Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 83
Текст из файла (страница 83)
Такая точка зрения в отчетливой форме, по-видимому, впервые была высказана Клаузиусом. Выше, при анализе его трудов по кинетической теории газон, отмечалось, что он проводил мысль об определенной закономерности в совокупном движении молекул газа, выражающейся, в частности, в возможности применения для расчетов средних величин. Коротко мысль Клаузиуса можно выразить так: закономерности (порядок), наблюдаемые в поведении массы газа как целого, есть результат хаотического движения (беспорядка) составляющих его молекул. Эта мысль является начальной формой прин.
ципа элементарного беспорядка, важность которого некоторые физики позже недооценивали. В свое время Планк писал по этомУ поводу: 306 «Я бы хотел обратить внимание тек физиков, которые... считают гипотезу элементарного беспорядка излишней или даже необоснованной, на тот факт, ччо при всех вычислениях постоянных в явлениях трения, диффузии, теплопроводности из молекулярно-кинетических соображений явно или неявно допускается элементарный беспорядок и что поэтому с принципиальной точки зрения правильнее явно поставить это условие, чем его игнорировать или скрывать» 'ь. Важность этого принципа понимали и до Планка некоторые крупные физики, как, например, Кирхгоф и Больцман. Так, последний прямо указывал, что поскольку «вычислить положение всех молекул в каждый момент невозможно, то без принципа элементарного беспорядка вообще нельзя доказать ни одной теоремы теории газов» [21, вып.
1, с. 45). Напомним, что в случае равновесного состояния принцип элементарного беспорядка утверждает, что координаты и скорость отдельной молекулы не зависят от координат и скоростей остальных молекул. При неравновесном состоянии ситуация осложняется тем, что координаты и скорости молекул после столкновений не будут уже полностью независимы. Определенные ограничения будут налагаться механическими законами удара. Принцип элементарного беспорядка не имел бы вовсе места, если бы все молекулы находились в сосуде с идеально гладкими стенками.
Таким образом, хотя сама идея принципа элементарного беспорядка казалась Клаузиусу простой и очевидной, более детальное его рассмотрение показало, что он отнюдь не является столь простым, как это могло показаться сначала. Все дальнейшие рассуждения Клаузиуса, его предположения и результаты являются, по существу, следствием принципа элементарного беспорядка. Отсюда и его допущение об одинаковой возможности всех событий и свойств, соответствующих данному состоянию газа: одинаковая плотность газа в разных местах сосуда, допущение о том, что все направления движения молекул в пространстве равновозможны, и т. д.
Подсчет давления газа на стенку сосуда основан на этих допущениях. Подчеркнем, что, вводя подобные допущения, Клаузиус считает их очевидными и, по-видимому, еще не представляет себе достаточно отчетливо их природу. Он просто не видит оснований, почему, например, одно направление скорости должно иметь преимущество перед другим. Введенные предположения позволяют ему применить к газу основные законы механики, сделать доступными расчеты и таким образом описать поведение (состояние) газа как целого, несмотря на то что координаты и скорости его молекул неизвестны.
Необходимость введения в кинетическую теорию газов средних величин рассматривается Клаузиусом просто как необходи- План к М. Теоретическая физика.— Восемь лекций, читанных в.Колумбийском университете в 1909 т. Спб., 1911, с. 138. 20* ВОТ мый математический прием. Он еще не видит того принципиально нового, что скрывается за этим.
Клаузиус говорит, что учет ошибок, отклонений от средних, его не интересует, кпоскольку все ошибки компенсируются друг другом и с их существованием можно не считаться... Мы можем при выводе общих формул совсем не учитывать случайных различий. Только при числовых расчетах надо помнить, что среднее может менять величину» ".
Из рассмотренных статистических идей Клаузиуса следует, что в его работах по молекулярно-кинетической теории еще нет статистики как таковой. Понятие о средних величинах вводится им в механику молекул как некоторый упрощающий расчетный прием, органически не связанный с самой механикой. Развивая парал.лельно как феноменологическую теорию тепла, так и молекулярное кинетическую теорию, Клаузиус еще не видел той основы, на которой стало бы возможно их объединение, синтез в единую теорию. В этом отношении значительно дальше пошел Максвелл.
Максвелл отмечает, что Клаузиус в своих ранних исследованиях не задумывался над вопросом о скоростях молекул газа и принял допущение, как само собою разумеющееся, что эти скорости должны быть равны. Однако это не так хотя бы уже потому, что столкновение молекул будет неизбежно приводить к нарушению этого равенства: ераспределяя молекулы по группам согласно их скоростям, мы можем заменить невосполнимую задачу наблюдения всех столкновений отдельной молекулы регистрацией увеличения или уменьшения числа молекул в различных группах. Следуя этому методу — единственно возможному как с точки зрения экспериментальной, так и математической, — мы переходим от строго динамических методов к методам статистики и теории вероятностей» 184, с.
118). Так писал английский физик в 18?5 г. в своей работе «О динамическом доказательстве молекулярного строения тел». В отличие от Клаузиуса, который еще не видел принципиального отличия между механикой Ньютона и механикой совокупности молекул, Максвелл уже видит их качественное различие и причину его: в такой совокупности появляются новые качества и свойства, отсутствующие в отдельно взятой частице. Так, в совокупности большого числа молекул появляются такие понятия, как давление и температура, которые не применимы к отдельно взятой частице. Для того чтобы различать механику отдельного тела 1частицы) и механику большой совокупности молекул, Максвелл предполагает последнюю называть статистической механикой (1878).
Так впервые в науку вошел этот термин, которым в последующие годы стали широко пользоваться. Подчеркивая различие между двумя механиками, Максвелл отмечает, что если наблюдатель имеет дело только с двумя молекулами, то он может без труда рассчитать результат их столкно. вений по известным начальным данным. Это задача обычной дина. " С!в и з1 и з м. 'чу1зэепзспа1111сае АЬЬ., Вй. 11, 8. 290. 308 мики. Если же наблюдатель имеет дело с миллионами молекул, то задача о столкновениях становится неразрешимой. Здесь динамика становится бессильной и ее место должна занять статистическая механика: «Поэтому-то,— писал Максвелл,— современные атомисты приняли метод, который, как я думаю, является совершенной новостью в математической физике, хотя давно им уже пользуются в статистике» [54, с.
931. Максвелл идет дальше Клаузиуса и в понимании взаимоотношений между феноменологической термодинамикой и молекулярно-кинетической теорией. В вводной лекции к курсу экспериментальной физики, прочитанной в октябре 1871 г., он говорил по этому поводу: «Принципы термодинамики бросают яркий свет на все явления природы, а, вероятно, многие важные применения этих принципов могу~ быль полу«еньь в будущем. Однако мы должны наметить границы этой науки и показать, что многие явления природы, в частное~и явления, сопровождаемые рассеянием энергии, не могут бььть исследованы при помощи одних только принципов термодинамики, но что для понимания их мьь должны исходить из несколько более определенной теории о строении тела» [54, с. 401.
Своим классическим рассуждением о «демонах» Максвелл показал глубокое понимание сущности проблем, возникающих при попытках объяснения феноменологических законов термодинамики на основе молекулярно-кинетической теории. «Демон», сортирующий молекулы по скоростям, впервые появился в максвелловской «Теории теплоты»"' в 1871 г.
Рассматривая там вопрос о границах действия второго начала термодинамики, он писал: «Это положение (зторое начало. — Я. Г.) несомненно верно, пока мы и,веем дело с телами большой массьь и не имеем возможности ни различать отдельных молекул в этих массах, ни работать с ними. По если представить себе существо со столь изощренными способностями, что оно было бы в состоянии следить за каждой отдельной молекулой во всех ее движениях, то подобное сусцество, если бы его способности были при этель все такими же коне«взыщи, как наши, бьсло бы способно сделать то, что для нйс в настоящее время невозможно.
В самом деле, мы видели, что молекулы, находящиеся в сосуде с воздухом при равной всюду тельпературе, отнюдь не движутся с равными скоростями, хотя средняя скорость для всякой большой, произвольно аыбранной, группы молекул повсюду одинакова. Представим себе, что какой-нибудь сосуд разделен на две части А и В перегородкой с маленьким отверстием в нем. Пусть существо, способное различать отдельньье молекулы, попеременно то открывает, то закрывает отверстие, при этом таким образом, что только быстрее движущиеся молекулы могли переходить из А в В и только медленнее движущиеся, наоборот, иэ В в А.
Следовательно, такое существо без затраты работы повысит температуру в В и понизит ее в А — вопреки второму началу термодинамики»«ь. Этот «парадокс Максвелла»'т рассматривало несколько поколений физиков, он вызвал огромный поток работ вплоть до настоям Смл Ма кчте11 г. 8. ТЬеоту о1 Неа1. 1., (русский перл Ма кса елл Д. Теория теплоты. Спб., 1888).