работы. По сути дела, описанное английским физиком клапанное устройство, управляемое «демоном», не что иное, как вечный двигатель второго рода, хотя и мысленный.

Забегая вперед (см. дальше), отметим, что впервые польский физик Мариан Смолуховский в своем докладе «Доступные наблюдению молекулярные явления, противоречащие обычной термодинамике»" указал на роль флуктуаций в описанной Максвеллом модели вечного двигателя. Именно благодаря броуновскому движению клапана «демон» не сможет управлять им так, как это ему бы хотелось.

И вообще во всех подобных устройствах флуктуации сведут на нет все усилия максвелловского существа. Поэтому речь может идти лишь о случайном, причем крайне маловероятном, процессе. Поэтому, согласно Смолуховскому, никакого нарушения второго начала не произойдет. В последующих работах, посвященных этой теме, вопрос ставился более глубоко. В конечном итоге была найдена связь между энтропией и информацией, на что впервые обратил внимание Л. Сциллард в 1929 г. Он указал, что сортировка молекул по скоростям и координатам, т.

е. их упорядочение, требует получения информации об этих величинах, что связано с их измерением. А это, в свою очередь, требует определенных энергетических затрат, что приведет к возрастанию энтропии в системе, по крайней мере, не меньшему, чем ее убывание вследствие упорядочения движения молекул ео. Исходя из такого рода рассуждений, французский физик Л. Бриллюэи исследовал в полном объеме связь между энтропией и информацией и показал, что второе начало не нарушается и тем самым рассуждение о «демоне» является несостоятельным е'.

Продолжая развивать статистические идеи, Максвелл в ряде своих статей и выступлений подчеркивал, что статистический метод весьма плодотворен, так как он позволяет глубже проникнуть в закономерности молекулярного движения и лучше понять природу термодинамических закономерностей.

Однако этот метод, подчеркивает Максвелл, «включает отказ от чисто динамических принципов и принятие математических методов, относяи4ихся к теории вероятностей». Как бы предсказывая будущи~ успеха статистической физики, он продолжает: " Смл П о п л а в с к и й Р. П.

Ленси Максвелла и соотношения между информацией и энтропией.— УФН, 1979, т. 128, вып. 1, с. 165. 'э Смл Эйнштейн й., Смолуко вский М. Броуновское движение- М., 1936. м Смл 3 т ! ! ! а г 6 1.. Ев. Рьуэ., 1929, Бй. 53, 3. 840. " См.: Бр иллюэ н Л. Наука и теории информации. М., 1960. 310 «Возможно, что благодаря применению этих, пока еще малоизвестных и непривычных для нашего сознания методов, будут достигнуты значительные результаты» 164, с. 41).

Максвелл высоко ценил научные заслуги Клаузиуса в разработке основ молекулярно-кинетической теории. Он всегда подчеркивал его приоритет в решении различных задач в этой области. «Однако его главная заслуга, — говорил Максвелл в одном иэ своих докладов, — заключается в том, что он открыл новую область математической физики, показав, каким образом можно математически трактовать движущиеся системы бесконечного количес~ва молекул» 154, с. 114). Как у Клаузиуса, так и у Максвелла мы находим лишь общие идеи относительно роли статистических представлений в понимании феноменологических закономерностей. Полным развитием этих идей, их конкретизацией и фундаментальными результатами наука обязана Больцману.

Дальнейшее развитие молекулярно-кинетической теории газов в трудах Больцмаиа С его именем прежде всего связана статистическая трактовка второго начала термодинамики, которая явилась следствием дальнейшей разработки проблем молекулярно-кинетической теории газов. Во второй половине Х1Х в. эти проблемы стояли в центре физической науки, в их разработке принимали участие многие видные ученые того времени. Открытие статистической природы второго начала и связанного с ним понятия энтропии явилось замечательным достижением молодого Больцмана (ему в то время было 33 года), вершиной его научной мысли. Это открытие смело можно назвать революционным, поскольку оно оказало решающее влияние не только на дальнейшее развитие термодинамики, но и на физику вообще.

Указанному открытию предшествовал ряд важных теоретических работ, в которых Больцман пытался еще в какой-то мере продолжить традиции механицизма. К началу 70-х годов Больцманом были получены фундаментальные результаты в молекулярно-кинетической теории газов. К этому времени он уже достаточно ясно представлял себе, что именно эта теория в состоянии дать ключ к пониманию природы термодинамических закономерностей. Прежде всего необходимо было дать ответ на один из важнейших вопросов: почему термодинамическое описание системы возможно только в равновесном состоянии? С самого начала своих исследований Больцман стоял на верном пути в решении этого вопроса, стремясь как можно глубже выяснить природу максвелловского закона распределения скоростей молекул. Только в одном пункте он еще заблуждался в это время: рассматривая молекулы газа как материальные точки и применяя законы классической механики к расчету их столкновений, Больцман был уверен в том, что на основе одних лишь динамических законов можно понять необратимый характер теп- 311 ловых явлений.

Больцман еще не видел статистической природы самих термодинамических закономерностей, по-прежнему стремясь найти чисто механическое их истолкнование. В этот период появляются две его работы, которые можно считать отправным пунктом исследований по статистическому обоснованию термодинамики. Первая из этих работ «Аналитическое доказательство второго начала механической теории тепла на основе теорем о равновесии живых сил» появилась в трудах Венской Академии наук за 1871 г,г' и своими корнями восходила к юношеской работе 1866 г. В истории статистической термодинамики эта работа интересна тем, что здесь впервые Больцман рассматривает некоторую функцию молекулярных параметров Е, найденную на основе динамических законов, которую можно трактовать как энтропию системы.

Это зародыш его знаменитой Н-теоремы, сыгравшей исключительно важную роль в статистическом обосновании второго начала термодинамики. Считая свои доказательства чисто механическими, Больцман тем не менее подчеркивает важность и необходимость привлечения статистических представлений; он писал: «Еще в 1868 т. я определил для случая замкнутых путей всех ато,чов некоторую величину, дифференциал которой есть бсдТ. Однако, если траектории атомов тел не замкнуты, то, пока вероятности различных половсений ато.чов не определены, могут быть найдены и такие частные случаи, когда бЩТ не есть полный дифференциал. Следовательно, строгое распространение доказательства на этот случай возможно лишь при рассмотрении этах вероятностейь [86, Вй.

1, 3. 295]. 8 30. Статистическая интерпретация второго начала термодинамики В следующем, 1872 г. Больцман опубликовал работу «Еще о тепловом равновесии молекул газа» 186, Вс1. 1, 8. 316), в которой был доказан первый, механический, вариант Н-теоремы. Здесь Больцман дал строгий вывод закона распределения Максвелла и показал, что это распределение является единственным, удовлетворяющим условию статистического равновесия. Из его анализа следовало, что в газе, предоставленном самому себе, молекулярные столкновения приходят к максвелловскому распределению скоростей независимо от начального распределения.

В этой же работе Больцман рассмотрел и неоднородные газы. Он вывел свое знаменитое интегродифференциальное уравнение, которому должна удовлетворять функция распределения при любом состоянии газа и любых действующих на него силовых полях, и нашел некоторые частные случаи решений этого уравнения. гг Смл 3!1«ьет. Асад, й. %1зз. ш цт1еп, 1871, Вй. 173, 3.

712. См. также 186, Вй. 1, 3. 1231. 312 Первый, механический, вариант Н-теоремы Рассмотрим несколько подробнее рассуждения Больцмана. Задача, которая стоит перед ним, — это проанализировать математически процесс установления в газе теплового равновесия с точки зрения молекулярно-кинетической теории, Рассматривая молекулы как материальные точки, он вводит некоторую функцию «живой силы и времени», которая «выражает число молекул, живая сила которых заключена в некотором интервале х, х+бх».

Далее рассматривается изменение живой силы молекул в результате их столкновений между собой. При этом удар считается центральным, а сталкиваются только пары молекул (парные столкновения). Вопрос ставится так: «Сколько столкновений должно произойти в течение промежутка времени т в единице объема газа, так чтобьь живая сила столкнувишхся молекул заклкь палась в интервалах х, х+Йх,..., $'+б$'т» Больцман показывает, что число столкновений бп=т~(х, с)~(х', Р) чр(х, х', $) бхбх'б$, где ф(х, х', $) — некоторая функция, зависящая от характера столкновений и энергии сталкивающихся молекул. Функция ~(х, т), как показывает Больцман, должна удовлетворять интегро-дифференциальному уравнению вида "';;"-~ ~!И, т)И+' — Ь, г)фа, +" — ~, )- о о — ~ (х, Е) ~ (х', ~) ф (х, х', $)) бх' о$.

Характеристики

Список файлов книги