Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Согласно Вильгельми, благодаря этому взаимодействию молекулы находятся в постоянном движении. Теплоту он рассматривает как эффект, зависящий от скорости колебаний молекул: «Абсолютная теплота молекулы пропорциональна квадрату скорости, с которой она проходит через положение равновесия. Температура тела пропорциональна или равна эсивой силе колеблющихся молекул» [33, с. 2051. Из теории Вильгельми гипотеза Герапата вытекала как следствие.
Действительно, если теплота тела определяется живой силой колебательного движения молекул, то интенсивность этого движения должна повышаться с увеличением температуры. Применительно к газам это означает, что при некоторой температуре интенсивность колебаний станет настолько большой, что взаимодействие между ними практически исчезнет вследствие ослабления молекулярных сил. Тогда молекулы начнут двигаться в пространстве прямолинейно до тех пор, пока не столкнутся со стенкой сосуда или другой молекулой. Возможность упрощенного представления молекулярного движения и взаимодействия в газах обусловила то обстоятельство, что газообразное состояние вещества явилось первым объектом, к которому была применена кинетическая теория теплоты.
Как мы помним, к газам также впервые были применены и законы термодинамики. Теперь задача состояла в том, чтобы на основе молекулярно-кинетической теории объяснить феноменологические закономерности, в частности известные газовые законы. 265 Такую программу впервые попытался провести А. Крениг в своем сочинении «Основания теории газов»в. Рассмотрим кратко его содержание.
Отмечая, что «теперь стало общепринятым рассматривать теплоту как род движения», Крениг вместе с тем подчеркивает, что еше не существует ясных представлений о характере этого движения. еПо крайней мере, для газообразных тел, — говорит ои, — которые соответствуют всем требованиям наглндности и ясности, зта гипотеза позволяет объяснить ряд фактов. Газы следует рассматравать состоящими из молекул, которые ведут себя как твердые идеально упругие шары и движутся с известными скоростями в пространстве».
Движение молекул происходит прямолинейно с постоянной скоростью до столкновения со стенкой или другой молекулой. По-видимому, у Креннга впервые встречается мысль о необходимости привлечения в молекулярно-кинетическую теорию газов статистических представлений. Говоря о характере движения молекул, он пишет: «Путь каждой молекулы настолько неупорлдочен, что вычислить его не представляется возможным. Однако, привлекая законы теории вероятностей, можно тем не менее вместо полного беспорядка получить полный порядок»'. Последующего развития эта мысль у Кренига не получает; тем не менее ее важно отметить, так как в скором времени она вновь появляется и рассматривается уже в более широком аспекте в основополагающих трудах Клаузиуса и Максвелла. Таким образом, прослеживая на примере трудов Уотерстона, Джоуля и Кренига начальную стадию развития молекулярно- кинетической теории, мы видим, что уже в этот период были созданы предпосылки для построения общей теории газов на основе атомистических воззрений.
Развивая свои идеи дальше, Крениг вычисляет давление газа на стенку сосуда. Предполагая, что сосуд имеет форму прямоугольного параллелепипеда с ребрами Х, У, Л и что молекулы движутся с равными скоростями по трем взаимно перпендикулярным направлениям, параллельным ребрам сосуда (прием Джоуля), он находит, что импульс, переданный молекулой стенке сосуда, будет равен р' = пгса, где и — масса молекулы, а — число ударов ее о стенку, с — скорость ее. Число ударов молекулы за единицу времени, как нетрудно видеть, будет равно с/(2Х) для молекулы, движущейся параллельно оси Х.
Таким образом, величина импульса определится выражением р ' - !пса/(2Х). ' Смл Кт оп ! 8 А. Сгипдайяе е!пет ТЬеот1е бет Очаае. Рояя. Апиа1еп, 1866, Вб. 99, 5. 3!8. ' Там же, с. 318. 266 Так как, согласно предположению, между каждой парой противоположных стенок сосуда движется '/а всех молекул, то в направлении оси Х общее воздействие молекул на стенку (грань )сЛ) будет равно 1 тс~ р '= — п —. 3 2Х Соответствующее воздействие на единицу площади (т. е. давление) равно с' лтсс р= — =— УЛ 6ХУЛ Поскольку произведение Хг'Л равно объему сосуда )/, то величина давления окончательно выразится уравнением лтс1 р=— 6'«' или рУ = — пспс» .
1 6 Предложенный Кренигом расчет давления газа был поло>хек в основу позднейших уточненных выводов основного уравнения кинетической теории газов. Уточненных потому, что, во-первых, Крениг допустил существенную ошибку, приведшую к появлению в уравнении неверного числового коэффициента '/с (вместо '/з, как это должно было быть), во-вторых, весьма упрощенным оказалось допущение об одинаковости скоростей всех молекул газа. Однако основной результат все же оказался правильным: давление газа было пропорционально суммарной «живой силе» молекул п(тс2/2) в полном согласии с предположением основоположников молекулярио-кинетической теории.
Все рассмотренные выше работы, по существу, лишь этапы на пути к созданию кинетической теории газов. Важнейший вклад в ее развитие был внесен трудами Клаузиуса. В 24. Клаузиус и Максвелл Развитие молекулярно-кинетической теории газов Клаузиуеом Выше мы видели, какой огромный вклад в развитие термодинамики внесли труды выдающегося немецкого теоретика. Столь же многим обязана Клаузиусу и кинетическая теория теплоты, в частности молекулярно-кинетическая теория газов. Развивая феноменологическую теорию теплоты, Клаузиус, естественно, не мог не задумываться о ее природе.
Уже в 1850 г. у него возникла .идея о том, что теплоту следует рассматривать как проявление «живой силы» молекул газа и что на этой основе можно найти объяснение многим закономерностям в теории газов. В то время Клаузиус ничего на эту тему не опубликовал, считая 267 свои идеи недостаточно разработанными и необычными для широких кругов физиков.
По его собственному признанию, он ничего не знал о том, что подобные идеи выдвигались значительно раньше до него. Во время личной встречи с В. Сименсом Клаузиус узнал, что Джоуль пришел, по существу, к таким же результатам. Это побудило немецкого ученого к решению опубликовать основные положения своей теории.
Выход сочинения Кренига укрепил это решение. Так появилась в 1857 г. большая работа Клаузиуса «О роде движения, которое мы называем теплотой» 169, 3. 229 — 260] . В отличие от Джоуля, полагавшего, что молекулы газа совершают колебательное движение, Клаузиус высказывается совершенно определенно: «Новая теория газов, получившая название кинетической, допускает, что молекулы газов не колеблются около определенных положений равновесия, но движутся прямолинейно с постоянной скоростью до тех пор, пока они не ударятся о другие молекулы газа или же о непроницаемую стену; после этого вследствие отражения они получают новые направления движения, причем, однако, живая сила их движения в среднем сохраняет ту же величину, какую она имела до столкновений» [41, с.
43). В работе 1857 г. Клаузиус показывает, что коэффициент пропорциональности между давлением и живой силой в уравнении Кренига должен быть не '/в, а '/з, т. е. что это уравнение должно иметь вид р]т-'адептов. Однако вывод этого уравнения, данный в указанной работе, в дальнейшем Клаузиуса не удовлетворил. В частности, более простой вывод можно получить, если допустить, что «молекулы движутся от стенки к стенке беэ взаимных столкновений, Задача состоит в том, чтобы показать независимость результата расчета от этого допущения» 169, с. 266]. Второе доказательство основного уравнения кинетической теории газов было без изменений помещено Клаузиусом в третий том «Механической теории теплоты».
Ввиду принципиальной важности этой части сочинения Клаузиуса приведем данный им вывод основного уравнения. Прежде всего Клаузиус уточняет характер взаимодействия молекул со стенкой сосуда. Взаимодействие молекулы со стенкой носит случайный характер, однако конечный результат огромного числа таких взаимодействий можно предсказать: «Можно почти достоверно принять, что после отражения молекулы в среднем обладают той же самой живой силой, какую они имели в момент налета, и что среди отраженных молекул все направления движений по отношению к стенке представлены совершенно так же, как бь ли представлены направления движения налетевших на стенку молекул» 141, с.
46]. Отсюда Клаузиус делает вывод, что каждое отдельное столкновение совершается по законам упругого удара и что каждая молекула движется с одной и той же неизменной при данных условиях скоростью. При этом стенка должна получать удвоенное ко- 268 личество движения от всех молекул (по направлению нормали к стенке). В этом пункте Клаузиус указывает на ошибку в рассуждении Кренига, «который при своем определении давления принял в расчет лишь однократное количество движения молекул, ударяющихся о стенку, поэтому и для давления он полз югл лишь половину той величины, какую она имела в действительности» (41, с, 48].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
