Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 103

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 103)

Эта гипотеза была высказана Больцманом в 1868 г. в работе «Исследование равновесия живых сил движущихся материальных точек» 186, Вд, 1, 5. 259] и в более общем виде в 1871 г. в работе «Некоторые общие теоремы о тепловом равновесии» 186, Вд. 1, 5. 562). Математическая сторона проблемы была им рассмотрена позже в специальном исследовании «О механической аналогии второго начала термодинамики» 186, Вб. Ш, 8. 521, (1885). Именно в этой работе Больцман предложил именовать высказанное им предположение «эргодической гипотезой», а системы, где эта гипотеза имеет место,— «эргодическими системами»»4.

376 К эргодической гипотезе Больцман пришел при исследовании одного класса механических систем на основе общих принципов аналитической механики. Для таких систем он и разработал первоначально способ определения средних по времени, основанный на эргодической гипотезе, а затем перенес его на любые системы частиц, образующих макротела. Вот что Больцман пишет в работе 1868 г.

по этому поводу: «Большая хаотичность теплового движения и разнообразие сил, действующих извне на тело, делают вероятным предположение, что атомы, находящиеся в движении, которое мгл назглваем теплотой, пробегают все совместимые с уравнением живых сил значения скоростей и положений, и, таким образом, полученные... уравнения могут быть применены к координатам и компонентам скоростей тел» [86, Вб. 1, Б. 284) . Указанную выше трудность, связанную с необходимостью знать все интегралы движения системы, Больцман, таким образом, устраняет своим гипотетическим предположением о том, что совокупность частиц, образующих нагретое тело, такова, что она обладает только одним однозначным интегралом движения, а именно интегралом энергии.

Остальные же интегралы движения являются неоднозначными. При таком предположении система будет эргодической, так как с течением времени точка, изображающая в фазовом пространстве состояние системы, перемещаясь по поверхности постоянной энергии, нигде не пройдет через одну и ту же точку этой поверхности дважды. Максвелл в одной из своих последних работ «О теореме Больцмана относительно среднего распределения энергии в системе материальных точек» э' (1879) рассматривает эргодическую гипотезу (он называет ее «предположением о непрерывности траектории») и доказывает, что если система материальных точек такова, что она с, течением времени проходит последовательно через все состояния, допустимые условием постоянства энергии, то среднее значение какой-либо величины, вычисленной за достаточно большой промежуток времени, будет равно среднему значению этой же величины, вычисленной по совокупности состояний.

Нн Больцман, ни Максвелл не дали обоснования эргодической гипотезе. Между тем многим физикам, в том числе и самому Больцману, казалось, что эргодическая гипотеза позволяет не только обойти трудности, связанные с вычислением средних величин, но и обосновать статистический метод применительно к молекулярной динамике.

Естественно, что такая точка зрения требовала, в свою очередь, строгого обоснования эргодической гипотезы и вообще достаточно глубокого анализа всей проблемы в целом. Оставляя до следующего параграфа вопрос о дальнейшем развитии эргодической гипотезы, вернемся к сочинению Гиббса. м Название составлено иэ греческих слов: ертот — энергия, работа и ббоч — путь. " Сил 5с!епШ!с рарегв, т. 2, р. 713.

377 Выше указывалось, что одной из основных задач статистической механики Гиббса являлась задача отыскания функции распределения плотности вероятности нахождения системы в заданном состоянии в фазовом пространстве. В качестве возможного распределения Гиббс привял то, которое является логическим следствием эргодической гипотезы, а именно «предельное распределение, получающееся из части канонического ансамбля между двумя границами энергии, при бесконечном уменьшении разности между граничными значениями последней» [13, с. 119]. Это распределение Гиббс назвал микроканоническим.

При таком распределении плотность вероятности отлична от нуля лишь в непосредственной близости от поверхности энергии. Микроканоническое распределение оказалось справедливым для энергетически изолированных систем. Гиббсу удалось значительно упростить задачу, рассмотрев систему, находящуюся в тепловом контакте с термостатом. В этом случае плотность распределения вероятности (по Гиббсу, показатель вероятности) будет являться линейной функцией энергии.

Это распределение Гиббс назвал к а н о н и ч е с к и м. Свойства указанных распределений детально исследуются Гиббсом в его работе. Каноническое распределение Гиббса математически аналогично закону распределения Больцмана. Но если последнее было применимо только к газам, то распределение Гиббса имело гораздо более общий характер. В кратком обзоре труда Гиббса мы указали лишь на некоторые важные моменты з'. Работа Гиббса «Основные принципы статистической механики» давно уже стала классической и принадлежит к тем творениям человеческого гения, которые составляют эпоху в науке.

Статистика Гиббса имела большой успех. Она не только содержала в себе как частный случай кинетическую теорию газов, но и позволила обосновать термодинамические уравнения на основе последовательно проводимых атомистических представлений. Идеи Гиббса нашли широкое применение в последующие годы при развитии квантовой механики. Наряду с большим эвристическим и методологическим значением теории Гиббса следует отметить, что у американского теоретика оставался нерешенным ряд принципиально важных моментов, связанных как с математическим обоснованием статистической теории, так и с возможностями ее развития в других направлениях.

Сам Гиббс ограничился рассмотрением только статистической теории термодинамического равновесия (статистической термодинамикой) и нашел для этого случая статистическую интерпретацию основных термодинамических функций. Он показал, что вычисление этих функций сводится к нахождению статистического 878 " Подробный анализ работы Гиббса см, а 1бз). интеграла, что в общем случае являлось очень сложной задачей вследствие большого числа переменных. Работой Гиббса заканчивается становление статистической физики в ее классическом аспекте как самостоятельной ветви теоретической физики.

Что нового было внесено в статистическую концепцию Гиббсом по сравнению с его предшественниками? Можно указать следующие основные моменты. 1. Гиббс разработал общую статистическую теорию, основанную на отказе от введения специальных гипотез относительно природы частиц.

2. Он дал общее статистическое обоснование термодинамики. 3. Он показал эвристическую ценность атомнстики как фундамента теорий, объясняющих свойства вещества. На общем фоне восторженного приема статистики Гиббса раздавались и критические голоса. Так, А. Пуанкаре упрекал Гиббса в том, что, вводя статистические гипотезы (например, каноническое распределение), он не давал им строгого обоснования и не пытался выяснить глубоко их смысл и значение. В упрек Гиббсу ставилось и то, что он сам не разработал методику вычисления статистичесКих интегралов, которые в его теории получили важное значение.

Некоторые физики вообще считали, что метод Больцмана более нагляден и плодотворен, чем довольно абстрактный метод Гиббса, к тому же изложенный трудным языком. Планк, например, считал, что гиббсовское определение энтропии «вполне применимо и полезно для всех обратимых процессов, как и многие другие возможныг определения еще более формальной природы. Наоборот, для необратимых процессов, дающих, по существу, понятию энтропии ее собственный смысл и служащих ключом к полному пониманию теплового равновесия, из всех до сего времени разработанных определений определение Больцмана оказывается самым адекватным и самым полезным» в'. Надо сказать, что и сам Гиббс не закрывал глаза на недостатки своего метода и отдавал себе отчет, что, несмотря на достигнутые успехи, еще многое необходимо сделать.

Он писал, что следует ясно указать на то, что «котя результаты, полученные для огромного числа степеней свободы, заметно совпадают с общими законами термодинамики, все вк, какими бы интереснылш и значительными ни были зги совпадения, мы еще далеки от объяснения явлений природы по отношению к зтим законам» 113, с. 126). Но как бы там ни было, в начале ХХ в. физики уже имели в своих руках логически завершенную и достаточно четко очерченную общую статистическую теорию термодинамического равновесия — статистическую термодинамику, основная особенность кото- " Цитируется по кил Де Бр о 2пь Л.

По тропам науки. М., 1964, с. 264. 379 рой состояла в том, что она при решении конкретных задач явно исходила из определенной молекулярной структуры системы, «Для физика наших дней,— говорил в одном из своих выступлений известный голландский физик Крамера,— статистическая механака явллется как раэ той отраслью физики, которая имеет дело с атомистической интерпретацией тепловых свойств вещества и излучения» 'ь, Статистическое обоснование термодинамики в трудах Эйнштейна Выше упоминалось о том, что, развивая теорию броуновского движения, А, Эйнштейн исходил при этом из некоторых общих результатов, полученных им в 1902 — 1903 гг. при анализе термодинамики на основе молекулярно-кинетических представлений. Остановимся на этом вопросе несколько подробнее.

Характеристики

Список файлов книги