Базаров И.П. Термодинамика (1185106), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Под действием этой силы электроны вибрируют с определенной частотой. Найдем ее. Для этого выделим мысленно в плазме с концентрацией и электронов прямоугольный параллелепипед длиной дх и площадью сечения 5 (объем параллелепипеда дГ=Ядх; рис. 36).
Вследствие большой массы ионов скорость их движения много меньше, чем у электронов, поэтому ионы можно рассматривать как неподвижные. Пусть в некоторый момент времени электроны выделенного объема претерпевают по отношению к ионам смещение с (х). Тогда возникающий в этом параллелепипеде объемный заряд Ау = епЕс, (х) — ел5~ (х+ с)х) - — ел — 5 дх = — ел — д К ох ох Следовательно, плотность заряда (Ц р = — = — ел —. ар' вх' Уравнение движения электрона тс,=еЕ. Напряженность Е поля найдем из уравнения йчЕ=4яр илн — = — 4кел —, чЕ (Ц ох вх' 219 откуда Поэтому Е= — 4япес. те= — 4япе'с, и с+4япе'с/т=О, что указывает на возникновение продольных электрических колебаний в плазме с циклической частотой 4~ ч (10.87) При концентрации п=10'ь м з электронов в плазме собственная частота колебаний плазмы равна во= 5 10в с ', что соответствует дециметровым волнам.
Впервые наличие колебаний в плазме было установлено в 1906 г. Рэлеем и независимо в 1929 г. И. Ленгмюром, получившим формулу (10.87) для частоты ото (которая поэтому называется ленгмюровской частотой колебаний плазмы). В заключение рассмотрим вопрос о термодинамической устойчивости плазмы. С помощью формул (10.85) и (10.86) находим следующие условия устойчивости разреженной плазмы: др чн Т 1 з 8я)те >О. г с (с„! Ч,м,' ин~уОъц Из этих выражений для коэффициентов устойчивости видно, что при одинаковых условиях плазма менее устойчива, чем идеальный газ: ЗАДАЧИ 10Л. температурная зависимость э. д. с. некоторого элемента задается формулой е =0,96446-Ь1,74(! — 25) 10 з43,8(! — 25)~ !О ' В.
Определить, какая часть э. д. с. элемента доставляется тепловым резервуаром и чему равна теплота реакции при 25' С. 102. Найти зависимость злектродвииущей силы обратимого гальванического элемента от внешнего давления. 10.3. Если плотность газа Ван-дер-Ваальса мала, то имеем одну точку иннерсии. Показать, что в общем случае любых плотностей существуют дне точки инверсии и дать график инверсионной кривой газа Ван-дер-Ваальса на диаграмме Т, р. 10.4. Показать, что в точке инверсии С вЂ” С =Р 10.5. Найти магнитокалорический эффект (дг)дО)з для веществ, подчиняющихся закону Кюри — Вейсса: х=СДТ вЂ” О), где Π— парамагнитная точка Кюри.
10.6. Показать, что зависимость константы равновесия от температуры определяется уравнением Вант-Гоффа: где 12 †теплов эффект реакции при постоянном давлении. 220 10.7. Найти условия равновесия гетерогенной системы из н фаз и й компонентов. 10.8. В реакции образования водяного газа НзО+СО ег СОз9Нз равновесие наступило при Т= !259 К. Известен молекулярный равновесный состав: асс,—— 0,7 моль; шее=9,46 моль; тн,о — — 9,46 моль; та,— -80,38 моль.
Определить константу равнонесия К . 10.9. При температуре Т=7!7 К реакция образования иодистого водорода Нз+ !з ш 2Н1 достигла равновесия. Зная начальное число молей иода ть=2,94 моль и начальное число молей водорода шн,=8,! моль, определить число молей Н! при равновесии. Константа равновесия при Т=7!7 К известна: Кр=К,-О,О!984. 10.10. Вйчислить летучесть реального газа прн любом давлении по его экспериментальной изотерме !'(р).
10.11. Исходя из условия равнонесия газа и твердого тела одного и того же вещества, найти выражение для вычисления энтропийной постоянной идеального газа, 10.12. Найти число термодинамических степеней свободы системы, состоящей из раствора: !) КС! и ХаС! в воде в присутствии кристаллов обеих солей и паров; 2) этих солей в присутствии льда, кристаллов обеих солей н паров; 3) сахара в воде и керосине при наличии льда и пара. 10.13. Правило фаз Гиббса установлено в предположении, что каждый компонент входит во все фазы.
Как изменится правило фаз, если не каждый компонент входит во все фазы? 10.14. Показать, что если бы спектральная плотность энергии излучения и, зависела от вещества стенок полости, то можно было бы осуществить вечный двигатель второго рода. 10.15. Установить связь между спектральной энергетической светимостью е, черного тела и спектральной плотностью энергии и„ его равновесного излучения, 10.16. Исходя из представления о световых квантах, вычислить давление равновесного излучения на зеркальную стенку. 10.17.
Показать, что длина волны ).„, на которую приходится максимум спектральной плотности энергии и, равновесного излучения, и частота ч„, при которой имеет максимум функция и„, не соответствуют друг другу, т. е. Х„ч„~с. Чем обусловлено несовпадение этих максимумов у различных спектральных функций и при каком условии они совпадают? 10.18.
Определить температуру Т, при которой на спектральный участок Х+Ы приходится наибольшая относительная плотность излучения, так что эта плотность имеет максимум прн длине волны Х или соответствующей ей частоте к=с/ь. 10.19. Определить, во сколько раэ увеличится энтропия черного излучении в полости объема Р с белыми стенками при его расширении в полностью откачанный объем У, с такими же стенками. 10.20. В гравитационном поле вертикально расположен высокий цилиндр с зеркальными стенками, заполненный равновесным излучением при температуре Т.
Давление внизу, равное '/з плотности энергии излучения, должно быть больше, чем наверху, на величину отнесенного к единице площади веса всех вышележащих слоев излучения. Но, с другой стороны, по закону Стефана— Больцмана, плотность излучения всюду пропорциональна четвертой степени температуры, что приводит к раненству плотностей энергии излучения на нсех уровнях гравитационного потенциала. Разъяснить возникшее противоречие.
221 10.21. Показать, что равновесие излучений от различных тел в полости с зеркальными стенками является неустойчивым, и установить, что равновесное излучение представляет собой систему лучей, находящихся в устойчивом равновесии с одной и той же температурой для всех лучей. 10.22. Показать, что черное излучение при адиабатном процессе остается черным, но изменяет температуру. 10.23. Показать, что формула дяя спектральной плотности энтропии равновесного излучения имеет следующую структуру: з„(у, Т)=кз0(к)Т), где иЯТ)— некоторая функция. 10.24. Определить Сг, С, С вЂ” Сг для единицы объема равновесного излучения. Сравнить Сг для единйцы объема одноатомного газа с Сг содержащегося в нем равновесного излучения. 10.25.
Вычислить внутреннюю энергию разреженной плазмы, занимающей объем 1' и состоящей из двух сортов противоположно заряженных частиц (Ф частиц каждого сорта с зарядами е и — е). 10.26. Вследствие эквивалентности массы и энергии наряду с превращением вещества в излучение возможен и обратный процесс превращения излучения в вещество. Определить температуру, при которой возникает пара электрон †позитр в равновесной системе электронный газ †излучен. ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ Рассматривая равновесие соприкасающихся фаз гетерогенной системы, мы не учитывали до сих пор особых свойств поверхности раздела и их влияния на равновесие. Мы считали, что энергия 1) и энергия Гельмгольца Г системы, состоящей из двух или нескольких фаз, равны сумме энергий или энергий Гельмгольца отдельных фаз. В поверхностном слое фазы толщиной порядка радиуса молекулярного взаимодействия ~1 нм) молекулы взаимодействуют не только с молекулами своей фазы, но и с близлежащим слоем чужой фазы, поэтому физические свойства слоя отличаются от свойств внутри 1в объеме) фазы.
Так как поверхность тела растет пропорционально квадрату размеров этого тела, а объем — пропорционально кубу этих размеров, то для больших тел поверхностными эффектами по сравнению с объемными можно пренебречь. Однако если вещество находится в мелкораздробленном состоянии, то такая система обладает развитой поверхностью и поэтому пренебрежение поверхностными эффектами может в этом случае привести в результатах вычислений к существенным погрешностям. в 56. ПОВЕРХНОСТНЫЕ НАТЯЖЕНИЕ И ДАВЛЕНИЕ Термодинамика поверхностных явлений была развита Гиббсом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
