Базаров И.П. Термодинамика (1185106), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Для равновесного излучения, как и для идеального газа (для которого из опыта также известны термическое и калорическое уравнения состояния), термодинамика позволяет найти явные выражения для термодинамических потенциалов ЦЧ, Я), Р(Т, К), 6)р, Т) и Н(р, Я). Определим эти функции. Так как У=аТ Р и 3=4~ аТ ); то внутренняя энергия излучения как термодинамическйй потенциал равна г(г, з)- ~(',-— ',) (10.76) энергия Гельмгольца р (у Тс, у 41 у4~~аТзр зу Т4р (10 77) энергия Гиббса 6=Р+рр= — '(~аТ К+' заТ К=О, (10.78) энтальпия Н = У + р Р = 6 + ТБ = ТЯ = Б (Зр ~ а ) 14, (10.79) 213 Из выражения (10.77) видно, что термодинамический потенциал 6(Т, р) не может быть характеристической функцией для излучения.
Это обусловлено тем, что характеристические переменные Т и р, согласно уравнению (!0.72), не являются для излучения независимыми. Рассмотрим теперь вопрос об условиях устойчивости равновесного излучения. Так как для излучения р ='/,оТ4, то для него (др/д)')г=О, С = еэ, Т/С =О. Такое значение этих величин не означает, что для излученйя условия устойчивости (6.!6) — <О и — >О нарушаются, поскольку (др/ОЧ)г, Т/С не характеризуют устойчивость излучения. Дело в том, что условия устойчивости (6.16) получены для однородной закрытой системы, которая не обменивается частицами с окружающей средой, равновесное излучение же представляет собой систему с переменным числом частиц, подобно жидкости, находящейся в равновесии с паром.
Именно по этой причине у излучения, как и у двухфазной системы жидкость — пар, параметры Т и р не являются независимыми, теплоемкость С„= со и (др/дЧ)г = О. Следовательно, условия устойчивости (6.16) к равновесному излучению неприменимы. Нельзя непосредственно использовать для него и условие устойчивости Т/Сг>0, так как сообщение теплоты излучению при постоянном объеме связано с испусканием фотонов стенками. Однако устойчивость равновесного излучения можно характеризовать адиабатным коэффициентом (др/дР")х, так как при адиабатном расширении излучения отсутствует обмен частицами между ним и окружающими его белыми стенками. Таким образом, устойчивость излучения определяется одним из условий (6.17), а именно: Зная уравнение адиабаты излучения (10.75), нетрудно убедиться, что это условие его устойчивости выполняется.
Действительно, используя уравнение (10.75), находим $ 55. ТЕРМОДИНАМИКА ПЛАЗМЫ Высокоионизованный газ, большинство частиц которого элект. рически заряжено противоположными зарядами, так что полный заряд равен нулю, называется плазмой. 214 Такое состояние вещества встречается в звездах, в ионосфере Земли, при газовом разряде, в газах, нагретых до очень высокой температуры, в пламени, при взрывах и т.
д. Плазма во многих отношениях резко отличается от обычного газа, обнаруживая в некоторых явлениях сходство с электролитами и твердыми проводниками (металлами, полупроводниками), и обладает рядом специфических свойств, вследствие чего ее называют четвертым состоянием вещества. Эти особенности плазмы определяются в основном дальнодействующим характером электрических сил взаимодействия между составляющими ее частицами.
Действительно, в то время как в обычном газе потенциал Ф„межмолекулярных сил быстро спадает с расстоянием г (в случае ван-дер-ваальсовых сил притяжения Ф„-1/гв) и движущиеся частицы заметно взаимодействуют только во время ударов, потенциал Ф, взаимодействия между частицами плазмы изменяется по закону Кулона обратно пропорционально первой степени расстояния Ф,-1/г, что приводит к взаимодействию частиц и на больших расстояниях (и поэтому к длительному взаимодействию). Таким образом, каждая частица одновременно взаимодействует с целым коллективом соседних частиц и, следовательно, плазма представляет собой, по существу, не газ, а своеобразную систему, стянутую дальнодействующими силами.
Благодаря дальнодействию кул оно вся их сил и большой подвижности легких электронов в плазме определяющую роль играют коллективные процессы, т. е. колебания и волны различных типов. Большая часть наших знаний о плазме получена из исследований газового разряда. В настоящее время интерес к изучению плазмы резко возрос в связи с проблемой энергетического использования термоядерных реакций синтеза легких ядер, а также в связи с использованием плазмы в качестве «пара» (рабочего вещества) в МГД-генераторах. При большой температуре газа, когда он находится в состоянии плазмы и частицы движутся с большими скоростями, становятся возможными преодоление кулоновского потенциального барьера при столкновениях атомных ядер и их синтез.
Практически особо важное значение представляет возбуждение термоядерных реакций в дейтерии, так как в этом случае такие реакции должны идти при относительно меньших температурах (Т= 1Ов К). «Горение» ядер дейтерия в результате их синтеза в и-частицы приводит к выделению большой энергии. Рассмотрим термодинамически равновесную плазму, состоящую из двух сортов противоположно заряженных частиц (е и — е).
Вследствие дальнодействия кулоновских сил даже при умеренной степени ионизации и газа взаимодействие между Его заряженными компонентами преобладает над взаимодействием с нейтральными частицами, поэтому во многих случаях плазму 215 можно рассматривать как полностью ионизованный газ. Как видно из формулы Саха (10.38') ! — 02 а= !+ Р',, ем2т)" (10.80) (кг):и для того чтобы получить высокую степень ионизация и, необходимо прежде всего понизить давление р.
Разреженность плазмы определяется условием: средняя энергия кулоновского взаимодействия между двумя частицами е2/(г) ((г) †средн расстояние между частицами) мала по сравнению с энергией нТ теплового движения частиц: — < *нТ. <> Для получения полностью ионизованной плазмы необходимо нагреть газ до такой температуры Т, чтобы средняя энергия теплового движения атома была равна или больше энергии его ионизации Т (условие полной ионизации)' 'нТ~ 1. (10.81) В случае водорода или дейтерия потенциал ионизации равен 13,595 эВ, поэтому полностью ионизованная водородная плазма будет получаться при температуре Т>! ! 3,595 1,6 10 "К 160 000 К.
1,3а ю-" При такой высокой температуре плазму уже нельзя рассматривать как систему, состоящую только из заряженных частиц. Необходимо учитывать и содержащееся в ней излучение. Исследуя термодинамические свойства систем вплоть до 1000 К, мы не учитываем всегда имеющееся в них излучение, так как его энергия мала по сравнению с внутренней энергией теплового движения частиц системы. При весьма высокой температуре такой подход является неправильным. Нетрудно найти температуру, при которой плотность энергии оТЯ излучения становится равной плотности энергии '!2'нТп теплового движения частиц (п — концентрация частиц): Т'-1,~2, 7 П ~12 1.
Для достаточно разреженной плазмы, когда концентрация частиц и-102' м 2, эта температура Т-3 10Я К. Таким образом, при температуре полной ионизации плазмы (Тх!0' К) плотность энергии излучения в ней становится преобладающей. Это приводит к весьма важному, практически нежелательному при термоядерных реакциях следствию — трудности адиабатной изоляции такой плазмы. Чтобы определить термодинамические свойства плазмы, найдем в качестве термодинамического потенциала ее свободную 216 энергию при не слишком высокой температуре, когда свободной энергией излучения можно пренебречь.
Учет последней не представляет затруднений, и его легко сделать, если температура плазмы Тх10' К, Внутренняя энергия (/ плазмы складывается из кинетической энергии (/„„ хаотического движения ее частиц (внутренняя энергия идеального газа) и средней энергии 1/, их электростатического взаимодействия: 1/= (/„„+ (/,.
Как 1/„„, так и (/, не вычисляются в термодинамике, а берутся из опыта или находятся методами статистической физики. Значение (/„„нам известно: (/„,=СгТ. Выражение для 1/„имеет вид (см. задачу 10.25) (/,= — е~М))))), (10.82) где е — за яд частиц; 11/ — число частиц одного сорта в объеме Г; И= /тТ12~(8я/)/е~) — дебаевскнй радиус, определяющий глубину проникновения внешнего электрического поля в плазму. Отрицательное значение 1/, обусловлено преобладанием сил притяжения к плазме, поскольку каждый заряд окружен облаком с преобладанием зарядов противоположного знака (дебаевское экранирование).
Таким образом, внутренняя энергия плазмы и=с,т-ч",Гь нРрт~). Это выражение для с/(Т, К) не является, однако, термодинамическим потенциалом. При независимых переменных Т и 1' термодинамическим потенциалом является энергия Гельмгольца Г(Т, 1'), для нахождения которой мы воспользуемся уравнением Гиббса — Гельмгольца (5.29): (/=à — Т ~~ = — Тх — ' откуда Г= — Т ~ 0т+/Я Т, что в нашем случае дает à — С„Т 1 Г- — Я ) ~- () Г) Т. (10.83) Термодинамически неопределенную постоянную /(Г) в данном случае нельзя найти с помощью третьего начала, так как идеальный газ не удовлетворяет этому закону. Однако формула (10.83) позволяет вычислить /(Р) исходя из того, что энергия Гельмгольца очень разреженной плазмы (У/К О) должна 217 (10.85) совпадать с энергией Гельмгольца идеального газа.
Таким образом, из (10.83) получаем (10.84) где Р„д — свободная энергия идеального газа. При температуре Т~10' К необходимо учитывать излучение, добавляя к выражению (10.84) свободную энергию излучения (10.77). Тогда свободная энергия плазмы в этих условиях Р=Р„,— — № ! — — аТ 1'. 2 2 Г8я№т ! 3 !/ ига 3 Термическое уравнение состояния плазмы, ее энтропия и теплоемкость могут быть определены с помощью формул — — Я= — — С = — Т В результате из выражения (10.84) получаем: ! г /хк№№т р=р„,— — № ! иЯ З / Ьтэ.з ! 2 хх№ — з ',( „гзг~ С =(С), + — Лъ (10.86) Давление и энтропия плазмы меньше, чем идеального газа, что объясняется преобладанием в ней сил притяжения.
Теплоемкость же плазмы больше теплоемкости идеального газа, что физически также ясно: при повышении температуры плазмы приходится затрачивать энергию не только на увеличение кинетической энергии хаотического движения ее частиц, но и на увеличение средней потенциальной энергии взаимодействия между частицами вследствие изменения около каждой частицы облака противоположно заряженных частиц. Отметим теперь те специфические свойства плазмы, которые резко отличают ее от обычного реального газа: !) термическое уравнение состояния плазмы [см. (10.85)1 в рассматриваемом приближении имеет вид р)'=ХИТ 1+ —, А= —— откуда замечаем, что в отличие от обычного реального газа термическое уравнение состояния плазмы не выражается в вириальной форме (1.6).
Это означает, что в плазме взаимодействие между частицами нельзя разделить на парные, тройные, взаимодействия, а саму плазму нельзя рассматривать как систему экранированных частиц с короткодействующим потенциалом взаимодействия; 2) дальнодействующим Ряс. Зб. характером кулоновских сил взаимодействия определяется также и другая особенность плазмы — существование в ней собственных продольных колебаний: созданное в некоторый момент изменение плотности электронов в плазме не реликсирует, как плотность в обычном газе, а колеблется с определенной частотой, зависящей только от концентрации электронов. Эти колебания вызываются тем, что изменение плотности электронов в каком-либо месте плазмы связано с появлением в этом месте объемного заряда, поле которого, действуя на движение смещенных электронов, приводит к появлению восстанавливающей силы, пропорциональной их смещению.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
