Главная » Просмотр файлов » Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики

Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 80

Файл №1185114 Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики.djvu) 80 страницаГельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114) страница 802020-08-21СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 80)

18?7, Вй. 76, 8. 376: Изложенные здесь идеи получают развитие и в последующих работах: «О тепловом равновесии многоатомных молекул» (1871) [86, 8. 140) н в «Некоторых общих теоремах о тепловом равновесии» (1871) 186, Ь. 165]. С методологической точки зрения эти работы интересны тем, что в них несмотря на общую механистическую направленность, Больцман уже определенно подчеркивает необходимость привлечения статистики: «Так как молекулы газа могут принимать всевозможньье состояния движения, то ясно, что особая важность заключается в знании вероятностей различных состояний движения. Если желательно вычислить средние значения живой силы, потенциала, пути и других величин, характеризующих молекулы, то для этой цели необходимо всегда применять вероятность [88, 5.

ЗОО). В первой из указанных трех фундаментальных работ Больцман отмечает роль Максвелла в выявлении роли теории вероятностей в молекулярно-кинетической теории газов и говорит, что Максвелл ограничился исследованием закона распределения только для случая одноатомного газа. Поэтому следующий шаг должен заключаться в распространении найденного им закона на газы, находящиеся в силовом поле и состоящие из многоатомных молекул. Он показывает, что многоатомный газ, молекулы которого можно рассматривать как систему связанных между собой материальных точек, в равновесном состоянии будет также подчиняться закону распределения Максвелла.

Во второй работе рассматривается равновесие газа в потенциальном силовом поле. Согласно теории Максвелла, в отсутствие внешних сил различные положения молекул равновероятны в пространстве. Это значит, что молекулы должны равномерно с одинаковой средней плотностью заполнять весь предоставленный им объем.

Иная картина будет, если газ находится во внешнем силовом поле. В этом случае необходимо учитывать потенциальную энергию молекул, что вместе с их тепловым движением приведет уже к неравномерному распределению молекул по объему сосуда (пространства). В поле силы тяжести потенциальная энергия молекулы будет пгдз и закон распределения будет иметь вид пе — В ь ц™ +мех) ° сз из+оз+цР где а и р — постоянные, зависящие от температуры газа.

В общем случае, когда газ находится в произвольном силовом поле, закон распределения Больцмана примет вид — р ~1(зт ( ьз+ьз+аз)+и [я, у, г)] [(оя, о, о„х, у, а)=ае где У(х, у, а) — потенциальная энергия молекулы газа в данном силовом поле. Здесь же Больцман показал, что молекулы будут находиться в состоянии, соответствующем минимуму потенциальной энергиИ, а нх концентрация будет изменяться с высотой по закону 296 »г п= нее Легко видеть, что закон распределения Больцмана переходит в закон Максвелла в отсутствие силы тяжести. В этом случае получается равномерное распределение молекул по высоте. Полученные Больцманом результаты относительно распределения молекул в силовом поле встретили возражение со стороны Лошмндта, который вообще активно выступал в течение многих лет против него.

Из развитой Больцманом теории следовало, что если газ находится в поле силы тяжести, то его температура не должна изменяться с высотой. Изменяться будет только плотность газа. Именно против этого утверждения и выступил Лошмидт в ряде своих работ, опубликованных в 1876, 187? гг.'4 Между учеными по этому поводу возникла дискуссия, в ходе которой Больцман доказал ошибочность мнения своего оппонента.

Интересно отметить, что в качестве одного из аргументов Лошмидт приводил следующий: если стать на точку зрения Больцмана и считать, что температура не изменяется с высотой, то в масштабе Вселенной это означает признание тепловой смерти. Следовательно, заключал он, температура не может быть постоянной, а второе начало термодинамики во Вселенной должно нарушаться. Любопытно, что эта точка зрения Лошмндта повторялась и в некоторых более поздних трудах 'е.

Из своих исследований Больцман сделал следующие выводы. 1. В отсутствие внешнего силового поля молекулы газа распределяются по всему объему равномерно. 2. В этом случае, согласно закону Максвелла, скорости будут распределяться по закону ошибок наблюдений. 3. В силовом поле молекулы распределяются неравномерно, причем доля их, имеющая потенциальную энергию, отличную от минимальной, убывает по экспоненциальному закону. 4.

В поле тяжести Земли распределение молекул по высоте будет удовлетворять барометрической формуле, которая является, таким образом, следствием общего закона распределения. Впервые барометрическую формулу установил в конце Х»711 в. Галлей, анализируя опыты Торричелли, Герике и Бойля. Он пришел к выводу, что разности высот мест пропорциональны разности логарифмов давлений в этих местах: А=А !оп В/С, где А, В и С— некоторые постоянные; й — высота. В дальнейшем ряд исследователей (Цельсий, Делюк, И. Мейер и др.) путем подбора соответствующих значений коэффициентов и введения поправок добились хорошего совпадения результатов вычислений по этой формуле с опытными данными. " Смп Ео е с Ь гп161 3. 811»ппкаЬег.

Асад. %1еа. %1еп, 1876, Вд. 73, 88. 128, 366; 1877, Вд. 75, 8. 287; 1877, Вд, 76, 8, 209, м См., папрнмер:Ее11асьг111 Йг РЬуа1Ь, 1923, Вд. 15, 6. 281; 1923, Вд. 17, 8. 421. 297 Теоретически барометрическая формула в виде уравнения р=рав аабыла впервые выведена Лапласом в 1823 г. Из общей же теории Больцмана эта формула вытекала как частный случай эв.

Максвелл в своей статье «О динамическом доказательстве молекулярного строения тел> дал следующую характеристику закону распределения Больцмана: «Опубликованные мною в 1860 т. результатьг подвергались затем более строгому исследованию д-ра Людвига Больцмани, применившего также свой метод к изучению движения сложных молекул., Теорема Больцмана применима не только для определения распределения скоростей молекул, но и для определения распределения самих молекул в области пространства, в котором на них действуют сильк Она говорит, что плотность распределения молекул, потенциальная энергия которых есть ф, пропорциональна е — тЛЭЭ1, где 8 — абсолютная температура, й — постоянная величина для всех газов.

Из этого следует, что если на несколько газов, находящихся в одном сосуде, действует внешняя сила, подобная силе тяжести, то распределение каждого газа такое же, как если бы в сосуде не было никакого другого газа., Другим следствием теории Больцмана является стремление к уравновешиванию температуры в вертикальном столбе находящегося в покое газа. В случае атмосферы действие ветра заставляет температуру изменяться так, как изменялась бы температура массы воздуха, если бы она вертикально поднималась кверху, расширяясь и охлаждаясь по мере подъема» [54, с.

115], Исследования Больцмана в области механистической трактовки закономерностей молекулярно-кинетической теории и его попытки дать механическое обоснование второму началу термодинамики положили начало многочисленным работам в этой области других ученых. Остановимся прежде всего на некоторых работах Клаузнуса. Последний, будучи одним из крупнейших представителей механицизма, также был уверен в рассматриваемый период в том, что второе начало может быть выведено из общих теорем механики.

В 1871 г. он предложил свой вывод этого закона в работе «О сведении второго начала теории теплоты к общим принципам механики» 'т. В свою очередь, этот вывод основывается на доказанной Клаузиусом годом раньше важной механической теореме, получившей наименование т е о р е м ы в и р и а л а. Эта теорема дала ему возможность применить механику Ньютона к совокупности громадного числа молекул (материальных точек), обойдя трудности, связанные с невозможностью определения начальных положений и скоростей каждой из них.

Доказательство этой теоремы дано в работе «Об одной механической теореме, имеющей отношение к теплоте» 'з. Теорема вириала сыграла в развитии статистической физики большую роль. В свете идей современной статистической механики ограниченность и недостатки метода вириала вполне очевидны. " Физический смысл коэффициента а Лапласу не был известен. " Смл Рояя, Апп., 1871, Вб. 142, 5.

458. " Смл Рокк, Апп., 1870, Вб. 141, 5. 124. 298 Следует также отметить, что Клаузиус ввел и другое важное понятие — «эргал», под которым понимал выражение для потенциальной энергии системы точек. В этой первой работе, посвященной механическому обоснованию термодинамики, Клаузиус не везде достиг необходимой ясности и достаточной убедительности в своих рассуждениях. В частности, его рассуждения применительно к одной точке не убедительны и могут быть рассматриваемы лишь как иллюстрация последующих более общих рассуждений для системы точек.

По-видимому, это обстоятельство заставило Клаузиуса опубликовать еще одно доказательство механического обоснования второго начала, в котором он устранил некоторые из недостатков первого доказательства. Рассуждения Клаузиуса во многом аналогичны рассуждениям Больцмана. Между ними возник даже спор о приоритете в этом вопросе, отраженный в нескольких статьях, написанных обоими УЧЕНЬ1МИ Г'. Удалось ли Больцману и Клаузиусу действительно свести второе начало термодинамики к общим принципам механики? На первый взгляд могло показаться, что это действительно так.

Однако такое мнение было бы ошибочным. 5 28. Другие попытки механического обоснования второго начала Попытки механического обоснования второго начала у других исследователей. Неудачи этих попыток Прежде чем ответить на этот вопрос, укажем еще на некоторые исследования, в которых также делались попытки механического обоснования термодинамических закономерностей. Почти одновременно с Клаузиусом выступил венгерский физик К.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6551
Авторов
на СтудИзбе
299
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее