Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 102

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 102)

При этом здесь уже не может быть ошибки с точки зрения согласия гипотез с фактами природы, ибо в этом отноиынии ничего и не предполагается» [13, с. 14). Это высказывание Гиббса становится понятным, если вспомнить, что в период написания им монографии еще далеко не утихли страсти вокруг статистического обоснования второго начала термодинамики, что, естественно, не могло не отразиться и на мировоззрении Гиббса. И все же монография американского физика помимо своей научной ценности имела и большое методологическое значение, поскольку она расширяла круг применений молекулярно-кинетической теории, распространяя ее на конденсированные системы.

Оценивая значение книги Гиббса с методологической точки зрения, Б. И. Спасский в своей «Истории физики» пишет: «книга Гиббса не могла играть сколько-нибудь существенной роли в этой борьбе (вокруг второго начала термодинамики.— Я. Г.). Противники статистического толкования второго начала термодинамики и атомистики вообще могли расценивать теорию Гиббса в лучшем случае как чисто абстрактную математическую теорию, не имеющую значения для физической науки. Защитники же кинетичесхой теории и статистического толкования второго закона термодинамики не могли найти в этой теории новь»х аргументов в защиту своих взглядов. Вопрос о противоречии обратимости и необратимости, вокруг которого, собственно, шла борьба, был обойден в сочинении Гиббса. Физический смысл качоническик ансамблей был неясен, тогда как постановка вопроса в теории Максвелла — Больцмана с физической стороны была ясной и определенной» »».

Нам думается, что такая оценка не совсем верна, так как книга Гиббса, безусловно, сыграла весьма прогрессивную роль и способствовала окончательному торжеству молекулярно-кинетической теории. В подтверждение сказанному можно сослаться на Больц- " Биографию Гиббса см. в [59]. " Смл С)Ь Ь з Т. М. Е1егпеп1аге Сгной)акен бег з1анэ11зсьеп Месьап!К. Реи1зсЬ ЬеагЬепе1 чоп Е. Хегпте!о. Ье!рг)5, 1905. " С п вески й Б. И.

Истовия физики, ч. 11, с. 87 — 88. 373 мана, который в своем докладе «Математика об энергетике» говорил: «Я позволю себе указать на то, что Гиббс при обосновании своих теорем, наверное, пользовался молекулярными представлениями, хотя нигде не вводил молекул в исчисления. Теорема относительно энергии и энтропии газов, слабых растворов, особенно же теорема о смеси находящегося в диссоциации тела и его чпстей, были найдены и обоснованы лишь благодаря представлениям о существовании пространственно друг около друга расположенных люлекулэ [3, с.

1111. Рассмотрим кратко содержание монографии «Основные принципы статистической механики». Задача статистической механики, согласно Гиббсу,— это статистический анализ поведения а н с а м б л е й — воображаемых совокупностей невзаимодействующих систем, каждая из которых представляет одну и ту же систему в различных состояниях. При этом на передний план выступают такие свойства ансамблей, которые независимы от состава и структуры систем. Развивая идеи Больцмана, Гиббс пошел значительно дальше, чем прославленный австрийский теоретик. Сведя к минимуму число специальных гипотез относительно строения молекул и действующих между ними сил, Гиббс отказался от наглядных представлений кинетической теории газов. Он разработал общие прин ципы статистической теории, пригодные для исследования любых систем.

Метод, разработанный Гиббсом, позволил всесторонне исследовать вопрос об отношении микроскопических свойств системы к ее макроскопическому описанию и найти конкретное выражение этого отношения. При этом Гиббс выяснил огромную роль понятия вероятности состояния системы при решении подобных вопросов. Именно у Гиббса статистическая концепция Больцмана превратилась в стройную последовательную физическую теорию — статистическую механику. Отмечая заслуги в развитии статистических представлений в молекулярно-кинетической теории своих предшественников — Клаузиуса, Максвелла и Больцмана,— Гиббс говорит, что возникшая на основе их трудов статистическая механика имеет большое самостоятельное значение: «Несмотря на то что статистическая механика исторически обязана своим происхождением исследованиям 'в области термодинамики, она, очевидно, в высокой мере заслуживает независимого развития как в силу элегантности и простоты ее принципов, так и потому, что она приводит к новым результатам и проливает свет на старые истиньь в областях, совершенно чуждььх термодинамике.

Кролье того, самостоятельное построение втой отрасли механики, повидимому, представляет наилучшую основу для изучения рациональной термодинамики и молекулярной механики» 113, с. 131. Как указывалось выше, уже Больцман наметил путь построения общей статистической механики. Развивая идеи Больцмана, Гиббс представляет макроскопическое тело, поведение которого описывается законами механики, системой огромного числа микрочастиц — ансамблей. Состояние ансамбля определяется заданием обобщенных координат и импульсов, изменение которых во 374 времени подчиняется уравнениям механики, задаваемым в канонической форме Гамильтона.

Такая обобщенная форма задания поведения молекулярной системы также ведет свое начало от работ Больцмана, отмечавшего, что рассмотрение молекулярной системы как системы механической, характеризуемой обобщенными координатами и импульсами, придает представлению о свойствах молекул общую форму, поскольку природа каждой молекулы неизвестна. Больцман также впервые выяснил роль теор е м ы Л и у в и лл я в построении статистической теории молекулярных систем. Еше задолго до создания статистической механики французский математик тК. Лиувилль, занимаясь исследованием преобразований канонических переменных в уравнениях Гамильтона, доказал в 1838 г.

теорему, согласно которой функциональный определитель канонического преобразования равен единице. Применив эту теорему к анализу движения молекулярной системы, Больцман нашел, что элемент объема фазового пространства остается неизменным. Больцман в одной из своих работ указывал, что теорема Лиувилля была применена «к статистическому исследованию движения во времени одной системы и семейства одновременно существующих систем» впервые им и Максвеллом в 1868 — 1878 гг. Однако ни Больцман, ни тем более Максвелл еше не представляли себе всего значения теоремы Лиувилля в развитии статистической механики. Это было показано Гиббсом в его труде.

Введя понятие ф а вы системы как совокупности значений всех ее координат и импульсов в данный момент и понятие «фазового . пространства», Гиббс на основе теоремы Лиувилля формулирует принцип сохранения фазового объема: «Если фазы, ограничиваюьцие фазовый'объем, изменяются с течением времени согласно динамическим законам системы, накодяигейся под действием сил, которые являются функциями либо только координат, либо координат и времени, то величина ограниченного таким образом фазового объема остается постоянной» 113, с. 231.

Гиббс представляет ансамбль совокупностью точек в фазовом пространстве. Если число систем, входящих в ансамбль, достаточно велико, то фазовые точки можно считать распределенными непрерывно с некоторой плотностью в фазовом пространстве. При этом плотность распределения рассматривается как плотность вероятности пребывания системы в данном состоянии в данный момент времени.

В руках Гиббса объектом применения статистических методов становится система в целом, которая могла быть не только газом, но в принципе любым телом. Задача, которая теперь возникала, заключалась в нахождении вероятности состояния системы в данной точке фазового пространства, что сводилось в конечном итоге к вычислению функции распределения плотности в фазовом пространстве. Как указывалось выше, методологической основой статистиче- 375 ской теории Больцмана являлась гипотеза о молекулярно-неупорядоченном состоянии, Естественно, что в статистической механике Гиббса уже нельзя было принять за основу эту гипотезу.

Теории Гиббса требовалась другая методологическая основа. Какова должна быть эта основа, также указывалось Больцманом: общая статистическая теория должна была быть построена на основе эр год ической гипотезы. Эргодическая гипотеза Еще в период работы над механическим обоснованием Н-теоремы Больцман столкнулся с принципиально важной проблемой. Изучая вопрос о том, почему возможно описание поведения системы, основываясь только на рассмотрении ее равновесного состояния, он должен был доказать, что усредненное поведение системы будет совпадать с ее поведением в равновесном состоянии, Математически это означало, что среднее по времени от функции координат и импульсов системы за бесконечно большой промежуток времени (эта функция определяет физическое состояние системы) должно быть равно значению этой функции в равновесном состоянии.

Из этого также следовало, что система должна была находиться в равновесном состоянии сколь угодно долго и всегда возвращаться к нему из любого начального состояния. Для того чтобы обосновать это предположение, необходимо было вычислить среднее по времени значение функции состояния системы (именно это временное среднее определяет измеренную макроскопическую величину) и сравнить с наблюдаемым значением (в каком-либо опыте) этой величины, вычисленной путем усреднения функции состояния по совокупности фаз (т. е.

найти фазовые средние). При попытке вычисления временных средних Больцман сразу же. натолкнулся на непреодолимое затруднение: расчет требовал знания всех интегралов движения системы. Тогда Больцман пошел обходным путем: он высказал гипотезу о том, что физическая система, независимо от начального состояния, обязательно пройдет через все состояния, характеризующиеся одним и тем зке значением полной энергии. Иначе говоря, каждая поверхность постоянной энергии в фазовом пространстве должна состоять из одной-единственной траектории, или, что то же самое, траектория системы с течением времени пройдет через все точки поверхности.

Характеристики

Список файлов книги