Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Однако законы вероятностей, которым подчиняются движения атомов в твердых и капельно-жидких телах, очевидно, в этом о~ношении качественно не отличаются от законов, справедливых для газов, так что вычисление функции Н, соответствующей энтропии, для твердых и капельно-жидких тел хотя и связано, быть может, с большими леатематически ии трудностями, но не содержит ничего принципиальногол 121, вып. 1, с. 523). Намеченное здесь Больцманом расширение статистической теории (переход к статистике макроскопических систем в многомерном фазовом пространстве) было позже систематически развито Д. В. Гиббсом. Таким образом, Больцман считал связь между энтропией и вероятностью состояния универсальной.
Отношение к работам Больцмана современников. Дискуссия об Н-теореме Выше уже говорилось о том, что работы Больцмана, посвященные статистическому обоснованию второго начала, в первое время почти не обратили на себя внимания. Можно указать на две основные причины такого положения. Во-первых, вплоть до второй половины 80-х годов продолжались попытки дать чисто механическое обоснование второму началу путем обобщения вариационных принципов механики. Еще в 1884 г.
Гельмгольц выступил с работой «Начала статики моно- циклических систем». Большинство физиков продолжали стоять на позициях механицизма, полагая, что механическая концепция второго начала проще и нагляднее статистической. я. и. Гельфер 32! Во-вторых, атомно-молекулярная теория рассматривалась в этот период еще как гипотеза, не имеющая под собой серьезного экспериментального фундамента, и поэтому выводы Больцмана расценивались как не имеющие серьезного научного значения. Так продолжалось до начала 90-х годов. В качестве примера, иллюстрирующего подобное отношение к теории Больцмана, можно привести точку зрения Планка, о заслугах которого в области термодинамики уже неоднократно говорилось, На первых порах своей научной деятельности в области термодинамики он занимался только феноменологическими вопросами и не придавал значения молекулярно-кинетической теории и лежащей в ее основе атомистике.
К последней он относился «нс только равнодушно, но даже несколько отрицательно», как об этом сам писал в своей научной автобиографии. Вследствие такой точки зрения, говорит Планк далее, «принципу возрастания энтропии, как и принципу сохранения ввергни, я приписывал тогда применимость во всех беэ исключения случаях, в то время как первый из укаэанных принципов является только вероятностным законом, который, кпк таковой, допускает исключения» [32, с. 2Ц.
Естественно, что, находясь на таких позициях, Планк не смог принять статистическую концепцию Больцмана. Это обстоятельство долгое время не позволяло установиться между великими учеными дружескому согласию, несмотря на то что Планк, вообще говоря, очень ценил и уважал своего старшего коллегу как физика. «Так вышло,— вспоминал позже Пазик,— что всю. жизнь, как при последующих встречах, так и в своих публикациях и в нашей частной переписке, оольцман сохранял со мной раздраженный тон и лишь в последние годы его жизни, когда я рассказал ему об атомистическом обосновании своего закона излучения, этот тон уступил место дружескому согласию» [32, с. 2Ц. Зная отрицательное отношение Планка к атомистике, Больцман в своей полемике против Маха и Оствальда не захотел принять услуг Планка в качестве «секунданта», и это несмотря на то, что последний относился резко отрицательно к философии махизма.
Признав в 90-х годах статистическую интерпретацию второго начала термодинамики, Планк вскоре стал одним из лучших знатоков теории Больцмана. О глубоком его проникновении в существо ее идей говорит, например, тот факт, что Плаик предложил весьма простой и оригинальный вывод формулы Больцмана, имеющей весьма общее значение. Этот вывод впервые изложен в классической монографии Планка «Теория теплового излучения» 13, с. 110], первое издание которой появилось в 1906 г. В этой работе Планк уже последовательный сторонник концепции Больцмана.
Содержание второго начала он видит в том, что «в природе отдается предпочтение более вероятным состояниям по сравнению с менее вероятными» и что «энтропия является общей мерой физической вероятности» 13, с. 1091. 322 Следующее утверждение Планка является логическим продолжением этой точки зрения: «Энтропия физической системы, находящейся в определенном состоянии, зависит исключительно от вероятности этого состояния» 13, с. 1091. Это положение является законом природы и может быть выражено математически как постулирование некоторой функциональной связи между энтропией и вероятностью состояния.
Итак, вместе с Планком предположим, что существует некоторая связь между энтропией Э и вероятностью состояния системы в, выражаемая уравнением 5-1(в). Найдем вид функции 1(в). Для этой цели предположим, что некоторая система, энтропия которой Э, состоит из двух независимых подсистем — соопветственно Э, и Яв. Поскольку обе подсистемы независимы, то вероятность состояния всей системы будет равна произведению вероятностей вх и в„т.
е. в=в,в,. Бстественно, что для каждой из составляющих подсистем также имеет место зависимость Ях=1(вэ) и Зз-1(вз). Поскольку энтропия аддитивна, то полная энтропия 8-Ях+Яя н, следовательно, 1(в,вв) =1(вх)+1(вз). Таким образом, Планк получает функциональное уравнение для гьт Дифференцируя это уравнение дважды (по в„при постоянном в„ а затем по в, при постоянном в,), он приходит к дифференциальному уравнению ((втиз)+в,вел (в,в~=О, или 1(в)+в( (в) =О. Нетрудно показать, что интеграл этого уравнения 1(в) =я!п в+соп51, где й и сопя! — некоторые произвольные постоянные. Однако для того чтобы имело место равенство в=в,в„произвольная постоянная должна быть равна нулю. Окончательно Планк получает формулу Больцмана в виде 5=)г1пв, в котором она и вошла в физическую литературу.
Планк указывает на отличие выведенной им формулы Больцмана от ее первоначальной записи в «Лекциях по теории газов»: «Во-первых, у Больцмана отсутствует множитель й, что связано с тем, что Больцман производил. вьэчисления не с действительными молекулами, а всегда только с грамм-молекулами. Во-вторых, что значительно важнее, у Больцмана, как и вообще в классической термодинамике, энтропия была определена только с точностью до некоторой аддитивной постоянной и соответственно этому оста- ' Условие, что обе подсистемы являются независимыми, необходимо для справедливости равенства ю=юнвз. Однако то, что это условие также существенно и для аддятивности энтропии, не является очевидным. Это было впервые показано М.
Лауэ при исследовании термодинамики когерентных пучков (Лпп. й. Рьузйц 1906, Вй. 20, 3. 365). 21* 323 вался неопределенный множитель пропорциональности в значении вероятности ш, В пропгвоположность этому мы приписываем энтропии Б совершенна определенную абсолютную величину. Это шаг принципиального значения, справедливость которого может быть доказана только проверкой вытекающих из него следствий. Он приводит... с необходимостью к «квантовой гипотезе» и отсюда, с одной стороньг,— для лучистой теплоты — к определенному закону распределения энергии черного излучения, с другой стороны, — для теплоты — к тепловой теореме Игриста» 146, с. 111].
В другом месте относительно постоянной ]г — коэффициента пропорциональности между энтропией и логарифмом вероятности состояния — Планк писал: «Нередко она по понятной причине называется постоянной Больцмана. Необходимо, впрочем, заметить, что Больцман никогда не вводил этой постоянной и, насколько я знаю, вообще не думал о ее численном значении, так как для этого необходимо бьгло ввести истинное число атомов. Эту последнюго задачу он целиком передал своему коллеге И. Лошмидту, а сам в своих вычислениях всегда имел в виду воэможность того, что кинетическая теория газов представляет ~олька механическую картину.
Поэтому для него бьгла достпточной постоянная, отнесенная к грамм-атому. Обозначение этой постоянной буквой й вводилось постепенно. После ее введения еще в течение многих лет вместо этой постоянной в вычислениях пользовались числом Лошмидта Е, которое равно числу атомов в одном грамм-атомеэ 132, с.
26 — 27]. Эволюцию взглядов на статистическую концепцию Больцмана пережил не один Планк. И если раньше вывод Н-теоремы не обратил на себя должного внимания, то в 90-х годах физики проявили к ней живой интерес. Этот факт был связан в первую очередь с тем, что к этому времени атомистика уже вышла за рамки молекулярно-кинетической теории газов и наметилось ее проникновение в другие области физики, в частности в учение об электрических явлениях.
С другой стороны, успешное объяснение термодинамических закономерностей на основе идей Больцмана также способствовало проявлению повышенного интереса к его теориям. В !894 †18 гг. на страницах английского естественнонаучного журнала «]ч]а1пге» развернулась дискуссия вокруг работ Больцмана, связанных с Н-теоремой ". Ряд английских физиков, и среди них С. Барбзри, Д. Лармор, Д. Фицджеральд и др., выступили с возражениями против статистической концепции Больцмана, основываясь на «парадоксе обратимости» Лошмидта. В дискуссии приняли участие и физики других стран: Липпман, Льенар, Бриллюен, а также Лошмидт и Цермело.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
