Терлецкий Я.П. Статистическая физика (1973) (1185097), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Следовательно, вопрос о границах применимости классической термодинамики может быть не только поставлен, но и решен путем построения статистической теории допустимых с точки зрения динамических законов движения микро- моделей и исследования возможных отклонений от законов классической термодинамики, получающихся в данной статистической теории. Таким путем может быть поставлена и решена проблема построения некоторой обобщенной неравновесно неаддитивной термодинамической теории, в которой обычная классическая термодинамика должна получаться лишь как некоторый предельный частный случай при осуществлении определенных ограничений.
Динамическая концепция, очевидно, не исключает: отрицательные массы, неаддитнвность энергий в макроскопических масштабах, макроскопнческие флуктуации (типа тех, которые нами рассматривались в Д 37), манроскопические области вселенной, в которых энтропия убывает и необратимые процессы протекают понятно во времени. Тот факт, что в повседневном земном макроскопическом опыте мы не наблюдаем подобных необычйых явлений, с точки зрения динамической концепции, должен объясняться не тем, что данные явления противоречат термодинамике, а тем, что они могут быть обнаружены лишь в особых условиях, отличных от тех, которые существуют на поверх- * При постоянной плотности о внутренняя энергия системы с увеличением ее объема У растет, как оУ.
Гравитационная же энергия в соответствии с законом тяготения Ньютона уменьшается пропорционально — н — = — казУ . Таким образом, при достаточно боль- спУ)' з з!з у па ших значениях У гравитационная энергия может стать сравнимой по абсолютное величине с внутренней энергией. При этом не будет обеспечена адднтивность, так как гравитационная энергия не пропорциональна У. 217 ности Земли в силу исторических причин ее возникновения и развития. Принимая динамическую концепцию, мы можем указать некоторые конкретные границы применимости классической термодинамики к макроскопическим системам.
Выше мы уже видели, что аксиома аддитивности не выполняется для больших космических объектов в силу неаддитивности энергии ньютоновского гравитационного поля, В Е 37 нами тахже было показано, что для таких объектов должны иметь место гигантские флуктуации и, следовательно, в макроскопнческих масштабах нарушаться закон возрастания энтропии. Таким образом, можно утверждать, что область применимости законов классической термодинамики к космическим объектам ограничена условием (50.!) ~ их ~ << 5, где Š— полная энергия системы, (г' — ее чисто гравитационная энергия, для оценки которой можно воспользоваться ньютоновсним приближением общей зйнштейновской теории гравитационного полн, т.
е. считать ( ( а ( г) а ( г') (50.2) 1гг (г') где М вЂ” гравитационная постоянная,а (г) — пространственяая плотность распределения массы, Построение термодинамической теории космических объектов, для которых (и ~=В (50.3) представляет одну из ближайших задач современной статистической физики. Таная теория позволит сформулировать исходные положения и аксиомы обобщенной термодинамической теории неравновесных и неаддитивных систем, в которой обычная, классическая термодинамика будет содержаться лишь как предельный частный случай.
М 51, Отатнстнчесннй смысл стрнцательные температур В начале второй половины нашего века термодинамика была дополнена принципиально новым положением о допустимости термодинамически равновесных состояний с отрицательлмли абсалюглныжн гаеляературами. В 1951 г. Перселлом и Паундом было экспериментально дока. вано, что системы ядерных спннов некоторых парамагнетиков во внешнем магнитнолг поле способны относительно долго находиться в особого рода квазиравновесном состоянии, которое можно трактовать как состояние термодинамического равновесия с отрицательной абсолютной температурой. Таким образом, возникла необходимость такого обобщения классической термодинамики, которое включало бы отрицательные температуры как необходимые для описания определенных равновесных состояний некоторых физических систем.
Такое обобщение было про- 218 делано и уже вошло в современные учебники термодинамики *. В нашу задачу не входит изложение термодивамики, обобщенной на область отрицательных температур. Л1ы рассмотрим лишь статистическую теорию систем, имеющих состояние с отрицательной температурой. В статистической физике температурный параметр 6 = йТ входит как молуль канонического распределения, т. е, как параметр в выражении вероятности состояния с энергисй Е».' Ч" — Е )р»=е и (51.1) Для обычных систем, с которыми мы имеем дело в повседневном макро. скопическом опыте, энергия может принимать диснретный или непре- рывный ряд значений от некоторой минимальной конечной величины Е„„„ до неограниченно больших значений, т, е.
Е;„( Е» (+ оо. (51.2) Для таких систем параметр 6 может быть выбран лишь положительным, т. е. 6)О, (51.3) так как при 6 ( О выражение (5!.1) не может удовлетворить условию нормировки, ибо при этом сумма состояний расходится. Действительно, ш е» Л=е п=~е » (51.4) Для таких систем условие нормировки может быть удовлетворено как при 6 ) О, так и при 6 ( О, так как ни в том, ни в другом случае сумма состояний (51.4) не содержит при конечном 6 бесконечно больших членов. Следовательно, для систем, удовлетворяющих условию (51.5), возможны термодинамически равновесные состояния, описываемые каноническим распределением (51,1) как с положительными, так и с отрицательными температурами.
* Достаточно полный обзор термодинамики систем с отрицатель. ными температурами дан в курсе термодинамики И. П. Базарова (И. П. Б в з а р о в. Термодинамика. Физматгиз, 1951). 21В может быть сходящейся суммой только при 6 ) О, поскольку при 6 ( О в этой сумме содержатся бесконечно большие члены, так как в» при возрастании А энергия Е» -» оо и поэтому е' ' -а оо. Расходи- !и мость Е при 6 ( О означает, очевидно, отсутствие термодинамически равновесных состояний, описываемых иакими-либо распределениями с отрицательной температурой, Иначе обстоит для систем, имеющих не только минимальное (Е;а), но и максимальное возможное конечное значение энергии Еам , т.
е. удовлетворяющих условию ~~а!а ( Е» ( Етах' (51.5) Нетрудно видеть, что система ядерных спинов во внешнем магнитном поле имеет зиергетичесиий спектр, удовлетворяющий условию (51.5). Действительно, энергия магнитного момента р во внешнем магнитном поле Й имеет максимальное возможное значение +рЕ, когда момент направлен против поля, и минимальное значение — рН, когда он на.
правлен по полю. Следовательно, в тех случаях, когда спиновая система слабо связана с остальными степенями свободы твердого тела, ее можно рассматривать как квазиизолированную и в ней могут установиться состояния термодинамического равновесия как с положительными, так и с отрицательными температурами. В первом случае (В ) 0) спины в основном будут ориентированы в направлении магнитного поля Н, во втором же случае (В ( 0) преимущественным будет направление против поля. В состоянии с отрицательной температурой' рассматриваемая система ядерных спиноз может находиться в течение ограниченного промежутиа времени, ие превосходящего «время релаксации> для процесса установления равновесия между спинозой системой и системой кристаллической решетки твердого тела.
В результате взаимодействия с решеткой спиновая система постепенно будет терять энергию, отдавая ее решетке, при этом температура системы будет понижаться, т. е. становиться еще более отрицательной вплоть до Т = — оо, когда все направления спиноз станут равновероятными. Но такое состояние не отличается от состояния с Т = + оо, и, следовательно, спиновая температура, пройдя через бесконечное значение, станет положительной и, понижаясь далее, в конце концов сравняется с температурой кристаллической решетки. Легко видеть, что в общем случае системы, имеющей энергетические уровни, удовлетворяющие условию (51.5), состояние с Т = + оо и состояние с Т = — «о тождественны. Действительно, как в первом, так и во втором случае все слагаемые суммы состояний (5!.4) равны единице и, следовательно, ге=5 (5!.6) где и — общее число невырожденных уровней системы.
Средняя энер- гия системы в этом состоянии, очевидно, равна Е= !ип ~! Е,е 9- +со И а а (51.7) +а Епнп, ! — о Етпх« (51.8) откуда Е+, Е -,'-а=Еппп ' — а=Ежах ° (51.9) Таким образом, непрерывный переход от состояний с отрицательной температурой к состояниям с положительной температурой может осуществляться через бесконечные температуры, но ие через нулевую т. е. среднеиу арифметическому от энергии всех уровней.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
