Вихман Э. Квантовая физика (1185110), страница 47
Текст из файла (страница 47)
14А). Если регистрировать рассеянное излучение с помощью фотопластинки, расположенной перпендикулярно направлению падения первичного пучка, то мы обнаружим на ней последовательность концентрических окружностей. Расположение этих окружностей определяется структурой кристалла и длиной волны. Если последняя известна, то метод Дебая — Шерера позволяет определить геометрию кристаллической решетки. На рис. 14В и 14С приведены два полученных этны методом снимка -- один для электронного пучка, второй — для рентгеновского излучении Рассеивающая мишень состояла пз микрокристаллов белого олова.
Наблюдается поразительная аналогия в характере расположения окружностей. Достаточно этих снимков, чтобы, не зная деталей теории рассеяния волн в решетке, сказать, что электРоны и рентгеновское излучение дифрагируют одинаково. рнс. 140. Фотшрьфня дифр ~ цнн электронов на белом олове, и лучег!пвя йштодан. покаааввым на рнс. 1(й Очсш эебольшно краст .шы олова (размероч окачо ООО Л(были осаждены на тонкой пленке бю.
пленка помещева в «ачсстне мишени в злентроаный микроскоп, используемый в данном случае как прибор для изученвя дифракции злектроноа Мишень облучается электронами с тверез~ей 1ОО эв (ей швсчгет длина волны около 0,04 Л! Нлблюдаемыедифракционныо кольца образованы герессченнем показанных на ряс. 14 4 конусов с фотопластинкой. Целыа этого днфракцвонного опыта является изучение стру~ туры очень малых «ри- сталлов олова, образованных испареннеч Рис. 14с.
Фопзгрэфнн дифраьнни ревтгеновского излучения яэ белом слове, полхченная метадон, показанным на рис 14 4. Пего гьзована не алоскан фотопластинка, а полос пленки, лен ашая надуто круга с центром в ыишенн Это обстоятельство нс мсьяст сути дела. Мишень представляет собой небольшое кол~!честна тонкой оловянной и дры со сред: ям размером кристаллов около 1 мкм. длпна вслэы рентгеновского иалучення равна 1,З д Фотографию следует тщательна сравнять с прнвсдевнон в з рис. 14 В. Их сходство поразительно и не оставляет сомнения в тон, что электроны и рентгеновское излучение одинаковым образок дифрвги.
руют на крисгаллах плова 15. Опыты Дэвиссона и Джермера и опыты Томсона ие оставляют сомнения в том, что волны материи существу(от и что длина волны (по крайней мере для электронов) совпадает с предсказываемой формулой де Бройля. В 1929 г. Эстермаи и Штерн *) показали, что атомы гелия и молекулы водорода также дифрагируют в согласии с теорией де Бройля. Эти опыты чрезвычайно усилили нашу веру в универсальный характер идеи о волнах материи, поскольку они выполнены не с электронами, а с тяжелыми и отличными друг от друга частицами. Помимо того, что эти частицы отличаются от "1 Евгеплалл Гю 51егл О. Ввцдппа уоп !т1о!е(сп!йгй(гйЫеп.— 2з.
1. Рггуй., 1930, у. 61, р. 90. 187 элезттрш!а большой массой, они еще являются сложными системаьш, тогда как электрон (по-впдимому) — элементарная частица. Таким образом, опыты показали, что атом в целом и молекула в пелом об, а- дают вольовыми сво!1стаайнг, н теперь нетрудно поверить, что в подходяших экспериментальных условиях макроскопическое тело тоже обнаружит свойства волны.
3!!ачптельно позднее была обнаружена дифракция очень медленпьь нейтронов от решетки кристалла, что привело к развитию новых;!столов пзуче нш структурь1 кристаллов и молекул *). Теория дифракции на периодических структурахйи) 16. Рассмотрим оо.ее подробно днфракцию на одномерной, дв ' '!ср!юй и трехмерчон решетках. Пер;юдпческие структуры рис. ИА. Лисейнея паследовшельность рзякоотстоящтш атомов талого типа можно создать, по крайней мере мысленно, многократньн повторением од!ляпиной я гег1ки...зту идею пллгостриругот рук.
)бй — 16С. РИС. тай. ДВУаЧОРНаа РЕШЕтьа. ВДНВИЧнаа ЯясйКа ЗаД1Етеа ПаРОП ВЕКТОРОВ Е, И Еь ПОКаваи ныч строп ами. Повторением единичной ячейки можно получить ясна решетку рис. Зьс.. третмсриая решетка. Границы единичной ячейки показаны жззрными линиями. Ве1ст'р лжбой узловон тачки решетки является линейиои комбинацией (с целыми козффлцнеч т,йли! векторов е,, ез, ее.
Не обязательно. чтобы зти векторы были ортотональны Для одномерной решетки единичной ячейкой является просто отрезок. для двухмерной — параллелограмм, а для трехмерной— параллелепипед. Допустим для простоты, что атомы (данного типа) расположены в каждом утлу единичной ячейки. Положение всех атомов в ячейке определяется для линейной решетки выражением х=п,е„ (16а) "! .'т!Нсаеи Р. Ро Ротнегз Р. Ф. Вгаяя йсйес1!оп о1 5!ош Хен1гопз.— РЬуз. Качо !936, и.
50, р. 486; см. также: !Ро!!аи Е. О., Юани С, 6. )4сн1гои ПИ1гасиои аиа угауос!а!ес! 3!нс1!ез.— !Чцс1еоп!сз, !948, и. 3, р. 8. еа) При первом чтении и. 16 — 22 можно пропустить. Рассмотрите, однако. фотографии, приведенные в и. 22. 188 для плоской решетки выражением х = п,е., + п,е„ для трехмерной решетки выражением (166) (1бс) х = п,е, †, п,е,т- п,е,. Вельчлиы п„пз п пз — целые числа, а векторы е,, Ев н е, определяют, как показано на рис. 16Л вЂ” 16С, единичные ячейки.
Е дальнейшем мы будем считать, что решетка содержит конечное, но очс:ь оольшое чис;.о атобюв. Во избежание недоразумений заметим. ч-о: ~ы всегда рассматриваем одно-, двух- н трехмерные решетки в пурехлгерноси пространстве и не имеем в виду, например, двухмерные реше-кп в двухмерном пространстве.
17. Рассмотрим ситуацию, схематически показанную на рпс. 17Л. Источнз к, расположенный в точке хо испускает волну. Она дпфрагнрует на последовательности идентичных атомов. г ифрагировавшая, лп рассеянная, волна наблюдается в точке хо. Расположим ." аттекыя' глуйугабтаауе ° рис. ПА, 'нфракция от одиомврнои решетни. Предполагается, что расстояния от решетки до источник и до наблюдатели велики по ср вкеивю с размерами решетки. решетн содер. ыит оиечиое, ио очень большое число атомов.
Единичные векторы и. и м, указывазот соотр встственно направления падающего на мишень н рассеянного ею излучения Рнс. З7 в. |ьчлюстрация часто применяемого в физике приближения. Если вектор в очень мвл по ср анеин о с вектором и. то последний почти параллелен вектору л-ре. длина вектора а.— е приблизительно равна сумме длины к и проекции е на направлевие и начало координат в центре нашей последовательности атомов (занятом одним из атомов). Пусть расстояния х; = 1хз( и хе™1ха! очень велики по сравнению с линейными размерами последовательности. Начнем с одномерной решетки. Рассеяние от двух- и трехмерной решетки можно рассмотреть аналогичным образом.
Ллпна пути от источника к наблюдателю (путь лежит через нача- ЛО КООрдИНат) раВНа баг ХГП ХО. ПуСтЬ б(П,) — дЛИНа ПутИ От ИСтОЧ- ника до наблюдателя через атом, положение которого в последовательности определяется целым числом и, (см. формулу (1ба)), Тогда з(п,) =) х; — п,е,)+ ) х,— п,е, !. (17а) ~вв Волны, приходящие в точку наблюдения от различных атомов, интерферируют друг с другом, н амплитуда результирующей волны равна сумме амплитуд волн от каждого атома.
Чтобы образовался дифракционный максимум, все приходящие волны должны быть в фазе, иначе они погасят друг друга. Условие максимума требует, чтобы для каждого атома, т. е. для каждого целого п„разность путей з(п,) — а, была целым кратным длины волны 1.. Предположим, что размеры решетки очень малы по сравнению с расстояниями от нее до наолюдателя и до источника, т. е. что вектор п,е, гораздо меньше векторов х; и х,.
Тогда можно написать следующие приближенные выражения для обоих расстояний в правой части равенства (17а): )х,— п,е,~=х,— п,х; е/х,, (178) (х„— п,е,(=х,— п,х, е,/х,. (17с) Геометрический смысл такого приближения ясен из рн, 17В. Для разности путей получаем выражение з (пм — з, = — п,е,'~ — + — /. (17г() -~х; хц)' !8. Обозначим через и, и и, единичные векторы в направлении падающего на решетку и рассеяшюго пучка соответственно.
Тогда имеем и, = — хг/х,, и, - — — х,/х,. (18а) При очень больших х~ н х, из (178) получаем з (п,) — з, — -- п,е, (иг — и,), что дает условие дифракционного максимума п,е, (и; — и,)/Х= и,'. (18с) Здесь и,' должно быть целым числом при любом выборе целого и,, что возможно лпшь в случае е, (и; — и,)/Х = ~п„ (188) где т, — целое число. Полученный результат можно было написать сразу. Волны от любой пары атомов приходят в фазе тогда и только тогда, если волны от двух соседних атомов приходят в фазе. Именно это утверждает равенство (188). Воспользовавшись соотношением де Бройля, придадим выражению (188) физически более интересную форму. Пусть р; — первичный импульс, р, — импульс в рассеянном пучке. Тогда и,/Л=р //г, и„/) =р,//г (18е) и условие (188) принимает вид е, (р,— р„)=е„г/=т„й, (181) где ~у=р; — р, — импульс, переданный решетке. Для одномерной решетки условие дифракционного максимума означает, что ска- 190 лярное произведение переданного импульса «у на вектор е, должно быть целым кратным й.
Проекция переданного импульса на направление решетки «квантуется», 19. Мы молчаливо предполагали, что рассеяние является упругим; это означает, что энергия (или частота) рассеянной частицы равна энергии (частоте) падающей на решетку частицы. Отсюда косвенно следует, что импульсы в падающей и рассеянной волне одинаковы. Таким образом, положение дифракционного максимума определяется условиями е, (р, — р,) = е, ~у = т,й, (19а) !Р;)=!Р !, (19Ь) где т, — целое число. Для бесконечной решетки условия (~9а) и (19Ь) выл олняются точно. Если размеры решетки конечны, то мы будем наблюдать некоторое рассеяние также в направлениях, пе следующих нз написанных условий.
Острота дифракционного максимума (как функция угла) зависит от числа атомов в решетке. Предположим, что оно велико. '!'огда направление рассеяния хорошо определено уравнениями (19а) и (19Ь). Этп уравнения дают последовательность конусов, определяемых целыми числами т,. На эти целые числа т„естественно, наложено ограничение ! т, ! ( 2 ! е, ! ! р, !))Ь (19с) означающее, что импульс, переданный решетке, не может быть больше двойного значения первичного импульса. 20.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
