Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 75
Текст из файла (страница 75)
Поэтому возникала задача: на сколько скорости отдельных молекул однородного газа, находящегося в равновесном состоянии, могут уклоняться от некоторого среднего значения. Поставив перед собой задачу детального теоретического исследования явлений переноса в газах, Максвелл прежде всего " Смс %!еиег Вег!сь!е, 1.11, АЬ!. 2, 1866, 5. 395. 'з См:, М'е уе г О. Е. К!ие!!зсие Таеог!е йег базе. Вгез!аи, 1877. " См.: Ма хм е!! Л. С. В!из!гайооз о1 !Ье дуиаппса! !Ьеогу о! казез.— В кии ТЬе 5с!епш!с рарегз, 1890, ч.
1, р. 377. Руссиий иер. а (41, с. 185 — 220). См. (8, с. 415). 276 обратил внимание на необходимость решения указанной выше задачи: «В целях создания основы для подобных исследований на строгих принципах механики я изложу законы движения неопределенного количества малых твердых и совершенно упругих шаров, действующих друг на друга только ео время столкновения.
Если окаасется, что сеойегеа подобной системы тел соответствуют свойствам газов, то этим будет создана важная физическая аналогия, которая может привести к более правильному познанию свойств материи» 141, с. 1871. Таким образом, используя чисто механическую модель идеального газа (что уже само по себе является весьма ценным приемом как в научном, так и методологическом отношении), рассматривая молекулы как абсолютно упругие сферы, взаимодействующие лишь в момент столкновений друг с другом, Максвелл получил возможность в духе математиков ХЧ11 — ХЧ1П вв.
провести весьма наглядно геометрически доказательство важных теорем, распространив их затем на совокупность молекул газа. В связи со сказанным следует отметить, что метод аналогий и моделей как средство исследования физических явлений широко применялся Максвеллом во всех его теоретических исследованиях, в частности в теории электромагнитного поля. Являясь механицистом, как и большинство его современников, Максвелл, естественно, строил механические модели изучаемых явлений. Подобный метод исследования широко применяли и другие ученые как в области молекулярно-кинетической теории газов, так и в других разделах физики (электромагнетизм — Фарадей, В.
Томсон и др.) ". Л. И. Мандельштам писал относительно метода моделей следующее: еДаже если принимать, как это иногда делают, что такого рода гипотетические модели являются в лучшем случае лишь лесами, которые могут и должны быть по окончании постройки убраны без остатка, что, сохраняясь, Максвелл Джемс Кларк (1831 †18) Английский физик.
Родился близ Эдинбурга. Образование получил в Эдинбургском и Кембриджском университетах. С 1864 г. преподаватель Тринити-Колледжа. С 1856 г. профессор Абердииского университета (Шотландия), с 1860 г. — Лондонского университета. С 1871 г. один из организаторов и первый директор Кавеидишской физической лаборатории. В истории термодинамики и статистической физики остался как автор фундаментальных классических исследований по молекулярно- кинетической теории газов, в которых получил первостепенной важности результаты (занан Распределения скоростей молекул, теория теплоемкостей, статистические идеи и др.).
они могут явиться скорее препятствием при дальнейших расширениях и перестройках здания, нельзя все же, мне жется, отрицать того, что по тем или иным причинам конкретные, подчас весьма грубые модели сыграли чрезвычайно большую роль в творчестве и Фарадея, и Максвелла, и Томсона, и ряда других замечательных творцов современной физики. Какие из этого можно сделать выводы — это вопрос другой» 'ь. В развитии молекулярно-кинетической теории использование механических моделей сыграло исключительно важную роль. Это связано с тем, что сама эта теория являлась вершиной достижений механистической физики.
Максвелл ставит задачу: сОпределить среднее число частиц, скорости которых лежат между заданными пределами, после большого числа столкновений между большим числом одинаковых частиц» [41, с. 190). Задача эта решается Максвеллом следующим образом: пусть )ч'— число частиц (шаров), а х, у, г — компоненты скорости каждой частицы по трем взаимно перпендикулярным направлениям. Тогда число частиц, скорости которых лежат соответственно между х+бх; у+бу; г+с[г, будет тч7(х) с[х; )ч'[(у) с[у; й[[(г) с[г, где 7(х), [(у), [(г)— во всех случаях функция, подлежащая определению.
Для того чтобы найти вид функции [, Максвелл высказывает положение о независимости скоростей, согласно которому есуицествование скорости х никак не должно влиять на существование скорости у и г, так как они все находятся под прямыми углами друг к другу и не зависят друг от друга» [41, с.
190). Отметим попутно, что это положение Максвелла не было обосновано, а потому впоследствии подвергалось сильной критике. Ряд физиков просто считали весь вывод закона распределения скоростей неудовлетворительным, а некоторые вообще ставили под сомнение справедливость самого закона. В дальнейшем были найдены другие, более строгие способы доказательства, а также доказана экспериментально его справедливость. Отдельные критические замечания по поводу этого первого доказательства закона Максвелла будут рассмотрены ниже. Далее Максвелл рассуждает следующим образом: поскольку, согласно положению, скорости в направлениях х, у, г независимы, то число частиц, скорости которых лежат в указанных выше интервалах, будет равно Щ (х) [ (у) 7 (г) с[х бу с[г.
Если предположить, что т11 частиц вышло в одно и то же мгновение из начала координат, то спустя единицу времени, онн заполнят элемент объема бхс[ус[г, а число частиц, отнесенное к единице объема, будет равно )у~ (х) [(у) [(г). " Н кил Из предыстории радио/Под ред. акад. Л. И. Ма идельш т а и а, 1948, и. 1, с. 21, 22. 278 Поскольку направление координат совершенно произвольно, то данное число должно зависеть только от расстояния до начала координат, т. е. х'+у'+ее=те.
Таким образом, задача свелась к решению функционального уравнения /(х)1(у) /(е)-/(х'+у'+е'). Решая это уравнение, Максвелл находит, что /(х)=Се""', или ~р(т»)=-Свеч", Постоянная А должна быть отрицательной, поскольку в противном случае «мы доло/сны приити к выводу, что общее число частиц бесконечно велика». Положив А = — 1/а', Максвелл последнее уравнение записывает в виде / (х) = А/е-л'/а' бх Аналогичные уравнения получаются и для компонент х и з.
Константа С находится из того условия, что общее число частиц должно обладать любыми скоростями, лежащими между х и х+бх. Таким образом, Максвелл получает +СО А/ — ~ й/Се — х*/а»Дх Ф откуда С= 1/(а)/ и). Следовательно, /(х) ех'/ч' а)/ н Число частиц, скорости которых лежат в интервале и и и+с(и, составит А/. и»е — и'/а' 4 ач)/ н В качестве следствия из найденного уравнения Максвелл получает выражение для средней скор ости молекул: иср и для средней квадратичной скорости: о = — а.
2 Из своего расчета Максвелл приводит к выводу: «Скорости распределяются между частицами по тому же закону, по которому распределяются ошибки между наблюдениями в теории метода наименьших квадратов. Скорвсти лежат в пределах от О до со, однако число молекул, имеющих большие скорости, сравнительно невелико. В дополнение к тем скоростям, которые равны во всех направлениях, может существовать и общее движение переноса всей системы частиц, которое должно быть присоединено к движению частиц друг относительно друга» [41, с. 1921.
279 Максвелл также приходит к выводу, что среди всех скоростей молекул должна существовать одна, наиболее часто встречающаяся (н а и б о л е е в е р о я т н а я с к о р о с т ь). Интересна вторая часть работы Максвелла «О процессе взаимной диффузии двух или более родов движущихся частиц» [41, с. 203), в которой он впервые строго развивает молекулярно- кинетическую теорию явлений переноса и вычисляет соответствующие коэффициенты переноса — коэффициенты диффузии, теплопроводности и вязкости. В этом отношении его можно считать основоположником указанной теории, которая, как известно, в современной физике тепловых и молекулярных явлений играет очень важную роль. Следует также отметить, что Максвелл рассматривает здесь некоторые задачи, в которых фигурируют системы разнородных частиц. Эти задачи можно считать началом теории неоднородных газов, теории, блестяще развитой в первые десятилетия ХХ в.
рядом выдающихся ученых (Д. Энскогом, С. Чепменом и Т. Каулингом). «В первой части настоящей работы,— пишет Ааксвелл,— мы показали, что движения системы большого количества малых упругих частиц бывают двух родов: одно общее движение переноса всей системы, которое может быть названо массовым движением, и другое переменное или молекулярное движение, в силу которого скорости распределяются между частицами по всем направлениям согласно известному закону. В тех случаях, которые мы исследуем, столкновения между частицами происходят столь часто, что закон распределения скоростей молекул, будучи нарушен каким-либо образом, тотчас же в неощутимо короткое время восстанавливается; таким образом, движение люлекул будет все время заключаться в этом определенном переменном движении в сочетании с общим движением переносаэ [46 с.
203 †2). Несмотря на принципиальную важность результатов, полученных Максвеллом в рассматриваемой работе, методы, с помощью которых они были получены, вызвали сомнения ряда авторов. В частности, выше уже отмечалась критика предположения о статистической независимости компонент скоростей молекул газа, положенная в основу вывода закона распределения скоростей. Ряд существенных замечаний был сделан Клаузиусом по поводу молекулярно-кинетической теории явлений переноса, в частности диффузии и теплопроводности. Надо сказать, что Максвелл отнесся с большим вниманием к критическим замечаниям своих коллег и со многими их возражениями не мог не согласиться.
В результате пересмотра ряда своих прежних результатов Максвелл опубликовал несколько новых работ, в которых признал неудовлетворительность своих основных положений, взятых в качестве основы при разработке кинетической теории газов. Так, в работе «Динамическая теория газов» [83, р. 26] (1866) он признал неубедительной идею о полной статистической независимости компонент скоростей молекул. Кроме того, анализ движений молекул газа он построил не на идее непосредственного столкновения молекул, а на признании того факта, что между молекулами газа действуют силы отталкивания, величина которых обратно пропорциональна пятой степени рас- 280 стояния между молекулами.
Правда, последняя гипотеза Максвелла не встретила сочувствия. В «Кинетической теории газов» О. Мейер писал по этому поводу: «Я, пожалуй, присоединился бы к такому воззрению, которое мгновенно действуюьцие силы удара прежней теории заменили бы постоянно действующими силалш, заметными только но очень малом расстоянии; но я не могу присоединиться к новой точке зрения Максвелла и не вижу к тому никаких оснований.
Во-первых, выведенный им из собственных наблюдений закон совершенно неверен для исследованных им постоянных газов... Во-вторых,— и это является наиболее важным соображением,— новая теория Максвелла, принимающая для отталкивательных сил закон уменьшения в обратном отношении пятой степени расстояний, заключает в себе внутреннее противоречие, так как согласно этой еипотезе величина действу юьцей силы не становится ничтожно малой, когда расстояние достигает некоторой конечной величины.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
