Вихман Э. Квантовая физика (1185110), страница 49
Текст из файла (страница 49)
На каком основании можно считать, что постоянная $ совпадает с постоянной Планка? Это догадка. Соотношение Е=>»<в справедливо для фотонов, поэтому соблазнительно считать, что опо выполняется и для материальных частиц. Поэтому решающим является вопрос: справедливо ли первое из соотношений (24а) для всех материальных частиц? Полученный в п. 3 — 5 результат означает, что связь между энергией, импульсом, частотой и волновым вектором имеет вид (24с) Е=Св, р=СФ, где С вЂ” постоянная, характеризующая частицу. Эта постоянная может быть определена, например, следующим образом: С = Е„'в,.
(24с1) Однако нет оснований считать, что постоянная С должна быть одной и >пой же для всех частиц. Наш мир мог бы быть другим, и лсы могли бы, например, обнаружить, что С = Ь для фотонов, С = — 7Ь для электронов и С = 17а для протонов, а кроме того, могло бы оказаться, что электроны и протоны связаны с волнами де Бройля, тогда как с нейтронами никакие волны материи не связаны! 195 25. К счастью, доступные нам экспериментальные факты позволяют отбросить эти поистине страшные предположения: постоянная Й одинакова для всех частиц. Мы говорим «к счастью» потому, что эстетически привлекательная современная формулировка квантовой механики существенным образом зависит от предголо«кения, что С =- г! является универсальной константой, не завпсгсщей от типа частицы. В противном случае теория элементарных часп!ц и нх взаимодействий оказалась бы, конечно, совершенно другой.
В какой мере гипотеза о единственном значении С =- Ь для люоых частиц подтверждена на опыте? Прямые опыты, аналоп!чные опытам Лэвпссона и Лжермера илп Томсона, сделаны лишь для ч.!стиц нескольких типов. Такие опыты можно считать проверки. универсальности соотнщпенпя Л = — ).)т, но точность их ограничена. Они поддерживают нашу уверенность в )нив«1>сальности соог!юп!«ний (24а), но более реально!! основой веры в универсальность постоянной Планка является успех квантовой теории в целом, Су"ествует огромное количество экспериментальных фактов, явл ющпхся косвенной поддержкой соотношений (24а).
Их иптерпретз-пя не всегда столь же проста и г!розрачна, как в случае электронов в кристалле, по в своей массе они чрезвычайно убеднтельньь 1)аше убеждение и п»очног»пп соотношщ!ий (24а) в бол!ьшой мер»е з«!алогично убсж'епшо в шсчноспн! соотношения Е,— "тсз меж.-" ".'.ссой н энергпс)!. Прсмье:аннь е о его справедливости весьма ) оч" '»сльны, но сосо»,П!ность косвенных указаний на общую пригодное ! и идей спеш!альнои тсорпп относительности вселяет еще большук ', зерен- ность. Во всех доступных нам экспериментальных данны: и льзя найти нп малейших указаний на то, что соотношения !2!.!) или соотношение Е« — гг!сг верны лишь прпблп»кенпо. Мы прели: .огнем, что онп выпо:пп;кг!ся совершенно точно, и считаем пх к!рсе) гольнызш ьамнямп физической теории.
Вспомним наши рассуждения в и. 12 гл. 2. Там мы рз!,пли, имея в виду фундаментальную роль постоянных Ь и с в рс .згпвистсьой квантовой физике, выбрать систему единиц, в которш! ~! =- ! и с =- 1. Такая !.Истома не имела оы бо:!ыпо! о смысла, если бь«) каждой частицы пыла своя постоянная С типа постоянно!: Планка. Пс! кольку мы усеждены в единственности такой постоянно!1, это значит, что ««исса», «энергия» и «часто!и» всегда находятся и одном и том же соотношении, и мы можем употреблять эти разные слова как сп!пошгмы *).
26. Имея в виду соотношения (24а), можно придать другую форму законам сохранения энергии и импульса, выполняюсчимся прн процессах столкновения. В общем случае процесс столкновения можно описать с !едующим образом. В некоторый начальный момент времени сущ ствует ') Автор предпочел бы использовать термин «масса» для обозначення «массы покоя» изолированной системы (т. е. для энергнн покоя, деленной на с»). В таком употреблении «масса частицы» означает ее массу покоя.
Другие авторы иногда применяют слово «масса», понимая под ней полную энергию, деленную на с' ~руина частиц, которые можно считать хорошо разделенными друг от друга. Обозначим через р,', р.,', ..., з»,' их импульсы, а через Е;, Е;, ... ..„Е; — их энергии. Утверждая, что частицы вначале были хоргшо разделень:», мы понимаем под этим, что в начале процесса в. еми взаимодейшвиями между частицами можно пренебречь, Такая плея имеет смысл, если силы, действующие между частицами, быстро спадают до ну,тя прп увеличении расстояния между нпхш, Бпшчале каждая частица движется так, как если бы других частиц н ° быто, С тече»шеи времени частицы сходятся в «область столкновениям где происходит взаимодействие, в результате которого частицы ..-ытывают отклонение. Более того, некоторые частицы мог' -. пъчезнуть и могут возгпшпуть новые частицы.
Через некоторое, достаточно длительное время частицы гзь ~пут «область столкновения». н взпн»;одсйствие .шжду пимп преп(ч.естся просто потому, что оьи окажутся на далеком расстоянии зр, г от друга. Кшкдая частице через некоторое время опять будет дви -ься так, как если бы др)ч пх частиц совсем не было.
Обозначим пмпу гьсы частиц после столкпов( нпя через р„р"„..., р;, з эпергш ч; 1'» Е;, Е» ° ° Еп Загоны сохрапснпя имеют вид ! ХЕ;=ХЕ;, ХЕ;=-ХР; (йба) Полная начальная энергия равна полной конечной эн«рг с . то же верно н для полного начального и конечного импульсоз. » човие, что частицы до и после столкновения не взаимодействуют, весьма существенно; в противном случае полная энергия пе была бы равна сумме энергий отдельных частиц и мы должны быль бы включить в выражение для полной энерпш «энергшо в»аз»чътействия».
Заметим, что Все эти частицы могут и ие быть элюгеьгзрпымп частицами. С равным успехом они могут быль сложными ча.гицп; ш, например атомами или ядрами. рассматривая процессы столкновения, мы под «частицей» понимаем любой относительно сгаби;ьный объект, которому можно приписать импульс, энергию и масс) (покоя) и который можно отделить от других аналогичных объектов. Например, можно рассмотреть столкновение между нейгрз .; ~ ым атомом гелия и электроном. Предположим, что атом гелия ионизуется при столкновении. '!'огда в начале процесса мы имеем две частицы -- электрон и нейтральный атом гелия, а в конце шри частицы — два электрона и однократно ионизованный атом гечпя. (Это, разумеется, не единственно возможный исход процесса сголкновення. Атом гелия может потерять при столкновении оба электрона, а может вообще остаться неионизованны»ь Кроме гого, в процессе столкновения могут быть испущены один или нескояько фотонов.) 27.
Заметим теперь, что благодаря соотношениям (24а) с каждой из исходных и конечных частиц связаны частота и волновой вектор. Ъ9Т Поэтому законы сохранения можно записать в таком виде: ! 27а) Сумма начальных частот равна сумме конечных, и сумма начальных волновых векторов равна сумме конечных. Этп законы сохранения полностью эквивалентны законам сохранения (26а). Из одних следуюг другие, потому что существует лишь одна постоянная Планка ь). Можно ли «расщепить» волны материи? 28.
В предыдущей главе мы говорили о том, в каком смысле можно илн нельзя «расщепить» фотон. Здесь ыы подвергнем такому же рассмотрению волны материи. Мы будем кратки, потому что свойства этих волн вполне аналогичны свойствам фотонов. В этом смысле природа позаботилась о простоте. Для определенности будем говорить об элсктронах, но выводы, к которым лы придем, имеют совершенно общий смысл и в равной мере прицеп:смы к сиобым частицам. В предыдущей главе было показано, что монохроматический фотон с частотой с! нельзя расщепить в том смысле, чтобы наблюдать, например с помощью фотоэлемента, «долю фотона», обладаю!цую частью энергии Йо!. В аналогичном смысле нельзя расщепить и электрон.
Никто никогда не наблюдал «долю электрона». 29. Рассмотрим опыт по дифракции электронов, схематически показанный на рис. 29А. Электроны, падающие на поверхность кристалла, имеют вполне определенный иьшульс, Отраженные от поверхности электроны регистрируются счетчиками С,— С,. Положим, что счетчики С, и С, находятся в области дифракционных максимумов, а счетчики С, и С, расположены в области дифракционных мпяжиумов. Начнем со следующего экспериментального факта: скорость счета каждого из счетчиков остается пропорциональной интенсивности первичного пучка электронов прп стремлении последней к нулю. Это обстоятельство не позволяет объяснить дифракцию какими-либо коллективными эффектами, т. е, совместным действием *) Замечание для читателя с болев глубоким знакисн квантовой л«екокики.
Может показаться, что соотношения (227а) можво получить н другим путем, исходя из соображений об однородности физического пространства. Такой путь действительно возможен, если только принять некоторые основные принципы квантовой механики. С другой стороны, ясно, что никакие чисто логические доводы не могут убедить нас в существовании волн де Бройля, связанных с протонами, если нам известно, что электроны имеют волновые свойства. Точно так же чистая логика не может убедить нас в том, что постоянная С одинакова для всех частиц, Импульс н волновой вектор определшотся принципиально независимыми способами, и нет никакой логической необходимости в том, чтобы они были связаны соотношением де Бройля. 198 Рис. У»А. Сэематияескос нээбраэкение опыта Лля наблюдения Лнфракнии электронов от повсрэности кристалла.
Папа. ювсая волна «раснтспляетээ» крэсталлом. Зарегистрирует лн сяетэвк С, половину электрона? 199 многих электронов: каждый отдельный электрон обладает волновыми свойствами. Для большей простоты допустим, что скорости счета счетчиков С, и С, равны между собой, а скорости счета счетчиков С, и С, равны нулю. Будем теперь считать электрон класс!!«ескилч волновым пакетом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
