Вихман Э. Квантовая физика (1185110), страница 73
Текст из файла (страница 73)
что они определяют время т„ которое можно интерпретировать как время между последовательными «попытками» я-частицы прониннуть через барьер. Время т, зависит от материнского ядра, но кажется разумным допустить, что оно имеет примерно одинаковый порядок величины для всех а-излучателей. Во всяком случае для разумных моделей изменение первого члена в (42Ь) оказывается гораздо меньше изменения второго члена, и по этой причине нагпа наивная модель, которая дает верный порядок величины т„не так плоха, как может показаться.
Выражаясь более точно, можно сказать, что она может быть плохой, но это не играет большой роли. Итак, мы можем, наконец, написать общее соотношение между временеьг жизни т (в секундах) и энергией а-частицы Е: 1оя (т(с) ж 148 — 53,5. (428) Уегм»В 43. На рис, 43А показана зависимость периода полураспада а-излучателей от энергии Е. Штриховая линяя соответствует формуле (428). По оси ординат отлогкен 1оя(т!с), а по оси абсцисс — 11р'Е1МэВ.
В таких координатах соотношение (428) изображается прямой. На том же графике нанесены значения !оя т и 11~ГЕ для известных а-излучателей, и мы можем сравнить экспериментальные данные с предсказаниями нашей теории. 286 Мы замечаем, что, хотя экспериментальные точки, как правило, не лежат на теоретической прямой, она правильно описывает общий характер зависимости 1од т от Е. Это следует считать замечательным лрге 4гу 4Х 5Е 4Х Е,У гг 3нергуя Е, МаВ Рнс. азд. Ззнисвмость периода полурасовдя т раднаактнвныя ядер от энергии а-частпд.
Кружками поназаиы рвдноактивньк. «дра. По осн ординат — лотарнйэьс т; па оси абсцнсс— Гтг' Е', где Б — кинетическая энергия и-частицы. Иэ вансен простои тсорпи следует, что кружки должны лежать на щтриковой ливии. Сагльснс мслсду опытом и теорией имеет весьма попблпэнтельнык ларактср, но прямая линия верно передает абщэпт характер зависимо. сто т т Г Рисунок в целом является весьма сильным подтвернсдспием идей квантовой мс- яаиикн успехом квантовой механики. С помощью простой и наивной теории мы смогли разобраться в главных особенностях а-распада, который на первый взгляд казался бесконечно сложным явлением. Теория квантовомеханического проникновения через барьер была создана Гамовым и независимо Кондоном и Герни в 1928 г. н1. ') балгогн б.
Епг !чпап1еп11геог!е аеа й!опт!сегпеа.— Хз. 1. р!туя. 1928, ч. 81, р. 204; япап1шп Т1теогу о1 !Чце!еаг Р!и!п1еяга1!оп.— !Ча1пге, 1928, ч. 122, р. 805; бигпер Я. 9Е., Сепг!оп Е. О. 'тчтаче Мес!гаг11сз апа 'йас1!оае11че Резгп1еяга 1!пп.— н1а1пге, 1928, ч. 122, р. 439. 287 С тех пор в теорию было внесена много уточнений, п в настоящее время она дает значительно более точное описание экспериментальных фактов, чем наша простая модель. 44. «Время жизни», определяемое рис. 43А, представляет собой период полураспада радиоактивного ядра. Читателю, конечно, известно, что радиоактивный распад описывается экспоненциальным законом: если в момент времени 1=0 мы имели № радиоактивных ядер, то среднее число ядер, не распавшихся к моменту г, равно Ж (1) = А',е- ".
144а) Постоянная ). носит название пас~поляной распада или скорости распада. Обратная величина т=--1'1, называется средним временем жизни ядра. Период полураспада определяется как время, за которое число радиоактивных ядер уменьшается в среднем вдвое: Ж11)=- М«/2 Обозначив среднее время жизни через т, а период полураспада через ъ „получим следующее соотношение между этими величинами: т~д = ». ' 1п 2 = г„1п 2 (44Ь) '!то же дает нам формула 1420): среднее время, период полураспада или еще какое-нибудь «время жизни»У Мы вели расчет для среднего времени жизни, но точность наших оценок такова, что вопрос о различии между т и т л не имеет значения.
Из рис. 43А видно, что наши теоретические результаты справедливы с точностью до множителя 100 или 1000. 45. Вернемся снова к рис. 38А. Он описывает также «обратный» процесс, когда заряженная частица, энергия Е которой меньше высоты барьера, сталкивается с ядром. Такой частицей может быть а-частица, протон или, например, дейтрон. Если частица проникает через барьер в область действия больших ядерных сил, то может произойти ядерная реакция. Согласно классической механике проникновение через барьер невозможно, но, как мы уже знаем, в квантовой механике возникает другая ситуация. Если энергия Е очень мала, то ничтожно мал и коэффициент пропускания Т н возникновение ядерной реакции крайне маловероятно. При увеличении энергии В возрастает прозрачность барьера, а тем самым и вероятность ядерной реакции.
Рост вероятности реакции с энергией частицы грубо описывается экспоненциальной зависимостью. Таким образом, проникновение через барьер является существенной особенностью многих ядерных реакций, вызываемых заряженными частицами не слишком большой энергии. Ситуация меняется, если падающей частицей будет нейтрон. Для нейтральной частицы кулоновский барьер отсутствует, и она свободно проникает в ядро, как бы мала ее энергия ни была.
Действительно, многие ядерные реакции дают большой выход даже для тепловых нейтралов, под которыми понимают нейтроны с энергией, соответствующей комнатной температуре, т. е. близкой к !1/40) эВ. 288 4,'Ю А)~ аа/а Еду ;а ° /()/аею /буа гада гадж ;. /44 /4Д /бзр иуМ ,В,Уа. - .% ~ /уо ' /Лу /сод Л)лгиа /а и'а и/ иаи ~г;~„.'~ /ш/ ау/и 42)д ч жид//алб лр.р~ .4~аажизш ааагер 2 Рис. 46д. Распады тяжелых радиоактивных ядер, ив~сонме зисла которых изображаются Формулой А=4п , '2.
Стрелками показаны радиоактивные распады. Значение стрелок пояс. ясно в нижнем правом углу рисунке: стрелка м изображает а-распад, стрелка а В Распад (нспусквние электрона и антинейтриио), стрелкой К обозначен К-захват. Заметим, что у некоторых ядер имевзтся две возможности распада. Конечным продуктом всех показанных на рисунке распадов является стабильный изотоп свинца ы'РЬ Рис. 46В. Ряд радиоактивных распадов уран — радий — свинец. Периоды полураспада показаны справа. а способ Распада — символами п н а слева от кружков.
Все эти изотопы природные (они занлючены в минерачак урана), твк как происходят от долгоживущего изотопа вып, Трансурановые элементы этого ряда(массовое число А=4п-)-й) имеют периоды полураспада, которые невелики в геологической шкале времени 289 46. Тяжелые радиоактивные ядра можно разделить на четыре группы, соответствующие четырем различным радиоактивным рядам. Прн испускании а-частицы массовое число А ядра изменяется на четыре единицы, а атомный номер б", — на две единицы.
При !ыраспаде, когда испускается электрон (позитрон) и аитинейтрино (нейтрино), массовое число не меиястся, но атомный номер меняется на +1 ( — !). Некоторые тяжелые ядра испытывают а-распад, а некоторые — !1-распад. Существует другая возможностьс ядро ьюжет захватить электрон из окружаюп его его облака атомных электронов и испустить нейтрино. Такой грсцесс носит название К-зпхвпта.
Он тесно связан с !3-распадом. Фундаментальным взаимодеиствием, ответственным за К-захват и ()-распад, является универсальное слабое взвилюдейгпмпе, о котором мы говорили раисе. Электрон, позитрон и нейтрино (в отличие г г а-частицы) не принимают участия в сильных взаимодействиях, гтветственных за «ядерные силы».
Причиной больших (в ядерном масштабе) времен жизни радиоактивных ядер относительно (1-распада или К-захвата является не проникновение через барьер, а просто чрезвычайно слабое взаимодействие. В а-распаде массовое число А меняется на четыре единицы, прн !з-распаде и К-захвате оно ие меняется. Радиоактивные ядра ь.сжно разделить яа четыре семейства, и массовое число в пределах каждого из них оиисываезси выражением А=-4п-1-», где п — переменное число, а» фиксировано.
Четыре семейства соответствуют различным зиа:еииям»=0, 1, 2, 3. Одно из таких семейств для »=2 показано иа рис. 46Л и 46В. Встречаю~ппеся в природе (естественные) радиоактивиь|е элементы либо сами имеют очень большие времена жизни, либо являются членамц ряда, в начале которого находится долгоживущий элемент. Среди тяжелых ядер с большим периодом полураспада отметим»»»Ы, для которого т,,=4,5 1О' лет, »»»Т1з с т,, = — 1,4 !О" лет и»»»1) с т,=7,13 1О' лет. Самым долгоживущим членом семейства (4п+1) является изотоп нептуния»»»Хр (т,,==2,2.!О' лет).
В геологическом масп,табе это время невелико, и поэтому сех ейство 4п — , '! в природе ие встречается, а является искусственно созданным. Несколько естественных легких ядер также радиоактивны. Примерами служат р-активное ядро "К, для которого т в=1,3 10' лет, и "'11Ь с т Ь=4,7 10" лет. 47. Явльение естественной радиоактивности дает возможность определять возраст пород, т, е. время, протекшее с момента пх последнего химического превращения.
Принцип весьма прост. Определяется относительное число долгоживушего радиоактивного изотопа и стабильного конечного продукта распада в радиоактивном семействе, присутствующем в образце в качестве малой примеси. Рассмотрим, например, семейство урана — радия — свинца, кспорое начинается с "»1) и кончается стабильным изозспом свинца '"'РЬ. Допустим, что в данном образце мы обнаружили свинец, соответствующий Л'рь атоь ам, и уран, соответствующий Лго атомам.
Предположим, что все атомы свшша '"РЬ возникли от распада»»"0. Тогда можно написать: Л~и,»ув-х» Лгрь = Лг» (1 е г)' (47.) где й, — число атомов»»»П, существовавших в начале образовании 290 породы; Х вЂ” скорость распада урана; Т вЂ” возраст образца. Так как гч«=-гцн+А'рь то хг 1Аг „) зго))гтг„. (47Ь) зная Х, можно найти Т. Разумеется, этот метод дает лишь верхний предел для Т, так как часть ядер "'РЬ, находящихся в образце сегодня, могла находиться в пем и в момент образования.
Более мудрый подход к проблеме заключается в сравнении нзотопического состава свинца в минералах, содержащих и не содержащих уран. Наш пример слишком упрощает дело, и мы привели его для иллюстрапни принципа. Другой метод определения возраста заключается в сравнении содержания гелия в породе с содержанием в ней урана. В каждом а-распаде возникает ядро гелия, и если мы уверены, что гелий не улетучивается из породы, то можно найти, сколько атомов урана распалось с момента образования породы, чтобы создать наблюдаемые в ней атомы гелия *). С помощью подобных методов было показано, что возрасг наиболее старых минералов Земли близок к 3.10' лет. Эта величина является нпдснпж гг)геделои возраста Земли, так как ее оболочка в прошлом испытывала много химических превращений.
Были изучены также и метеориты, возраст которых оказался близким к 4,6.!0' лет. Как образовались метеориты, наверняка не известно, но существуют достоверные указания на то, что они образовались (кристаллизовались) примерно в то же время, что и остальные твердые тела Солнечной системы. Поэтому возраст Земли как твердого тела следует считать близким к 4,6 10» лет. С помощью радиоактивных «часов» можно оценить также время, протекшее между последним образованием химических элемснгов в метеорите и его кристаллизацией, Согласно одной из таких оценок ««), это время близко к 0,35 10' лет. Отсюда следует, что последнее образование химических элементов в планетах и метеоритах произошло около 5 10' лет назад.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
