Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Больцман принял в дискуссии непосредственное участие, направив в редакцию «1ча]цге» для опубликования ряд писем с возражениями против своих оппонентов [86, Вб. П1, 5. 535]. Указанные физики критиковали главным образом физическую сторону теории Больцмана. Эта широкая дискуссия в истории статистического обоснованния второго начала термодинамики имела большое значение, поскольку она способствовала выработке пра- 324 " Сил Ыв1ите, 1894/1895, рр. 31, 78, 152, 175, 221, 293, 319, 413. вильного понимания всей проблемы в целом. Некоторые моменты этой дискуссии будут рассмотрены ниже.
Следует также отметить, что была и другая группа ученых и философов, которые. ставили под сомнение не только научную, но главным образом методологическую сторону статистической концепции Больцмана. Эта группа возглавлялась В. Оствальдом п Э. Махом. Стоя на позициях субъективного идеализма, не признавая вообще реального существования атомов и молекул, естественно, эти ученые не могли признать и молекулярно-кинетическую трактовку необратимых процессов. В следующем параграфе будет рассмотрена эта сторона дискуссии. После того как Вольцман установил статистическую природу Н-функции и нашел связь между энтропией и вероятностью состояния, он вновь возвращается к «парадоксу обратимости».
В работе «Еще о замечаниях об одной проблеме механической теории тепла» (1878) он показывает, что Н-теорема в статистическом истолковании не противоречит «парадоксу обратимости» Лошмидта. Больцман еще раз подчеркивает, что, формулируя свой «парадокс», Лошмидт исходил из того, что динамические законы должны выполняться строго. В действительности же, в силу статистической природы второго начала, можно приписать определенную вероятность появлению во времени любой молекулярной конфигурации.
Весь вопрос в том, какова величина вероятности появления данной конфигурации, сколь долго необходимо ждать, чтобы она появилась. Больцман подробно развил свою точку зрения и в последующих публикациях, поскольку придавал «парадоксу обратимости» большое значение для правильного уяснения существа его теории. Возвращаясь к этому вопросу в «Лекциях по теории газов», он писал: «Согласно Лошлсидту, возможен случай, когда более вероятное распределение скоростей в результате молекулярных столкновений переходит в менее вероятное, что и влечет за собой возрастание Н-функции. Это никон»1 образом не противоречит доказанному.
В самом деле, сделанное там предположение о том, что распределение состояний молекулярно-неупорядоченное, здесь не выполняется, поскольку после точного обращения всех скоростей каждая молекула будет сталкиваться с другими люлекулалш не согласно законам вероятностей, но располагается как раз так, что столкновение должно происходить рпнее вычисленньсч образом... То, что Н теперь возрастает, также не противоречит законам вероятностей; действительно, из этик законов вытекает лишь малая вероятность, но не невозможность увеличения Н. Даже напротив, из них неизбежно вытекает, что любое, даже и такое невероятное распределение состояний, имеет хотя и малую, но все же отличную от нуля вероятность. Даже тогда, когда имеет место »~аксвелловское распределение скоростей, случай, когда первая мол«скула и,неет как раз ту скорость, которую она имеет в этот момент на самом деле, аналоышно вторая и т.
д., ничуть не более вероятен, когда все молекулы имеют одну и ту же скорость. Но на том основинии, что всякое движение, при котором Н уменьшается при изменении направления всех скоростей на ооратное, переходит в такое, при котором Н увеличивается, делать заключение, что оба эти движения одинаково вероятны, было бы, очевидно, ошибкой» [21, вып. 1, с. 67 — 68). 325 Таким образом, Больцман, соглашаясь с Лошмидтом в том, что действительно может появиться состояние, сколь угодно мало отличающееся от максвелловского, не соглашается с ним относительно дальнейшего поведения газа.
Именно газ в течение неизмеримо долгих промежутков времени будет пребывать в состоянии, близком к стационарному с максвелловским распределением скоростей, и только в течение очень малого промежутка времени его состояние будет отличаться от стационарного, причем эти промежутки времени будут тем меньше, чем больше это состояние будет отличаться от стационарного. Таким образом, здесь Больцман придает решающую роль фактору времени. В письме к редактору английского журнала «Иа1пге», озаглавленном «О некоторых вопросах теории газов», Больцман поясняет свою мысль на примере графического изображения Н-функции (см. рис. 24). Большие флуктуации Н значительно менее вероятны чем небольшие, но поскольку их вероятность отлична от нуля, то они время от времени должны происходить. В связи со сказанным интересно отметить, что вскоре после открытия статистической природы второго начала Больцман опубликовал работу «Об отношении процесса диффузии ко второму началу механической теории теплоты> 186, Вд.
П, 8. 2611, где, рассматривая возражение Т. Престона против тепловой теоремы Клаузиуса (см. выше), основанного на рассмотрении процесса диффузии газа сквозь пористую перегородку, указывал: «Нельзя предполагать, что два диффундируюи1ик газа смешаются и разделятся несколько раз в течение немногик дней. Время, в течение которого можно надеяться наблюдать разделение, настолько велико, что исключается любая возможность наблюдать такой процесс» [86, Вб. Н, 8. 251]. Заслуживает внимания еще одно возражение против статистической концепции Больцмана, выдвинутое уже в 90-х годах. Речь идет еще об одном парадоксе («парадоксе периодичности»), выдвинутом немецким математиком Э.
Цермело в нескольких работах 1896 — 1897 гг. Этот парадокс основан на теореме А. Пуанкаре, доказанной в 1890 г. Согласно этой теореме о квазипериодичности механических систем, любая механическая система, состоящая из конечного числа тел, движущаяся так, что все ее обобщенные координаты и импульсы находятся между конечными пределами, спустя достаточно долгое время обязательно должна будет еще раз сколь угодно близко подойти к своему начальному состоянию з'. В 1896 г. Цермело опубликовал работу «Об одной теореме динамики и механической теории теплоты» 'о, в которой, рассматривая молекулярную систему как систему механическую, состоящую из конечного числа молекул, пришел к следующему заключению: допустим, что газ, состоящий из очень большого числа мо- "Сил Ро!псе те Н. Ьпт 1е ртоыетпе без !том сотрз е1 1ез бцизпопз бе !з дупеппцпе. Ас!е Мз!Ы, !890, !.
13, р. ! — 67. се Сил Апп. д. РЬузнц 1896, Вд. 57, 8. 486 — 494. 326 лекул, заключен в некоторый объем и его состояние отвечает максвелловскому распределению скоростей. Поскольку скорости и координаты молекул газа постоянно изменяются (но в конечных пределах), то также будет изменяться и состояние газа, оставаясь, однако, стационарным. Но так как начальное состояние является, вообще говоря, одним из возможных состояний, то через достаточно большой промежуток времени, согласно теореме Пуанкаре, начальное состояние должно повториться. Но это повторение означает, что газ ( совокупность молекул) из состояния маловероятного вновь придет в такое же состояние и, таким образом, никакого стационарного состояния не будет.
Вместо этого молекулярная система будет проходить периодически через одни и те же состояния. Но последнее означает, что и энтропии системы соответственно будет периодически возрастать и убывать, что противоречит Н-теореме. Отсюда Цермело делает вывод о несовместимости точек зрения феноменологической термодинамики и молекулярно-кинетической теории газов. Подобные соображения развивал Цермело и в работе «О механическом объяснении необратимых процессов»в' (1897), «О применении исчисления вероятностей к динамическим системам» вв (1899) и др. После дискуссии с Лошмидтом Больцману нетрудно было показать, что и «парадокс периодичности» основан на непонимании различия между динамическими и статистическими закономерностями.
Так, в своем ответе на первую статью Цермело («Возражения против теории теплоты, развиваемой Цермело» (1897) Больцман писал: «Уже Клаузаус, Максвелл и другие показали, что законьг теории газов имеют статистический характер. Я особенно часто и со всей ясностью, на какую был только способен, подчеркивал, что максвелловокий закон распределения скоростей молекул газа является не законом обычной механики, а законом теории вероятностей. В связи с этим я также подчеркивал, что второе начало с точки зрения молекулярной теории является только вероятностным законом...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
