Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 79
Текст из файла (страница 79)
С точки зрения механицизма, как известно, все явления природы должны сводиться к силовому взаимодействию между частицами, образующими систему, в которой протекает наблюдаемое явление. Относительно проблемы сведения второго начала к механическим принципам эта общая задача конкретно превращалась в следующую: если согласно молекулярно-кинетической теории теплоты последняя является родом движения молекул тела, т. е. представляет собой чисто механическое явление, то нельзя ли получить аналитическое выражение второго начала термодинамики в форме интеграла Клаузиуса 1(!/Т)Щ=О, исходя из определенных предположений о механизме молекулярного движения и сил, действующих между молекулами? Первая серьезная попытка дать механическое обоснование второго начала термодинамики принадлежит Больцману.
В начале своих исследований в области молекулярно-кинетической теории Больцман — еще убежденный механист, как и большинство его современников. Он уверен, что второе начало может быть сведено к общим динамическим принципам, в частности к принципу наименьшего действия. 22-летний теоретик в 1866 г. публикует работу «О механическом смысле второго начала механической теорни теплоты» [86, Б. 9], в которой и делает первую попытку реализовать свою программу. Следующие его слова, взятые из указанной работы, дают представление о том, как Больцман мыслил свою задачу: «Уже давно установлено тождество первого закона механической теории теплоты с принципом живых сил.
Второй закон, напротив, занимает особое место, исключительное положение, его пытались обосновать по-разному, но все неудачно. Цель этого исследования — дать чисто аналитическое, вполне общее доказательство второго начала, сведя его к соответствующему принципу механикиэ, 292 Именно в таком духе пытались решить указанную проблему и все те авторы, которые занимались ею вслед за Больцманом. А таких авторов было много. Уж очень заманчивая для механистической физики открывалась перспектива.
В качестве общего принципа механики выбирался один из вариационных принципов: чаще принцип Гамильтона, к которому и пытались механисты свести второе начало. Как это делалось, рассмотрим на примере работ Больцмана и Клаузиуса. Попытки сведения второго начала термодинамики к общим принципам механики в трудах Больцмана и Клаузиуса Свое первое доказательство Больцман строит на довольно част- ных предположениях относительно характера сил, действующих между частицами системы, а также без строгого обоснования при- меняемого им для этой цели вариационного метода. Прежде всего он дает механическое толкование понятию абсолютной темпера- туры, полагая, что без выяснения этого вопроса нельзя говорить о механическом обосновании второго начала, поскольку понятие об абсолютной температуре является «основой всего учения о теплоте».
«Мы,— пишет ок палее,— вполне поступим в духе механической теории, если сначала дадим опытное определение температуры, а эатем установим, какую функцию молекулярного движения следует установить, чтобы она соответство- вала этому определению» [88, 8. 11]. В качестве такой функции Больцман использует выражение для «средней живой силы» атомов ~ (спеет'2) Ш Т=А '* +В, 181 где А и  — некоторые постоянные, тп — масса частиц, с — ее ско- рость, г — время.
В дальнейших вычислениях он пользуется вместо этого выражения более простым: т, ] (тпс»/2) Ж Т т. ( — ( Таким образом, средняя живая сила атома в течение доста- точно большого промежутка времени должна быть неизменной. В четвертой части рассматриваемой работы Больцман, исполь- зуя это определение температуры и вариационный принцип Га- мильтона, выводит аналитическое выражение второго начала— интеграл Клаузиуса. 293 Больцман был уверен в том, что ему удалось дать чисто механическое обоснование второго начала термодинамики: «Легко видеть,— писал оа,— что наши выводы совершенно независимы от теплового смысла фигурирующик величин и поэтому обр зуют чисто механическую теорему, которая так соответствует второму началу, как принцип эхвых сил — первому.
Такой теоремой, как это следует из наишх вычислений, является принцип наил~еньшего действия в его более общей форме, Обычный принцип наименьшего действия вытекает из нашего кок частный случай» [86, $. 30 — 31]. Изложив весьма схематично рассуждения Больцмана, необходимо отметить еще следующее. Конечный результат вытекает не из принципа наименьшего действия в его обычной форме, а из некоторой более общей его трактовки, найденной Больцманом в процессе работы над механическим обоснованием второго начала. Из этого обобщенного принципа следовало, что должна существовать некоторая функция 1., среднее значение которой 7.
для большой совокупности молекул не зависит от координат и скоростей отдельных частиц, если среднее взято за время, которое весьма велико по сравнению с временными характеристиками движения частиц. В случае газа вариация этой функции должна равняться нулю при каждом малом отклонении от положения равновесия. (Более строго существование этой функции было доказано Дж. Дж. Томсоном в 1888 г.) Производя вычисления этой функции для идеального газа можно показать 148, с. 426], что Т = й]йТ [о8 ()«~ аде)+Р (Т) +Ха, где М вЂ” число частиц системы.
Но совершенно аналогичное выражение имеет и энтропия идеального газа: 8-Хй]ой ()т~]ть)+с,, [ой Т+сопз(; 8= ЦТ. Сопоставляя оба эти выражения, можно заключить, что уравнение И=О является механическим аналогом термодииамического уравнения 85=0. Как мы увидим дальше, распространение этой аналогии на более общие случаи было формально, и хотя и удавалось, однако нельзя было считать эту аналогию удачной, поскольку она была связана с привлечением чуждых механике понятий. Ведь уже в рассмотренном выше простейшем случае идеального газа рассмотрение средних значений, по существу, означало отказ от рассмотрения мгновенных состояний системы.
Следовательно, в своей основе метод Больцмана, строго говоря, являлся не механическим, а статистическим. Это обстоятельство Больцман понял несколько позже, а в этот начальный период своего творчества он еще убежденный механист. Вскоре, однако, он понял ошибочность своей точки зрения. Не отрицая плодотворности механических представлений и моделей, поскольку, как показывает опыт, «к новым открытиям прихо- 294 дили почти исключительно посредством конкретных механических представлений», Больцман наряду с этим признает: «Пока более наглядные и совершенные представления отсутствуют, мы, наряду с общей теорией тепла и не умаляя гг важности, должны развивать старые гипотезы специальной тгорииз гц Таким образом, Больцман ставит целью дальнейшее развитие молекулярно-кинетических идей на основе механических аналогий: «Называя представления теории газов м«коническими аналогиями, мы уже ясно этим показываем, как далеки мы от того, чтобы считать, что эти представления во всех Подробностяк соответствуют истинным свойствам мельчайших частиц тель 'з.
Таким образом, смысл, который великий ученый вкладывал в представление о механических аналогиях молекулярных процессов, далек от идей «чистого» механицизма. Вводя вероятностные представления в молекулярно-кинетическую теорию, Больцман постепенно приходил к мысли о том, что статистика является не просто необходимым математическим орудием решения задач кинетической теории газов, нп что сами законы этой теории являются новыми видами физической закономерности, чуждыми классической механике, а именно статистическими законом е р н о с т я м и.
Окончательно понял Больцман это значительно позже. После упорных трудов и многочисленных дискуссий он мог с полной уверенностью заявить: «Отношение второго начала к исчислению вероятностей обнаруживается прежде всего в том, что его аналитическое доказательство возможно только на основе теории вероятностей» е'. К этому выводу он пришел окончательно в 1877 г. Но между 1866 и 1877 гг.
Больцман публикует ряд работ, в которых он продолжает свои попытки механического обоснования второго начала, а также решает другие важные задачи молекулярно-кинетической теории. Дальнейшее развитие молекулярно-кинетической теории Больцманом. Закон распределения Максвелла — Больцмана В рассматриваемый период Больцмана привлекает одна проблема. Он ставит перед собой задачу дать строгое кинетическое обоснование закона распределения Максвелла и обобщить его наиболее сложные случаи (газ в силовом поле, многоатомный газ), которые не были рассмотрены английским физиком.
Эта задача решается им в работе «Исследование равновесия живых сил движущихся материальных точек» (1868) 186, 8. 375). г' В о11г тп а и и 1.. Апа!71!зсЬет Веччеы йез 2 Напрыаыев й, тпесЬ, %агтпейеот1е, зйгЬет. й. %!еп. АКай. й. %!за Майи Хагпгч«. С!аззе, 1871, Вй. 63, 3. 722. " 3! 1гЬет. й. %!еп АКай. й. %!зз. Майи !Чагптет. С!авве. 1871, Вй. 63, 8. 723. и Во!1гтаапп Е. Вег1еьипя гет!всьеп йетп гт«ейеп Напрва1г йет %агтпежеот!е йет %аЬтвсье!п11сьйеяатесЬпппд, тезр. йеп эгыеп 6Ьет йаз Сйе!сЬ е. чч!«ЬЬ 3!1гппязЬет. Асад. %!зв. %!еп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
