Шифф Л. Квантовая механика (1185103), страница 76
Текст из файла (страница 76)
При этом в системе центра инерции нейтроны будут рассеиваться главным образом назад, а в лабораторной системе — под прямым углом к направлению падения; протоны отдачи в обеих системах координат будут двигаться в основном в направлении первичного пучка. Наглядно этот процесс можно рассматривать как рассеяние за счет обычных сил, но сопровождаемое переходом нейтрона в протон и наоборот. Опыты по рассеянию нейтронов больших энергий показывают, что в системе центра инерции дифференциальное эффективное сечение почти симметрично относительно направления 90'. Если бы оно было в точности симметрично, то вернее и проще всего было бы '> Его ввел Майорана 1291 в качестве модификации первоначального предложения Гейаенберга [301. Задачи считать, что обращаются в нуль все фазы либо для четного, либо для нечетного 1(см.
задачу 19). Первый случай невозможен, так как известно, что д Ф О. Таким образом, приближенно взаимодействие нейтрон — протон, связанное с пространственным обменом, имеет вид так называемого взаимодействия Сврбераг коэффициенты при обменной и необменной частях потенциальной энергии равны по величине и имеют одинаковые знаки, так что в состояниях с нечетными 1 взаимодействие отсутствует. Рассеяние протонов протонами. Рассеяние быстрых протонов в водороде можно рассматривать методами, изложенными в $ 20, если только соответствующим образом учесть тождественность и спин двух сталкивающихся протонов (см. 2 33). Если энергия взаимодействия имеет чисто кулоновский вид, то, комбинируя выражения (20.10) и (33.2), мы получаем формулу Мотта [311, которая в системе центра инерции имеет вид ( еа тат 1 1 а(6) = ), ) 1созесе — 6+ веса — 6— ~2Ггаз)1 2 2 — созес' — днес' — 6 соз [ — „1и (1й' — 6® (41Лб) Здесь )г — половина массы протона и о — относительная скорость протонов.
Эта формула согласуется с опытными данными только при энергиях бомбардировки, меньших 0,2 Мзв; при более высоких значениях энергии протоны сближаются столь тесно, что становится заметным специфически ядерное взаимодействие. Вплоть до энергии в несколько Мэв в формуле (20.24) нужно учитывать только член с д,. Следует помнить, что в силу принципа Паули парциальная волна с 1 = 0 соответствует синглетному спиновому состоянию.
Таким образом, данные о триплетном взаимодействии протонов с протонами можно получить лишь из опытов с быстрыми протонами. Для синглетных взаимодействий можно применять теорию эффективного радиуса", что дает примерно такие же параметры, как н для синглетного взаимодействия протона с нейтроном. ЗАДАЧИ 1. В рамках модели Томаса — Ферми найти выражение для плотности электронов л(г) через безразмерную функцию т н показать, что радиус сферы, внутри которой содержится заданная часть всех электронов, пропорционален 2-Ч.
2. С помощью метода неопределенных множителей Лагранжа показать, что условие стационарности интеграла в (38 9), где функнии и варьируются, но остаются нормированными, дается уравнением (38.! 1). Н См, работу Бете 128). 360 Гл. Х1. Атомы, молекулы и атомные ядра 3. В случае связи Ресселя — Саундерса лля двух р-электронов (! = 1) !. может принимать значения О, 1 или 2, а 3 — значения 0 или 1. Все ли комбинации !. и 3 допустимы, если значения л у двух электронов различны? Ву дут ли все они возможны прн одинаковых значениях и? 4. Показать, что в случае связи Ресселя — Саундерса спиновые собственные функции оператора йл, принадлежащие различным значениям квантового числа Я, будут ортогональны.
С помощью метода, аналогичного применявшемуся в 1 10, показать, что собственные функции оператора энергии, соответствующие различным собственным значениям, будут ортогональны. б. Показать непосредственным вычислением, что оператор ) =- Е + 8 коммутирует с Е ° 3, а следовательно, и с гамильтоннаном (39.1).
6. С помощью матриц М, определяемых равенствами (24,15), показать, что волновые функции (39.6) прнналлежат указанным там собственным зна. чениям операторов зл и (,. 7. Оценить отношение линейно зависящего от Н члена в (39,9) к кинетической энергии для атома водорола в магнитном поле с напряженностью 10' эрстед.
8. Оценить напряженность магнитного поля, при которой в атоме щелочного металла возмущающие члены в (39.11) имеют одинаковую величину, 9. Для слабого магнитного поля построить диаграмму относительного расположения и интенсивностей зеемановских л- н а-компонент для переходов 'Р-ьзБ в атоме щелочного металла, Построить аналогичную диаграмму для сильного поля. 1О. Показать, что при колебаниях молекулы отношение пути, проходимого ядрами за период электронного движения, к размерам молекулы по порядку величины составляет (тгМ)Чь а при вращении равно (т/М), Оправдывают ли эти результаты применение аднабатического приближения? 11, Приближается ли при больших )? межядерный потенциал (40.14), найденный для молекулы водорода, к выражению — (Я', полученному в 1 27? Если нет, то почему? 12, Вывести и решить волновое уравнение для жесткого ротатора, т.
е. системы, у которой кинетическая энергия вращения относительно некоторой оси равна нулю, а момент инерции относительно перпендикулярных ей осей одинаков. 13, Вывести правила отбора для переходов между вращательными уровнями энергии двухатомной молекулы. 14. Рассмотреть правила отбора для колебательных переходов в двух- атомной молекуле с одинаковыми н с различными ядрами. 1б. Подсчитать вклады членов пятой и шестой степени в колебательную энергию двухатомной молекулы (40.18). Показать, что ими действительно можно было пренебречь при вычислении части энергии (40.21), пропорциональной (о+'1,)'.
Необходимые для расчета матричные элементы величин х' и х' для гармонического осцнллятора найти с помощью матричных методов. 16. Предположить, что в сннглетном и триплетном состояниях взаимодействие между нейтроном и протоном одинаково и его можно охарактеризовать с помощью прямоугольной потенциальной ямы. Можно ли тогда найти такое значение а, для которого будут правильно получаться как энергия связи дейтропа (! =- 0), так и эффективное сечение рассеяния медленных нейтро. нов? Если да, то чему оно будет равно? 12. Исходя из известного значения энергии связи дейтрона и полагая а = 2,00 1О " см, вычислить с помощью (41.11) и (41.!2) эффективный радиус для трнплетного взаимодействия, характеризуемого прямоугольной потенциальной ямой. Сравнить полученные результаты друг с другом и со значением го, приводимым в тексте.
18, Показать, что оператор спинового обмена '1,(!+ а!ч ар) действительно обладает свойствами, указанными в тексте. Литература 361 19. Предположить, что дифференциальное эффективное сечение рассеяния нейтронов протонами в системе центра инерции симметрично относительно направления, проведенного под углом 90' к падающему пучку. Различием между триплетным и синглетным взаимодействиями пренебречь.
Показать, что это эквивалентно требованию, чтобы для всех углов 0 выполнялось соотношение '~~ ~~~~ (2! + 1) (2Т + 1) з!и дю ып дн соз (дю — д!. ) Р! (соз 0) Р! (соз О) = О, где все ! — четные, а все !' — нечетные. Показать, что для выполнения этого равенства необходимо и достаточно, чтобы д, = 0(шоб л) или д! =- г) (пюб л), а все д, равны или 0(шоб л], или г) -1- л/2(пюб л), где и — произвольное число').
Показать также, что если только одна из фаз д! отлична от 0(шоб л), то необходимым и достаточным условием выполнения приведенного выше соотношения будет равенство всех д! или 0(шоб л], или д~ + л/2(пюб л). 20. С помощью результатов 1 20 найти, как относится сечение рассеяния протонов протонами в том случае, когда отлична от нуля только фаза д„ к сечению Мотта, определяемому формулой (4!.!6). 2!. Невырожденная волновая функция р, основного состояния атома или ядра принадлежит определенному значению квантового числа /м определяющего полный момент количества движения.
Пользуясь тем, что в состоянии ч диагональный матричный элемент оператора ае равен нулю, если чд)гр не обладает сферической симметрией, показатгь что среднее значение Г) в состоянии и, также равно нулю, если только в разложении функции Яре по собственным функциям оператора дв нет члена, соответствующего квантовому числу /,. Показать также, что если не выполняетси условие /е ~ !/2, то среднее значение оператора Ге для 2!-мультипольного электрического нли магнитного момента равно нулю (см. конец 1 25).
Л И Т Е Р А Т У.Р А 1. Сои ба п Е. Вч 8 Ьог11еу б. Н., ТЬе ТЬеогу о1 А!ош1с 8рес!га, СашЬг!бйе — 1.опбоп — Хеш Уог)г. 1935. (Имеется русский перевод: Е, Кон д он, Г. Ш о р тл и, Теория атомных спектров, ИЛ, !949,) 2. Меййегз МГ. Р., $с!енсе, 105, 514 (1947). 3. 8 е а Ь о гй б. Т., статья в сборнике „Мобегп РЬув!сз 1ог Ьие Епй!пеег", еб. 1.. Х. й!бепопг, Хегч Уог)г, !954. 4. ТЬошаа Ь. Н., Ргос. СашЬг. РЫ!. 8ос., 23, 542 (1927). 5.
Регпг! Е., 2з. 1. РЬуа., 48, 73 (1928). 6. Вини Ч., Са)бше1! 8. Н., РЬуз. йеч., 38, 1898 (1931). 7. Нагггее Р. й., Ргос. СашЬг. РЫ!. Зос., 24, 111 (1928). 8. 8 ! а 1ег !. С., РЬуз. йеч., 35, 210 (1930). 9. Ф о к В., Ез. 1. РЬуз., 61, 126 (1930). 10. Т Ь о гп а з 1.. Н., Ха!иге, 117, 514 (1926). 11. й вазе! ! Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
