Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 80
Текст из файла (страница 80)
18?7, Вй. 76, 8. 376: Изложенные здесь идеи получают развитие и в последующих работах: «О тепловом равновесии многоатомных молекул» (1871) [86, 8. 140) н в «Некоторых общих теоремах о тепловом равновесии» (1871) 186, Ь. 165]. С методологической точки зрения эти работы интересны тем, что в них несмотря на общую механистическую направленность, Больцман уже определенно подчеркивает необходимость привлечения статистики: «Так как молекулы газа могут принимать всевозможньье состояния движения, то ясно, что особая важность заключается в знании вероятностей различных состояний движения. Если желательно вычислить средние значения живой силы, потенциала, пути и других величин, характеризующих молекулы, то для этой цели необходимо всегда применять вероятность [88, 5.
ЗОО). В первой из указанных трех фундаментальных работ Больцман отмечает роль Максвелла в выявлении роли теории вероятностей в молекулярно-кинетической теории газов и говорит, что Максвелл ограничился исследованием закона распределения только для случая одноатомного газа. Поэтому следующий шаг должен заключаться в распространении найденного им закона на газы, находящиеся в силовом поле и состоящие из многоатомных молекул. Он показывает, что многоатомный газ, молекулы которого можно рассматривать как систему связанных между собой материальных точек, в равновесном состоянии будет также подчиняться закону распределения Максвелла.
Во второй работе рассматривается равновесие газа в потенциальном силовом поле. Согласно теории Максвелла, в отсутствие внешних сил различные положения молекул равновероятны в пространстве. Это значит, что молекулы должны равномерно с одинаковой средней плотностью заполнять весь предоставленный им объем.
Иная картина будет, если газ находится во внешнем силовом поле. В этом случае необходимо учитывать потенциальную энергию молекул, что вместе с их тепловым движением приведет уже к неравномерному распределению молекул по объему сосуда (пространства). В поле силы тяжести потенциальная энергия молекулы будет пгдз и закон распределения будет иметь вид пе — В ь ц™ +мех) ° сз из+оз+цР где а и р — постоянные, зависящие от температуры газа.
В общем случае, когда газ находится в произвольном силовом поле, закон распределения Больцмана примет вид — р ~1(зт ( ьз+ьз+аз)+и [я, у, г)] [(оя, о, о„х, у, а)=ае где У(х, у, а) — потенциальная энергия молекулы газа в данном силовом поле. Здесь же Больцман показал, что молекулы будут находиться в состоянии, соответствующем минимуму потенциальной энергиИ, а нх концентрация будет изменяться с высотой по закону 296 »г п= нее Легко видеть, что закон распределения Больцмана переходит в закон Максвелла в отсутствие силы тяжести. В этом случае получается равномерное распределение молекул по высоте. Полученные Больцманом результаты относительно распределения молекул в силовом поле встретили возражение со стороны Лошмндта, который вообще активно выступал в течение многих лет против него.
Из развитой Больцманом теории следовало, что если газ находится в поле силы тяжести, то его температура не должна изменяться с высотой. Изменяться будет только плотность газа. Именно против этого утверждения и выступил Лошмидт в ряде своих работ, опубликованных в 1876, 187? гг.'4 Между учеными по этому поводу возникла дискуссия, в ходе которой Больцман доказал ошибочность мнения своего оппонента.
Интересно отметить, что в качестве одного из аргументов Лошмидт приводил следующий: если стать на точку зрения Больцмана и считать, что температура не изменяется с высотой, то в масштабе Вселенной это означает признание тепловой смерти. Следовательно, заключал он, температура не может быть постоянной, а второе начало термодинамики во Вселенной должно нарушаться. Любопытно, что эта точка зрения Лошмндта повторялась и в некоторых более поздних трудах 'е.
Из своих исследований Больцман сделал следующие выводы. 1. В отсутствие внешнего силового поля молекулы газа распределяются по всему объему равномерно. 2. В этом случае, согласно закону Максвелла, скорости будут распределяться по закону ошибок наблюдений. 3. В силовом поле молекулы распределяются неравномерно, причем доля их, имеющая потенциальную энергию, отличную от минимальной, убывает по экспоненциальному закону. 4.
В поле тяжести Земли распределение молекул по высоте будет удовлетворять барометрической формуле, которая является, таким образом, следствием общего закона распределения. Впервые барометрическую формулу установил в конце Х»711 в. Галлей, анализируя опыты Торричелли, Герике и Бойля. Он пришел к выводу, что разности высот мест пропорциональны разности логарифмов давлений в этих местах: А=А !оп В/С, где А, В и С— некоторые постоянные; й — высота. В дальнейшем ряд исследователей (Цельсий, Делюк, И. Мейер и др.) путем подбора соответствующих значений коэффициентов и введения поправок добились хорошего совпадения результатов вычислений по этой формуле с опытными данными. " Смп Ео е с Ь гп161 3. 811»ппкаЬег.
Асад. %1еа. %1еп, 1876, Вд. 73, 88. 128, 366; 1877, Вд. 75, 8. 287; 1877, Вд, 76, 8, 209, м См., папрнмер:Ее11асьг111 Йг РЬуа1Ь, 1923, Вд. 15, 6. 281; 1923, Вд. 17, 8. 421. 297 Теоретически барометрическая формула в виде уравнения р=рав аабыла впервые выведена Лапласом в 1823 г. Из общей же теории Больцмана эта формула вытекала как частный случай эв.
Максвелл в своей статье «О динамическом доказательстве молекулярного строения тел> дал следующую характеристику закону распределения Больцмана: «Опубликованные мною в 1860 т. результатьг подвергались затем более строгому исследованию д-ра Людвига Больцмани, применившего также свой метод к изучению движения сложных молекул., Теорема Больцмана применима не только для определения распределения скоростей молекул, но и для определения распределения самих молекул в области пространства, в котором на них действуют сильк Она говорит, что плотность распределения молекул, потенциальная энергия которых есть ф, пропорциональна е — тЛЭЭ1, где 8 — абсолютная температура, й — постоянная величина для всех газов.
Из этого следует, что если на несколько газов, находящихся в одном сосуде, действует внешняя сила, подобная силе тяжести, то распределение каждого газа такое же, как если бы в сосуде не было никакого другого газа., Другим следствием теории Больцмана является стремление к уравновешиванию температуры в вертикальном столбе находящегося в покое газа. В случае атмосферы действие ветра заставляет температуру изменяться так, как изменялась бы температура массы воздуха, если бы она вертикально поднималась кверху, расширяясь и охлаждаясь по мере подъема» [54, с.
115], Исследования Больцмана в области механистической трактовки закономерностей молекулярно-кинетической теории и его попытки дать механическое обоснование второму началу термодинамики положили начало многочисленным работам в этой области других ученых. Остановимся прежде всего на некоторых работах Клаузнуса. Последний, будучи одним из крупнейших представителей механицизма, также был уверен в рассматриваемый период в том, что второе начало может быть выведено из общих теорем механики.
В 1871 г. он предложил свой вывод этого закона в работе «О сведении второго начала теории теплоты к общим принципам механики» 'т. В свою очередь, этот вывод основывается на доказанной Клаузиусом годом раньше важной механической теореме, получившей наименование т е о р е м ы в и р и а л а. Эта теорема дала ему возможность применить механику Ньютона к совокупности громадного числа молекул (материальных точек), обойдя трудности, связанные с невозможностью определения начальных положений и скоростей каждой из них.
Доказательство этой теоремы дано в работе «Об одной механической теореме, имеющей отношение к теплоте» 'з. Теорема вириала сыграла в развитии статистической физики большую роль. В свете идей современной статистической механики ограниченность и недостатки метода вириала вполне очевидны. " Физический смысл коэффициента а Лапласу не был известен. " Смл Рояя, Апп., 1871, Вб. 142, 5.
458. " Смл Рокк, Апп., 1870, Вб. 141, 5. 124. 298 Следует также отметить, что Клаузиус ввел и другое важное понятие — «эргал», под которым понимал выражение для потенциальной энергии системы точек. В этой первой работе, посвященной механическому обоснованию термодинамики, Клаузиус не везде достиг необходимой ясности и достаточной убедительности в своих рассуждениях. В частности, его рассуждения применительно к одной точке не убедительны и могут быть рассматриваемы лишь как иллюстрация последующих более общих рассуждений для системы точек.
По-видимому, это обстоятельство заставило Клаузиуса опубликовать еще одно доказательство механического обоснования второго начала, в котором он устранил некоторые из недостатков первого доказательства. Рассуждения Клаузиуса во многом аналогичны рассуждениям Больцмана. Между ними возник даже спор о приоритете в этом вопросе, отраженный в нескольких статьях, написанных обоими УЧЕНЬ1МИ Г'. Удалось ли Больцману и Клаузиусу действительно свести второе начало термодинамики к общим принципам механики? На первый взгляд могло показаться, что это действительно так.
Однако такое мнение было бы ошибочным. 5 28. Другие попытки механического обоснования второго начала Попытки механического обоснования второго начала у других исследователей. Неудачи этих попыток Прежде чем ответить на этот вопрос, укажем еще на некоторые исследования, в которых также делались попытки механического обоснования термодинамических закономерностей. Почти одновременно с Клаузиусом выступил венгерский физик К.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
