Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Сущность давления, согласно Клаузиусу, такова: «Действие каждого отдельного удара вследствие малой массы молекулы очень незначительно, но эата число ударов, приходящихся в течение единицы времени даже на самый мальш элемент поверхности, доступной нашему наблюдению, очень велико. Отсюда для нашего восприятия создается ложное впечатление, будто стенка получает сообщенное ей количество движения не благодаря отдельным толчкам, а под влиянием постоянно действующей силы, направленной изнутри наружу.
Эта сила и есть та самая, которую мы называем давлением» (41, е. 48]. Клаузиус рассматривает идеальный (по его терминологии, совершенный) газ, который должен удовлетворять следующим условиям. 1. Объем, занятый молекулами газа, ничтожно мал по сравнению с объемом сосуда, в котором находится газ. 2. Время одного столкновения должно быть исчезающе мало по сравнению с временем между двумя столкновениями. 3. Влияние молекулярных сил на взаимодействие молекул должно быть исчезающе мало. Эти условия позволяют Клаузиусу представить молекулы газа «упругими материальными точками», а силы взаимодействия между ними вводить только тогда, когда молекулы находятся в непосредственной близости. Далее он предполагает, что всем молекулам можно приписать некоторую среднюю скорость, хотя «фактически между скоростями отдельных молекул имеются очень болотине различиях Вычисление давления сводится к следующему: пусть к стенке сосуда с площадью в одну квадратную единицу примыкает слой газа толщиной с]х.
Если Ж вЂ” число молекул в единице объема, то количество молекул в рассматриваемом слое будет равно )ч'ах. Молекулы этого слоя движутся по всевозможным направлениям, каждое из которых равновероятно. Количество молекул, направления скоростей которых лежат между углами О и О+ЙО, будет равно 2яз!пвйОМйх 1 й(з]пйлйэх 4я 2 причем следует принимать во внимание только те углы, Величина которых меньше я/2 (так как молекулы движутся по направлению к стенке).
Путь, который пролетает молекула под углом, для того чтобы достичь стенки, равен с]х/созО. Затраченное на этот пролет время т-г]х/(и соз О), где и — скорость молекулы. Следовательно, общее количество молекул, которые в течение единицы времени пролетают через слой и достигают стенки, будет равно — Фя[пОс]Одх = — ФисояОя[п Обй. 1 и со50 ! 2 дх 2 Каждая из этих молекул под влиянием силы, с которой на нее действует стенка во время удара, теряет составляющую скорости, перпендикулярную стенке и равную исояО.
Затем молекула снова получает такую же составляющую скорости, но в противоположном направлении. Таким образом, полное изменение скорости равно 2 и сояО; следовательно, в результате удара о стенку молекула приобретает в направлении отрицательной нормали импульс, равный 2тисояО. Сама же стенка получает такой же импульс, но в противоположном направлении. Полный импульс, переданный стенке всеми молекулами, будет равен — т1[и соя 0 я! п О ![0 2ти соя О = ]ч7тиз соя' О я! и 0 с[0.
2 Это и будет давление газа со стороны тех молекул, скорости которых лежат в интервале О и О+с]0. Давление газа на данную стенку получим в результате вычисления интеграла: и/з р = ~ тттие соя» 0 я[п 0 с]0 = — ]Утиз, ! а з Мы получили основное уравнение кинетической теории газов в общепринятой в настоящее время форме.
Принципиально новым шагом в развитии молекулярно-кинетической теории теплоты явилось допущение Клаузиуса о том, что молекулы могут обладать внутренним движением (частицы молекул — атомы могут совершать колебательное и вращательное движение). «]хлсеются даже определенные основания, говорящие за допуи<ение подобньчх движений»,— писал он. Подтверждение своего предположения о наличии внутренних движений в сложных молекулах Клаузиус видит в том, что «живая сила поступательного движения слишком мала для того, чтобы полность о представить собою всю заклгоченняю в газе теплоту... Согласно вычисленшо, превышение всей живой силы велико у газов сложного хи».и«еского состава, у которых в состав одной молекулы входит большое количество птолюв» [41, с. 44]. В связи с этим Клаузиус решает следующую задачу: «!чак относится живая сила поступательного двиасения ко всей живой силе, содержащейся в газе, т.
е. к полной теплоте газа2» [41, с. 67]. Задача эта отнюдь не праздная, поскольку имеются факты, находящиеся в кажущемся противоречии с молекулярно-кинетической теорией. Эти противоречия в ряде случаев обусловлены игнорированием сложной структуры молекул. Надо сказать, что гипотеза о сложной структуре молекул газов была высказана некоторыми французскими химиками (Дюма, Лораном и Жераром) несколько раньше. Об этом об- 270 стоятельстве Клаузиус в период написания своей статьи «О роде движения» не знал.
Вердэ и Мариньяк обратили его внимание на труды указанных ученых после того, как статья была переведена на французский язык. Клаузиус, однако, подчеркивает, что французские химики пришли к этой гипотезе из совершенно иных, чисто химических соображений, в то время как он основывался на соображениях физических. Клаузиус высказывает важное положение, которое можно считать простейшим выражением закона о равномерном распределении энергии по степеням свободы: «Я считаю вероятным, что с помощью приведенной выше гипотезьь о составе молекул простых веществ удается все объемные отношения газов свести к закону, согласно которому отдельные молекульь всех газов по отношению к своему поступательному движеншо обладают равной живой силой» (41, с.
57). «Что касается вообще объемного отношения газов, взятых при равной температуре и под одинаковым давлением, то Авогадро выразил его с помощью закона, что в равных объемах различных газов содержится одинаковое число молекул; я же предложил закон, согласно которому молекулы различных газов имеют равную живую силу поступательного движения. Оба эти закона приводят к одним и тем же объемным числам, но они отличаются друг от друга теа, что закон Авогадро устанавливает отношение между объемом и числом молекул просто как факт, между тем как предложенный мною закон дает возможность выяснить и механическую причину этого отношенияь (41, с. 59). Атомы, входящие в состав сложных молекул, должны совершать колебательное движение друг относительно друга.
Кроме того, молекулы как целое движутся не только поступательно, но могут совершать также и вращательное движение. «адовая сила всех этих движений вместе с внутренней работой, связанной, быть может, с повышением температуры, образует энергию газа. Спрашивается,— говорит Клзуэнус,— в каком отношении находится часть энергии, представлебная живой силой поступательного движения, ко всей энергии». Рассматривая идеальный газ, он отмечает, что его энергия (по современной терминологии, внутренняя энергия) является функцией одной лишь температуры. Тогда для единицы массы газа приращение энергии Л0 при нагревании на ЬТ будет равно Аи-.,ит. Далее Клаузиус показывает, что путем несложных преобразований полную живую силу молекул газа„находящихся в единице объема и (птиз/2)=К, можно привести к виду з,'зптиз з) рв Но так как, согласно объединенному уравнению, рп-)тТ, то последнее равенство можно записать в виде з!~РТ сткуда следует, что при приращении температуры на ЬТ «живая сила» получит приращение ЬК-'1,й ЬТ, 271 Разделив это выражение на приращение энергии газа, Клаузиус получает ьк зг Ли 2«„ Если воспользоваться уравнением Майера ср — с„=)«, то последняя формула легко приводится к виду Приняв в качестве вероятного значения с /с данные Клемана и Дезорма, Клаузиус для двухатомных газов (ср/сп=1,367) получает ЬК/И/=0,55.
Позже, с более точным значением отношения ср,1с„- =1,410, он нашел, что ЬК/ЬУ=0,615. Этот расчет, как будет видно из дальнейшего, положил начало молекулярно-кинетической теории теплоемкостей газов. В рассматриваемой работе Клаузиус также вычисляет скорость молекул газа. Он нашел, что при нормальных условиях скорость молекул водорода равна 1844 м/с, кислорода — 461 м/с и азота— 402 м/с. После публикации статьи «О роде движения» ряд ученых выступил с возражениями против развитой Клаузиусом молекулярно- кинетической теории газов.
Одним из аргументов его противники считали числовые значения скоростей молекул, которые находились, по их мнению, в явном противоречии с опытом: так, голландский физик Бейс-Баллот, активно выступавший против теории Клаузиуса, указал, что медленное распространение дыма и медленная диффузия газов никак не могут быть приведены в соответствие с этой теорией. По его мнению, молекулы газа не могут двигаться только прямолинейно, но должны обладать еще какимто родом движения. Труд голландского ученого «О роде движения, которое мы называем теплотой и электричеством» а, в котором содержались указанные возражения, а также развивалась, в противовес теории Клаузиуса, собственная молекулярная теория, вызвала среди физиков оживленную дискуссию.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
