Вихман Э. Квантовая физика (1185110), страница 72
Текст из файла (страница 72)
»7А. Одна ич ранн~х фогогргфнй следов аэчастггц, нспугценных радноактнпиыч источником, в камере Пвзыона [Мг!Гпгг Ь Ибег йеп до[»за йсз дгагп)ппегп — На!ига!ю, !927, ! !б, р. Збщ ц частица с данной энсргиют имеет вполне определенный пробег в веществе, Она теряет свою энергию на нонизацию атомов вещества След кончается, когда частица теряет всю нииетнческую энер. гню. Прпблигкенное значение пробега И а воздухе Ьрн нормальных дивленин и температуре) равно И=-О,»2 Е Гз, где Е [Мэв! -- энергия.
и [см) — пробег. Радиоактивный источник, находя:!пася э ни киев части снимка. испускает дае группы ц.частиц с различными энергннчн Ясно виден пробег частиц с бальшеи ие!ггшя. Пробе~ медленных частиц составляет около половины пробега быстрых частиц Его период полураспада равен 4,5.10' лет. Таким образом, периоды полураспада гх-излучателей лежат в необычайно широком интервале значений, и это также нуждается в объяснении. Энергии испускаемых [х-частиц находятся в пределах 4 — !0 МэВ. Каждый данный изотоп испускает я-частицы с определенной энергией, хотя существуют изотопы, которые могут испускать а-частицы, обладающие несколькими дискретными значениями энергии.
Забудем временно об этом усложнении, которое мы обсуждали в п. 40 гл. 3. Опыт показывает существование сильной корреляции между периодом полураспада ядер н энергией испускаемых сб-частиц: чем больше энергия, тем меньше время жизни. 38. Подумаем тепепь, как объяснить рассмотренные факты '). Пока я-частнца находится в ядре, на нее действуют мощные ядерные силы. Мы говорили, что радиус действия этих сил весьма мал, и в первом приближении можно считать, что за пределами поверхности ядра их действие прекращается.
Вне ядра главной силой "1 Мы ищем объяснение в рамках теории Шредингера, потому что скорости щ-частиц являются нерелятивистскими. В этом легко убедиться, вспомнив, что энергия алщстипы не превосходит [О МэВ. является электростатическое отталкивание между сб-частицей, заряд которой равен 2с, и образующимся после распада дочерним ядром. Заряд этого ядра равен +Ге, где à — атомный номер дочернего ядра.
Если исходное материнское ядро имеет заряд +ус, то заряд дочернего ядра Г=Л вЂ” 2. Описанная ситуация схематически показана на рис. 38А, где по оси абсцисс отложено расстояние от центра ядра. Сплошной кривой показана потенциальная энергия йх-частицы относительно дочернего ядра. За пределами поверхности ядра, т.
е. при г))с, потенциал является кулоновским: 'у'(г)=2свХ'~г при г й. (38а) По мере приближения к поверхности ядра сй-частица начинает испытывать действие ядерных сил, т. е, потенциал резко уменьшается. На рис. 38А показана упрощенная ситуация, когда потенциал предполагается ступенчатым. Потенциальная кривая внутри 06лаопь иуяьгзьбежаау Ьььььуьд— ьльусс.чьЖуия Рнс. Зйд. (:хематическое изображение (сплошаая линия) потез циальной з з ргнк оочастицы вблизи ядра. Вне «дра, т. е.
на расстояниях, ббльших ть потенциал является кулоновским. Внутри ядра на а-*шстицу действуют силы притяжения. то~ная форма потенциала неизвестна, по внезапное его падение в точке и отвечает силам притя. ження. Штриховой линией показана полная вноргня и-частицы. Квантовая механика разрешает а-частице проникнуть через барьер, что и происходит при сграспаде тижеяаго ядра Пвпная ьогдььо Гб-Чпбруттлтбг г(з где гп, — масса электрона.! ядра не показана. Ее точная форма нам неизвестна, так как вообще внутри ядра в мощном поле ядерных сил бб-частица, по-видимому, теряет свою индивидуальность.
Штриховой линией показана полная энергия Е и-частицы. Именно с этой энергией частица движется на большом расстоянии от ядра, где электростатический потенциал спадает до нуля. 39. из рис. 38А следует, что сб-частица должна до своего испускания из ядра проникнуть через потенциальный барьер, закаиоченный в область от )г до ус,. Попробуем проверить справедливость этого предположения. Если оно верно, то классическая точка поворота, определяемая равенством зт =2езХ')Е, (39а) должна удовлетворять условию )с,)Я. Возьмем в качестве примера ядро таайа, для которого 2=88, у.'=85 (атомный номер благородного газа радона), Е=-4,78 МэВ, и мы получаем )г,ж50 10 'асм =50 ферми. (Для упрощения вычислений можно написать Рожи — ' 28' ~ ж(2,8я10 "см) ° 172 ' -50ферми, В п.
Зб гл. 2 было показано, что радиус Я ядра с массовым числом А равен Йжг Апз где гр — 1,2 !О "см. (39Ь) !пТ =. — 2 (, Й' ). - Г2м~ (2«'Г)с — Е) вс (40а) Заметим, что подынтегральное выражение обращается в нуль прп с==Я, 1см. формулу (39а)]. Чтобы взять этот интеграл, следует ввести новую переменную х==г,'Р,. Если г меняется от Я до Й„ то новая переменная х меняется от х,=-Я,Я, до +1. Принимая во внимание выражение (39а), можно записать определенный интеграл (40а) в виде ! 1пТ ж — 1сс —" ~ с(х)сс — — 1.
«с (40Ь) Значение этого интеграла можно довольно легко вычислить. Величина х,=ЛЯ, в общем случае достаточно «мала>, и иам следует лишь получить приближенное значение интеграла, в котором сохранены только первые два члена разложения по х,. Вычисления имеют вид кс «с о О 1 кс 1 — ~с(х1' ~ 1 — ~ г)х ~/ ) =~с(х~/ ( — 1 — 2$ х,. (40с) Ь о о '284 ДлЯ ск„'Ка массовое число А=22б, и мы полУчаем Яж7,3 феРми. Таким образом, наши представления получили качественное подтверждение: а-частица действительно должна проникать через потенциальный барьер. Заметим, однако, что масштаб рис.
38А неверен: барьср в действительности намного шире. Несмотря на это, рисунок правильно передает существенные особенности явления. 1!еравенство И,)Л справедливо длл всех а-радиоактивных ядер. Все они являются тяжелыми ядрами с оольшим атомным номером т. '1пппчным а-излучателем можно считать изотоп с«Яа. Таким образом, важнейшей особенностью а-распада является наличие потенциального барьера для а-часгицы, и можно надеяться, что простая теория туннельного эффекта позволит понять необычайно болыпой разброс периодов полураспада а-излучателей и сильную заэпситюсть этих периодов от энсрпш а-частиц.
40. Вычислим теперь коэффициент пропускания Т для потенпиального барьера, показанного на рис. 38А. Из формулы (ЗбЬ) следует Первый член в крайней правой части (40с) может быть вычислен подстановкой х=яп«9. Получаем ! якч «(х ~, г 1 — 2) гг9соз«9= —.
/' г х о о (40«1) Таким образом, интеграл в (40Ь) равен '2 г тг (40е) «« Подставляя это значение в (40Ь) и принимая во внимание (39а), имеем 1п Т = — — )~ — ' + — гг е'2'1«т«, 2п««2' Т 2т« . 8 -,' «01) й ) Е й « 1ой Т .== — 1- 32,".. Р Е~.И.-.В (4!а) Заметим, что выражение (4!а) дает десятичный логарифм Т. Чтобы перейти к натуральному логарифму, вспомним, что 1оя х=!одам м1п хяв0,434 !п х.
Итак. мы получили обшее выражение (41а) для зависимости коэффициента пропускания Т потенциального барьера от энергии ог-частггцы Е. Воспользуемся им, чтобы найти периоды полураспада а-излучателей. 42, С этой целью рассмотрим весьма наивную модель с«-распада. Предположим, что до испускания а-частица колеблется вдоль диаметра ядра, многократно отражаясь от его «стенок». Обозначим через т, интервал времени между двумя последовательными ударами о стенку. В каждом столкновении имеется определенная вероятность «просачивания» частицы через потенциальный барьер, равная коэффициенту пропускания Т. Таким образом, а-частигга должна испытать порядка 1/Т столкновений, чтобьг покинуть ядро, и мы можем написать, что время жизни (или период полураспада) 285 41.
Чгобгг получить удобную для применений и поозрачную по смьгслу формулу, воспользуемся некоторыми приближениями. Примем яр=-Яб и Я=-7,3 ферми, чго соответствует ядру «««««Ка в качестве материнского ядра при а-распаде. Таким образом, мы ограничиваемся некоторььш «типичными» для вгп: и-активных ядер значенпямн Я и Л .
Все а-излучатели принадлежат к очень тяжелым ядрам, и значения Л' н гг для эгих ядер нс слишком далеки от взятых нами значений. Важныи паоачетро'г в (40!) является энергия Е, которая, как мы отмечали, лежит и п,едслах 4 — 1О МэВ. Таким образом, наше приближение достаточно оправдано, особенно если иметь в виду остальные сделанные нами приближения. Подставляя теперь в (40!) прибчиженные численные зпачешгя физических к;пстапт и полагая 27 — 96 н Я=-7,3 «Ьсрмп, получаем равно т =- т,! 1', (42а~ или 1оя т = 1од т, + — 32,5. 148 Р' Ей»1»В (42Ьг Чтобы оценить т„можно предположить, что скорость с»-частицы в ядре равна ее скорости после распада. Тогда т,=20(с, п=Р 2Еггп,.
(42с) Для такого кстандартного» я-излучателя, как '!»»Ка, мы получаем ч,ж10»» с. Мы видим нз формулы (42с), что время т, зависит от энергии Е и от радиуса ядра Я. Величина т, является аргументом в выражении (42Ь) для 1од т, и изменение первого члена с изменением Е совершенно незначительно по сравнению с изменением второго члена.
Чтобы показать это в яаном виде, рассмотрим, что произойдет при изменении Е ог 9 до 4 МэВ. Отношение значений первого члена при этих двух энергиях равно !од(3.'2)ж0,18, тогда как для второго члена это отношение гораздо болыпе: 148 (112 — 113)ж25. Поэтому можно считать, что величина т,=10 " с приблизительно подходит для всех я-излучателей. Таким образом, мы приходим к выводу, что оаределягои1иж фактором в с»-распаде является проникновение через барьер. Нам плохо известны процессы, происходящие в ядре до распада, но мы можем сказать.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
