Терлецкий Я.П. Статистическая физика (1973) (1185097), страница 37
Текст из файла (страница 37)
развивающиеся понятно во времени, кан в кинофильме, пущенном в обратном направлении. Для такого рода процессов причины не могут рассматриеа~ься предшествующими следствиям, т. е. нарушается принцип причинности в той его формулиронке, в которор он применяется в физике. Действительно, представим себе процесс, обратный диффузии частиц краски, взвешенных н жидкости. Хаоти. чески распределенные в жидкости частицы краски без иаких-либо внешних сил только вследствие толчков окружающих молекул начи.
нают собираться к определенному центру. Такой процесс хотя и обусловлен определенным начальным распределением координат и импульсов всех молекул »кидкости, однако с макроскопической точки зрения он представляется лишь случайной флуктуацией, не вызванной какими. либо макроскопическими причинами, ибо макросиопически обусловленным считае~ся только прял»ой процесс диффузии, когда красна, первоначально собранная в некоторой точке, с течением времени равномерно заполняет объем жидности. Обратные микроскопические процессы, подобные описанному выше, в принципе допускаются и в статистической физике, ограничиваемой гермодипамнчесной концепцией.
Однако они оказываются настолько маловероятными, что фактически никогда не могут осуществиться, ибо периоды их случайного возникновения на много превышают время существования не только такого рода систем, но и всей видимой вселен. ной. Г!оэтому в термодинамической концепции и считается праитически невозможным макроскопическое нарушение закона возрастания энтропии за счет случайных флуктуаций. А следовательно, невозможно и нарушение принципа причинности и осуществление макроскоппческих систем с «обратным течением времени». Принимая же динамическую концепцию, мы не только допускаем принципиальную возможность осуществления во вселенной обратных процессов, идущих с убыванием энтропии, но и имеем возможность теоретышески исследовать те условия, в которых они могут осуще.
стнляться. Как мы уже видели (см. 5 37 и ббй в больших гравитирующих системах могут осуществляться заметные отступления от классической термодинамики и гнгшщские флуктуации, таи что во вселенной могут возникать носки»ческих масштабов области, в которых энтропия убывает, а не возрастает. В таких областях все маироскопические процессы должны протекать понятно во времени, подчиняясь не нашему земному принципу причинности, а обращенному принципу причинности, согласно которо ау не причины предшествуют следствиям, а наоборот, следствия предшествуют причинам, если при этом моменты времени регистрируются по нашим земным часзм В этих областях действует, с нашей — земной точки зрения, не причинность, а анщппричинность. Однако с точни зрения воображаемых, находящихся там наблюдателей наши земные процессы представлялись бы антипричинными. Благодаря гигантским масштабам таких флуктуаций, мы не можем рассчитывать обнаружить области с попятным течением макроскопических процессов где-то вблизи солнечной системы.
Следует также 226 замегить, что такие области было бы затруднительно наблюдать обыч ныл~и астрономическими средствами, так как находящиеся в пих звезды не излучают в окружающее пространства потоки света или радиоволн, а наоборот, поглощают их, нбо все макроскопические процессы, в том числе и излучение самосветящихся объектов, протекзют понятно во времени. Такие звезды должны выглядеть аболее чернымим чем окружающее их пространство.
Если бы в подобных, обращенных во времени мирах сущестнавалн живые существа, то время представлялось бы им направленным оорзтно нашему земному времени. С такими существами мы не могли бы, как это заметил Н. Винер. установить связь и обмениваться информацией. действительно, посылая информацию в обрашешпий по времени мир, мы предполагаем, что зто приведет к увеличению информации находящихся там существ.
Но в том мире это увеличение будет протекать понятно во времени, т. е. будет не увеличением, а уменьшением ицфор. мацки. Следовательно, никакая система связи с обращенными по вре лгени мирами не может отвечать своему назаачению увеличивать взаим. ную информацию связывающихся существ, Другая возможность нарушения принципа причинности пред. ставляется, если допусти~ь существование частиц отрицательной лхассы, не эапрепгаетгых динамической конши~гней Очевидно. энергия системы, излучающей частицу отрицательной массы, увеличивается, а энергия системы, поглошающей такую частицу, уменьшается. Таким образом, процесс испускания частицы отрицательной массы вызывает в излучающей системе такое >ке действие, каное в ней может вызвать процесс поглощения аналогичной частицы положительной массы.
И, наоборот, поглощение частицы отрицательной массы для поглощающей системы эквивалентно испусканию подобной частицы положительной массы. Следовательно, испускание частицы отрипательной массы системой А в момент времени гг и ес поглощение системой В в более поздний момегп гз приведет к таким же действиям в этих системах, какие могут быль вызваны излучением системой В в момент Гз аналогичной чзстипы положительной массы и поглощением такой частицы системой А в момент времени Г,. Но Га ъ Г„ з процесс испускания не может рассматриваться как следствие процесса поглощения. Однако результирующее действие на системы А и В процесса обмена частицей отрицатечьной массы будет таким же, как если бы причина Гиспускание энергии системой В) произошла не раньше, а позже следствия Гпоглошения энергии систе. мой А).
Игзк, при помощи частиц отрицательной массы действительно могли бы быть осуществлены процессы, которые будут прелставляться пам, как идущие понятно во времени, с нарушением макроскопического принципа причинности. Частицы отрицательной массы вообще вели бы себя очень странно с точки зрения наших привычных макроскопическнх представлений. Если такая частица, взаимодействуя с окружаюгцей средой, испытывала бы сопротивление трения, то она должна была бы непрерывно ускоряться, а не замедляться, как обычная частица.
И все это благодаря тому, что отрицательные массы вообще противоречат привычной классической термодинамике. Заметим, однако, что современная физика ззставляег нас привыкать к аналогичным необычным процессам. Известно, например, что обычная свободная частица положительной массы, взаимодействуя с термостатом, имеющим отрицательную температуру, будет также не замедляться, а усноряться, так как такое взаимодеиствие приводит ЧэВ* к возникновению отрицательной силы трения, Этот принцип открывает широкие возлюжности для разработки новых типов ускорителей элементарных частиц Этот же принцип лежит в основе действия квантовых высокочастотных усилителей и генераторов когерентных пучков снета (мазеры и лазеры).
Во всех этих устройствах осуществляется отридательное трение, обуеловливаемое взаимодействием с термостатом отрицательной температуры. Подобные антидиссипатиэньге процессы станонятся возможными только благодаря тому, что термодинамика систем с отрицательными температурами допускает осуществление двигателей второго рода, категорически запрещаемых классической термодинамикой, исключающей отрицательные температуры, ОТВЕТЫ Н РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Глава ! ~о,="~~ —,, 31=~Ч,'=~1~ = А — /акт — — —, — . Г~ьт 1-2.
о„= "ь' —. Г 2'лт йт 1-З. Е =,' йГ, (Š— Е)* = —,' (йГ)~. — и , У йт( 1~.-У ~т к где Ф(х)== и е — 'е)р' — функция Лапласа. р.ц,) 1-5. Очевидно, число частиц дУ, (д), вылетающих за 1 сек из отверстия площадью 5 под заданным углом 6, равно числу частиц, падающих за 1 сек на поверхность 5 с углом падения д. Число частиц, падающих за 1 сек на поверхность 3 с абсолютными значениями скорости в интервале (о, о + й(о) и с углами падения в интервале (д, д + пд), равно дЛ',(и, д) =5 — псозб ййр'(о, д), где йЛр' (п, д) — вероятность того, что частица имеет скорость в интервале (о, и + Йо; д, д + Йд) — дается распределением Максвелла, записанным в сферических координатах с полярной осью, направленной по нормали к поверхности 5. Проинтегрировав й(У, (о, д) по о, получаем угловое распределение вылетающих частиц се леле й(Ф (д) = 3 — й и сор б ( — ~ е "' ой ей'и 2п з(п д дд = ,2жйТ! 1 У.
= — Я вЂ” в созе и|и д Ю. 2 Р 8 терлецкий я. п. Воспользовавшись результатом задачи 1-1 для о, получаем окончательно ЙУ,(б) =3 — у — соз() Пп й с(б. )) Г2~Т 1-6. Е,„= 2 . ит Глава П П-1. Одномерное движение одной материальной точки будет изображаться фазовой траекторией в двухмерном пространстве. Уравнения фазовых кривых будут иметь вид р2 рй —" = гпя (х — х,). 2м Но так как дх1г(х, = дх',дх,', то Й~,НР, = ~Ь;цо1.
П-3. Обозначим через д;, р; и о,:, р,: координаты и импульсы частиц до и после удара, соответственно. Из законов ра сохранения импульса р| + ра = р„+ р, и энергии — '+ 2т~ р'2 РЯ РЗ + — ' = — '+ — ' находим 2тв 2е, 2т, т1 — тв 2т, т1 — Из 2рм т1+т2 1 о1+т~ ~ з рч+тз ~ т ( т Теперь вычислим якобиан преобразования д (ч,', д,', р'„р,') В силу очевидных соотношений (ч1 чз Р1 Ря) дд,'. =О, — '=6;~ имеем э д О= др) дд; ь)— д(ро р,) ' Непосредственным вычислением находим, что ( 0 ( = 1, т.
е. фазовьш объем сохраняется. 2ЭО Семейство этих кривых будет выражаться уравнением Р = 'г' Ах +В, где А и  — величины, зависящие от массы и начальных данных. Следовательно, кривые будут представлять собой параболы, вершины которых лежат на оси х. П-2. Фазовое пространство для данной системы будет четырехмерным. Условие сохранения фазового объема запишется следующим образом: г(итг(о,г(х1г(х, = г(о,г(и.,((х,г(х,'.
П-4. а) Из уравнения движения то + уо = О (у-коэффициент трения) находим с ! о=ое ', д=д„+то,(! — е '), где т= —. 7 Отсюда Ч + от = — д, + о,т, т, е, фазовые траектории на плоскости (о, о) образуют семейство прямых с угловым 1 коэффициентом — —. !1 При отсутствии трения ( — = О) траектории параллельны оси координат, так как о = сопз!. Якобиан преобразования д (д, о) д (Чо оо) ~ Р(!о(Х, 1)) с!Х = )( Р' — с!Х, !х! <х> где Р'= —, Используя дР дм: уравнения движения фазового Следовательно, фазовый объем экспоненциально уменьшается с течением времени; б) решая уравнения движения д+ — !)+в„4=О, нахо! 1 дим при условии — ((а„что д'+ — = д,'+ — "- Иными словами, фазовая точка движется по эллипсу, полуось которого убывает с течением времени пропорцио- 1 нально е ", точнее, фазовая точка движется по эллиптической спирали, навивающейся на начало координат.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
